凍結(jié)條件下凍土物理力學特性的數(shù)值模擬

凍結(jié)條件下凍土物理力學特性的數(shù)值模擬

中國是世界上最大的冷凍土壤分布區(qū)域。多年凍土和季節(jié)凍土的面積分別占全國面積的21.5%和53.5%。53.5%.中國位于中國東部30n的以北，川陜地區(qū)33n的以北。土壤的凍結(jié)是一個十分復雜的過程,在凍結(jié)過程中,土壤中水分狀況、熱狀況和溶質(zhì)狀況的變化并不是獨立的,而是相互制約、相互影響的,是一個耦合變化過程。綜合性的描述和研究土壤中水、熱、溶質(zhì)耦合運移的文獻較為少見。20世紀90年代有些學者從不同側(cè)面對土壤中水、熱、鹽運移問題進行了理論及試驗研究,Nassar利用土壤中水、熱、鹽運動方程和連續(xù)方程,提出了描述土壤中水、熱鹽運動的耦合方程。本文通過對棕壤土在凍結(jié)條件下水、熱、溶質(zhì)耦合運移的模擬,得出水、熱、溶質(zhì)遷移規(guī)律,為后續(xù)研究含多種溶質(zhì)的水、熱、溶質(zhì)耦合運移以及田間水、熱、溶質(zhì)耦合運移奠定基礎(chǔ)。1凍結(jié)時間和溫度室內(nèi)試驗在中科院寒區(qū)旱區(qū)環(huán)境與工程研究所進行,所采用的土壤是棕壤土,其主要物理指標見表1,加入5%氯化鉀溶液,土樣高度和直徑均為10cm,從上端降溫進行凍結(jié),降溫速率為-0.1℃/h,凍結(jié)時間為120h,底板控制溫度在1℃,土樣上、下兩端密封。試驗結(jié)束后分層取樣測定含水率的分布狀況。實驗土柱初始含水率為40%,初始溶液濃度為5%,初始溫度分布如表2,土壤凍結(jié)特征曲線如圖1和圖2。2數(shù)學模型2.1一維和一維熱流運移基本方程假定土壤介質(zhì)不可壓縮、均質(zhì)且各向同性;凍結(jié)過程中,水分以液態(tài)形式遷移;忽略水汽遷移和熱量對流作用的影響及溶質(zhì)勢梯度對水分遷移的影響;凍土中未凍水含量與土壤負溫處于動態(tài)平衡中;水、熱、溶質(zhì)的運動主要發(fā)生在垂向,可近似為一維問題。一維情況下,根據(jù)Darcy定律和質(zhì)量守恒原理,得非飽和土壤水分運動基本方程:?θ?t=??z[D(θ)?θ?z]-?Κ(θ)?z-ρΙρw?θΙ?t(1)式中θ為液態(tài)水含水率;θI為含冰率;ρI為冰密度;ρw為水密度;D為土壤水分擴散系數(shù);K為土壤導水系數(shù)。一維情況下,根據(jù)Fourier定律和質(zhì)量守恒原理,得熱流基本方程:cv?Τ?t=??z[Κh?Τ?z]+LΙρΙ?θΙ?t(2)式中cv為土壤的熱容量;T為溫度;Kh為土壤熱傳導系數(shù);LI為冰的溶解潛熱。一維情況下,根據(jù)Fick定律和質(zhì)量守恒原理,得溶質(zhì)運移基本方程:?(θc)?t=??z[Dsh(ν,θ)?c?z]-?(qc)?z(3)式中c為溶質(zhì)濃度;Dsh為水動力彌散系數(shù)。2.2土體含水率的確定凍土中,未凍水含量與土體負溫保持動態(tài)平衡,即土體中未凍水含水率和溫度的關(guān)系:θ≤θmax(Τ)(4)式中θmax為相應(yīng)土體負溫下可能的最大未凍水含量(土壤凍結(jié)特征曲線)。3熱流差分方程凍結(jié)土柱的水、熱、溶質(zhì)運動狀況是由土柱兩端的土壤水、熱、溶質(zhì)條件決定的。由實驗可知,熱流差分方程上、下邊界條件均為已知,屬于第1類邊界條件。水流差分方程和溶質(zhì)差分方程上下邊界為零通量面,屬于第2類邊界條件。3.1土柱冷端差分方程水流差分方程計算時,采用半控制容積法處理,即原差分網(wǎng)格不變,對邊界處的半個單元,直接根據(jù)水量平衡列出差分方程。如圖3,對土柱冷端i為0～0.5處列平衡方程:(R-q1+1/2)△t=(ρΙρw△θΙ+△θu)△z12(5)式中表面通量R=0。q1+1/2=-D(θu)?θu?z+Κ(θu)(6)對土柱暖端采取同樣的方法處理。3.2b土壤蒸發(fā)通量溶質(zhì)差分方程邊界采用與水流差分方程邊界相似的處理,如圖4,在i為0～0.5處列平衡方程:(Es-J1+1/2)△t=△c△z12(7)式中表面蒸發(fā)通量Es=0。J1+1/2=-Dsh?c?z+qc(8)下邊界采取同樣處理方法。4土壤特征參數(shù)4.1抗凍土法未凍土的導水率和擴散率可由實驗測得,而凍土的導水率和擴散率測定非常困難,目前國內(nèi)尚無測定先例。確定凍土導水率和擴散率的方法有很多種,本文采用阻抗系數(shù)法,即用凍土區(qū)的導水率和擴散率除以阻抗系數(shù)I來表示,I的大小取決于土壤中含冰量的多少。