湖南省株洲市湘東鎢礦子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省株洲市湘東鎢礦子弟學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)是（

）A.最小正周期為2π的奇函數(shù)

B.最小正周期為2π的偶函數(shù)

C.最小正周期為π的奇函數(shù)

D.最小正周期為π的偶函數(shù)

參考答案：C略2.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，則（

）A.4 B.6 C.8 D.8－參考答案：C3.用1,2,3,4四個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有A.81個 B.64個 C.24個 D.12個

參考答案：C4.已知函數(shù)f（x）=，若f（x）+5≥0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）參考答案：A【考點】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】要找m的取值使f（x）+5≥0恒成立，思路是求出f′（x）并令其等于零找出函數(shù)的最小值點，得到函數(shù)f（x）的最小值，即可求出m的取值范圍．【解答】解：因為函數(shù)f（x）=x3﹣2x2+3m，所以f′（x）=x2﹣4x．令f′（x）=0得x=0或x=4，經(jīng)檢驗知x=4是函數(shù)的一個最小值點，所以函數(shù)的最小值為f（4）=3m﹣．不等式f（x）+5≥0恒成立，即3m﹣+5≥0恒成立，解得m≥．故選：A．5.設(shè)x，y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值1，則的最小值為 （

） A． B． C． D．4參考答案：D6.正方體的內(nèi)切球和外接球的半徑之比為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)全集等于 （

） A． B． C． D．參考答案：D8.設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：A分析：首先求解絕對值不等式，然后求解三次不等式即可確定兩者之間的關(guān)系.詳解：絕對值不等式，由.據(jù)此可知是的充分而不必要條件.本題選擇A選項.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法，充分不必要條件的判斷等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9.等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，且，則（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)知，求兩個數(shù)列的第五項之比，可以先寫出兩個數(shù)列的前9項之和之比，代入數(shù)據(jù)做出比值．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項和分別為Sn和Tn，，====故選D．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題，題目只要看出數(shù)列的基本量的運算，這種題目一般是一個送分題目．10.已知，命題“若，則.”的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為（

）A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C【分析】先寫出原命題的逆命題，否命題，再判斷真假即可,這里注意的取值,在判斷逆否命題的真假時，根據(jù)原命題和它的逆否命題具有相同的真假性判斷原命題的真假即可.【詳解】解：逆命題:設(shè)，若，則a＞b,由可得，能得到a＞b，所以該命題為真命題;否命題設(shè)，若a≤b，則,由及a≤b可以得到，所以該命題為真命是題；因為原命題和它的逆否命題具有相同的真假性，所以只需判斷原命題的真假即可，當(dāng)時，，所以由a＞b得到，所以原命題為假命題，即它的逆否命題為假命題;故為真命題的有2個.故選C.【點睛】本題主要考查四種命題真假性的判斷問題，由題意寫出原命題的逆命題，否命題并判斷命題的真假是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若是函數(shù)的極大值點，則實數(shù)的取值范圍是▲

．

參考答案：略12.設(shè)則處的切線方程為___▲___.參考答案：13.定義：平面內(nèi)橫坐標(biāo)為整數(shù)的點稱為“左整點”．過函數(shù)y＝圖象上任意兩個“左整點”作直線，則傾斜角大于45°的直線條數(shù)為___________．參考答案：11條ks14.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點和點(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是

▲

．參考答案：(x－2)2＋(y+)2＝設(shè)圓的圓心坐標(biāo)，半徑為，因為圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且與直線相切，所以，解得，所求圓的方程為，故答案為.

15.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱長均相等，BC1與B1C的交點為D，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是．參考答案：60°考點：直線與平面所成的角．專題：計算題；空間角．分析：本題考查的知識點是線面角，由已知中側(cè)棱垂直于底面，我們過D點做BC的垂線，垂足為E，則DE⊥底面ABC，且E為BC中點，則E為A點在平面BB1C1C上投影，則∠ADE即為所求線面夾角，解三角形即可求解．解答：解：如圖，取BC中點E，連接DE、AE、AD，依題意知三棱柱為正三棱柱，易得AE⊥平面BB1C1C，故∠ADE為AD與平面BB1C1C所成的角．設(shè)各棱長為1，則AE=，DE=，∴tan∠ADE==，∴∠ADE=60°．故答案為：60°．點評：求直線和平面所成的角時，應(yīng)注意的問題是：（1）先判斷直線和平面的位置關(guān)系．（2）當(dāng)直線和平面斜交時，常用以下步驟：①構(gòu)造﹣﹣作出或找到斜線與射影所成的角；②設(shè)定﹣﹣論證所作或找到的角為所求的角；③計算﹣﹣常用解三角形的方法求角；④結(jié)論﹣﹣點明斜線和平面所成的角的值．16.設(shè)函數(shù)，若的值域為R，則實數(shù)a的取值范圍是_______。參考答案：（－∞，－1]∪[2，+∞）【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的值域的知識，求得分段函數(shù)每一段的取值范圍，再結(jié)合函數(shù)的值域為列不等式，由此求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，.由于的值域為，故，即，解得.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)的值域的求法，考查指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的值域求法，考查一元二次次不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.17.若兩個球的表面積之比是4∶9，則它們的體積之比是

