2022年第39屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題及答案解析

22、本試題共8道題，6頁，總分為320分。4、需要閱卷老師評(píng)閱的內(nèi)容一定要寫在答題紙上；寫在試題紙和草稿紙上的解答一律不能得分。一、(Ⅲ"分）新型電動(dòng)汽車在剎車時(shí)，可以用發(fā)電機(jī)來回收能量。假設(shè)此發(fā)電機(jī)原理可抽象為如圖”所示，兩磁極之間的磁場可近似為均勻磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。繞有n匝導(dǎo)線的線圈為長方形,電阻，假設(shè)電動(dòng)汽車剎車時(shí)受到的地面摩擦可以忽略，即剎車時(shí)失去的動(dòng)能全部用來發(fā)第39屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題(”）初始時(shí)刻線圈平面與磁場垂直，若線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度恒為3,求電路開路時(shí)線圈兩端電壓隨時(shí)間的變化。與磁場夾角為獨(dú)＜畋2）,下，線圈剛好轉(zhuǎn)過N圈后，電動(dòng)汽車完全剎住，直到剎停前發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為恒值饑。求式下，剎車開始時(shí)線圈平面剛好與磁場垂直，且發(fā)電機(jī)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)第一圈時(shí)角速度為氣，之后每轉(zhuǎn)動(dòng)一圈角速度的值為前一圈角速度的一半。若在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)完第N圈，且未轉(zhuǎn)完第N+1圈時(shí)，電動(dòng)汽車剎停。求電動(dòng)汽車初速度的范圍。小的角度稱為偏折角，與天體中心的最近距離，G為萬有引力常數(shù)，M為天體質(zhì)量，c勇真空中光速。（”）如圖2a所示，當(dāng)發(fā)光背景天體、大質(zhì)量球?qū)ΨQ天體中心以及望遠(yuǎn)鏡恰好處在同一條直線上時(shí),望遠(yuǎn)鏡會(huì)觀測(cè)到愛因斯坦環(huán)這一引力透鏡現(xiàn)象。已知一背景天體發(fā)出的光線通過某近鄰白矮星附近時(shí)，形成的愛因斯坦環(huán)相對(duì)于望遠(yuǎn)鏡的角半徑如二31.53毫弧秒，近鄰白矮星到望遠(yuǎn)鏡的距離為第1頁，共46頁夔因斯坦環(huán)第4頁，共46頁轉(zhuǎn)對(duì)稱軸，透鏡入射面在"式rvr。的區(qū)域不透光，出射面垂直于%軸。假設(shè)光線平行于*軸入射，入射光與工軸距離為r,偏折角￡仍滿足€=表己知光學(xué)透鏡的折射率為n0(n0>l),空氣折射率為”小偏折角《可視為小角度。求透鏡入射面在r>r0區(qū)域的表達(dá)式x(r),用r、n0>R和表示。(Ⅱx引力透鏡現(xiàn)象還可以用一個(gè)軸對(duì)稱等厚變折射率透鏡模擬演示。透鏡的橫截面如圖2c所示,忽略光線在透鏡內(nèi)的偏折，光線在透鏡出射面的偏折角￡仍滿足￡=?偏折角￡可視為小角度。已知n(ri)=7ii，且rVri區(qū)域不透光。求透鏡折射率在rl區(qū)域的表達(dá)式n(r),用r、R、七、木架結(jié)構(gòu)中的重要形式，看似零碎的木質(zhì)部件，卻可以托起千鈞重量。卯樺工藝匯聚了我國古人的尺寸比大梁或立柱本身的截面尺寸小得多，所以其彎曲剛度亦小得多，在框架失穩(wěn)變形時(shí)，大梁和立柱的變形可以忽略不計(jì)。如圖3a所示，當(dāng)卯樺結(jié)構(gòu)受彎矩作用其彎曲轉(zhuǎn)角租小于臨界角伽時(shí)，卯樣的彎矩M和轉(zhuǎn)角歹之間滿足線性關(guān)系M=k(p,其中A為卯樺的彎曲變形剛度系數(shù)。