三邊成比例的兩個(gè)三角形相似

2721相似三角形的判定第二十七章相似導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時(shí)三邊成比例的兩個(gè)三角形相似2證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相似的啟發(fā)嗎？導(dǎo)入新課1什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學(xué)過(guò)哪些判定三角形相似的方法？你認(rèn)為這些方法是否有其缺點(diǎn)和局限性？ABCDE復(fù)習(xí)引入3類(lèi)似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過(guò)三邊來(lái)判定兩個(gè)三角形相似呢？講授新課三邊成比例的兩個(gè)三角形相似合作探究

畫(huà)△ABC和△A′B′C′，使，動(dòng)手量一量這兩個(gè)三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個(gè)三角形是否相似？ABCC′B′A′ABCC′B′A′通過(guò)測(cè)量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因?yàn)閮蓚€(gè)三角形的邊對(duì)應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′下面我們用前面所學(xué)得定理證明該結(jié)論∴C′B′A′證明:在線(xiàn)段AB或延長(zhǎng)線(xiàn)上截取AD=A′B′，過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC交AC于點(diǎn)E∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC∴DE=B′C′，EA=C′A′ ∴△ADE≌△A′B′C′，△A′B′C′∽△ABCBCADE又，AD=A′B′，∴，.

由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似．歸納：∵，∴△ABC∽△A′B′C符號(hào)語(yǔ)言：例1判斷圖中的兩個(gè)三角形是否相似，并說(shuō)明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4典例精析解：在△ABC中，AB>BC>CA，在△DEF中，DE>EF>FD∴△ABC∽△DEFABC33.54DFE1.82.12.4∵，，，∴.

方法總結(jié)：判定三角形相似的方法之一：如果題中給出了兩個(gè)三角形的三邊的長(zhǎng)，分別算出三條對(duì)應(yīng)邊的比值，看是否相等注意：計(jì)算時(shí)最長(zhǎng)邊與最長(zhǎng)邊對(duì)應(yīng)，最短邊與最短邊對(duì)應(yīng)已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似3AB=12，BC=15，AC＝24，DE＝16，EF＝20，DF＝302AB=4，BC=8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8；1AB=3，BC=4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否否練一練例2

如圖，在Rt△ABC

與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′

=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.

證明：由已知條件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=2A′B′2－2A′C′2=4A′B′2－4A′C′2=4A′B′2－A′C′2=4B′C′2=2B′C′2∴△A′B′C′∽△ABC三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似∴BC=2B′C′，∴∠BAC=∠DAE，∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°∴△ABC∽△ADE三邊成比例的兩個(gè)三角形相似例3如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度數(shù)ABCDE解：∵解：在△ABC和△ADE中，∵AB:CD=BC:DE=AC:AE，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD，∴∠BAD=∠CAE故圖中相等的角有∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，∠C=∠E，∠BAD=∠CAE如圖，已知AB:AD=BC:DE=AC:AE，找出圖中相等的角對(duì)頂角除外，并說(shuō)明你的理由練一練ABCDE三邊成比例的兩個(gè)三角形相似利用三邊判定兩個(gè)三角形相似課堂小結(jié)相似三角形的判定定理的運(yùn)用1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，