安徽省蒙城2024屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題含解析

安徽省蒙城2024屆數(shù)學(xué)九上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件B．“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件C．“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上D．“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近2．下列函數(shù)中，y關(guān)于x的二次函數(shù)是()A．y＝ax2+bx+c B．y＝x(x﹣1)C．y= D．y＝(x﹣1)2﹣x23．如圖，已知拋物線(xiàn)與軸分別交于、兩點(diǎn)，將拋物線(xiàn)向上平移得到，過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，如果由拋物線(xiàn)、、直線(xiàn)及軸所圍成的陰影部分的面積為，則拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B．C． D．4．如圖所示，在半徑為10cm的⊙O中，弦AB＝16cm，OC⊥AB于點(diǎn)C，則OC等于（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC的垂直平分線(xiàn)EF分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，若BE=3，AF=5，則AC的長(zhǎng)為（）A． B． C．10 D．86．的半徑為5，圓心O到直線(xiàn)l的距離為3，則直線(xiàn)l與的位置關(guān)系是A．相交 B．相切 C．相離 D．無(wú)法確定7．已知△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，則△ABC與△A'B'C的周長(zhǎng)之比為（）A． B． C． D．8．在△ABC中，若三邊BC，CA，AB滿(mǎn)足BC：CA：AB＝3：4：5，則cosA的值為（）A． B． C． D．9．如圖點(diǎn)D、E分別在△ABC的兩邊BA、CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，下列條件能判定ED∥BC的是（）．A．； B．；C．； D．．10．若∽，，，，則的長(zhǎng)為()A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，角α的兩邊與雙曲線(xiàn)y=（k＜0，x＜0）交于A、B兩點(diǎn)，在OB上取點(diǎn)C，作CD⊥y軸于點(diǎn)D，分別交雙曲線(xiàn)y=、射線(xiàn)OA于點(diǎn)E、F，若OA=2AF，OC=2CB，則的值為_(kāi)_____．12．如圖，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是線(xiàn)段AD上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PC，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥PC交AB于點(diǎn)E．以CE為直徑作⊙O，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)O也隨之運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路程長(zhǎng)度為_(kāi)____．13．如圖，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一點(diǎn)，CD＝2，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)l將△ABC分成兩部分，使其所分成的三角形與△ABC相似，若直線(xiàn)l與△ABC另一邊的交點(diǎn)為點(diǎn)P，則DP＝________．14．已知△ABC中，∠BAC=90°，用尺規(guī)過(guò)點(diǎn)A作一條直線(xiàn)，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形，其作法不正確的是_______．（填序號(hào)）15．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則a_____1，b_____1，c_____1．16．寫(xiě)出一個(gè)具有性質(zhì)“在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小”的反比例函數(shù)的表達(dá)式為_(kāi)_______.17．如圖△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D，連接BD，若cos∠BDC=，則BC的長(zhǎng)為_(kāi)____．18．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為_(kāi)_______．三、解答題(共66分)19．（10分）把大小和形狀完全相同的6張卡片分成兩組，每組3張，分別標(biāo)上1、2、3，將這兩組卡片分別放入兩個(gè)盒子中攪勻，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．（1）試求取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的概率；（2）若取出的兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)，則甲勝；取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)，則乙勝；試分析這個(gè)游戲是否公平？請(qǐng)說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O分別交AC，BC于點(diǎn)D，E，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線(xiàn)交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F．（1）求證：；（2）過(guò)點(diǎn)C作CG⊥BF于G，若AB＝5，BC＝2，求CG，F(xiàn)G的長(zhǎng)．21．（6分）如圖，直線(xiàn)y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線(xiàn)y=交于點(diǎn)A（1，m），這兩條直線(xiàn)分別與x軸交于B，C兩點(diǎn)．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）直接寫(xiě)出當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集；（3）若點(diǎn)P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．