北京大鐘寺的永樂大鐘重46.5噸懸掛在木架上(圖3b),木架由大梁和立柱通過卯樺結(jié)構(gòu)進(jìn)行連接，其承重立柱立在石座上，石座與立柱之間的連接可以視為滿足簡支條件，即立柱僅繞支點(diǎn)無滑轉(zhuǎn)動(dòng)。由于該重物構(gòu)成的系統(tǒng)失穩(wěn)后作簡諧振動(dòng)所需條件，以及該系統(tǒng)簡諧振動(dòng)的角頻率。重力加速度大小為g。（Ⅱ）如圖3d所示，為了提高木架受擾后的穩(wěn)定性和承重能力，在制作卯梯結(jié)構(gòu)時(shí)使木架立柱AC、BD具有一個(gè)原始傾角們從而具有等腰梯形結(jié)構(gòu)。設(shè)傾斜立柱和橫梁的長度分別為R、Zo木架橫梁中心固定重量為G的重物后受擾失穩(wěn)，系統(tǒng)平衡時(shí)立柱AC、BD的附加傾角（即傾角改變量）分別為Y.求C,D支點(diǎn)受力豎直分量Fey、的大小，結(jié)果用G、R、I、伙"、y表示。失穩(wěn)，立柱AC右傾附加傾角達(dá)到最大值OA）V0o）時(shí)，立柱BD的附加傾角、橫梁與水平方向的四、(Ⅲ"分）如圖Ⅲ所示，半徑為R、質(zhì)量均為m的均勻?qū)嵭那蝮wA、B、C兩兩相切地放置在光滑水平面上。三個(gè)球體的外側(cè)有一光滑固定圓筒，其內(nèi)表面與A、B、C外切。初始時(shí)刻，A、B、C靜止，一繞圓筒豎直中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻球體D輕放于球體A、B、C正上方。已知D的質(zhì)量也為m、半徑也為R,D的初始角速度大小為Q。，D與A、B、C之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為“，A、B、C三個(gè)球體之間無摩擦。經(jīng)歷一段時(shí)間后，整個(gè)體系達(dá)到D相對(duì)于A、B、C沒有滑動(dòng)的穩(wěn)定狀態(tài)。重力加速度大小為g。求：(”)體系從初始狀態(tài)到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)所需時(shí)間，以及穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，球體A、D的角速度大小。（l）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，A、C兩球切點(diǎn)的相對(duì)速度大小與A球質(zhì)心速度大小之比。(”）如圖3c所示，豎直面內(nèi)門型卯樺框架立于水平基石C、D處，已知立柱高為&、橫梁長為Z。立柱、橫梁由卯梯結(jié)構(gòu)連接于A、B,該卯梯的彎曲變形剛度系數(shù)為如。若在橫梁中心固定一重物,承載重物質(zhì)量非常小，忽略木架質(zhì)量及卯樺摩擦損耗。第5頁，共46頁圖5a圖5b圖5a圖5b（l）另一種擺式差分電容式加速度傳感器如圖5b所示，在絕緣底座上固定兩個(gè)金屬電極板，可動(dòng)電極通過一個(gè)轉(zhuǎn)軸連接到底座上，與左右兩個(gè)極板形成兩個(gè)平板電容，分別為G和。l。在系統(tǒng)靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，可動(dòng)電極與固定電極相平行；當(dāng)傳感器垂直于薄板平面方向加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可動(dòng)電極繞轉(zhuǎn)軸偏轉(zhuǎn)一個(gè)小角度饑可動(dòng)電極與左右兩個(gè)極板之間不再平行。己知轉(zhuǎn)軸與兩固定電極的距離均為d,薄板電極是邊長為〃的正方形，真空介電常數(shù)為印，偏轉(zhuǎn)角"?d/a，忽略極板邊管劣、D2,電容Ci、C2，電阻卅、&，負(fù)載電阻化，以及周期性方波信號(hào)源"組成。