自動(dòng)控制原理習(xí)題答案

第一章緒論試比較開環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)的優(yōu)缺陷.解答：1開環(huán)系統(tǒng)長處:構(gòu)造簡樸，成本低，工作穩(wěn)定。用于系統(tǒng)輸入信號(hào)及擾動(dòng)作用能預(yù)先懂得時(shí)，可得到滿意的效果。缺陷：不能自動(dòng)調(diào)整被控量的偏差。因此系統(tǒng)元器件參數(shù)變化，外來未知擾動(dòng)存在時(shí)，控制精度差。2閉環(huán)系統(tǒng)⑴長處：不管由于干擾或由于系統(tǒng)自身構(gòu)造參數(shù)變化所引起的被控量偏離給定值，都會(huì)產(chǎn)生控制作用去清除此偏差，因此控制精度較高。它是一種按偏差調(diào)整的控制系統(tǒng)。在實(shí)際中應(yīng)用廣泛。⑵缺陷：重要缺陷是被控量也許出現(xiàn)波動(dòng)，嚴(yán)重時(shí)系統(tǒng)無法工作。1-2什么叫反饋？為何閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負(fù)反饋？試舉例闡明之。解答：將系統(tǒng)輸出信號(hào)引回輸入端并對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生控制作用的控制方式叫反饋。閉環(huán)控制系統(tǒng)常采用負(fù)反饋。由1-1中的描述的閉環(huán)系統(tǒng)的長處所證明。例如，一種溫度控制系統(tǒng)通過熱電阻（或熱電偶）檢測(cè)出目前爐子的溫度，再與溫度值相比較，去控制加熱系統(tǒng)，以到達(dá)設(shè)定值。1-3試判斷下列微分方程所描述的系統(tǒng)屬于何種類型（線性，非線性，定常，時(shí)變）？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）解答：（1）線性定常（2）非線性定常（3）線性時(shí)變（4）線性時(shí)變（5）非線性定常（6）非線性定常（7）線性定常如圖1-4是水位自動(dòng)控制系統(tǒng)的示意圖，圖中Q1，Q2分別為進(jìn)水流量和出水流量?？刂频哪康氖潜３炙粸橐欢ǖ母叨取Ｔ囮U明該系統(tǒng)的工作原理并畫出其方框圖。題1-4圖水位自動(dòng)控制系統(tǒng)解答：(1)方框圖如下：實(shí)際水溫給定水位實(shí)際水溫給定水位浮子杠桿閥門水箱⑵工作原理：系統(tǒng)的控制是保持水箱水位高度不變。水箱是被控對(duì)象，水箱的水位是被控量，出水流量Q2的大小對(duì)應(yīng)的水位高度是給定量。當(dāng)水箱水位高于給定水位，通過浮子連桿機(jī)構(gòu)使閥門關(guān)小，進(jìn)入流量減小，水位減少，當(dāng)水箱水位低于給定水位時(shí)，通過浮子連桿機(jī)構(gòu)使流入管道中的閥門開大，進(jìn)入流量增長，水位升高到給定水位。圖1-5是液位系統(tǒng)的控制任務(wù)是保持液位高度不變。水箱是被控對(duì)象，水箱液位是被控量，電位器設(shè)定電壓時(shí)（表征液位的但愿值Cr）是給定量。題1-5圖液位自動(dòng)控制系統(tǒng)解答:

(1)液位自動(dòng)控制系統(tǒng)方框圖：給定電位Cr給定電位Cr實(shí)際液位電位計(jì)電動(dòng)機(jī)減速器閥門水箱（2）當(dāng)電位器電刷位于中點(diǎn)位置(對(duì)應(yīng)Ur)時(shí)，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，控制閥門有一定的開度，使水箱中流入水量與流出水量相等。從而液面保持在但愿高度上。一旦流入水量或流出水量發(fā)生變化，例如當(dāng)液面升高時(shí)，浮子位置也對(duì)應(yīng)升高，通過杠桿作用使電位器電刷從中點(diǎn)位置下移，從而給電動(dòng)機(jī)提供一實(shí)際上的控制電壓，驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)通過減速器減小閥門開度，使進(jìn)入水箱的液位流量減少。此時(shí)，水箱液面下降，浮子位置對(duì)應(yīng)下降，直到電位器電刷回到中點(diǎn)位置，系統(tǒng)重新處在平衡狀態(tài)，液面恢復(fù)給定高度。反之，若水箱液位下降，則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)增大閥門開度，加大流入量，使液位升到給定的高度。題圖1-6是倉庫大門自動(dòng)控制系統(tǒng)的示意圖，試闡明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出其方框圖。題1-6圖倉庫大門自動(dòng)控制系統(tǒng)示意圖解答：倉庫大門自動(dòng)控制系統(tǒng)方框圖：實(shí)際位置開（關(guān)）門位置實(shí)際位置開（關(guān)）門位置電位器放大器電動(dòng)機(jī)絞盤大門（2）工作原理：控制系統(tǒng)的控制任務(wù)是通過開門開關(guān)控制倉庫大門的啟動(dòng)與關(guān)閉。