江西省興國縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

江西省興國縣2024屆數(shù)學(xué)九上期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．拋物線，下列說法正確的是（）A．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) B．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)C．開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo) D．開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)2．小明同學(xué)以正六邊形三個(gè)不相鄰的頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，向外作三段圓弧，設(shè)計(jì)了如圖所示的圖案，已知正六邊形的邊長為1，則該圖案外圍輪廓的周長為（）A． B． C． D．3．如圖，從一塊半徑為的圓形鐵皮上剪出一個(gè)圓心角是的扇形，則此扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為（）A． B． C． D．4．已知x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解，則m的值是（）A．﹣4 B．4 C．0 D．0或45．下列說法正確的是（）A．打開電視機(jī)，正在播放廣告是必然事件B．天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為％，說明明天一定會(huì)下雨C．買一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)是可能事件D．長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個(gè)三角形是隨機(jī)事件6．反比例函數(shù)與二次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系的圖像可能是（）A． B． C． D．7．如圖，在一幅長，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．8．如圖，與正六邊形的邊分別交于點(diǎn)，點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn).若.則點(diǎn)到的距離是（）A． B． C． D．9．二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．一個(gè)不透明的盒子中放入四張卡片，每張卡片上都寫有一個(gè)數(shù)字，分別是﹣2，﹣1，0，1．卡片除數(shù)字不同外其它均相同，從中隨機(jī)抽取兩張卡片，抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是（）A． B． C． D．11．若x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一個(gè)解，則1+a+b的值是（）A．2017 B．2018 C．2019 D．202012．下列式子中表示是的反比例函數(shù)的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知線段a=4，b=9，則a，b的比例中項(xiàng)線段長等于________．14．已知某轎車油箱注滿油后，以平均耗油量為每千米耗油0.1升的速度行駛，可行駛700千米，該轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）為________．15．廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是．水珠可以達(dá)到的最大高度是________（米）．16．計(jì)算：sin30°＋tan45°＝_____．17．用一個(gè)圓心角90°，半徑為8㎝的扇形紙圍成一個(gè)圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為．18．已知MAX(a，b)=a，其中a>b如果MAX(，0)=0，那么x的取值范圍為__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，已知點(diǎn)A（a，0），B（0，b），且a、b滿足+（a+b+3）2＝0，平等四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點(diǎn)E，且E為AD中點(diǎn)，雙曲線y＝經(jīng)過C、D兩點(diǎn)．（1）a＝，b＝；（2）求D點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，若以點(diǎn)A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點(diǎn)T是邊AF上一動(dòng)點(diǎn)，M是HT的中點(diǎn)，MN⊥HT，交AB于N，當(dāng)T在AF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的值是否發(fā)生改變？若改變，求出其變化范圍；若不改變，請求出其值，并給出你的證明．20．（8分）如圖，點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，AE的延長線與△ABC的外接圓相交于點(diǎn)D．(1)若∠BAC=70°，求∠CBD的度數(shù)；(2)求證：DE=DB．21．（8分）（1）解方程：（2）已知點(diǎn)P（a+b，-1）與點(diǎn)Q（-5，a-b）關(guān)于原點(diǎn)對稱，求a，b的值．22．（10分）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)C做⊙O的切線，與AE的延長線交于點(diǎn)D，且AD⊥CD．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若AB=10，CD=4，求DE的長．23．（10分）如圖，矩形中，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3），拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與軸交于兩點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（秒）.①當(dāng)為何值時(shí)，得面積最??？②是否存在某一時(shí)刻，使為直角三角形？若存在，直接寫出的值；若不存在，請說明理由.24．（10分）《海島算經(jīng)》第一個(gè)問題的大意是：如圖，要測量海島上一座山峰的高度，立兩根高丈的標(biāo)桿和，兩竿之間的距步，成一線，從處退行步到，人的眼睛貼著地面觀察點(diǎn)，三點(diǎn)成一線；從處退行步到，從觀察點(diǎn)，三點(diǎn)也成一-線．試計(jì)算山峰的高度及的長．(這里步尺，丈尺，結(jié)果用丈表示)．怎樣利用相似三角形求得線段及的長呢？請你試一試!25．（12分）為了測量山坡上的電線桿PQ的高度，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)們帶上自制的測傾器和皮尺來到山腳下，他們在A處測得信號塔頂端P的仰角是45°，信號塔底端點(diǎn)Q的仰角為30°，沿水平地面向前走100米到B處，測得信號塔頂端P的仰角是60°，求信號塔PQ得高度．26．如圖，邊長為3正方形的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)在軸，軸上。反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，連接，.（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）過點(diǎn)作軸的平行線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng).①若是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求的面積；②將“①”中的“以為直角頂點(diǎn)的”去掉，將問題改為“若是等腰直角三角形”，的面積除了“①”中求得的結(jié)果外，還可以是______.（直接寫答案，不用寫步驟）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】直接根據(jù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)a的正負(fù)即可判斷開口方向．【題目詳解】∵，∴拋物線開口向下，由頂點(diǎn)式的表達(dá)式可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，∴拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查頂點(diǎn)式的拋物線的表達(dá)式，掌握a對開口方向的影響和頂點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)正六邊形的邊長相等，每個(gè)內(nèi)角為120度，可知圖案外圍輪廓的周長為三個(gè)半徑為1、圓心角為240度的弧長之和．【題目詳解】由題意可知：