Taycor和Luthin提出I由下式確定:Ι=1010θΙ(9)未凍區(qū)的導水率和擴散率采用實驗值:Κ(θ)=1.5089×10-10e38.666θ(10)D(θ)=0.0017e17.596θ(11)凍結(jié)區(qū):Κ(θ)=1.5089×10-10e38.666θ/Ι(12)D(θ)=0.0017e17.596θ/Ι(13)4.2土壤中各組成物的熱容量的計算估算土壤熱導率是十分困難的,它不但取決于土壤中各組成物的比例,還和各組成物的形狀等因素有關(guān)。DeVries提出了一種半理論半經(jīng)驗的計算方法,并且福田提出,土壤熱導率應(yīng)該包括4相,土顆粒、水、空氣和冰。Κh=1σΚ1+1-σΚ2(14)式中K1、K2分別為串、并聯(lián)土層的熱導率;σ為串、并聯(lián)土層的體積比,一般取0.5。上式中K1、K2的計算,關(guān)鍵在于確定土壤中各組成物的熱導率:{Κ1=1Xλs+θλw+θΙλΙ+AλaΚ2=Xλs+θΙλΙ+θλw+Aλaθ+θΙ＜θs(15){Κ1=1Xλs+θλw+θΙλΙΚ2=Xλs+θΙλΙ+θλwθ+θΙ≥θs(16)式中X為土顆粒所占的體積百分數(shù),%;θ為未凍水所占的體積百分數(shù),%;θI為冰所占的體積百分數(shù),%;A為空氣所占的體積百分數(shù),%;λs為土顆粒的熱傳導系數(shù);λw為水分的熱傳導系數(shù);λI為冰的熱傳導系數(shù);λa為空氣的熱傳導系數(shù)。土壤體積比熱容具有可加性,是土壤中各組成物熱容量之和,本文采用經(jīng)驗公式。cv=cvmxm+cvomxom+cvwxw+cvΙxΙ(17)式中xm、xom、xw、xI分別表示單位體積土壤中礦物質(zhì)、有機質(zhì)、水、冰占有的體積。cvm、cvom、cvw、cvI分別為相應(yīng)組成物的體積比熱容J/(cm3·K),其值分別為1.926、2.512、4.186、1.73。4.3u3000動力擴散系數(shù)目前,對水動力彌散系數(shù)的結(jié)構(gòu)形式的認識尚不統(tǒng)一。從理論上講,水動力彌散系數(shù)Dsh為分子擴散系數(shù)Ds與機械彌散系數(shù)Dh之和。一般將溶質(zhì)在土壤中的分子擴散系數(shù)僅表示為含水率的函數(shù),而與溶質(zhì)的濃度無關(guān)。本文采用實驗值:Dsh(θ)=0.418θ0.5796(18)5凍結(jié)特征曲線的建立考慮到非粘性土壤水中溶質(zhì)對水熱運動參數(shù)的影響和溶質(zhì)梯度在水熱運動中所起的作用一般可以忽略,可認為土壤中的水熱運動和其中溶質(zhì)濃度的大小無關(guān)。因而,土壤水熱運動可先獨立求解,在此基礎(chǔ)上再求解溶質(zhì)的運移。水、熱、溶質(zhì)運移基本方程取垂直向下為正方向。鉀鹽溶液的濃度對凍結(jié)過程中未凍水含量有較大影響,濃度越大,影響越大,不同濃度的試樣在凍結(jié)過程中具有不同的凍結(jié)特征方程和決定系數(shù)。本文采用5%和7%的兩種不同濃度的氯化鉀凍結(jié)特征曲線進行計算。差分方程與其邊界條件一起組成三對角方程組,可通過MATLAB語言編程求解。方程組是非線性的,本文中采用迭代法求解。在計算過程中采用變時間步長,以提高迭代計算速度。6凍結(jié)后土體含水率的變化在上述的邊界條件下對土壤剖面的溫度、含水率和溶質(zhì)變化進行了仿真分析,如圖5、6、7。從圖5可以看出,土柱各層溫度模擬值和實驗值吻合較好。3h以后,可以從圖中清楚地看出溫度隨時間的線性變化規(guī)律非常明顯。在127h,隨土柱高度的升高,溫度呈線性降低。圖6給出的是凍結(jié)后含水率實驗值與模擬值的比較。從圖中可以看出,除4～6cm模擬誤差稍大外,其它各層溫度模擬值與實驗值吻合較好。在4cm高度以上出現(xiàn)了水分增加,高于初始含水率,增加幅度較均勻,在5～7cm和9～10cm處出現(xiàn)了峰值,在4cm高度以下水分減少,含水率低于初始含水率,且隨著土柱高度的降低,含水率不斷降低,但在0～2cm處土柱含水率數(shù)值趨于穩(wěn)定,這主要原因在于隨著凍結(jié)端不斷結(jié)冰,未凍水含量減小,導致凍結(jié)端水勢梯度減小,水分向凍結(jié)端運移,而不斷結(jié)冰累積的結(jié)果。圖7給出的是凍結(jié)后各土層中氯離子含量實驗值與模擬值,模擬效果較好,說明土體對氯離子的吸附量很小。從圖中可以看出,隨著土柱高度的降低,氯離子的濃度不斷降低,且降低幅度較均勻,水分從土柱暖端向冷端遷移,溶質(zhì)隨水分的運動產(chǎn)生對流運動,在土柱冷端集聚,氯離子濃度在7cm高度以上高于初始值,在7cm高度以下低于初始值。7未考慮到正反合物-水溶液-液(1)本文通過建立一維水、熱、溶質(zhì)耦合運移數(shù)學模型,利用Crank-Nicolsen差分格式及線性化迭代法對凍結(jié)條件下土壤水、熱、溶質(zhì)耦合運移進行模擬,含水率誤差為10%、溫度誤差為15%、氯