開門開關(guān)或關(guān)門開關(guān)合上時(shí)，對(duì)應(yīng)電位器上的電壓，為給定電壓，即給定量。倉庫大門處在啟動(dòng)或關(guān)閉位置與檢測(cè)電位器上的電壓相對(duì)應(yīng)，門的位置是被控量。當(dāng)大門所處的位置對(duì)應(yīng)電位器上的電壓與開門（或關(guān)門）開關(guān)合上時(shí)對(duì)應(yīng)電位器上的電壓相似時(shí)，電動(dòng)機(jī)不動(dòng)，控制絞盤處在一定的位置，大門保持在但愿的位置上，假如倉庫大門本來處在關(guān)門位置，當(dāng)開門開關(guān)合上時(shí)，關(guān)門開關(guān)對(duì)應(yīng)打開，兩個(gè)電位器的電位差通過放大器放大后控制電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)絞盤轉(zhuǎn)動(dòng)將倉庫大門提高，直到倉庫大門處在但愿的開門位置，此時(shí)放大器的輸入為0，放大器的輸出也也許為0。電動(dòng)機(jī)絞盤不動(dòng)，大門保持在但愿的開門位置不變。反之，則關(guān)閉倉庫大門。題圖1-7是溫濕度控制系統(tǒng)示意圖。試闡明該系統(tǒng)的工作原理，并畫出其方框圖。題1-7圖溫濕度控制系統(tǒng)示意圖解答：（1）方框圖：濕度設(shè)定濕度濕度設(shè)定濕度控制器電動(dòng)水閥濕度變送器（2）被控對(duì)象為溫度和濕度設(shè)定，控制任務(wù)是控制噴淋量的大小來控制濕度，通過控制蒸汽量的大小來控制溫度。被控量為溫度和濕度，設(shè)定溫度和設(shè)定濕度為給定量。第二章控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-2試求圖示兩極RC網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)Uc（S）／Ur（S）。該網(wǎng)絡(luò)與否等效于兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)？解答：故所給網(wǎng)絡(luò)與兩個(gè)RC網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)不等效。2-4某可控硅整流器的輸出電壓Ud=KU2Φcosα式中K為常數(shù)，U2Φ為整流變壓器副邊相電壓有效值，α為可控硅的控制角，設(shè)在α在α0附近作微小變化，試將Ud與α的線性化。解答：.2-9系統(tǒng)的微分方程組為式中、、、、均為正的常數(shù)，系統(tǒng)地輸入量為，輸出量為，試畫出動(dòng)態(tài)構(gòu)造圖，并求出傳遞函數(shù)。解答：2-12簡化圖示的動(dòng)態(tài)構(gòu)造圖，并求傳遞函數(shù)。解答：(a)(b)(c)(d)(e)2-13簡化圖示動(dòng)態(tài)構(gòu)造圖，并求傳遞函數(shù)。解答：(a)(b)(c)(d)(e)(f)第三章時(shí)域分析法3-1已知一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)今欲采用負(fù)方饋的措施將過渡過程時(shí)間減小為本來的0.1倍，并保證總的放大倍數(shù)不變，試選擇和的值。GG（S）KHK0R（s）題3-1圖解答：閉環(huán)傳遞函數(shù)：由構(gòu)造圖知：由3-2已知系統(tǒng)如題3-2圖所示，試分析參數(shù)b對(duì)輸出階躍過渡過程的影響。bsbs題3-2圖解答：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：由此可以得出：b的大小影響一階系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)，它越大，系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)越大，系統(tǒng)的調(diào)整時(shí)間，上升時(shí)間都會(huì)增大。3-3設(shè)溫度計(jì)可用描述其特性。現(xiàn)用溫度計(jì)測(cè)量盛在容器內(nèi)的水溫，發(fā)現(xiàn)1分鐘可指示98％的實(shí)際水溫值。假如容器水溫依10℃解答：本系統(tǒng)是個(gè)開環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：G（SG（S）R（S）C（S）系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：則題目的誤差傳遞函數(shù)為：3-4設(shè)一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)試分別求和時(shí)系統(tǒng)的阻尼比ζ、無阻尼自振頻率、單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量％和峰值時(shí)間，并討論的大小對(duì)動(dòng)態(tài)性能的影響。