假設(shè)"、D2均為理想二極管，方波信號(hào)源〃的內(nèi)阻為"小電壓幅值為+U和-U,周期『遠(yuǎn)大于電容充放電的時(shí)域獲得了廣泛的應(yīng)用。電容式加速度計(jì)是--種MEMS加速度傳感器，由固定的金屬電極和可動(dòng)的金屬薄板電極組成可變電容器。當(dāng)傳感器加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，可動(dòng)薄板電極相對(duì)固定電極位置發(fā)生了變化,因此電極之間的電容也發(fā)生變化。利用接口電路測(cè)量電容變化量可以得到加速度的大小?？蓜?dòng)電極安裝在絕緣的敏感質(zhì)量塊上，與左右兩個(gè)極板形成兩個(gè)平板電容，分別為％和C2。當(dāng)傳感器垂直于薄板平面方向加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，敏感質(zhì)量塊平行于此方向發(fā)生平移（極板之間保持平行）。已知可動(dòng)電極與兩側(cè)金屬板的初始距離均為do,極板的正對(duì)面積為一個(gè)邊長為。的正方形，真空介電常數(shù)為印，忽略極板邊緣效應(yīng)及底座的影響。當(dāng)可動(dòng)極板與左側(cè)金屬板的距離減少了ΔΔ時(shí)，求差分電容#（Ci一。l）的表達(dá)式。圖5d第4頁，共46頁(1)若。=0,證明懸浮圓桶處于不穩(wěn)定平衡。(2)若初始時(shí)刻懸浮圓桶處于穩(wěn)定平衡，求滿足條件的n和。。(3)若n(1)若。=0,證明懸浮圓桶處于不穩(wěn)定平衡。(2)若初始時(shí)刻懸浮圓桶處于穩(wěn)定平衡，求滿足條件的n和。。(3)若n=3,求圓桶懸浮并且處于穩(wěn)定平衡時(shí)活塞在液體中的深度。⑴若電阻R=10ii。。求。粒子入射后，電阻R上電壓隨時(shí)間的變化。(2)若電阻R=5x107Q。求q粒子入射后，電阻R上電壓隨時(shí)間的變化。(3)電離計(jì)數(shù)器對(duì)入射。粒子計(jì)數(shù)時(shí)，讀出信號(hào)幅度超過閾值再降到閾值以下的過程視為有一個(gè)a六、(40分)一個(gè)深為H的足夠大的池內(nèi)裝滿液體，液體溫度與深度九的關(guān)系為T=R)0<h<Hfn為正整數(shù)。液體密度為P。一個(gè)薄正圓柱形圓桶質(zhì)量為M,截面積為S,桶壁光滑絕熱。圓桶中有一質(zhì)量為m的良導(dǎo)熱薄活塞。活塞和桶底之間密封圓桶倒扣在池內(nèi)，如圖6所示。初始時(shí)刻，圓桶懸浮在液體池內(nèi)某處，氣體溫度為To,體積為氣體體積遠(yuǎn)小于圓桶容積。重力加速度大小為g,大氣壓強(qiáng)恒定為P。。容器內(nèi)氣體可視為理想氣體，圓桶薄壁和薄活塞的厚度均可以忽略，圖6七、(40分)1908年蓋革設(shè)計(jì)制成了一臺(tái)a粒子電離計(jì)數(shù)器。帶電粒子穿過氣體能產(chǎn)生電離，電離計(jì)數(shù)器是一種氣體探測(cè)器，它能測(cè)量電離過程中產(chǎn)生的電荷量。如圖7所示，某電離室可以簡化為放置在充以氯氣的氣密容器內(nèi)的平行板電容器，電容器兩電極之間施加電壓以產(chǎn)生均勻電場，忽略邊緣效應(yīng)。帶電粒子穿過電離室時(shí)會(huì)損失能量將氯原子電離，使氯原子電離的平均能量是25eV,產(chǎn)生的電子和氯離子在電場作用下發(fā)生漂移，分別被陽極和陰極收集，引出相應(yīng)的電信號(hào)即可實(shí)現(xiàn)對(duì)帶電粒子的測(cè)量。電離室等效電容C=10pF,電極間距d=30cm。電壓Uo=1.5x104V時(shí)，電子沿電場方向的漂移速度〃一=5cm/ps,蠢離子的漂移速度u+=10cm/ms,電子電量大小。