。參考答案：8∶27 三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在各項為正的數(shù)列中，數(shù)列的前n項和滿足（1）求；（2）由（1）猜想數(shù)列的通項公式；（3）求參考答案：19.已知函數(shù)和．（）若，求證的圖像永遠(yuǎn)在圖像的上方．（）若和的圖像有公共點，且在點處的切線相同，求的取值范圍．參考答案：（）證明見解析．（）．（）若，有，令，，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，可得在處取得極小值，且為最小值，且，即有恒成立，則的圖象在圖象上方．（）設(shè)的坐標(biāo)為，，，，，∵，且，消去，可得，可得，令，，當(dāng)時，，遞增，當(dāng)時，，遞減．可得在處取得極小值，且為最小值，，∴．20.（本小題滿分12分）在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人、男性50人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運動。

（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表：

（Ⅱ）休閑方式與性別是否有關(guān)？

參考答案：解：（Ⅰ）的列聯(lián)表為

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）假設(shè)：休閑方式與性別無關(guān)。┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分計算的觀測值為，┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分而，因為，，

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為不成立，即在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)

┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分（或：所以我們有90%以上的把握，認(rèn)為不成立，即我們有90%以上的把握，認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)）

略21.設(shè)直線ax﹣y+3=0與圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4相交于A，B兩點．（1）若，求a的值；（2）求弦長AB的最小值．參考答案：【考點】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）根據(jù)題意，求出圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心與半徑，設(shè)圓心到直線的距離為d，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得d2+（）2=r2，變形可得=1，解可得a的值；（2）分析可得直線ax﹣y+3=0恒過點（0，3），設(shè)D為該點，分析可得CD⊥AB時，|AB|最小，由直線與圓的位置關(guān)系分析可得（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|的值，即可得答案．【解答】解：（1）根據(jù)題意，由于圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圓心C（1，2），半徑等于2，設(shè)圓心到直線的距離為d，則d=，若若，則d2+（）2=r2，即=1，解可得a=0，（2）根據(jù)題意，直線ax﹣y+3=0即y=ax+3，恒過點（0，3），設(shè)D（0，3）且（0，3）在圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的內(nèi)部，當(dāng)CD⊥AB時，|AB|最小，此時（）2+|CD|2=r2，解可得|AB|=2．即弦長AB的最小值為．22.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，g（x）=2x+x﹣2，其中a∈R．（1）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間（不需要證明）；（2）如果對任意實數(shù)m∈[0，1]，總存在實數(shù)n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】3R：函數(shù)恒成立問題；3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）利用絕對值的定義，去掉絕對值，將函數(shù)f（x）轉(zhuǎn)化成分段函數(shù)，再對分段函數(shù)的每一段研究它的單調(diào)性，即可確定f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）將問題轉(zhuǎn)化為f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，即分別求f（x）在[0，1]上的最大值和g（x）在[0，2]上的最大值．對于g（x）易判斷出它的單調(diào)性，即可求得g（x）在[0，2]上的最大值；對于f（x），結(jié)合（1）的結(jié)論，分類討論即可求得f（x）在[0，1]上的最大值．列出不等式，即可求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）|x﹣2|，∴，①當(dāng)a=2時，f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，+∞），f（x）無減區(qū)間；②當(dāng)a＞2時，f（x）的遞增區(qū)間是（﹣∞，2），，f（x）的遞減區(qū)間是；③當(dāng)a＜2時，f（x）的遞增區(qū)間是，（2，+∞），f（x）的遞減區(qū)間是．（2）∵對任意實數(shù)m∈[0，1]，總存在實數(shù)n∈[0，2]，使得不等式f（m）≤g（n）成立，∴f（x）在[0，1]上的最大值小于等于g（x）在[0，2]上的最大值，當(dāng)x∈[0，2]時，g（x）=2x+x﹣2單調(diào)遞增，∴g（x）max=g（2）=4．當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=﹣（x﹣a）（x﹣2）=﹣x2+（2+a）x﹣2a，①當(dāng)，即a≤﹣2