22．（8分）已知：如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)、點(diǎn).（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）直接寫(xiě)出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量的取值范圍.23．（8分）如圖，三角形是以為底邊的等腰三角形，點(diǎn)、分別是一次函數(shù)的圖象與軸、軸的交點(diǎn)，點(diǎn)在二次函數(shù)的圖象上，且該二次函數(shù)圖象上存在一點(diǎn)使四邊形能構(gòu)成平行四邊形.（1）試求、的值，并寫(xiě)出該二次函數(shù)表達(dá)式；（2）動(dòng)點(diǎn)沿線(xiàn)段從到，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)沿線(xiàn)段從到都以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)：①當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中能否存在？如果不存在請(qǐng)說(shuō)明理由；如果存在請(qǐng)說(shuō)明點(diǎn)的位置？②當(dāng)運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形的面積最小？此時(shí)四邊形的面積是多少？24．（8分）如圖，折疊邊長(zhǎng)為的正方形，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處（不與點(diǎn)，重合），點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕分別與邊、交于點(diǎn)、，與邊交于點(diǎn).證明：（1）；（2）若為中點(diǎn)，則；（3）的周長(zhǎng)為.25．（10分）如圖，拋物線(xiàn)的圖象過(guò)點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最小，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PAC的周長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)M（不與C點(diǎn)重合），使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．（10分）如圖，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿CA邊從點(diǎn)C開(kāi)始向點(diǎn)A以每秒1cm的速度移動(dòng)，P、Q同時(shí)出發(fā)，用t表示移動(dòng)的時(shí)間．（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形?（2）當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q、A、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義可判斷A項(xiàng)，根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和必然事件的定義可判斷B項(xiàng)，根據(jù)概率的定義可判斷C項(xiàng)，根據(jù)頻率與概率的關(guān)系可判斷D項(xiàng)，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：A、籃球隊(duì)員在罰球線(xiàn)上投籃一次，未投中是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；B、“任意畫(huà)出一個(gè)平行四邊形，它是中心對(duì)稱(chēng)圖形”是必然事件，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；C、“拋一枚硬幣，正面向上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、“拋一枚均勻的正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確，不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了隨機(jī)事件、必然事件、中心對(duì)稱(chēng)圖形以及頻率與概率的關(guān)系等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡(jiǎn)整理（去括號(hào)、合并同類(lèi)項(xiàng)）后，能寫(xiě)成y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是.【題目詳解】A.當(dāng)a=0時(shí)，y=ax2+bx+c=bx+c，不是二次函數(shù)，故不符合題意；B.y=x（x﹣1）=x2-x，是二次函數(shù)，故符合題意；C.的自變量在分母中，不是二次函數(shù)，故不符合題意；D.y=（x﹣1）2﹣x2=-2x+1，不是二次函數(shù)，故不符合題意；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，據(jù)此求解即可.3、A【分析】利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由陰影部分的面積等于矩形OABC的面積可求出AB的長(zhǎng)度，再利用平移的性質(zhì)“左加右減，上加下減”，即可求出拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式．【題目詳解】當(dāng)y＝0時(shí)，有（x?2）2?2＝0，解得：x1＝0，x2＝1，∴OA＝1．∵S陰影＝OA×AB＝16，∴AB＝1，∴拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y＝（x?2）2?2＋1＝故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)、矩形的面積以及二次函數(shù)圖形與幾何變換，觀察圖形，找出陰影部分的面積等于矩形OABC的面積是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)垂徑定理可知AC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理即可求出OC的長(zhǎng)．【題目詳解】解：連接OA，如圖：∵AB＝16cm，OC⊥AB，∴AC＝AB＝8cm，在RtOAC中，OC＝＝＝6（cm），故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．