遼寧省鐵嶺市朝鮮高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省鐵嶺市朝鮮高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位,正好得到函數(shù)的圖象，則的最小正值是A．

B．

C．

D．參考答案：C2.全集U＝｛0,1,3,5,6,8｝,集合A＝{1，5,8},B={2},則集合（

）

{0,2,3,6}

{0,3,6,}

C.{2,1,5,8,}

D.參考答案：A3.（5分）半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，則該正方體的體積是（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，根據(jù)正方體的對(duì)角線過原點(diǎn)，可以求出正方體的棱長，從而根據(jù)體積公式求解解答： ∵半徑為R的球內(nèi)接一個(gè)正方體，設(shè)正方體棱長為a，正方體的對(duì)角線過球心，可得正方體對(duì)角線長為：a=2R，可得a=，∴正方體的體積為a3=（）3=，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查圓的性質(zhì)和正方體的體積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題，難度不大．4.下列各組函數(shù)中，兩個(gè)函數(shù)相等的是（

）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：C5.設(shè)集合S={1，2，3}，A與B是S的兩個(gè)子集，若AB=S，則稱（A，B）為集合S的一種分拆，并規(guī)定：當(dāng)且僅當(dāng)A=B時(shí)（A，B）與（B，A）是同一種分拆。那么集合S的不同的分拆種數(shù)是A．8

B．9

C．26

D．27參考答案：D6.參考答案：7.設(shè)函數(shù)(其中為非零實(shí)數(shù)),若,則的值是（

）A．5

B．3

C.8

D．不能確定參考答案：B故故選8.（5分）定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞增，，則滿足的取值范圍是（） A． B． （0，+∞） C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．分析： 先根據(jù)將題中關(guān)系式轉(zhuǎn)化為，再由f（x）是偶函數(shù)且在[0，+∞）上遞增可得關(guān)于x的不等式．解答： 由題意得，因?yàn)閒（x）為R上的偶函數(shù)且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題重要考查函數(shù)的基本性質(zhì)﹣﹣單調(diào)性、奇偶性．對(duì)于不知道解析式求自變量x的范圍的題一般轉(zhuǎn)化為單調(diào)性求解．9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A. B. C. D.參考答案：B，，．選B.點(diǎn)睛:空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺(tái)體，則可直接利用公式進(jìn)行求解．(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉(zhuǎn)換法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應(yīng)先根據(jù)三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據(jù)條件求解．10.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則a的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)對(duì)于上的任意都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：略12.已知函數(shù),.若關(guān)于的方程在上有兩個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍________.參考答案：13.若函數(shù)f（x）=x2﹣2x（x∈[2，4]），則f（x）的最小值是

．參考答案：0【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【專題】計(jì)算題．【分析】先判斷函數(shù)f（x）在[2，4]上的單調(diào)性，由單調(diào)性即可求得其最小值．【解答】解：f（x））=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，其圖象開口向上，對(duì)稱抽為：x=1，所以函數(shù)f（x）在[2，4]上單調(diào)遞增，所以f（x）的最小值為：f（2）=22﹣2×2=0．故答案為：0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，一般運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行處理．14.若對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)a，使恒成立，則實(shí)數(shù)b的最大值為

．參考答案：9對(duì)任意的，存在實(shí)數(shù)，使恒成立，即令f（x）=+a，x∈[1，4]．（b＞0）．f′（x）=1﹣==．對(duì)b分類討論：≥4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[1，4]上單調(diào)遞減：f（1）=1+a+b，f（4）=4++a，即，解得，舍去．1＜＜4時(shí)，函數(shù)f（x）在x∈[1，）上單調(diào)遞減，在（，4]上單調(diào)遞增．f（）=2+a=﹣2，f（4）=4++a≤2，f（1）=1+a+b≤2，其中必有一個(gè)取等號(hào)，解得b=9，a=﹣8．0＜≤1時(shí)，不必要考慮．綜上可得：b的最大值為9．

15.對(duì)于函數(shù)f(x)定義域中任意的x1,x2(x1≠x2)，有如下結(jié)論：①f(x1+x2)=f(x1)f(x2)，

②f(x1x2)=f(x1)+f(x2)，③<0，

④，當(dāng)f(x)=lnx時(shí)，上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是_____________.參考答案：略16.已知函f（x）=，則f（f（））=．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】利用分段函數(shù)直接進(jìn)行求值即可．【解答】解：由分段函數(shù)可知f（）=，f（f（））=f（﹣2）=．故答案為：．17.若，則=________.參考答案：1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.；參考答案：略19.（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），點(diǎn)P滿足=（1）記f（α）=?，α∈（﹣，），求函數(shù)f（α）的值域；（2）若O，P，C三點(diǎn)共線，求|+|的值．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角．分析： （1）設(shè)出P的坐標(biāo)，由向量的坐標(biāo)得到點(diǎn)的坐標(biāo)，再由點(diǎn)的坐標(biāo)求出所用向量的坐標(biāo)，結(jié)合=求出P的坐標(biāo)，代入f（α）=?化簡，由α的范圍可求函數(shù)f（α）的值域；（2）由O，P，C三點(diǎn)共線，由向量共線的充要條件求出tanα的值，結(jié)合|+|=，利用萬能公式，代入即可求出|+|的值．解答： （1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．則f（α）=?=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（﹣1，]；（2）∵O，P，C三點(diǎn)共線，∴﹣1×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），∴tanα=，∴sin2α=，∴|+|=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，兩角和與差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三點(diǎn)共線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量共線的充要條件求出tanα的值，是中檔題．20.參考答案：（I）解：∵an+1=2an+1（n∈N）,∴an+1+1=2(an+1),∴|an+1|是以a1+1=2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列。∴an+1=2n，既an=2n－1(n∈N)。（II）證明：∵4b1－14b2－2…4bn－1=(a+1)bn，∵4k1+k2+…+kn

=2nk,

∴2[(b1+b2+…+bn)-n]=nbn,

①

2[(b1+b2+…+bn+1)-(n+1)]=(n+1)bn+1

②②-①,得2(bn+1-1)=(n+1)bn+1-nbn,

即(n-1)bn+1-nbn+2=0.

③

nbn+2=(n+1)bn+1+2=0.

④

④-③，得nbn+2-2nbn+1-nbn=0,即bn+2-2bn+1+b=0,∴bn-2-bn+1=bn(n∈N*),

∴{bn}是等差數(shù)列.

21.（本小題滿分12分）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（Ⅰ）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的10場得分中，各隨機(jī)抽取一場不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率。

參考答案：（Ⅰ）莖葉圖如右統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值；②甲運(yùn)動(dòng)員得分比乙運(yùn)動(dòng)員得分比較集中；③甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為28.5；④甲運(yùn)動(dòng)員得分基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運(yùn)動(dòng)員得分分布較為分散．（給分說明：寫出的結(jié)論中，1個(gè)正確得2分）………………5分（Ⅱ）．………………6分表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊．…………………8分（Ⅲ）記甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的得分為，表示甲運(yùn)動(dòng)員的得分，表示乙運(yùn)動(dòng)員的得分，則甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的10場得分中各隨機(jī)抽取一場不小于30分的得分的基本事件為：，，，，；，，，，；，，，，；，，，，；共有20種情況，…10分。其中甲的得分大于乙的得分有：，，，，共4種情況．………11分從而甲的得分大于乙的得分的概率為．………………12分

22.已知直線l：y=k（x﹣1）交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，交直線y=x于點(diǎn)C，（1）若k=3，求的值；（2）若|BC|=2|AC|，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】（1）求出A，B，C的坐標(biāo)，即可求的值；（2）直線l的方程為y