2024屆江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省蘇州市高新區(qū)實驗數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．去年某校有1500人參加中考，為了了解他們的數(shù)學(xué)成績，從中抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，那么該?？忌_(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)約有()A．400名 B．450名 C．475名 D．500名2．已知Rt△ABC，∠ACB=90o，BC=10，AC=20，點D為斜邊中點，連接CD，將△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于點E，則的值為（）A． B． C． D．3．如圖，在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，則的值為（）A． B． C． D．24．在△中，∠，如果，，那么cos的值為（）A． B．C． D．5．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC平分∠DAB，且∠DAC＝∠DBC，那么下列結(jié)論不一定正確的是（）A．△AOD∽△BOC B．△AOB∽△DOCC．CD＝BC D．BC?CD＝AC?OA6．如圖，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的中點A，與邊BC交于點D，連接AD，則△ADB的面積為（）A．12 B．16 C．20 D．247．三角形的內(nèi)心是（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點8．下列關(guān)于反比例函數(shù),結(jié)論正確的是（）A．圖象必經(jīng)過B．圖象在二，四象限內(nèi)C．在每個象限內(nèi)，隨的增大而減小D．當(dāng)時，則9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點(3，4)為圓心，4為半徑的圓與y軸()A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定10．關(guān)于拋物線，下列說法錯誤的是（）A．開口方向向上 B．對稱軸是直線C．頂點坐標(biāo)為 D．當(dāng)時，隨的增大而增大二、填空題(每小題3分,共24分)11．河堤橫截面如圖所示，堤高為4米，迎水坡的坡比為1:（坡比=），那么的長度為____________米．12．把拋物線沿著軸向左平移3個單位得到的拋物線關(guān)系式是_________．13．設(shè)m,n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根,則m2+3m+n=______.14．二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是___________.15．拋物線y=2(x?3)2+4的頂點坐標(biāo)是__________________．16．如圖，的對角線交于O，點E為DC中點，AC=10cm，△OCE的周長為18cm，則的周長為____________．17．如圖所示，四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，則cos∠ADC＝______．18．小勇第一次拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣時正面向上,他第二次再拋這枚硬幣時,正面向上的概率是.三、解答題(共66分)19．（10分）教練想從甲、乙兩名運(yùn)動員中選拔一人參加射擊錦標(biāo)賽，故先在射擊隊舉行了一場選拔比賽．在相同的條件下各射靶次，每次射靶的成績情況如圖所示．甲射靶成績的條形統(tǒng)計圖乙射靶成績的折線統(tǒng)計圖（）請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)眾數(shù)方差甲__________乙____________________（）根據(jù)選拔賽結(jié)果，教練選擇了甲運(yùn)動員參加射擊錦標(biāo)賽，請給出解釋．20．（6分）如圖，反比例函數(shù)的圖象的一支在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在第________象限；在每個象限內(nèi)，隨的增大而________，常數(shù)的取值范圍是________；（2）若此反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求的值．21．（6分）解不等式組并求出最大整數(shù)解.22．（8分）已知：如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點和，過點作軸，垂足為點；過點作軸，垂足為點，且，連接.（1）求，，的值；（2）求四邊形的面積.23．（8分）已知拋物線與軸交于點和且過點．