5、A【分析】連接AE，由線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出OA=OC，AE=CE，證明△AOF≌△COE得出AF=CE=5，得出AE=CE=5，BC=BE+CE=8，由勾股定理求出AB=4，再由勾股定理求出AC即可．【題目詳解】解：如圖，連結(jié)AE，設(shè)AC交EF于O，依題意，有AO＝OC，∠AOF＝∠COE，∠OAF＝∠OCE，所以，△OAF≌△OCE（ASA），所以，EC＝AF＝5，因?yàn)镋F為線(xiàn)段AC的中垂線(xiàn)，所以，EA＝EC＝5，又BE＝3，由勾股定理，得：AB＝4，所以，AC＝【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定、勾股定理，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系可知，圓的半徑大于直線(xiàn)到圓距離，則直線(xiàn)l與O的位置關(guān)系是相交．【題目詳解】∵⊙O的半徑為5，圓心O到直線(xiàn)的距離為3，∴直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是相交．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，直接根據(jù)直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系解答即可．7、C【分析】直接利用相似三角形的性質(zhì)周長(zhǎng)比等于相似比，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵△ABC∽△A'B'C，AB＝8，A'B'＝6，∴△ABC與△A'B'C的周長(zhǎng)之比為：8：6＝4：1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．8、D【分析】根據(jù)已知條件,運(yùn)用勾股定理的逆定理可得該三角形為直角三角形,再根據(jù)余弦的定義解答即可.【題目詳解】解:設(shè)分別為,,為直角三角形,.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理和余弦,熟練掌握對(duì)應(yīng)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)選項(xiàng)選出能推出，推出或的即可判斷．【題目詳解】解：、∵，，不符合兩邊對(duì)應(yīng)成比例及夾角相等的相似三角形判定定理.無(wú)法判斷與相似，即不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，，，，即不能推出，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、由可知，不能推出，即不能推出，即不能推出兩直線(xiàn)平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；、∵，，，，，，故本選項(xiàng)正確；故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定和平行線(xiàn)的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理和辨析能力，注意：有兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，且這兩邊的夾角相等的兩三角形相似．10、C【分析】利用相似三角形的性質(zhì)，列出比例式即可解決問(wèn)題.【題目詳解】解：∵△ABC∽△DEF，，，，∴，∴，∴EF=6.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，屬于中考基礎(chǔ)題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】過(guò)C，B，A，F(xiàn)分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸，設(shè)DO為2a，分別求出C，E，F(xiàn)的坐標(biāo)，即可求出的值．【題目詳解】如圖：過(guò)C，B，A，F(xiàn)分別作CM⊥x軸，BN⊥x軸，AG⊥x軸，F(xiàn)H⊥x軸，設(shè)DO為2a，則E（，2a），∵BN∥CM，∴△OCM∽△OBN，∴=，∴BN=3a，∴B（，3a），∴直線(xiàn)OB的解析式y(tǒng)=x，∴C（，2a），∵FH∥AG，∴△OAG∽△OFH，∴，∵FH=OD=2a，∴AG=a，∴A（，a），∴直線(xiàn)OA的解析式y(tǒng)=x，∴F（，2a），∴==，故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，相似三角形的判定，關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用相似三角形的判定方法．12、．【分析】連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由題意點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2OK，由此即可解決問(wèn)題．【題目詳解】解：連接AC，取AC的中點(diǎn)K，連接OK．設(shè)AP＝x，AE＝y(tǒng)，∵PE⊥CP∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°∵△APE∽△DCP∴，即x（3﹣x）＝2y，∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，∴當(dāng)x＝時(shí)，y的最大值為，∴AE的最大值＝，∵AK＝KC，EO＝OC，∴OK＝AE＝，∴OK的最大值為，由題意點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)路徑的長(zhǎng)為2OK＝，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】考查了軌跡、矩形的性質(zhì)、三角形的中位線(xiàn)定理和二次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)構(gòu)建二次函數(shù)解決最值問(wèn)題．13、1，，【分析】分別利用當(dāng)DP∥AB時(shí)，當(dāng)DP∥AC時(shí)，當(dāng)∠CDP=∠A時(shí)，當(dāng)∠BPD=∠BAC時(shí)求出相似三角形，進(jìn)而得出結(jié)果．【題目詳解】BC＝6,CD=2，

