河北省石家莊市燕趙旅游高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

河北省石家莊市燕趙旅游高級(jí)職業(yè)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合M=，則集合MN=

(

）A．{x|一1<x<1）

B．{x|—2<x<1）C．{xI-2<x<2}

D．{x|0<x<l）參考答案：D2.圓繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）參考答案：C3.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在軸上，那么是的（

）A．7倍

B．5倍

C．4倍

D．3倍參考答案：A4.某次考試有70000名學(xué)生參加，為了了解這70000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，有以下四種說(shuō)法：（1）1000名考生是總體的一個(gè)樣本；（2）1000名考生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均數(shù)是總體平均數(shù)；（3）70000名考生是總體；

（4）樣本容量是1000。其中正確的說(shuō)法有：（

）A．1種

B．2種

C．3種

D．4種參考答案：A5.當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異的交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A．

B．

C．D．ks5u參考答案：D6.過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程為（）A．﹣2x+y﹣7=0 B．﹣x+2y﹣8=0 C．2x+y+1=0 D．x+2y﹣4=0參考答案：A【考點(diǎn)】直線的傾斜角；直線的一般式方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；定義法；直線與圓．【分析】過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程設(shè)為2x﹣y+c=0，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出c的值即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)（﹣2，3），傾斜角等于直線2x﹣y+3=0的傾斜角的直線方程設(shè)為2x﹣y+c=0，∴﹣2×2﹣3+c=0，解得c=7，故方程為2x﹣y+7=0，即為﹣2x+y﹣7=0，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的傾斜角和直線方程，屬于基礎(chǔ)題．7.計(jì)算的結(jié)果是（

）A B． C． D．參考答案：A略8.設(shè),則下列不等式一定成立的是(

).A.

B.

C.

D.參考答案：D9.已知離心率的雙曲線（）右焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線C的一條漸近線交于O，A兩點(diǎn)，若的面積為，則a的值為(

）（A）

（B）3

（C）4

（D）5參考答案：C10.在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC的形狀一定是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形參考答案：D考點(diǎn);兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦定理的應(yīng)用．專題;計(jì)算題．分析;應(yīng)用正弦定理和已知條件可得，進(jìn)而得到sin（A﹣B）=0，故有A﹣B=0，得到△ABC為等腰三角形．解答;解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴，又由正弦定理可得，∴，sinAcosB﹣cosAsinB=0，sin（A﹣B）=0．由﹣π＜A﹣B＜π得，A﹣B=0，故△ABC為等腰三角形，故選D．點(diǎn)評(píng);本題考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)值求角的大小，推出sin（A﹣B）=0是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中，，，，則

；參考答案：略12.點(diǎn)P（1，﹣1）到直線x﹣y+1=0的距離是

．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】直接應(yīng)用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：由點(diǎn)到直線的距離公式可得：．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，是基礎(chǔ)題．13.某縣總工會(huì)利用業(yè)余時(shí)間開(kāi)設(shè)太極、書(shū)法、繪畫(huà)三個(gè)培訓(xùn)班，甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加，每人只報(bào)名參加一項(xiàng)，且甲乙不參加同一項(xiàng)，則不同的報(bào)名方法種數(shù)為_(kāi)____________.參考答案：54【分析】通過(guò)題意可以知道，甲乙兩人有一個(gè)人可以選三個(gè)班，一個(gè)人選二個(gè)班，丙、丁二人都可以選三個(gè)班，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，可以求出不同的報(bào)名方法種數(shù).【詳解】甲有三個(gè)培訓(xùn)可選，甲乙不參加同一項(xiàng)，所以乙有二個(gè)培訓(xùn)可選，丙、丁各有三個(gè)培訓(xùn)可選，根據(jù)乘法計(jì)數(shù)原理，不同的報(bào)名方法種數(shù)為.【點(diǎn)睛】本題考查了乘法計(jì)數(shù)原理，正確理解題意是解題的關(guān)鍵，由題意分析出是加法計(jì)數(shù)原理還是乘法計(jì)數(shù)原理是解題的難點(diǎn).14.下列函數(shù)中：（1）（2）（3）（4）（5），其中最小值為2的函數(shù)是

