四川省廣安市清平中學2022-2023學年高一數學文上學期摸底試題含解析

四川省廣安市清平中學2022-2023學年高一數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若角的終邊落在直線上，則的值等于（

）．A．

B．

C．或

D．參考答案：D

解析：，當是第二象限角時，；當是第四象限角時，2.在中,已知則

A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：B3.已知a>1，函數y=ax與y=loga(-x)的圖象可能是（

）參考答案：B略4.如圖，已知四邊形是正方形，，，，都是等邊三角形，、、、分別是線段、、、的中點，分別以、、、為折痕將四個等邊三角形折起，使得、、、四點重合于一點，得到一個四棱錐．對于下面四個結論：①與為異面直線； ②直線與直線所成的角為③平面； ④平面平面；其中正確結論的個數有（

）． A．個 B．個 C．個 D．個參考答案：D①錯誤．所得四棱錐中，設中點為，則、兩點重合，∵，即，即與不是異面直線．②正確．∵，與重合，且與所成角為，說明與所成角為．③正確．∵，平面，平面，∴平面，∴平面．④正確．∵平面，平面，點，∴平面平面，即平面平面．故選．5.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積等于（）A．96 B．192 C．288 D．576參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，代入柱體的體積公式，可得答案．【解答】解：已知中的三視圖，可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的三棱柱，其底面面積S=×8×6=24，高h=12，故體積V=Sh=288，故選：C6.下列四個說法正確的是A.兩兩相交的三條直線必在同一平面內B.若四點不共面，則其中任意三點都不共線.C.在空間中，四邊相等的四邊形是菱形D.在空間中，有三個角是直角的四邊形是矩形參考答案：B7.已知數列{an}滿足，，Sn是數列{an}的前n項和，則（

）A．

B．C．數列是等差數列

D．數列{an}是等比數列參考答案：B數列滿足，，當時，兩式作商可得：，∴數列的奇數項，成等比，偶數項，成等比，對于A來說，，錯誤；對于B來說，，正確；對于C來說，數列是等比數列，錯誤；對于D來說，數列是等比數列，錯誤，故選：B

8.如果實數滿足條件，那么的最大值為（

）A．2

B．1

C．－1

D．－3參考答案：C9.設集合，則滿足的集合的個數為

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.在三角形ABC中，，則

（

）A、

B、

C、

D、以上答案都不對參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）函數y=ax在區(qū)間上的最小值和最大值之和6，則a=

．參考答案：2考點： 指數函數單調性的應用．專題： 函數的性質及應用．分析： 分兩種情況：（1）當a＞1時，函數y=ax在區(qū)間上是增函數，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程a2+a=6解得：a=2或﹣3（負值舍去）（2）0＜a＜1，函數y=ax在區(qū)間上是減函數，所以：，由于最小值和最大值之和6，所以建立方程，即a2+a=6，解得：a=2或﹣3，因為0＜a＜1，所以都舍去解答： （1）當a＞1時，函數y=ax在區(qū)間上是增函數，所以

ymin=a，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3（負值舍去）；（2）0＜a＜1，函數y=ax在區(qū)間上是減函數，所以：，由于最小值和最大值之和6，即：a2+a=6，解得：a=2或﹣3，而0＜a＜1，故都舍去；故答案為：2．點評： 本題考查的知識要點：指數函數的單調性的分類討論，解一元二次方程等相關的運算問題．12.四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，三角形BCD是邊長為3的等邊三角形，若AB=4，則球O的表面積為__________．參考答案：28π.取CD的中點E，連結AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形。∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G,作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，，.四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=28π.13.（5分）利用如下算法框圖可以用來估計π的近似值（假設函數CONRND（﹣1，1）是產生隨機數的函數，它能隨機產生區(qū)間（﹣1，1）內的任何一個實數）．如果輸入1000，輸出的結果為788，則由此可估計π的近似值為