∴BD=4,①如圖，當(dāng)DP∥AB時(shí)，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;②如圖，當(dāng)DP∥AC時(shí)，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;③如圖，當(dāng)∠CDP=∠A時(shí)，∠DPC∽△ABC，∴,∴,∴DP=;④如圖，當(dāng)∠BPD=∠BAC時(shí)，過(guò)點(diǎn)D的直線(xiàn)l與另一邊的交點(diǎn)在其延長(zhǎng)線(xiàn)上，，不合題意。綜上所述，滿(mǎn)足條件的DP的值為1，，.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似變換，利用分類(lèi)討論得出相似三角形是解題的關(guān)鍵，注意不要漏解．14、③【分析】根據(jù)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，及線(xiàn)段中垂線(xiàn)的做法，圓周角定理，分別作出直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；即可作出判斷.【題目詳解】①、在角∠BAC內(nèi)作作∠CAD=∠B,交BC于點(diǎn)D,根據(jù)余角的定義及等量代換得出∠B＋∠BAD=90°,進(jìn)而得出AD⊥BC,根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；②、以點(diǎn)A為圓心，略小于AB的長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交線(xiàn)段BC兩點(diǎn)，再分別以這兩點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)間的距離為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)與A點(diǎn)作直線(xiàn)，該直線(xiàn)是BC的垂線(xiàn)；根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形是彼此相似的；③、以點(diǎn)B為圓心BA的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交BC于點(diǎn)E，再以E點(diǎn)為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在BC的另一側(cè)交前弧于一點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)及A點(diǎn)作直線(xiàn)，該直線(xiàn)不一定是BE的垂線(xiàn)；從而就不能保證兩個(gè)小三角形相似;④、以AB為直徑作圓，該圓交BC于點(diǎn)D，根據(jù)圓周角定理，過(guò)AD兩點(diǎn)作直線(xiàn)該直線(xiàn)垂直于BC，根據(jù)直角三角形斜邊上的垂線(xiàn)，把原直角三角形分成了兩個(gè)小直角三角形，圖中的三個(gè)直角三角形式彼此相似的；故答案為:③.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了相似變換以及相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．15、＜＜＞【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向向下可推出a＜1；因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸在y軸左側(cè)，對(duì)稱(chēng)軸為x＝＜1，又因?yàn)閍＜1，∴b＜1；由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，∴c＞1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),屬于簡(jiǎn)單題,熟悉二次函數(shù)的圖象是解題關(guān)鍵.16、y=(答案不唯一)【解題分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，只需要當(dāng)k＞0即可，答案不唯一.故答案為y=(答案不唯一).17、4【解題分析】試題解析：∵可∴設(shè)DC=3x，BD=5x，又∵M(jìn)N是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)，∴AD=DB=5x，又∵AC=8cm，∴3x+5x=8，解得，x=1，在Rt△BDC中，CD=3cm，DB=5cm，故答案為:4cm.18、a≤且a≠1．【分析】根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件列出關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍即可．【題目詳解】由題意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，解得a≤，又a-1≠0，∴a≤且a≠1.故答案為a≤且a≠1.點(diǎn)睛：本題考查的是根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）（2）不公平【解題分析】試題分析：（1）依據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖法分析所有等可能和出現(xiàn)所有結(jié)果的可能，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率；（2）根據(jù)（1）中所求，進(jìn)而求出兩人獲勝的概率，即可得出答案．解：（1）畫(huà)樹(shù)狀圖得：，由上圖可知，所有等可能結(jié)果共有9種，其中兩張卡片數(shù)字之和為奇數(shù)的結(jié)果有4種．∴P=．（2）不公平；理由：由（1）可得出：取出的兩張卡片數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：．∵＜，∴這個(gè)游戲不公平．考點(diǎn)：游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法．20、（1）見(jiàn)解析；（2）CF＝，F(xiàn)G＝，【分析】（1）連接AE，利用等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)證明∠EAB＝∠EAC即可解決問(wèn)題．（2）證明△BCG∽△ABE，可得，由此求出CG，再利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理求出CF，利用勾股定理即可求出FG．【題目詳解】（1）證明：連接AE．∵AB是直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴∠EAB＝∠EAC，∴．（2）解：∵BF⊥AB，CG⊥BF，AE⊥BC∴∠CGB＝∠AEB＝∠ABF＝90°，∵∠CBG+∠ABC＝90°，∠ABC+∠BAE＝90°，∴∠CBG＝∠BAE，∴△BCG∽△ABE，∴，∴，∴CG＝2，∵CG∥AB，∴，∴，∴CF＝，∴FG＝＝＝．