2024屆河南省林州市阜民中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆河南省林州市阜民中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具．某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該店第一季度的汽車銷量就達(dá)244輛，其中1月份銷售汽車64輛．若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝2442．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，有三個(gè)小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再任意涂灰2個(gè)白色小正方形（每個(gè)白色小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構(gòu)成灰色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是（）A． B． C． D．3．正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑是，則正方形的邊長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C． D．24．下列說(shuō)法正確的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C．天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D．任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是5．如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，切半圓于點(diǎn)，連接.若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．已知等腰三角形ABC中，腰AB=8，底BC=5，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為（）A．21 B．20 C．19 D．187．如圖，AB為⊙O的直徑，PD切⊙O于點(diǎn)C，交AB的延長(zhǎng)線于D，且∠D＝40°，則∠PCA等于（）A．50° B．60° C．65° D．75°8．在一個(gè)暗箱里放有a個(gè)除顏色外其它完全相同的球，這a個(gè)球中紅球只有3個(gè)．每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回暗箱．通過(guò)大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，那么可以推算出a大約是（）A．12 B．9 C．4 D．39．如圖，已知二次函數(shù)（）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），對(duì)稱軸為直線x=1，與y軸的交點(diǎn)B在（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點(diǎn)），下列結(jié)論：①當(dāng)x＞3時(shí)，y＜0；②3a+b＜0；③；④；其中正確的結(jié)論是（）A．①③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④10．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是()A．頻率就是概率B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān)D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率11．已知的半徑為，點(diǎn)到圓心的距離為，則點(diǎn)和的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)在圓內(nèi) B．點(diǎn)在圓上 C．點(diǎn)在圓外 D．不能確定12．在比例尺為1：100000的城市交通圖上，某道路的長(zhǎng)為3厘米，則這條道路的實(shí)際距離為（）千米．A．3 B．30 C．3000 D．0.3二、填空題（每題4分，共24分）13．已知二次函數(shù)的圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)為，則它與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．14．如圖，已知⊙O上三點(diǎn)A，B，C，半徑OC＝，∠ABC＝30°，切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，則PA的長(zhǎng)為_(kāi)___．15．拋物線y=x2–6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，解析式為的直線、解析式為的直線如圖所示，直線交軸于點(diǎn)，以為邊作第一個(gè)等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線交直線于點(diǎn)，以為邊作第二個(gè)等邊三角形，……順次這樣做下去，第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____．17．二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象上有兩點(diǎn)（3，4）和（﹣5，4），則此拋物線的對(duì)稱軸是直線x=________18．如圖所示的五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合，則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為_(kāi)______；三、解答題（共78分）19．（8分）綜合與探究：三角形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)問(wèn)題．實(shí)驗(yàn)與操作：

Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°．將Rt△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到Rt△AB′C′（點(diǎn)B′，C′分別是點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)）．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），旋轉(zhuǎn)過(guò)程中直線B′B和線段CC′相交于點(diǎn)D．猜想與證明：（1）如圖1，當(dāng)AC′經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，探究下列問(wèn)題：①此時(shí)，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為°；②判斷此時(shí)四邊形AB′DC的形狀，并證明你的猜想；（2）如圖2，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α＝90°時(shí)，求證：CD＝C′D；（3）如圖3，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角α在0°＜α＜180°范圍內(nèi)時(shí)，連接AD，直接寫(xiě)出線段AD與C之間的位置關(guān)系（不必證明）．20．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，BM切⊙O于點(diǎn)B，點(diǎn)P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與A，B兩點(diǎn)重合)，連接AP，過(guò)點(diǎn)O作OQ∥AP交BM于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)C，交QO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PQ，OP．(1)求證：△BOQ≌△POQ；(2)若直徑AB的長(zhǎng)為1．①當(dāng)PE＝時(shí)，四邊形BOPQ為正方形；②當(dāng)PE＝時(shí)，四邊形AEOP為菱形．21．（8分）如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)，的面積為.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)坐標(biāo)和反比例函數(shù)的解析式.22．（10分）解方程：3x（x﹣1）=2﹣2x．23．（10分）計(jì)算:(1)(2)24．（10分）如圖，四邊形中的三個(gè)頂點(diǎn)在⊙上，是優(yōu)弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合）．（1）當(dāng)圓心在內(nèi)部，∠ABO＋∠ADO=70°時(shí)，求∠BOD的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，探究與的數(shù)量關(guān)系．25．（12分）已知二次函數(shù)y＝2x2+4x+3，當(dāng)﹣2≤x≤﹣1時(shí)，求函數(shù)y的最小值和最大值，如圖是小明同學(xué)的解答過(guò)程．你認(rèn)為他做得正確嗎？如果正確，請(qǐng)說(shuō)明解答依據(jù)，如果不正確，請(qǐng)寫(xiě)出你得解答過(guò)程．26．某公司今年1月份的生產(chǎn)成本是400萬(wàn)元，由于改進(jìn)技術(shù)，生產(chǎn)成本逐月下降，3月份的生產(chǎn)成本是361萬(wàn)元．假設(shè)該公司2、3、4月每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率都相同．（1）求每個(gè)月生產(chǎn)成本的下降率；（2）請(qǐng)你預(yù)測(cè)4月份該公司的生產(chǎn)成本．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，等量關(guān)系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量×（1+增長(zhǎng)率）+1月份的銷售量×（1+增長(zhǎng)率）2=第一季度的銷售量，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可．【題目詳解】設(shè)該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．2、C【分析】根據(jù)題目意思我們可以得出總共有15種可能，而能構(gòu)成軸對(duì)稱圖形的可能有4種，然后根據(jù)概率公式可計(jì)算出新構(gòu)成的黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率．【題目詳解】解：如圖所示可以涂成黑色的組合有：1，2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；一共有15種可能構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的：1，4；3，6；2，3；4，5；∴構(gòu)成黑色部分的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率：故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查的是利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，正確得出所有組合是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】作OE⊥AD于E,連接OD,在Rt△ODE中,根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解.【題目詳解】解：作OE⊥AD于E,連接OD,則OD=.在Rt△ODE中,易得∠EDO為45，△ODE為等腰直角三角形，ED=OE,OD===.可得：ED=1，AD=2ED=2，所以B選項(xiàng)是正確的.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了正多邊形和圓,本題需仔細(xì)分析圖形,利用垂徑定理與勾股定理即可解決問(wèn)題.4、A【分析】根據(jù)概率的意義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【題目詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說(shuō)法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；C、天氣預(yù)報(bào)說(shuō)明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3有2種可能，故概率是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．5、D【分析】根據(jù)題意，連接OC，由切線的性質(zhì)可知，再由圓周角定理即可得解.【題目詳解】依題意，如下圖，連接OC，∵切半圓于點(diǎn)，∴OC⊥CP，即∠OCP=90°，∵，∴，∴，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了切線的性質(zhì)及圓周角定理，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵.6、A【解題分析】試題分析：由于等腰三角形的兩腰相等，題目給出了腰和底，根據(jù)周長(zhǎng)的定義即可求解：∵8+8+5=1．∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為1．故選A．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．7、C【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)，由PD切⊙O于點(diǎn)C得到∠OCD＝90°，再利互余計(jì)算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠PCA的度數(shù)．【題目詳解】解：∵PD切⊙O于點(diǎn)C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴，∴∠PCA＝∠A+∠D＝25°+40°＝65°．故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握切線的性質(zhì)與三角形外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、A【分析】摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，即=25%，即可即解得a的值【題目詳解】解：∵摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%，∴=25%，解得：a=1．故本題選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查用頻率估計(jì)概率，熟記公式正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵9、B【分析】①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x＞3時(shí)，y＜1，故①正確；②拋物線開(kāi)口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點(diǎn)B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯(cuò)誤．【題目詳解】解:①由拋物線的對(duì)稱性可求得拋物線與x軸令一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），當(dāng)x＞3時(shí)，y＜1，故①正確；②拋物線開(kāi)口向下，故a＜1，∵，∴2a+b=1．∴3a+b=1+a=a＜1，故②正確；③設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x﹣3），則，令x=1得：y=﹣3a．∵拋物線與y軸的交點(diǎn)B在（1，2）和（1，3）之間，∴．解得：，故③正確；④．∵拋物線y軸的交點(diǎn)B在（1，2）和（1，3）之間，∴2≤c≤3，由得：，∵a＜1，∴，∴c﹣2＜1，∴c＜2，與2≤c≤3矛盾，故④錯(cuò)誤．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,結(jié)合圖像,數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用是本題的解題關(guān)鍵.．10、D【題目詳解】因?yàn)榇罅恐貜?fù)試驗(yàn)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)附近，可以用這個(gè)常數(shù)估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率,所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確,故選D.11、B【解題分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷．【題目詳解】∵⊙O的半徑為6cm，P到圓心O的距離為6cm，

即OP=6，

∴點(diǎn)P在⊙O上．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種，設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外?d＞r；點(diǎn)P在圓上?d=r；點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．12、A【分析】根據(jù)比例尺=圖上距離：實(shí)際距離，依題意列比例式直接求解即可．【題目詳解】解：設(shè)這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為x，則=，