=1.6xIO-】。Co能量為5MeV的。粒子平行于電極板入射到電離室后損失全部能量，忽略其在電場中的偏轉(zhuǎn)，其入射位置與陽極的距離x0=10cm。假定電離電荷全部被電極收集，讀出信號(hào)是電阻R上的電壓。第5頁，共46頁線圈總切割磁力線的面積為設(shè)此時(shí)電動(dòng)勢(shì)為則由電動(dòng)機(jī)瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)公（2）此時(shí)的發(fā)動(dòng)機(jī)電動(dòng)勢(shì)為設(shè)此時(shí)汽車受到的阻力為&則由能量守恒和功率公式有N=U⑥設(shè)加速度大小為％,另由牛頓第二定律有f2/（/?%網(wǎng)）⑧（3）設(shè)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)一圈的總耗能為皂，由正余弦交變電流的做功公式得粒子穿過了探測(cè)器。如果這一過程持續(xù)時(shí)間（過閾時(shí)間）過長，入射。粒子頻率過高時(shí)會(huì)發(fā)生漏計(jì)情況。通過減小電阻，可以有效降低信號(hào)過閾時(shí)間，提高計(jì)數(shù)準(zhǔn)確率。將電阻R更換為2x105Q,信號(hào)幅度閾值設(shè)為8=0.3mV。求電阻R上讀出信號(hào)的過閾時(shí)間（計(jì)算精度取2位有效數(shù)字并判斷能否滿足50kHz的計(jì)數(shù)率要求？八、（40分）1925年烏倫貝克與古德斯米特提出電子自旋假設(shè)，即電子具有內(nèi)稟角動(dòng)量，角動(dòng)量大小為乎力，在測(cè)量方向上的分量只可能為土!M比如電子在勻強(qiáng)穩(wěn)恒磁場中，磁場方向?yàn)闇y(cè)量方向，盡管自旋角動(dòng)量大小是乎龍，在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向上的分量只可能為土!龍，而不可能是其它值。電子有自旋磁矩，磁矩大小與角動(dòng)量大小之比稱為旋磁比，自旋角動(dòng)量的旋磁比是軌道角動(dòng)量的兩倍。在氫原子中，原子核相對(duì)電子的軌道運(yùn)動(dòng)會(huì)在電子處形成磁場，該磁場會(huì)影響電子自旋的運(yùn)動(dòng)。設(shè)電子質(zhì)量為〃7，電子電量大小為e,真空介電常數(shù)為句，普朗克常數(shù)為人，土記為龍，光速為c,（1）在相對(duì)電子靜止的參考系中，求電子所在位置的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。唬?）在相對(duì)原子核靜止的參考系中，證明電子自旋磁矩隨電子的運(yùn)動(dòng)發(fā)生進(jìn)動(dòng)，并求自旋磁矩的進(jìn)動(dòng)角速度大??；（3）在相對(duì)原子核靜止的參考系中，若電子的運(yùn)動(dòng)速度與光速之比的三次方是可忽略的小量，求第39屆全國中學(xué)生物理競賽復(fù)賽試題參考解答-R-+⑨第&頁，共4&頁E?N=⑩聯(lián)立⑨,E?N=⑩聯(lián)立⑨,⑩嶺=Bab瞟溫(3)設(shè)線圈轉(zhuǎn)動(dòng)第i圈的總耗能為&,由正余弦交變電流的做功公式得E=gJ2??設(shè)初始時(shí)運(yùn)動(dòng)速度為咨，由能量守恒公式得帛慮到等比數(shù)話求和公式聯(lián)立②,得醐JEW"響<v2<"J2(T2??評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第(1)問11分：①式2分，②③④式各3分；第(2)問11分，⑤式2分，⑥⑦⑧式各3分；第(3)問9分，⑨⑩式各3分；第(4)問9分，回式各2分，⑥式3分。€=%+#=誓①星到望遠(yuǎn)鏡的距離為如,背景天體到近鄰白矮星的距離為丸s。