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查圓與幾何綜合，解題的關(guān)鍵是熟知圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì).21、（1）；（2）x＞1；（3）P（﹣，0）或（，0）【解題分析】分析：（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線(xiàn)y=，可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集為x＞1；（3）分兩種情況進(jìn)行討論，AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，則CP=BC=，或BP=BC=，即可得到OP=3﹣=，或OP=4﹣=，進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．詳解：（1）把A（1，m）代入y1=﹣x+4，可得m=﹣1+4=3，∴A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線(xiàn)y=，可得k=1×3=3，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=；（2）∵A（1，3），∴當(dāng)x＞0時(shí)，不等式x+b＞的解集為：x＞1；（3）y1=﹣x+4，令y=0，則x=4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），把A（1，3）代入y2=x+b，可得3=+b，∴b=，∴y2=x+，令y2=0，則x=﹣3，即C（﹣3，0），∴BC=7，∵AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，∴CP=BC=，或BP=BC=∴OP=3﹣=，或OP=4﹣=，∴P（﹣，0）或（，0）．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)．22、（1），y=x＋3;（2）S△AOB=;（3）x＞1,12,-4＜a＜0【分析】（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可；

（2）求出直線(xiàn)AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可；

（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．【題目詳解】（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx＋b，得，k=1×4，1+b=4，解得，k=4，b=3，所以反比例函數(shù)解析式是，一次函數(shù)解析式y(tǒng)=x＋3,（2）如圖當(dāng)X=-4時(shí)，y=-1,∴B(-4,-1),當(dāng)y=0時(shí)，x+3=0，x=-3,∴C(-3,0),∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=故答案為（3）∵B（-4，-1），A（1，4），

∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或-4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積，一次函數(shù)的圖象等知識(shí)點(diǎn)，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用了數(shù)形結(jié)合思想．23、（1），；（2）①當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有；②當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【分析】（1）根據(jù)一次函數(shù)解析式求出A和C的坐標(biāo)，再由△ABC是等腰三角形可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）①設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)了t秒，PQ⊥AC，進(jìn)而求出AP、CQ和AQ的值，再由△APQ∽△CAO，利用對(duì)應(yīng)邊成比例可求出t的值，即可得出答案；②將問(wèn)題化簡(jiǎn)為△APQ的面積的最大值，根據(jù)幾何關(guān)系列出關(guān)于時(shí)間的二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的最大值，即求出△APQ的面積的最大值，進(jìn)而求出四邊形PDCQ面積的最小值.【題目詳解】解：（1）由，令，得，所以點(diǎn)；令，得，所以點(diǎn)，∵是以為底邊的等腰三角形，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，又∵四邊形是平行四邊形，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，將點(diǎn)、點(diǎn)代入二次函數(shù)，可得，解得：，故該二次函數(shù)解析式為：.（2）∵，，∴.①設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒時(shí)，，此時(shí)，，，∵，∴，，∴，∴，即，解得：.即當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位長(zhǎng)度處，有.②∵，且，∴當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，四邊形的面積最小，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，，，，設(shè)底邊上的高為，作于點(diǎn)，由可得：，解得：，∴，∴當(dāng)時(shí)，達(dá)到最大值，此時(shí)，故當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到距離點(diǎn)個(gè)單位處時(shí)，四邊形面積最小，最小值為.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是二次函數(shù)的綜合題，難度系數(shù)較大，解題關(guān)鍵是將四邊形PDCQ面積的最小值轉(zhuǎn)化為△APQ的面積的最大值并根據(jù)題意列出的函數(shù)關(guān)系式.24、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）詳見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)折疊和正方形的性質(zhì)結(jié)合相似三角形的判定定理即可得出答案；（2）設(shè)BE=x，利用勾股定理得出x的值，再利用相似三角形的性質(zhì)證明即可得出答案；（3）設(shè)BM=x，AM=a-x，利用勾股定理和相似三角形的性質(zhì)即可得出答案.【題目詳解】證明：（1）∵四邊形是正方形，∴，∴，∵為折痕，∴，∴，∴，在與中∵，，∴；（2）∵為中點(diǎn)，∴，設(shè)，則，在中，，∴，即，∴，∴，，由（1）知，，∴，∴