∵正六邊形的內(nèi)角，∴扇形的圓心角，

∵正六邊形的邊長為1，

∴該圖案外圍輪廓的周長，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了弧長的計(jì)算公式，正多邊形和圓，正六邊形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】連接OB、OC和BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，然后根據(jù)同弧所對的圓周角是圓心角的一半、等邊三角形判定和垂徑定理可得∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求出BD，從而求出BC和AB，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．【題目詳解】解：連接OB、OC和BC，過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D由題意可得：OB=OC=20cm，∠BAC=60°，AB=AC∴∠BOC=2∠BAC=120°，△ABC為等邊三角形，BC=2BD∴∠OBC=∠OCB=（180°－∠BOC）=30°，AB=AC=BC在Rt△OBD中，BD=OB·cos∠OBD=cm∴BC=2BD=cm∴AB=BC=cm∴圓錐的側(cè)面積=S扇形BAC=故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和求圓錐側(cè)面積，掌握圓周角定理、垂徑定理、等邊三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．4、B【分析】直接把x=﹣2代入已知方程就得到關(guān)于m的方程，再解此方程即可．【題目詳解】∵x=﹣2是一元二次方程x2+mx+4=0的一個(gè)解，

∴4?2m+4=0，

∴m=4.

故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是將x=﹣2代入已知方程.5、C【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件發(fā)生的可能性逐一判斷即可．【題目詳解】A.打開電視機(jī)，正在播放廣告是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；B.天氣預(yù)報(bào)明天下雨的概率為％，明天也不一定會(huì)下雨，故錯(cuò)誤；C.買一張?bào)w育彩票會(huì)中獎(jiǎng)是可能事件，故正確；D.長度分別為3，5，9厘米的三條線段不能圍成一個(gè)三角形是必然事件，故錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查隨機(jī)事件和必然事件，掌握隨機(jī)事件和必然事件發(fā)生的可能性是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象確定k的值，再分析二次函數(shù)圖象是否符合，逐一判斷即可【題目詳解】A、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，且與y軸交于負(fù)半軸，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由反比例函數(shù)圖象知：k＜0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向下，且與y軸交于正半軸，故此選項(xiàng)正確；D、由反比例函數(shù)圖象知：k＞0，因此二次函數(shù)圖象應(yīng)開口向上，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選Ｃ．【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．7、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風(fēng)景畫的長+2個(gè)紙邊的寬度)×(風(fēng)景畫的寬+2個(gè)紙邊的寬度)=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程．【題目詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，則：