第a頁，共46頁P(yáng)qtan#==⑤A__b__f4GMPqtan#==⑤A__b__f4GMdg)l/2__/4GMds-d/A1/2UE=di=kc2dLds)=Ic2dLds)愛因斯坦環(huán)相對(duì)于觀察者的角半徑將％和b代入可得⑥近鄰白矮星的質(zhì)量⑦③=-----c2bdL蛇f4GMgs)l/2Vc2ds/b=/4GMdLdLSX1/2=\c2dL+dLsJ將各量代入可得4x(6.67xl0-11Nm2kg-2)估算出該近鄰白矮星質(zhì)量為1.34x1030kgo⑵心=c2dLdsG}=c2dLOl4Gds—d^4Gl—diJ—sM=京成sini=n0si"作出光線在透鏡后表面的法線，根據(jù)折射定律⑧=1.34x1030kg?(3xlO8ms~1)2(5.52x3.O9xlO16m)(31.53xlO-3x—rad)2⑩將代入⑩-第846頁arno(no-l)rarno(no-l)rn/\i?n0gn-(涪)-cosi透鏡后表面表達(dá)式為⑩—〃0("0-1ln⑩在r處和r+4r處經(jīng)梯度折射率材料出射后光線偏折角竺=1血”5*=-擋drzir-?021rDrfndn=—-fr-drDJrirn=—^Inr+nr+^\nr1?(1)由卯樺的彎矩M=%,可得單個(gè)卯樺的附加應(yīng)變能：木架失穩(wěn)后的附加應(yīng)變能為：AW=幻。2重物重力勢(shì)能的改變：=一GR(1-⑥R(l-cos0())評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。第(1)問13分，①式2分，②③式各1分，⑤⑥⑦式各2分，⑧式1分，⑨式2分。第(2)問16分，⑩式各2分，式各1分，式各3分，式各2分。第(3)問11分，式4分，式3分，色)式各2分。第946頁2k\-mgRmR^(Ⅱ)如上圖，以初始橫梁中心⑩木架受重物作用立柱AC2k\-mgRmR^(Ⅱ)如上圖，以初始橫梁中心⑩木架受重物作用立柱AC、BD的附加轉(zhuǎn)角（傾角改變量）分別為"、分別為：當(dāng)滿足：2/q-mgR或/q>警—cosa+GRsin(^-y)l+2Rsinp?aR-CQSa=，+/?[2sin“一sin(/?+8)-sin(/?-—)]由，以D為轉(zhuǎn)軸根據(jù)力矩平衡可得：'可得C點(diǎn)受力豎直分量：Icosa+Rsin(/?-y)+/?sin(/?+0)?a?b⑦⑨⑥式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：第32頁，共48頁-3“NRsin0=/警②球A質(zhì)心在平行于水平面內(nèi)的圓周上運(yùn)動(dòng)。矗心的切向運(yùn)動(dòng)方程：-3“NRsin0=/警②球A質(zhì)心在平行于水平面內(nèi)的圓周上運(yùn)動(dòng)。矗心的切向運(yùn)動(dòng)方程：球A繞過其質(zhì)心的軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程(只有*D球?qū)ζ淠Σ亮Ξa(chǎn)生非零力矩)：”NR=/誓④球D繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)方程：3Ncos0=mg①評(píng)分參考：本題40分。第(1)第(2)問10分，⑥⑦⑧⑨⑩每式各2分；第(3)問10分，成式各1分，式各2分，⑥式各3分。第(4)問10分，式各2分?bb、a聯(lián)合可得D點(diǎn)受力豎直分量(也可C^cosa+GRsin(/?+0)^cosa+GRsin(/?+0)方lcosa+Rsin(/?-y)+/?sin(/?+0)l+2Rsinfi(1)、設(shè)D球與A、B、C每個(gè)球體之間的壓力大小為N、每個(gè)球體的質(zhì)量為m；在初末狀態(tài)之間的明刻，D的角速度(方向繞豎直軸)大小為DQ),A、B、C球的角速度大小為弘。