解得x=300000cm=3km．

∴這條道路的實(shí)際長(zhǎng)度為3km．

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查成比例線段問(wèn)題，能夠根據(jù)比例尺正確進(jìn)行計(jì)算，注意單位的轉(zhuǎn)換二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】確定函數(shù)的對(duì)稱軸=-2，即可求出.【題目詳解】解：函數(shù)的對(duì)稱軸=-2，則與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0）故答案為（-3,0）【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)和函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，熟練掌握二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、二次函數(shù)的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.14、1【分析】連接OA，根據(jù)圓周角定理求出∠AOP，根據(jù)切線的性質(zhì)求出∠OAP＝90°，解直角三角形求出AP即可．【題目詳解】連接OA，∵∠ABC＝10°，∴∠AOC＝2∠ABC＝60°，∵切線PA交OC延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∴∠OAP＝90°，∵OA＝OC＝，∴AP＝OAtan60°＝×＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了圓的切線問(wèn)題，掌握?qǐng)A周角定理、圓的切線性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、（3，-4）【解題分析】分析：利用配方法得出二次函數(shù)頂點(diǎn)式形式，即可得出二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)．詳解：∵y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣4）．故答案為（3，﹣4）．點(diǎn)睛：此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)可以先配方化為頂點(diǎn)式，也可以利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式（）來(lái)找拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).16、【分析】由題意利用一次函數(shù)的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)結(jié)合相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析求解.【題目詳解】解：將代入分別兩個(gè)解析式可以求出AO=1，∵為邊作第一個(gè)等邊三角形，∴BO=1，過(guò)B作x軸的垂線交x軸于點(diǎn)D，由可得，即，∴，，即B的橫軸坐標(biāo)為，∵與軸平行，∴將代入分別兩個(gè)解析式可以求出，∵,∴，即相鄰兩個(gè)三角形的相似比為2，∴第2020個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)圖形的性質(zhì)以及等邊三角形性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)的綜合問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關(guān)鍵.17、-1【解題分析】根據(jù)兩已知點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到它們是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，由此可得到拋物線的對(duì)稱軸．【題目詳解】∵點(diǎn)（3，4）和（-5，4）的縱坐標(biāo)相同，∴點(diǎn)（3，4）和（-5，4）是拋物線的對(duì)稱點(diǎn)，而這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-1．故答案為-1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-，），對(duì)稱軸直線x=-．18、72°【題目詳解】五角星繞中心點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度后能與自身完全重合,則其旋轉(zhuǎn)的角度至少為=72°.故答案為72°.三、解答題（共78分）19、（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形，證明見(jiàn)解析．（2）證明見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）①根據(jù)矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定方法解題；②根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形解題；（2）過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等，進(jìn)而證明△CDB≌△，即可解題；（3）先證明，再由相似三角形的性質(zhì)解題，進(jìn)而證明即可證明.【題目詳解】解：（1）①60；②四邊形AB′DC是平行四邊形．證明：∵∠ABC=90°，∠ACB=30°，∴∠CAB=90°-30°=60°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，∴∠C′AB′=∠CAB=60°，，．與都是等邊三角形．∴∠ACC′=∠AB′B=60°．∵∠CAB′=∠CAB+∠C′AB′=120°，∴∠ACC′+∠CAB′=180°，∠CAB′+∠ABB′=180°．∴AB′//CD，AC//B′D．∴四邊形AB′DC是平行四邊形．（2）證明：過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)E，∴∠B′C′E=90°．∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴∠CAC′=∠BAB′=∠B′C′E=90°，，．∴∠AB=∠AB=45°，BC∥AB′∥C′E∵∠AC=∠ABC=90°，∴∠B=∠CBE=45°．∴∠=90°－45°=45°=∠B．∴．在△CBD和△ED中，∴△CDB≌△DE．∴CD=D．（3）AD⊥C,理由如下：設(shè)AC與D交于點(diǎn)O，連接AD，∴∠ADC′=180°-∠DAO-∠AC′C=180°-∠OB′C′-∠AB′B，，