，

整理得出：．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．8、C【分析】連接OM，作，交MF與點(diǎn)H，根據(jù)正六邊性的性質(zhì)可得出，，得出為等邊三角形，再求OH即可.【題目詳解】解：∵六邊形是正六邊形，∴∵點(diǎn)為劣弧的中點(diǎn)∴連接OM，作，交MF與點(diǎn)H∵為等邊三角形∴FM=OM，∴故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)有多邊形的內(nèi)角與外角，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，理解題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式即可得出頂點(diǎn)坐標(biāo).【題目詳解】∵，∴二次函數(shù)圖像頂點(diǎn)坐標(biāo)為：.故答案為A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．10、B【解題分析】分析：畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．詳解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的結(jié)果有4種，所以抽取的兩張卡片上數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率為=，故選：B．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．11、D【分析】根據(jù)x=-1是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一個(gè)解，可以得到a+b的值，從而可以求得所求式子的值．【題目詳解】解：∵x＝﹣1是關(guān)于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2019＝0的一個(gè)解，∴a+b﹣2019＝0，∴a+b＝2019，∴1+a+b＝1+2019＝2020，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出所求式子的值．12、D【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.是一次函數(shù)，故不符合題意；B.二次函數(shù)，故不符合題意；C.不是反比例函數(shù)，故不符合題意；D.是反比例函數(shù)，符合題意；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)的定義，一般地，形如（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù).二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可求解．【題目詳解】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積，