(由對(duì)稱性可知A、B、C角速度大小相等)，末狀態(tài)球D,A的角速度大小分別為。尸口"A球質(zhì)心速度大0,sme=乎。由對(duì)稱性可知在整個(gè)過程中，球D繞豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。球D在豎直方向受合外力為零：?b、?b式中cos。由給出。RI=GRcos(fi+3。)+-sina-Rcosg乙=GRcos(/?--扣泌-Rcos/?]?由于失穩(wěn)后橫梁傾角為Q，則木架兩個(gè)卯棒的彎角分別為：01=。0+a,由①卯樺的附加應(yīng)變能為：??ALV=蜒+^P2=比2[(&o+a)2+(yo+a)2]木架失穩(wěn)時(shí)立柱AC、BD的附加轉(zhuǎn)角分別為缶、皿，由④可得重物重量為：R[2cos"-cos(/?+0o)-cos(/?-yo)]2R[cosp-cosi+0Q)]-lsina2R[cosp-cos(p-YQ)]+lsina°倒翌團(tuán)第11頁，共46頁⑨⑩②,③,④對(duì)時(shí)間積分得到達(dá)到末狀態(tài)之前任意時(shí)刻的角速度、速度：*)=0__迎罕曾⑨⑩②,③,④對(duì)時(shí)間積分得到達(dá)到末狀態(tài)之前任意時(shí)刻的角速度、速度：*)=0__迎罕曾")=*5τ。=斜設(shè)整個(gè)過程經(jīng)歷的時(shí)間為T,則有OfVCf=UcCD，=3(7)=±2mRsin6〃N7+15sin"u到達(dá)末狀態(tài)時(shí)，A、B、C球分別與D球無相對(duì)滑動(dòng)，接觸點(diǎn)處相對(duì)速度為零給出約束條件:3由⑥⑧⑨5佰c3f=玄為Q.=(2)、以下記四個(gè)球體的質(zhì)心分別為A、B、C、Do在整個(gè)過程中，過D球質(zhì)心的豎直軸保持不變。以正三角形ACB的中心O為原點(diǎn)，BO方向?yàn)閤軸，在ACB平面內(nèi)過O點(diǎn)平行于AC方向的軸為*軸，豎直向上為z軸(過D點(diǎn))建立直角坐標(biāo)系?！钒藌三個(gè)方向的單位矢量分別記為末狀態(tài)A球繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度矢量在AOD平面內(nèi)且垂直于ADo由幾何關(guān)系可知A球繞其自身質(zhì)心的角速度矢量、A球質(zhì)心繞z軸圓周運(yùn)動(dòng)的角速度矢量以及A球質(zhì)心的位置矢量分別為：@無=字3=(cos60°t-其中，3為0A、B、C三球球心到O點(diǎn)距離。切點(diǎn)相對(duì)于A球由①?以及sin0=豐得到T=平堅(jiān)(A球上)切點(diǎn)的速度：??TTTRa+^AXrARC=-RJ相似地，C球繞其質(zhì)心的角速度矢量、C球質(zhì)心繞Z軸的角速度以及C球質(zhì)心的位置矢量分別為：—第34頁，共48頁??由務(wù)822及sM9=平得到比值為：*??考慮兩極板延長線交點(diǎn)為O,電場線和電勢(shì)線關(guān)于O點(diǎn)圓周對(duì)稱，以O(shè)點(diǎn)為圓心建立極坐標(biāo)系(r,"x。設(shè)上極板電勢(shì)無，下極板電勢(shì)S，等勢(shì)面U與。的關(guān)系為S距離O點(diǎn)尸處的電荷密度為④U2-UA辦一⑤E=7UIdU刁”)第35頁，共48頁第(”x問l"分，①?③④式各第xlx問l"分,。五、差分電容60a2￡oWC.=—,C2=—①>—d-Ld，S-d+Ad②re0U2~Ui.對(duì)極板上電量積分fQ=d歡=Q￡o(—70—re0U2~Ui.對(duì)極板上電量積分fQ=d歡=Q￡o(—70—)ln[l+d甘a。】⑥與=她=￥(^^)⑦⑨d1=]=瓦01叩七-g財(cái)，22=灰70],n0ae0=—^ln1+⑩土a(bd0⑧△C=&勺=ln0?.C21+/護(hù)-d2-a202.