求拋物線的解析式；拋物線的頂點坐標(biāo)；取什么值時，隨的增大而增大；取什么值時，隨增大而減?。?4．（8分）九年級（1）班課外活動小組利用標(biāo)桿測量學(xué)校旗桿的高度，已知標(biāo)桿高度CD＝3m，標(biāo)桿與旗桿的水平距離BD＝15m，人的眼睛與地面的高度EF＝1.6m，人與標(biāo)桿CD的水平距離DF＝2m，求旗桿AB的高度．25．（10分）二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3圖象與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側(cè)，求AB的長．26．（10分）如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC．判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)已知求出該?？忌膬?yōu)秀率，再根據(jù)該校的總?cè)藬?shù)，即可求出答案．【題目詳解】∵抽取200名考生的數(shù)學(xué)成績，其中有60名考生達(dá)到優(yōu)秀，∴該?？忌膬?yōu)秀率是：×100%=30%，∴該校達(dá)到優(yōu)秀的考生約有：1500×30%=450（名）；故選B．【題目點撥】此題考查了用樣本估計總體，關(guān)鍵是根據(jù)樣本求出優(yōu)秀率，運(yùn)用了樣本估計總體的思想．2、A【分析】如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，由勾股定理可求AB的長，由銳角三角函數(shù)可求BH，CH，DH的長，由折疊的性質(zhì)可得∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，利用銳角三角函數(shù)可求EF=，由面積關(guān)系可求解．【題目詳解】解：如圖，過點B作BH⊥CD于H，過點E作EF⊥CD于F，∵∠ACB=90°，BC=10，AC=20，∴AB=，S△ABC=×10×20=100，∵點D為斜邊中點，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD=，∴∠DAC=∠DCA，∠DBC=∠DCB，∴sin∠BCD=sin∠DBC=，∴，∴BH=，∴CH=，∴DH=，∵將△BCD沿CD翻折得△B′CD，∴∠BDC=∠B'DC，S△BCD=S△DCB'=50，∴tan∠BDC=tan∠B'DC=，∴，∴設(shè)DF=3x，EF=4x，∵tan∠DCA=tan∠DAC=，∴，∴FC=8x，∵DF+CF=CD，∴3x+8x=，∴x=，∴EF=，∴S△DEC=×DC×EF=，∴S△CEB'=50-=，∴，故選：A．【題目點撥】本題考查了翻折變換，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線是本題的關(guān)鍵．3、A【分析】先求出AB，由平行線分線段成比例定理得出比例式，即可得出結(jié)果．【題目詳解】∵，

∴，

∵，

∴；

故選：A．【題目點撥】本題考查了平行線分線段成比例定理；熟記平行線分線段成比例定理是解決問題的關(guān)鍵．4、A【分析】先利用勾股定理求出AB的長度，從而可求.【題目詳解】∵∠，，∴∴故選A【題目點撥】本題主要考查勾股定理及余弦的定義，掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】直接利用相似三角形的判定方法分別分析得出答案．【題目詳解】解：∵∠DAC=∠DBC，∠AOD=∠BOC，∴∽，故A不符合題意；∵∽，∴AO：OD=OB：OC，∵∠AOB=∠DOC，∴∽，故B不符合題意；∵∽，∴∠CDB=∠CAB，∵∠CAD=∠CAB，∠DAC=∠DBC，∴∠CDB=∠DBC，∴CD=BC；沒有條件可以證明，故選D.【題目點撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握相似三角形的判定方法①有兩個對應(yīng)角相等的三角形相似；②有兩個對應(yīng)邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；③三組對應(yīng)邊的比相等，則兩個三角形相似.6、A【解題分析】過A作AE⊥OC于E，設(shè)A（a，b），求得B（2a，2b），ab＝16，得到S△BCO＝2ab＝32，于是得到結(jié)論．【題目詳解】過A作AE⊥OC于E，設(shè)A（a，b），∵當(dāng)A是OB的中點，∴B（2a，2b），∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過Rt△BOC斜邊上的中點A，∴ab＝16，∴S△BCO＝2ab＝32，∵點D在反比例函數(shù)數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴S△OCD＝16÷2=8，∴S△BOD＝32﹣8＝24，∴△ADB的面積＝S△BOD＝12，故選：A．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與三角形的綜合，掌握反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，添加合適的輔助線，是解題的關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)心的定義解答即可．