解答：開環(huán)傳遞函數(shù)為3-8設(shè)控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)試在s平面上給出滿足下列各規(guī)定的閉環(huán)特性根也許位于的區(qū)域：1.2.3.解答：欠阻尼二階系統(tǒng)的特性根：1.由，得，由于對(duì)稱關(guān)系，在實(shí)軸的下半部尚有。2.由，得，由于對(duì)稱關(guān)系，在實(shí)軸的下半部尚有。3.由，得出，由于對(duì)稱關(guān)系，在實(shí)軸的下半部尚有。則閉環(huán)特性根也許位于的區(qū)域表達(dá)如下：1．2．3．3-10設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)分別為：1.2.試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值。解答：1.系統(tǒng)的特性多項(xiàng)式為：中存在特性多項(xiàng)式中存在負(fù)項(xiàng)，因此K無論取什么值，系統(tǒng)都不會(huì)穩(wěn)定。2.系統(tǒng)的特性多項(xiàng)式為：勞斯陣列為：0.2k-10.8kk系統(tǒng)要穩(wěn)定則有因此系統(tǒng)穩(wěn)定的K的范圍為3-14已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)如下：1.2.3.解答:1.系統(tǒng)的閉環(huán)特性多項(xiàng)式為:可以鑒定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.則對(duì)于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為:那么當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，2.系統(tǒng)的閉環(huán)特性多項(xiàng)式為:可以用勞斯判據(jù)鑒定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.則對(duì)于一型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為:那么當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，3.系統(tǒng)的閉環(huán)特性多項(xiàng)式為:可以用勞斯判據(jù)鑒定系統(tǒng)是穩(wěn)定的.則對(duì)于零型系統(tǒng)來說，其靜態(tài)誤差系數(shù)為:那么當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，第四章根軌跡法4-2已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出當(dāng)開環(huán)增益變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖，并加以簡要闡明。1.2.解答:(1)開環(huán)極點(diǎn)：p1=0，p2=－1，p3=－3實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間：(－∞，－3]，［－1，0］漸進(jìn)線：分離點(diǎn)：解得d1、2=－0.45，-2.2。d2=－2.2不在根軌跡上，舍去。與虛軸交點(diǎn)：特性方程將s=jω代入后得解之得當(dāng)時(shí)，按相角條件繪制根軌跡如圖4-2(1)所示。(2)開環(huán)極點(diǎn)：p1=0，p2=－4，p3、4=－2±j4實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間：[－4，0]漸進(jìn)線：分離點(diǎn)：由解得s1、2=－2，分離點(diǎn)可由a、b、c條件之一進(jìn)行鑒定：a．∠G(s3)=－(129o+51o－90o+90o)=－180o，滿足相角條件；b．K1在變化范圍內(nèi)；c．由于開環(huán)極點(diǎn)對(duì)于σ=－2直線左右對(duì)稱，就有閉環(huán)根軌跡必然也是對(duì)于σ=－2直線左右對(duì)稱，故s3在根軌跡上。與虛軸交點(diǎn)：特性方程Routh表s4136K1s3880s226K1s80－8K1/26s0K1由80－8k1/26=0和26s2+k1=0，解得k1=260，。當(dāng)時(shí)，按相角條件繪制根軌跡如圖4－2(2)所示。4-3設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)根軌跡的大體圖形，并對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。、若增長一種零點(diǎn)，試問根軌跡有何變化，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有何影響？