（3）在《=如時(shí)，〃輸出方波正半周，導(dǎo)通，Di截止，等效電路圖如下圖=00?"。）=—u，，_第14頁，共26頁__-十__C2電源內(nèi)阻為0,=&+Rl列電路方程+%)__-十__C2電源內(nèi)阻為0,=&+Rl列電路方程+%)&=0?dt&2+Rl。令1(卅/?2+\Rl+RrRl)/11(R1+RD__/12&L=__°Cl(t)”=c^r~計(jì)入初始條件式可得關(guān)于的方程?t-￡o\?rlu+ER2+RlR2+Rl?dUcME小RlU~aT~T1+&1Q),#0解得(可用從l/ci(to+0)和4100+8)的角度求解)第15頁，共26頁壓評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。(2)壓評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題40分。(2)問14分，④⑤⑥⑧⑨⑩各2分；⑶問20分電容初始條件式4分，各2分。/如)=導(dǎo)(〃+最)唧(-籍,如=苛?(1)平衡時(shí)容器內(nèi)的氣體的溫度與導(dǎo)熱活塞接觸液面的溫度相等。氣體的溫度為To,活塞在液體氣體懸浮時(shí)，上下壓強(qiáng)相等，P下=p_t0=M+m氣體懸浮滿足阿基米德浮力定律。⑥當(dāng)容器位置發(fā)生改變，活塞所處深度變?yōu)?=/io+Ax=?+△%,其中正方向向下。若容器能達(dá)到熱平衡，氣體下表面壓強(qiáng)變?yōu)镻下=(pgIP°)-%=(pg?+P。)-%號(hào)壕墻pq°+5(T=p°+5(TTo[a(^-l)n+l]=To棚=捉墻?下=P°+P砒一件=P。+pg+"-普由于Q=0,因此，液體和氣體溫度不隨高度變化。根據(jù)玻意耳定律氣體系統(tǒng)上表面壓強(qiáng)變?yōu)榈?6頁，共46頁P(yáng)[=Po+籍+pg（/r-9P[=Po+籍+pg（/r-9=Po+乎+pg（?+Ax-段）⑧氣體系統(tǒng)上下壓強(qiáng)差為AP,正方向向下，滿足=捋Jg-。拗?氣體在上表面的壓強(qiáng)為p±#Po！平+pg（?+公-蘭根據(jù)氣體狀態(tài)方程「下=施?（"+令）+P。]-胃=—一Pg^⑨pgpg—xsPq+pg如果容器處于穩(wěn)定平衡，則容器偏離初始平衡位置后，壓強(qiáng)差必須與符號(hào)相反。根據(jù)上式,由于AP與符號(hào)相同，因此懸浮容器處于不穩(wěn)平衡。氣體在下表面的壓強(qiáng)為也=業(yè)TTo初始時(shí)刻，懸浮容器滿足阿基米德定律Ⅲ#號(hào)第37頁，共48頁p上—p下———pg亍^[VQ-V]p上—p下———pg亍^[VQ-V]pWos域（翌［一何。-軟（翌捋X?5流"} pg"如形頊制]-若懸浮容器處于穩(wěn)定平衡，則壓強(qiáng)差A(yù)P必須與任意小的符號(hào)相反，因此n#”當(dāng)AP=O時(shí)，Ax￥"的解km滿足方程當(dāng)"6AxV也吉或者Ax-Ax/時(shí)，的方向均指向/i=^+Ax+o則AXm為第38頁，共48頁曲=-器2（也就是說在2k時(shí)間內(nèi)，曲=-器2（也就是說在2k時(shí)間內(nèi)，電荷移動(dòng)帶來的電壓改變?yōu)?結(jié)彼1“這里〃是電荷的漂移速度，因此電荷漂移等價(jià)于電流源-學(xué)V。a考慮到電壓改變有來自于漂移速度快的電子和速度慢的離子兩者的貢獻(xiàn)。伊和"一分別表示離子和電子的平均漂移速度，+e和-e是攜帶的電荷，則我們有曲+=__井⑨第(2)問1第(3)問1因此在電子和離子的漂移過程中電容可以相對(duì)獨(dú)立考慮。設(shè)沿著陽極距離知=10cm處粒子徑跡所產(chǎn)生的電子?離子對(duì)數(shù)目為N。它們?cè)陔妶鲋械钠茖?dǎo)致電極上產(chǎn)生感應(yīng)電荷，使電離室電容電壓產(chǎn)生一定的變化量=U—U°,電阻R上的電壓也是Ur=當(dāng)有N個(gè)電荷q從X。