湖南省邵陽市城關中學高三數(shù)學文期末試題含解析

湖南省邵陽市城關中學高三數(shù)學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)的虛部是（

）A．1

B．-1

C．

D．參考答案：B試題分析：因為，所以虛部為-1.考點：復數(shù)運算.2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐，可得其體積．【解答】解：該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐，如圖所示，所以其體積為．故選D．3.已知集合則A． B． C． D．參考答案：C4.已知，且，則的值為A．

B.

C.

D.參考答案：C略5.已知，則“函數(shù)在上單調遞增”是“數(shù)列是遞增數(shù)列”的充分而不必要條件必要而不充分條件充要條件既不充分也不必要條件（

）參考答案：A6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的i的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序的運行過程，即可得出程序運行后輸出的i值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序的運行過程，如下；S=1，i=1，S＜30；S=2，i=2，S＜30；S=4，i=3，S＜30；S=8，i=4，S＜30；S=16，i=5，S＜30；S=32，i=6，S≥30；終止循環(huán)，輸出i=6．故選：B【點評】本題主要考查了程序框圖的應用問題，模擬程序的運行過程是解題的常用方法．7.在區(qū)間內隨機取出一個實數(shù)，則的概率為（

）A．0.5

B．0.3

C．0.2

D．0.1參考答案：D【知識點】幾何概型K3解析：因為所求事件對應的區(qū)間長度為1，所以的概率為，則選D.【思路點撥】由已知條件可知所求概率為幾何概型，分別求出所求事件對應的長度區(qū)間與總體對應的長度區(qū)間，代入公式求值即可.8.如圖所示是一個三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：C如圖所示，該幾何體為長寬高為的長方體中的三棱錐，結合三棱錐的幾何特征可知，取的中點，則球心位置為的中點，半徑為：，此三棱錐的外接球的體積為.本題選擇C選項.

9.設，則＝()A．

B．

C.

D.參考答案：A10.在等差數(shù)列中，，其前項的和為．若，則A．

B．

C．

D．.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果實數(shù)滿足條件，則的最大值為_________．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．12.已知圓內有一點P(2,1)經(jīng)過點P的直線l與圓C交于A,B兩點,當弦AB恰被點P平分時,直線l的方程為參考答案：y=x－1本題考查直線與圓的位置關系.圓,弦被平分,故,由得即,所以直線方程為.13.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐體積是

，四個面的面積中最大的是

．參考答案：試題分析:題設中提供的三視圖的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該三棱錐的高是,底面是底為,高為的三角形,故其體積,其中面積最大是底為,斜高,其面積.故應填答案.考點：三視圖的理解和識讀．14.數(shù)列{an}滿足，則{an}的前40項和為．參考答案：420略15.已知平面向量a，b滿足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|2a－b|的值為

▲

．參考答案：2因為，，與的夾角為60°，所以，故，故答案為2.

16.設a=lg2，b=20.5，c=cosπ，則a，b，c按由小到大的順序是

．參考答案：c＜a＜b【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調性即可得出．【解答】解：∵a=lg2∈（0，1），b=20.5＞1，＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是．參考答案：（1，3）【考點】3N：奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調遞增，得到函數(shù)在R上單調遞增，利用函數(shù)的單調性解不等式即可得到結論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）單調遞增，∴由，得，∴∴1＜a＜3，∴a的取值范圍是（1，3），故答案為（1，3）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.圍建一個面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻（利用的舊墻需維修，可供利用的舊墻足夠長），其他三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留一個寬2m的進出口，如圖所示．已知舊墻的維修費用為45元/m，新墻的造價為180元/m．設利用舊墻的長度為x（單位：m），修建此矩形場地圍墻的總費用為y（單位：元）．（1）將y表示為x的函數(shù)，并寫出此函數(shù)的定義域；（2）若要求用于維修舊墻的費用不得超過修建此矩形場地圍墻的總費用的15%，試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費用最小，并求出最小總費用．參考答案：【考點】根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】（1）設矩形場地的寬為am，然后求出y的表達式，注明x＞0．（2）利用基本不等式直接求出費用的最小值即可．【解答】（本小題滿分14分）解：（1）設矩形場地的寬為am，則y=45x+180（x﹣2）+180×2a=225x+360a﹣360，…∵ax=360∴a=，…∴y=225x+，x＞0；…（2）∵x＞0∴y=225x+≥2﹣360=10440

…當且僅當225x=，即x=24時，等號成立．…當x=24時，修建此矩形場地圍墻的總費用的15%為：1566元，用于維修舊墻的費用為：1080元．∵1080＜1566，…∴當x=24m時，修建此矩形場地圍墻的總費用最小，最小總費用是10440元．…【點評】本題考查函數(shù)的綜合應用，基本不等式在最值中的應用，考查分析問題解決問題的能力．19.（本小題滿分12分）在中，角A、B、C所對的邊分別為，且（I）求角C的大小；（II）若的面積，求的值.參考答案：20.設函數(shù)f(x)＝xex+a(1-ex)+1．（1）求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；（2）若函數(shù)f(x)在(0，+∞)上存在零點，證明：a＞2．參考答案：（1）解：函數(shù)f(x)的定義域為(-∞，+∞)，因為f(x)＝xex+a(1-ex)+1，所以f′(x)＝(x+1-a)ex．所以當x＞a-1時，f′(x)＞0，f(x)在(a-1，+∞)上是增函數(shù)；當x＜a-1時，f′(x)＜0，f(x)在(-∞，a-1)上是減函數(shù)．所以f(x)在(a-1，+∞)上是增函數(shù)，在(-∞，a-1)上是減函數(shù)．（2）證明：由題意可得，當x＞0時，f(x)＝0有解，即有解．令，則．設函數(shù)h(x)＝ex-x-2，h′(x)＝ex-1＞0，所以h(x)在(0，+∞)上單調遞增．又h(1)＝e-3＜0，h(2)＝e2-4＞0，所以h(x)在(0，+∞)上存在唯一的零點．故g′(x)在(0，+∞)上存在唯一的零點．設此零點為k，則k∈(1，2)．當x∈(0，k)時，g′(x)＜0；當x∈(k，+∞)時，g′(x)＞0．所以g(x)在(0，+∞)的最小值為g(k)．又由g′(k)＝0，可得ek＝k+2，所以，因為a＝g(x)在(0，+∞)上有解，所以a≥g(k)＞2，即a＞2．

21.某食品廠為了檢查一條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即抽取該流水線上40件產(chǎn)品作為樣本算出他們的重量（單位：克）重量的分組區(qū)間為（490,，（495,，……（510,，由此得到樣本的頻率分布直方圖，如圖4所示．（1）根據(jù)頻率分布直方圖，求重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量．

（2）在上述抽取的40件產(chǎn)品中任取2件，設Y為重量超過505克的產(chǎn)品數(shù)量，求Y的分布列．

（3）從流水線上任取5件產(chǎn)品，求恰有2件產(chǎn)品合格的重量超過505克的概率．

參考答案