解答(1)K1>0時(shí)，根軌跡中的兩個(gè)分支一直位于s右半平面，系統(tǒng)不穩(wěn)定；(2)增長一種零點(diǎn)z=－1之后，根軌跡左移，根軌跡中的三個(gè)分支一直位于s左半平面，系統(tǒng)穩(wěn)定。4-4設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，繪制下列條件下的常規(guī)根軌跡。（1）；(2)（3）解答：（1）實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間：(－∞，－1]，［－1，0］漸進(jìn)線：分離點(diǎn)：解得只取。與虛軸交點(diǎn)：特性方程令代入上式：得出與虛軸的交點(diǎn)系統(tǒng)的根軌跡如下圖：（2）零點(diǎn)為極點(diǎn)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間：(－∞，－1]，［－1，0］漸進(jìn)線：分離點(diǎn)：解得特性方程令代入上式：得出與虛軸的交點(diǎn)系統(tǒng)的根軌跡如下圖：（3）零點(diǎn)為極點(diǎn)為實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間：(－∞，－1]，［－1，0］漸進(jìn)線：分離點(diǎn)：解得特性方程令代入上式：得出與虛軸的交點(diǎn)系統(tǒng)的根軌跡如下圖：4-8根據(jù)下列正反饋回路的開環(huán)傳遞函數(shù)，繪出其根軌跡的大體形狀。（1）（2）（3）解答：（1）（2）（3）4-15設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為確定值，使根軌跡圖分別具有：0、1、2個(gè)分離點(diǎn)，畫出這三種狀況的根軌跡。解答：首先求出分離點(diǎn)：分離點(diǎn)：解得得出分離點(diǎn)當(dāng)時(shí)，上面的方程有一對(duì)共軛的復(fù)根當(dāng)時(shí)，上面的方程有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根當(dāng)時(shí)，上面的方程有兩個(gè)相等的實(shí)根1當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出無分離點(diǎn)，故排除2當(dāng)時(shí)系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由一種分離點(diǎn)3當(dāng)時(shí)例如時(shí)系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無分離點(diǎn)4當(dāng)時(shí)例如時(shí)系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由兩個(gè)分離點(diǎn)5當(dāng)時(shí)例如時(shí)系統(tǒng)的根軌跡為：可以看出系統(tǒng)由無分離點(diǎn)第五章頻域分析法5-1設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞函，當(dāng)將作用于閉環(huán)系統(tǒng)時(shí)，求其穩(wěn)態(tài)輸出。解答：開環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)傳遞函數(shù)閉環(huán)頻率特性當(dāng)ω=2時(shí)，M(2)=0.74，α(2)=-21.8；當(dāng)ω=1時(shí)，M(1)=0.78，α(1)=-11.3；則閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出：5-2試求（1）（2）（3）的實(shí)頻特性、虛頻特性、幅頻特性、相頻特性。解答：⑴則，⑵則，⑶則，5-4繪制下列傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻漸近線和相頻特性曲線。（1）（2）（3）（4）解答：(1)轉(zhuǎn)折頻率為（2）（3）（4）5-10設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。(1)，試確定使相角裕量等于的值。(2)，試確定使相角裕量等于的值。（3），，試確定使幅值裕量為20的開環(huán)增益值。解答：（1）由題意可得：解得：（2）由題意可得：解得：（3）由題意可得：解得：5-13設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)試計(jì)算系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。解答：由因此幅值裕量故因此相角裕量系統(tǒng)的幅頻特性曲線的漸近線：系統(tǒng)的幅相特性曲線：第六章控制系統(tǒng)的綜合與校正6-1試回答問題：（1）進(jìn)行校正的目的是什么？為何不能用變化系統(tǒng)開環(huán)增益的措施來實(shí)現(xiàn)？