∴，即，解得，（不合題意，舍去）

故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查了比例線段；理解比例中項(xiàng)的概念，注意線段不能是負(fù)數(shù)．14、【分析】根據(jù)油箱的總量固定不變，利用每千米耗油0.1升乘以700千米即可得到油箱的總量，故可求解．【題目詳解】依題意得油箱的總量為：每千米耗油0.1升乘以700千米=70升∴轎車可行駛的總路程S與平均耗油量a之間的函數(shù)解析式（關(guān)系式）為故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查列函數(shù)關(guān)系式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出關(guān)系式．15、10【解題分析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【題目詳解】解：，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10，故答案為：10.【題目點(diǎn)撥】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.16、【題目詳解】解：sin30°＋tan45°＝【題目點(diǎn)撥】此題主要考察學(xué)生對特殊角的三角函數(shù)值的記憶30°、45°、60°角的各個(gè)三角函數(shù)值,必須正確、熟練地進(jìn)行記憶．17、1．【解題分析】試題分析：扇形的弧長是：，設(shè)底面半徑是，則，解得．故答案是：1．考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算．18、0﹤x﹤1【分析】由題意根據(jù)定義得出x2-x＜0，通過作出函數(shù)y=x2-x的圖象，根據(jù)圖象即可求得x的取值范圍．【題目詳解】解：由題意可知x2-x＜0，畫出函數(shù)y=x2-x的圖象如圖：由圖象可知x2-x＜0的取值范圍為0＜x＜1.故答案為：0＜x＜1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解新定義并根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析．三、解答題（共78分）19、（1）﹣1，﹣2；（2）D（1，4）；（3）Q1（0，6），Q2（0，﹣6），Q3（0，2）；（4）不變，的定值為，證明見解析【分析】（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值；（2）故可得出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)D（1，t），由DC∥AB，可知C（2，t﹣2），再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出t的值即可；（3）由（2）知k＝4可知反比例函數(shù)的解析式為y＝，再由點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，設(shè)Q（0，y），P（x，），再分以AB為邊和以AB為對角線兩種情況求出x的值，故可得出P、Q的坐標(biāo)；（4）連NH、NT、NF，易證NF＝NH＝NT，故∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，∠TNH＝∠TAH＝90°，MN＝HT由此即可得出結(jié)論.【題目詳解】解：（1）∵+（a+b+3）2＝0，且≥0，（a+b+3）2≥0，∴，解得：,故答案是：﹣1；﹣2；（2）∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），∵E為AD中點(diǎn)，∴xD＝1，設(shè)D（1，t），又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴C（2，t﹣2）．∴t＝2t﹣4,∴t＝4,∴D（1，4）；（3）∵D（1，4）在雙曲線y＝上，∴k＝xy＝1×4＝4,∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，∵點(diǎn)P在雙曲線y＝上，點(diǎn)Q在y軸上，∴設(shè)Q（0，y），P（x，），①當(dāng)AB為邊時(shí)：如圖1所示：若ABPQ為平行四邊形，則＝0，解得x＝1，此時(shí)P1（1，4），Q1（0，6）；如圖2所示：若ABQP為平行四邊形，則，解得x＝﹣1，此時(shí)P2（﹣1，﹣4），Q2（0，﹣6）；②如圖3所示：當(dāng)AB為對角線時(shí)：AP＝BQ，且AP∥BQ；∴，解得x＝﹣1，∴P3（﹣1，﹣4），Q3（0，2）；綜上所述，Q1（0，6）；Q2（0，﹣6）；Q3（0，2）；（4）如圖4，連接NH、NT、NF，∵M(jìn)N是線段HT的垂直平分線，∴NT＝NH，∵四邊形AFBH是正方形，∴∠ABF＝∠ABH，在△BFN與△BHN中，,∴△BFN≌△BHN（SAS），∴NF＝NH＝NT，∴∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，四邊形ATNH中，∠ATN+∠NTF＝180°，而∠NTF＝∠NFT＝∠AHN，所以，∠ATN+∠AHN＝180°，所以，四邊形ATNH內(nèi)角和為360°，所以∠TNH＝360°﹣180°﹣90°＝90°，∴MN＝HT，∴＝,即的定值為.【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方的非負(fù)性，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正方形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì).20、（1）35°；（2）證明見解析.【分析】（1）由點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，易得∠CAD=，進(jìn)而得出∠CBD=∠CAD=35°；(2)由點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，可得E點(diǎn)為△ABC角平分線的交點(diǎn)，可得∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD，可推導(dǎo)出∠DBE=∠BED，可得DE=DB.【題目詳解】（1）∵點(diǎn)E是△ABC的內(nèi)心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是內(nèi)心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB.【題目點(diǎn)撥】此題考查了圓的內(nèi)心的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng),注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.21、（1）；（2）．