【題目詳解】解：因為三角形的內(nèi)心為三個內(nèi)角平分線的交點，故選：D．【題目點撥】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心，解題的關(guān)鍵是要熟記內(nèi)心的定義和性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】∵，∴A錯誤，∵k=-8＜0，即：函數(shù)的圖象在二，四象限內(nèi)，∴B正確，∵k=-8＜0，即：在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，∴C錯誤，∵當(dāng)時，則或，∴D錯誤，故選B．【題目點撥】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握比例系數(shù)k的意義與增減性，是解題的關(guān)鍵．9、A【分析】先找出圓心到y(tǒng)軸的距離，再與圓的半徑進(jìn)行比較，若圓心到y(tǒng)軸的距離小于半徑，則圓與y軸相交，反之相離，若二者相等則相切故答案為A選項【題目詳解】根據(jù)題意，我們得到圓心與y軸距離為3，小于其半徑4，所以與y軸的關(guān)系為相交【題目點撥】本題主要考查了圓與直線的位置關(guān)系，熟練掌握圓心距與圓到直線距離的大小關(guān)系對應(yīng)的位置關(guān)系是關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A.因為二次項系數(shù)大于0，所以開口方向向上，故正確；B.對稱軸是直線，故正確；C.頂點坐標(biāo)為，故錯誤；D.當(dāng)時，隨的增大而增大，故正確；故選：C．【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、8【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)坡面AB的坡比以及BC的值，求出AC的值，再通過解直角三角形即可求出斜面AB的長．【題目詳解】∵Rt△ABC中，BC=6米，迎水坡AB的坡比為1：，∴BC：AC=1：，∴AC=?BC=4（米），∴（米）【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用----坡度坡角問題，熟練運(yùn)用勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．12、【分析】先求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)，再利用頂點式，寫出拋物線解析式，即可．【題目詳解】由題意知：拋物線的頂點坐標(biāo)是（0，1）．∵拋物線向左平移3個單位∴頂點坐標(biāo)變?yōu)椋?3，1）．∴得到的拋物線關(guān)系式是．故答案為．【題目點撥】本題主要考查了二次函數(shù)圖像與幾何變換，正確掌握二次函數(shù)圖像與幾何變換是解題的關(guān)鍵．13、2018.【解題分析】根據(jù)題意得.m2+3m+n=2020+m+n，再根據(jù)m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，得m+n=-2，帶入m2+3m+n計算即可.【題目詳解】解：∵m為一元二次方程x2+2x-2020=0的實數(shù)根，∴m2+2m-2020=0，即m2=-2m+2020，∴m2+3m+n=-2m+2020+3m+n=2020+m+n，∵m，n分別為一元二次方程x2+2x-2020=0的兩個實數(shù)根，∴m+n=-2，∴m2+3m+n=2020-2=2018.【題目點撥】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一元二次方程的應(yīng)用.14、【分析】因為頂點式y(tǒng)=a（x-h）2+k，其頂點坐標(biāo)是（h，k），直接求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)即可．【題目詳解】∵是頂點式，∴頂點坐標(biāo)是.故答案為：【題目點撥】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握頂點式是解題的關(guān)鍵.15、(3,4)【解題分析】根據(jù)二次函數(shù)配方的圖像與性質(zhì)，即可以求出答案.【題目詳解】在二次函數(shù)的配方形式下，x-3是拋物線的對稱軸，取x=3,則y=4，因此，頂點坐標(biāo)為（3，4）.【題目點撥】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).16、【分析】先利用平行四邊形的性質(zhì)得AO=OC,再利用三角形中位線定理得出BC=2OE，然后根據(jù)AC=10cm，△OCE的周長為18cm，可求得BC+CD，即可求得的周長．【題目詳解】∵的對角線交于O，點E為DC中點，∴EO是△DBC的中位線，AO=CO，CD=2CE，∴BC=2OE，∵AC=10cm，∴CO=5cm，∵△OCE的周長為18cm，∴EO+CE=18?5=13(cm)，∴BC+CD=26cm，∴?ABCD的周長是52cm.