答：進(jìn)行校正的目的是到達(dá)性能指標(biāo)。增大系統(tǒng)的開環(huán)增益在某些狀況下可以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，不過系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能將變壞，甚至有也許不穩(wěn)定。（2）什么狀況下采用串聯(lián)超前校正？它為何能改善系統(tǒng)的性能？答：串聯(lián)超前校正重要用于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能已符合規(guī)定，而動(dòng)態(tài)性能有待改善的場(chǎng)所。串聯(lián)超前校正是運(yùn)用校正裝置的相位超前特性來增長系統(tǒng)的橡膠穩(wěn)定裕量，運(yùn)用校正裝置幅頻特性曲線的正斜率段來增長系統(tǒng)的穿越頻率，從而改善系統(tǒng)的平穩(wěn)性和迅速性。什么狀況下采用串聯(lián)滯后校正？它重要能改善系統(tǒng)哪方面的性能？答：串聯(lián)滯后校正重要是用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度的場(chǎng)所，也可以用來提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但要以犧牲迅速性為代價(jià)。滯后校正是運(yùn)用其在高頻段導(dǎo)致的幅值衰減，使系統(tǒng)的相位裕量增長，由于相位裕量的增長，使系統(tǒng)有裕量容許增長開環(huán)增益，從而改善穩(wěn)態(tài)精度，同步高頻幅值的衰減，使得系統(tǒng)的抗干擾能力得到提高。思索題：1.串聯(lián)校正裝置為何一般都安裝在誤差信號(hào)的背面，而不是系統(tǒng)股有部分的背面？2.假如1型系統(tǒng)在校正后但愿成為2型系統(tǒng)，但又不影響其穩(wěn)定性，應(yīng)采用哪種校正規(guī)律？6-3設(shè)系統(tǒng)構(gòu)造如圖6-3圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)。若規(guī)定系統(tǒng)開環(huán)截至頻率（rad/s），相角裕量，在單位斜坡函數(shù)輸入信號(hào)作用下，穩(wěn)態(tài)誤差，試求無源超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。解答：（1）由可得：，?。?）原系統(tǒng)rad/s，，不能滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。（3）選rad/s，由即可得:那么無源超前校正網(wǎng)絡(luò)：可以得校正后系統(tǒng)的，滿足性能指標(biāo)的規(guī)定。6-4設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)。規(guī)定采用串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)，使校正后系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)，相角裕量。解答：⑴由可得：(2)原系統(tǒng)，不滿足動(dòng)態(tài)規(guī)定(3)確定新的由可解得：⑷由得：取=得：校正網(wǎng)絡(luò)為：校正后系統(tǒng)的相角裕量，故校正后的系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)的規(guī)定。第七章非線性控制系統(tǒng)7-1三個(gè)非線性系統(tǒng)的非線性環(huán)節(jié)同樣，線性部分分別為1.2.3.解答：用描述函數(shù)法分析非線性系統(tǒng)時(shí)，規(guī)定線性部分具有很好的低通濾波性能即是說低頻信號(hào)輕易通過，高頻信號(hào)不輕易通過。從上圖可以看出：系統(tǒng)2的分析精確度高。7-2一種非線性系統(tǒng)，非線性環(huán)節(jié)是一種斜率的飽和特性。當(dāng)不考慮飽和原因時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。問該系統(tǒng)有無也許產(chǎn)生自振蕩？解答：飽和特性的負(fù)倒描述函數(shù)如下：當(dāng)時(shí)，曲線的起點(diǎn)為復(fù)平面上的點(diǎn)。對(duì)于最小相位系統(tǒng)有：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定闡明系統(tǒng)的奈氏曲線在實(shí)軸段沒有交點(diǎn)，因此，當(dāng)存在的飽和特性時(shí)，該系統(tǒng)不也許產(chǎn)生自激振蕩7-4判斷圖中各系統(tǒng)與否穩(wěn)定，與的交點(diǎn)與否為自振點(diǎn)。圖中P為的右極點(diǎn)個(gè)數(shù)。解答：首先標(biāo)出各圖的穩(wěn)定區(qū)（用陰影部分表達(dá)）(a)