【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可得；（2）先根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律可得一個(gè)關(guān)于a、b二元一次方程組，再利用加減消元法解方程組即可得．【題目詳解】（1），，或，或，即；（2）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律：橫、縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，則，解得．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解一元二次方程、關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律、解二元一次方程組，熟練掌握方程（組）的解法和關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)變換規(guī)律是解題關(guān)鍵．22、（1）見解析；（1）DE=1【分析】（1）連接OC，利用切線的性質(zhì)可得出OC∥AD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DAC=∠OCA，又因?yàn)椤螼CA=∠OAC，繼而可得出結(jié)論；（1）方法一：連接BE交OC于點(diǎn)H，可證明四邊形EHCD為矩形，再根據(jù)垂徑定理可得出，得出，從而得出，再通過三角形中位線定理可得出，繼而得出結(jié)論；方法二：連接BC、EC，可證明△ADC∽△ACB，利用相似三角形的性質(zhì)可得出AD=8，再證△DEC∽△DCA，從而可得出結(jié)論；方法三：連接BC、EC，過點(diǎn)C做CF⊥AB，垂足為F，利用已知條件得出OF=3，再證明△DEC≌△CFB，利用全等三角形的性質(zhì)即可得出答案．【題目詳解】解：（1）證明：連接OC，∵CD切☉O于點(diǎn)C∴OC⊥CD∵AD⊥CD∴∠D=∠OCD=90°∴∠D+∠OCD=180°∴OC∥AD∴∠DAC=∠OCA∵OA=OC∴∠OCA=∠OAC∴∠DAC=∠OAC∴AC平分DAB（1）方法1：連接BE交OC于點(diǎn)H∵AB是☉O直徑∴∠AEB=90°∴∠DEC=90°∴四邊形EHCD為矩形∴CD=EH=4DE=CH∴∠CHE=90°即OC⊥BH∴EH=BE=4∴BE=8∴在Rt△AEB中AE=6∵EH=BHAO=BO∴OH=AE=3∴CH=1∴DE=1方法1：連接BC、EC∵AB是直徑∴∠ACB=90°∴∠D=∠ACB∵∠DAC=∠CAB∴△ADC∽△ACB∴∠B=∠DCA∴AC1=10·AD∵AC1=AD1+CD1∴10·AD=AD1+16∴AD=1舍AD=8∵四邊形ABCE內(nèi)接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴∠DEC=∠DCA∵∠D=∠D∴△DEC∽△DCA∴∴CD1=AD·DE∴16=8·DE∴DE=1；方法3：連接BC、EC，過點(diǎn)C做CF⊥AB，垂足為F∵CD⊥AD，∠DAC=∠CAB∴CD=CF=4，∠D=∠CFB=90°∵AB=10∴OC=OB=5∴OF=3∴BF=OB-OF=5-3=1∵四邊形ABCE內(nèi)接于☉O∴∠B+∠AEC=180°∵∠DEC+∠AEC=180°∴∠B=∠DEC∴△DEC≌△CFB∴DE=FB=1．【題目點(diǎn)撥】本題是一道關(guān)于圓的綜合題目，涉及的知識點(diǎn)有切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，綜合利用以上知識點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）①；②【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)可得出點(diǎn)A，C的坐標(biāo)，代入拋物線解析式即可求出b，c的值，求得拋物線的解析式；（2）①過點(diǎn)Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分別為F、G，推出△QFA∽△CBA，△CGP∽△CBA，用含t的式子表示OF，PG，將三角形的面積用含t的式子表示出來，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求出最值；②由于三角形直角的位置不確定，需分情況討論，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，再結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式用勾股定理求解即可．【題目詳解】解：（1）由題意知：A(0,3),C(4,0)，∵拋物線經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，∴，解得，，∴拋物線的表達(dá)式為：．(2)①∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90O，∴AC2=AB2+BC2=5；由，可得，∴D（2,3）．過點(diǎn)Q、P作QF⊥AB、PG⊥AC，垂足分別為F、G，∵∠FAQ=∠BAC，∠QFA=∠CBA，∴△QFA∽△CBA．∴，∴．同理：△CGP∽△CBA，∴∴，∴，當(dāng)時(shí)，△DPQ的面積最小.最小值為．②由圖像可知點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,3)，AC=5,直線AC的解析式為：．三角形直角的位置不確定，需分情況討論：當(dāng)時(shí)，根據(jù)勾股定理可得出：，整理，解方程即可得解；當(dāng)時(shí)，可知點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的位置，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C的位置，所需時(shí)間為t=3；當(dāng)時(shí),同理用勾股定理得出：；整理求解可得t的值．由此可得出t的值為：,,,,．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是二次函數(shù)與幾何圖形的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．24、BH=18450丈，AH=753丈．【分析】根據(jù)“平行線法”證得△BCF∽△HAF、△DEG∽△HAG，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例即可求解．【題目詳解】∵AH∥BC，∴△BCF∽△HAF，∴，又∵DE∥AH，∴△DEG∽△HAG，∴，又∵BC=DE，∴，即，∴BH=30750(步)，30750步=18450丈，BH=18450丈，又∵，步，∴AH=(步)，1255步=753丈，AH=753丈．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，得出△FCB∽△FAH，△EDG∽△AHG是解題關(guān)鍵．25、100米【分析】延長PQ交直線AB于點(diǎn)M，連接AQ，設(shè)PM的長