故答案為：52cm.【題目點撥】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理是解答本題的關(guān)鍵．17、【分析】首先在△ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長，然后根據(jù)余弦定義可算出cos∠ADC．【題目詳解】解：∵∠B＝90°，sin∠ACB＝，∴＝，∵AB＝2，∴AC＝6，∵AC⊥CD，∴∠ACD＝90°，∴AD＝＝＝10，∴cos∠ADC＝＝．故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用三角函數(shù)值計算出AC的長，再利用勾股定理計算出AD的長．18、【解題分析】∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，∴他第二次再拋這枚硬幣時，正面向上的概率是：三、解答題(共66分)19、（1）【答題空1】66（2）利用見解析.【分析】（1）先求出甲射擊成績的平均數(shù)，通過觀察可得到乙的眾數(shù)，再根據(jù)乙的平均數(shù)結(jié)合方差公式求出乙射擊成績的方差即可；（2）根據(jù)平均數(shù)和方差的意義，即可得出結(jié)果．【題目詳解】解：（），乙的眾數(shù)為6，．（）因為甲、乙的平均數(shù)與眾數(shù)都相同，甲的方差小，所以更穩(wěn)定，因此甲的成績好些．【題目點撥】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、方差的意義等，解題的關(guān)鍵是要熟記公式，在進(jìn)行選拔時要結(jié)合方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．20、（1）故答案為四；增大；；（2）．【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象特點即可得；（2）將點代入反比例函數(shù)的解析式即可得.【題目詳解】（1）由反比例函數(shù)的圖象特點得：圖象的另一支在第四象限；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得：，解得故答案為：四；增大；；（2）把代入得到：，則故m的值為.【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)的圖象特點、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記函數(shù)的圖象特點和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.21、最大整數(shù)解為【分析】先求出不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集求出即可.【題目詳解】解：由①得：由②得：不等式組的解為：所以滿足范圍的最大整數(shù)解為【題目點撥】本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出不等式組的解集.22、（1），，.（2）6【解題分析】（1）用代入法可求解，用待定系數(shù)法求解；（2）延長，交于點，則.根據(jù)求解.【題目詳解】解：（1）∵點在上，∴，∵點在上，且，∴.∵過，兩點，∴，解得，∴，，.（2）如圖，延長，交于點，則.∵軸，軸，∴，，∴，，∴.∴四邊形的面積為6.【題目點撥】考核知識點：反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問題是關(guān)鍵.23、（1）；（1）；（3）當(dāng)時，隨增大而增大；當(dāng)時，隨增大而減?。痉治觥浚?）設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣1)，然后把點(3，4)代入函數(shù)解析式求得a的值即可；（1）將（1）中拋物線的解析式利用配方法轉(zhuǎn)化為頂點式，可以直接寫出頂點坐標(biāo)；（3）根據(jù)拋物線的開口方向和對稱軸寫出答案．【題目詳解】（1）∵二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(1，0)和(1，0)，∴設(shè)該二次函數(shù)解析式為y=a(x﹣1)(x﹣1)(a≠0)，把點(3，4)代入，得：a×(3﹣1)×(3﹣1)=4，解得：a=1．則該拋物線的解析式為：y=1(x﹣1)(x﹣1)；（1）由（1）知，拋物線的解析式為y=1(x﹣1)(x﹣1)．∵y=1(x﹣1)(x﹣1)=1(x)1，∴該拋物線的頂點坐標(biāo)是：(，)．（3）由拋物線的解析式y(tǒng)=1(x)1知，拋物線開口方向向上，對稱軸是x．結(jié)合二次函數(shù)y=ax1+bx+c的圖象與x軸交于點(1，0)和(1，0)，作出該拋物線的大致圖象．如圖所示，當(dāng)x時，y隨x的增大而增大；當(dāng)x時，y隨x的增大而減?。绢}目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點．解題時，需要熟悉拋物線解析式的