．（保留四個有效數字）參考答案：3.152考點： 程序框圖．專題： 算法和程序框圖．分析： 根據已知中CONRND（﹣1，1）是產生均勻隨機數的函數，它能隨機產生區(qū)間[﹣1，1]內的任何一個實數，及已知中的程序框圖，我們可分析出程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任取[﹣1，1]上的兩個數A，B，求A2+B2≤1的概率，分別計算出滿足A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]和A2+B2≤1對應的平面區(qū)域的面積，代入幾何概型公式，即可得到答案解答： 根據已知中的流程圖我們可以得到該程序的功能是利用隨機模擬實驗的方法求任取[﹣1，1]上的兩個數A，B，求A2+B2≤1的概率，∵A∈[﹣1，1]，B∈[﹣1，1]，對應的平面區(qū)域面積為：2×2=4，而A2+B2≤1對應的平面區(qū)域的面積為：π，故m==，?π=3.152，故答案為：3.152．點評： 本題考查的知識點是程序框圖，其中根據已知中的程序流程圖分析出程序的功能，并將問題轉化為幾何概型問題是解答本題的關鍵，本題屬于基本知識的考查．14.函數在[-2，2]上的圖象如右圖所示，則此函數的最小值是

參考答案：-1略15.已知直線l1：ax﹣y﹣1=0，若直線l1的傾斜角為，則a=．參考答案：【考點】I2：直線的傾斜角．【分析】由題意可得：tan=a，即可得出a．【解答】解：由題意可得：tan=a，∴a=．故答案為：．16.對于數列，定義數列滿足：，定義數列滿足：，若數列中各項均為1，且，則____☆____．參考答案：2011017.（3分）函數y=x﹣2的單調增區(qū)間是

．參考答案：（﹣∞，0）考點： 函數的單調性及單調區(qū)間．專題： 函數的性質及應用．分析： 根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行求解即可．解答： 函數y=x﹣2為偶函數，在（0，+∞）內為減函數，則在（﹣∞，0）內為增函數，故函數的增區(qū)間為（﹣∞，0），故答案為：（﹣∞，0）點評： 本題主要考查函數單調區(qū)間的求解，根據冪函數的性質是解決本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分16分)設函數．(1)當≤≤時，用表示的最大值；（2）當時，求的值，并對此值求的最小值；（3）問取何值時，方程=在上有兩解？參考答案：(1)

()

()

(2)將代入()式，得

或．當時，

；當時，

．(3)，．略19.（12分）已知，求的值及角．參考答案：1,20.（本小題滿分12分）已知A，B兩點分別在射線CM，CN(不含端點C)上運動，∠MCN＝，在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）試用θ表示△ABC的邊的長；

（Ⅱ）試用θ表示△ABC的周長f(θ)，并求周長的最大值．參考答案：(Ⅰ)∵△ABC中由正弦定理知

∴

……………6分

(Ⅱ)

即f(θ)＝2sin(θ＋)＋

……………9分

∵∴當θ＝時，f(θ)取得最大值2＋……………12分21.（50分）設是函數的反函數圖象上三個不同點，且滿足的實數x有且只有一個，試求實數a的取值范圍.參考答案：解析：的反函數為。于是，由，得。此方程等價于。

……5分（1）當△=0，即時，方程有唯一實根?！?0分（2）當△>0，即時，方程有兩個實根顯然，滿足條件，從而應有

…………15分而a=0時，點P、Q重合，所以a>0。綜上所述，實數a的取值范圍為。…………20分22.已知sinβ+cosβ=，且0＜β＜π．（1）求sinβcosβ、sinβ﹣cosβ的值；（2）求sinβ、cosβ、tanβ的值．參考答案：【考點】同角三角函數基本關系的運用．【分析】（1）把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式化簡，整理求出sinβcosβ的值，再利用完全平方公式求出sinβ﹣cosβ的值即可；（2）聯立sinβ+c