【題目點(diǎn)撥】本題考查幾何綜合，其中涉及三角形的旋轉(zhuǎn)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定、全等三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，是常見(jiàn)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)、學(xué)會(huì)作適當(dāng)輔助線是解題關(guān)鍵.20、（1）見(jiàn)解析；（2）①6，②6．【分析】(1)根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OBQ＝90°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，加上∠OPA＝∠OAP，則∠POQ＝∠BOQ，于是根據(jù)“SAS”可判斷△BOQ≌△POQ；(2)①利用△BOQ≌△POQ得到∠OPQ＝∠OBQ＝90°，由于OB＝OP，所以當(dāng)∠BOP＝90°，四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，于是PE＝PO＝6；②根據(jù)菱形的判定，當(dāng)OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，則OC＝OA＝3，然后利用勾股定理計(jì)算出PC，從而得到PE的長(zhǎng)．【題目詳解】(1)證明：∵BM切⊙O于點(diǎn)B，∴OB⊥BQ，∴∠OBQ＝90°，∵PA∥OQ，∴∠APO＝∠POQ，∠OAP＝∠BOQ，而OA＝OP，∴∠OPA＝∠OAP，∴∠POQ＝∠BOQ，在△BOQ和△POQ中，∴△BOQ≌△POQ；(2)解：①∵△BOQ≌△POQ，∴∠OPQ＝∠OBQ＝90°，當(dāng)∠BOP＝90°，四邊形OPQB為矩形，而OB＝OP，則四邊形OPQB為正方形，此時(shí)點(diǎn)C、點(diǎn)E與點(diǎn)O重合，PE＝PO＝AB＝6；②∵PE⊥AB，∴當(dāng)OC＝AC，PC＝EC，四邊形AEOP為菱形，∵OC＝OA＝3，∴PC＝，∴PE＝2PC＝6．故答案為6，6．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和菱形、正方形的判定方法；綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）（1）;【分析】（1）作AH⊥y軸于H．根據(jù)△AOC的面積為1，求出OC，得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，代入y=1x+b即可結(jié)論；（1）把A、B的坐標(biāo)代入y=1x+1得：n、m的值，進(jìn)而得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，即可得到反比例函數(shù)的解析式．【題目詳解】（1）作AH⊥y軸于H．∵A（-1，n），∴AH=1．∵△AOC的面積為1，∴OC?AH=1，∴OC=1，∴C（0，1），把C（0，1）代入y=1x+b中得：b=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=1x+1．（1）把A、B的坐標(biāo)代入y=1x+1得：n=-1，m=1，∴B（1，4）．把B（1，4）代入中，k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合．根據(jù)△AOC的面積求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．22、x1=1，x2=﹣．【解題分析】把右邊的項(xiàng)移到左邊，用提公因式法因式分解求出方程的根．【題目詳解】解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，∴x﹣1=0，3x+2=0，解得x1=1，x2=﹣．考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法．23、(1);(2)【分析】（1）利用因式分解法求解可得；

（2）利用因式分解法求解可得．【題目詳解】（1）解:.或解之:（2）解:將原方程整理為:或，解之:【題目點(diǎn)撥】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解題的關(guān)鍵．24、（1）140°；（2）當(dāng)點(diǎn)A在優(yōu)弧BD上運(yùn)動(dòng)，四邊形為平行四邊形時(shí)，點(diǎn)O在∠BAD內(nèi)部時(shí)，+=60°；點(diǎn)O在∠BAD外部時(shí)，|-|=60°．【解題分析】（1）連接OA，如圖1，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，則∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，然后根據(jù)圓周角定理易得∠BOD=2∠BAD=140°；（2）分點(diǎn)O在∠BAD內(nèi)部和外部?jī)煞N情形分類討論：①當(dāng)點(diǎn)O在∠BAD內(nèi)部時(shí)，首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求出∠OBC、∠ODC的度數(shù)，再根據(jù)∠ABC+∠ADC=180°，求出∠OBA+∠ODA等于多少即可．②當(dāng)點(diǎn)O在∠BAD外部時(shí)：Ⅰ、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進(jìn)而判斷出∠OBA=∠ODA+60°即可．Ⅱ、首先根據(jù)四邊形OBCD為平行四邊形，可得∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC；然后根據(jù)∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，求出∠BOD的度數(shù)，進(jìn)而求出∠BAD的度數(shù)；最后根據(jù)OA=OD，OA=OB，判斷出∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，進(jìn)而判斷出∠ODA=∠OBA+60°即可．【題目詳解】（1）連接OA，如圖1，∵OA=OB，OA=OD，∵∠OAB=∠ABO，∠OAD=∠ADO，∴∠OAB+∠OAD=∠ABO+∠ADO=70°，即∠BAD=70°，∴∠BOD=2∠BAD=140°；（2）①如圖2，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OBC=∠ODC=180°-120°=60°，又∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠OBA+∠ODA=180°-（∠OBC+∠ODC）=180°-（60°+60°）=180°-120°=60°②Ⅰ、如圖3，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD+∠BAD=∠OAD+60°，∵OA=OD，OA=OB，∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，∴∠OBA-∠ODA=60°．Ⅱ、如圖4，，∵四邊形OBCD為平行四邊形，∴∠BOD=∠BCD，∠OBC=∠ODC，又∵∠BAD+∠BCD=180°，∠BAD＝∠BOD，∴∠BOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD=120°，∠BAD=120°÷2=60°，∴∠OAB=∠OAD-∠BAD=∠