許昌市20高二下學(xué)期第四次月考數(shù)學(xué)理試卷及答案

9/9許昌市三校聯(lián)考高二下學(xué)期第四次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘試卷總分值：150分）第一卷（共60分）一、選擇題（本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中.只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.）1.已知全集為,集合,,那么以下關(guān)系正確的選項(xiàng)是（）2.已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù),其中為虛數(shù)單位,那么實(shí)數(shù)的值為（）3.雙曲線的漸近線與圓相切,那么雙曲線的離心率為（）4.給出以下四個(gè)結(jié)論：①已知服從正態(tài)分布,且,那么；②假設(shè)命題：，，那么：，；③已知直線,,那么的充要條件是；④設(shè)回歸直線方程為，當(dāng)變量增加一個(gè)單位時(shí)，平均增加個(gè)單位.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，那么輸出的的值是（）6.假設(shè)某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的時(shí)機(jī)均等，那么甲或乙被錄用的概率為（）7.假設(shè),滿足約束條件且目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，那么的取值范圍是（）8.正項(xiàng)等比數(shù)列中的是函數(shù)的極值點(diǎn)，那么（）9.一個(gè)幾何體的三視圖如以下圖，其中正視圖是一個(gè)正三角形，那么這個(gè)幾何體的外接球的外表積為（）10.《萊因德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一．書中有一道這樣的題目：“把個(gè)面包分給個(gè)人，使每個(gè)人所得面包數(shù)成等差數(shù)列，且使最大的三份之和的是較小的兩份之和，求最小的一份的量．”此題中，假設(shè)要使得每個(gè)人獲得的面包數(shù)都是整數(shù)個(gè)，那么題中的面包總數(shù)“”可以修改為（）11.已知一動(dòng)圓與直線相切，且過橢圓的右焦點(diǎn)，動(dòng)圓圓心的軌跡為曲線，曲線上的兩點(diǎn),滿足，那么弦的長(zhǎng)度為（）12.已知實(shí)數(shù)滿足，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)和的軌跡方程分別為，假設(shè)，都有成立，那么實(shí)數(shù)的最小值為（）第二卷(共90分)本卷包括必考題和選考題兩局部．第13—21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答．第22－24題為選考題．考生根據(jù)要求作答．二、填空題（本大題共4小題,每題5分,共20分．）13.已知,的夾角為,，那么______．14.已知的展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)和為，那么__________．15.在中，角的對(duì)邊分別為，且，假設(shè)的面積為，那么的最小值為_____________．16.如以下圖，由直線及軸圍成的曲邊梯形的面積介于相應(yīng)小矩形與大矩形的面積之間，即類比之，，恒成立，那么實(shí)數(shù).三、解答題(本大題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)17．（本小題12分）為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）假設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本小題總分值12分）為了解人們對(duì)于國家新公布的“生育二胎放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)展調(diào)查，隨機(jī)抽調(diào)了50人，他們年齡的頻數(shù)分布及支持“生育二胎”人數(shù)如下表：（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有99％的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異；（2）假設(shè)對(duì)年齡在的被調(diào)查人中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)展調(diào)查，記選中的4人中不支持“生育二胎”人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考數(shù)據(jù)：19．（本小題總分值12分）如圖，矩形和梯形互相垂直，，，．（1）假設(shè)為中點(diǎn)，求證：；（2）求平面與平面所成銳二面角的大?。?0．（本小題總分值12分）已知曲線:,且曲線過,兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）求曲線的方程；（2）設(shè)是曲線上兩點(diǎn)，且，求證：直線恒與一個(gè)定圓相切．21．（本小題總分值12分）設(shè)函數(shù)，．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)與圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，注意：只能做所選定的題目。如果多做，那么按所做的第一個(gè)題目計(jì)分．22．（本小題總分值10分）選修：幾何證明選講如圖，的平分線與和的外接圓分別相交于和，延長(zhǎng)交過三點(diǎn)的圓于點(diǎn)．（1）求證：；（2）假設(shè)，求的值．23．（本小題總分值10分）選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程平面直角坐標(biāo)系中，曲線：．直線經(jīng)過點(diǎn)，且傾斜角為．以為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．（1）寫出曲線的極坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；（2）假設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值．24．（本小題總分值10分）選修：不等式選講已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）假設(shè)不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍．

高二理科數(shù)學(xué)答案1—6DACABD7—12BAABAA13.114.ln3-ln215.16.ln217.（此題12分）解：（Ⅰ）由可得，…………3分而，那么…………6分（Ⅱ）由及可得當(dāng).…………8分…………10分當(dāng)n=1時(shí),成立…………12分18（此題12分）解：(Ⅰ)2乘2列聯(lián)表年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計(jì)支持32不支持18合計(jì)104050………………2分＜…4分所以沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)對(duì)“生育二胎放開”政策的支持度有差異.………………5分(Ⅱ)所有可能取值有0,1,2,3,………6分……10分所以的分布列是0123所以的期望值是………12分19（此題12分）⑴證明：設(shè)與交于點(diǎn)，連結(jié)，在矩形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以∥，又因?yàn)槠矫?，平面，所以∥平?4分⑵解：因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，，所以平面?分以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，，，因?yàn)?，所以，?-8分設(shè)平面的法向量，由得到的一個(gè)解為，注意到平面的法向量，--10分而所以，平面與所成銳二面角的大小為.12分（此題12分）解：（1）由題可得：解得所以曲線方程為.………4分（2）由題得：………6分原點(diǎn)到直線的距離………8分由得：所以=………11分所以直線恒與定圓相切?！?2分21.（此題12分）⑴解：函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；--2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的單調(diào)遞增.綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，減區(qū)間是.4分⑵解：令，問題等價(jià)于求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，5分當(dāng)時(shí)，，有唯一零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù)，注意到，，所以有唯一零點(diǎn)；--7分當(dāng)時(shí)，或時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到，，所以有唯一零點(diǎn)；9分當(dāng)時(shí)，或時(shí)，時(shí)，所以函數(shù)在和單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，注意到，所以，而，所以有唯一零點(diǎn).11分綜上，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象總有一個(gè)交點(diǎn).12分22.（此題10分）⑴證明：因?yàn)椋?，平分，所以，所?4分⑵解：因?yàn)?，，所以，即?分由⑴知，，所以，8分所以.10分23．（此題10分）解：(1)即,.…………2分…………5分(2),…………8分…………10分24．（此題10分