（填正確命題的序號(hào)）參考答案：（1）（3）【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【專題】轉(zhuǎn)化思想；換元法；不等式．【分析】由基本不等式求最值的“一正、二定、三相等”，逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證可得．【解答】解：（1）≥2=2，當(dāng)且僅當(dāng)|x|=即x=±1時(shí)取等號(hào)，故正確；（2）==+≥2，但當(dāng)=時(shí)，x不存在，故錯(cuò)誤；（3）≥2﹣2=2，當(dāng)且僅當(dāng)=即x=4時(shí)取等號(hào)，故正確；（4）的x正負(fù)不確定，當(dāng)x為負(fù)數(shù)時(shí)，得不出最小值為2，故錯(cuò)誤；（5），取等號(hào)的條件為sinx=即sinx=1，而當(dāng)0＜x＜時(shí)sinx取不到1，故錯(cuò)誤．故答案為：（1）（3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式求最值，“一正、二定、三相等”是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．15.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距互為相反數(shù)的直線方程是__________．參考答案：或由題意直線斜率一定存在，設(shè)為，∴，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，解出或，整理得或．16.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則=

．參考答案：217.若為直線的傾斜角，且方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則的范圍是

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，數(shù)列的前n項(xiàng)和為.（Ⅰ）求an；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（I）將已知條件轉(zhuǎn)化為，由此求得的值，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式.（II）利用求得的表達(dá)式，由此求得的表達(dá)式，利用分組求和法求的值.【詳解】（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比即，

解得：或，又的各項(xiàng)為正，，故

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列前n項(xiàng)和為.由解得.

.,.19.在某城市氣象部門(mén)的數(shù)據(jù)庫(kù)中，隨機(jī)抽取30天的空氣質(zhì)量指數(shù)的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，整理得如下表格：空氣質(zhì)量指數(shù)優(yōu)良好輕度污染中度污染重度污染天數(shù)5a84b

空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)或良好，規(guī)定為Ⅰ級(jí)，輕度或中度污染，規(guī)定為Ⅱ級(jí)，重度污染規(guī)定為Ⅲ級(jí).若按等級(jí)用分層抽樣的方法從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的恰好有5天.（1）求a，b的值；（2）若以這30天的空氣質(zhì)量指數(shù)來(lái)估計(jì)一年的空氣質(zhì)量情況，試問(wèn)一年（按366天計(jì)算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)？（3）若從抽取的10天的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取4天的數(shù)據(jù)進(jìn)行深入研究，記其中空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的天數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：（1），.（2）61天（3）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意知空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的天數(shù)為總天數(shù)的，從而可解得a，b的值．（2）由表可知隨機(jī)抽取的30天中的空氣質(zhì)量類別為優(yōu)的天數(shù)，由此能估計(jì)一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)．（3）由題意知X的取值為0，1，2，3，4，分別求出相對(duì)應(yīng)的概率，從而能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【詳解】（1）由題意知從中抽取10天的數(shù)據(jù)，則空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的恰好有5天，所以空氣質(zhì)量為Ⅰ級(jí)的天數(shù)為總天數(shù)的，所以5+a=15，8+4+b=15，可得，.（2）依題意可知，一年中每天空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的概率為，則一年中空氣質(zhì)量指數(shù)為優(yōu)的天數(shù)約為.（3）由題可知抽取的10天的數(shù)據(jù)中，Ⅰ級(jí)的天數(shù)為5，Ⅱ級(jí)和Ⅲ級(jí)的天數(shù)之和為5，滿足超幾何分布，所以的可能取值為0，1，2，3，4，，，，，，的分布列為01234

故.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率與概率的關(guān)系，考查了離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．20.（本小題滿分14分）在等比數(shù)列中，，公比．設(shè)，且，．（Ⅰ）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）求的前n項(xiàng)和及的通項(xiàng)；（Ⅲ）試比較與的大?。畢⒖即鸢福海á瘢?，∴為常數(shù)，∴數(shù)列為等差數(shù)列且公差．……………2分（Ⅱ）∵，∴．………3分∵，∴．∵，∴．∴解得：……………………6分∴．…………8分∵∴∴．………10分（Ⅲ）顯然，當(dāng)≥9時(shí)，≤0．∴≥9時(shí)，．………………12分∵，，∴當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或≥9時(shí)，．……………14分21.數(shù)列中,,且滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)設(shè),求;(3)設(shè)，，是否存在最大的整數(shù)m使得對(duì)任意均有＞總成立,若存在,求出m的值,若不存在,說(shuō)明理由.參考答案：解析：①由得到數(shù)列是等差數(shù)列得到∴②由>0得n≤5時(shí),當(dāng)