移動(dòng)到尤的過程中，電容上存儲(chǔ)的能量C扇/2按照以下方程將減小至CU2/2：!以=!邱一N.q.&.3—》o)②-)=-N?q.&七、(1)C=10pF,電阻R=1O】1Q,將系統(tǒng)作為RC電路考慮時(shí)系統(tǒng)的特征時(shí)間RC=Is，電子和離子的漂移時(shí)間①Ex=UQ/d=500V/cm④5MeV的。粒子在計(jì)數(shù)器中沉積其全部能量，產(chǎn)生的電子-離子對(duì)總數(shù)為這時(shí)即便所有的電子都移動(dòng)到陽極，對(duì)電離室電容兩端的電壓改變很小，因?yàn)?N?q?&?10cm=1.6xIO-10)?扣扇=1.125x10~3J⑥U+U0^2Uq,U-Uq=AU⑦第3n頁，共48頁曲-=-號(hào)（u曲-=-號(hào)（u而對(duì)電子的漂移時(shí)間有"vt6廠=建=2ps?應(yīng)當(dāng)指出，電子和離子對(duì)信號(hào)的貢獻(xiàn)具有相同的符號(hào)，因?yàn)樗鼈償y帶的電荷符號(hào)相反，且漂移方向岫）=-誨一匚當(dāng)tWT-uR（t）=-$乂0-總〃+1,當(dāng)yr+UR（t）=__知-（頃）俱當(dāng)t>T+AU=AU+\t=T.+AU~\t-=T-=一與一務(wù)以一x0）#一罕=一3.2mV?當(dāng)正離子被陰極收集后，系統(tǒng)按照RC電路運(yùn)轉(zhuǎn)，電阻R上的電壓將變?yōu)?。綜上所述，電阻&上電壓隨時(shí)間的變化規(guī)律為??⑩說明：考慮氯離子漂移帶來的電壓改變，當(dāng)t<T-時(shí)，財(cái)。=-知一―蕓亦，但因?yàn)関+?V-,因此氯離子漂移帶來的電壓改變可以忽略。T+>RCr0.5ms?T~?曲一=-號(hào)（-，一）*@在電子被陽極搜集以后，因?yàn)殡x子的漂移時(shí)間與系統(tǒng)特征時(shí)間（RC）相近，系統(tǒng)可以理解為一個(gè)帶電流源的RC電路（在上一問中，流經(jīng)電流源的電流都流入在電容器，而這里會(huì)被電阻&分流）。又由于電容電壓在％附近變化，等效電路為第42頁，共46頁在離子漂移速度確定為伊的情況下，參考第⑧式，等效電流源以為岫)=-渤飛當(dāng)在離子漂移速度確定為伊的情況下，參考第⑧式，等效電流源以為岫)=-渤飛當(dāng)t<T~服t)=-朱°-與〃+R[i-。-伸。],當(dāng)yT+號(hào)R@?因此當(dāng)0Vt式廠有(3)當(dāng)R=2x105。時(shí)-，才=亨+C零在離子完全被陰極吸收時(shí)AU+(T+)=-/才R[1-eE/GC],然后R上電壓按照RC電路衰減到0。綜上所述，有一如-—+c^r婦=TV因此電子漂移被陽極吸收產(chǎn)生的電壓為*+R=2.1|1V?c=0.3mV?因此以下的計(jì)算中不需要考慮氯離子漂移帶來的影響。因此讀出信號(hào)隨之間的變化為AU~(t)=-yV/?[l-eW(RC)]第41頁，共46頁UrQ）=-yV/?[luUrQ）=-yV/?[lu],當(dāng)舊廠Ur0）=-^v~R[l-助,當(dāng)t>T~設(shè)信號(hào)幅度上升超過閾值的時(shí)間為勺，下降越過閾值的時(shí)間為位，有??①搗?tx=-RC\n（l?對(duì)于過閾時(shí)間小有u50kHz對(duì)應(yīng)的事例間隔為20ps,此時(shí)的探測(cè)器滿足>"kHz的計(jì)數(shù)率要求。?評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)：本題Ⅲ"分第⑴問”b分，其中①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩各”分；@?@各l分；其中各八、件=碣mvr=nhⅢ三由畢奧■薩法爾定理，核繞電子圓周運(yùn)動(dòng)