用向量方法研究立體幾何中的度量關(guān)系（第2課時(shí)距離問題）（課件）高二數(shù)學(xué)（北師大版2019選擇性）

3.4.3用向量方法研究立體幾何中的度量關(guān)系（第二課時(shí)距離問題）溫故知新

用空間向量解決立體幾何問題的“三步曲”：

（1）建立立體圖形與空間向量的聯(lián)系，用空間向量表示問題中所涉及的點(diǎn)、直線、平面，把立體幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算，研究點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系以及它們之間的距離和夾角等問題；（3）把向量運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)的幾何結(jié)論.溫故知新

研究

從今天開始,我們將進(jìn)一步來體會(huì)向量這一工具在立體幾何中的應(yīng)用.某人在一片丘陵上開墾了一塊田地,在丘陵的上方架有一條直的水渠,此人想從水渠上選擇一個(gè)點(diǎn),通過一條管道把水引到田地中的一個(gè)點(diǎn)P處,要想使這個(gè)管道的長(zhǎng)度理論上最短,應(yīng)該如何設(shè)計(jì)?新課引入(1)A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),則一、兩點(diǎn)間的距離問題

例1

如圖1：一個(gè)結(jié)晶體的形狀為四棱柱，其中，以頂點(diǎn)A為端點(diǎn)

的三條棱長(zhǎng)都相等，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這

個(gè)頂點(diǎn)為端點(diǎn)的晶體的對(duì)角線的長(zhǎng)與棱長(zhǎng)有什么關(guān)系？A1B1C1D1ABCD圖1解：如圖1，所以答:這個(gè)晶體的對(duì)角線AC1

的長(zhǎng)是棱長(zhǎng)的倍。練習(xí).()如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi),且都垂直AB,已知AB＝4,AC＝6，BD＝8，求CD的長(zhǎng).BACD解1練習(xí).(P107.2)如圖，60°的二面角的棱上有A、B兩點(diǎn)，直線AC、BD分別在這個(gè)二面角的兩個(gè)半平面內(nèi),且都垂直AB,已知AB＝4,AC＝6，BD＝8，求CD的長(zhǎng).BACD解2立體幾何法

P

圖3-51二.點(diǎn)到平面的距離

(2)點(diǎn)P與直線l的距離為d,則點(diǎn)到直線的距離

變式

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求點(diǎn)E到直線A1B的距離.點(diǎn)E到直線A1B的距離為

變式

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求點(diǎn)E到直線A1B的距離.解2立體幾何法面積法P三。點(diǎn)到平面的距離點(diǎn)P與平面α的距離為d,則dd

例3如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求B1到面A1BE的距離.例3如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求B1到面A1BE的距離.等體積法解2例4如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求D1C到面A1BE的距離.解1:∵D1C∥面A1BE∴D1到面A1BE的距離即為D1C到面A1BE的距離.仿上例求得D1C到

面A1BE的距離為三、線到平面的距離例4如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為D1C1的中點(diǎn)，求D1C到面A1BE的距離.等體積法解2五、平面與平面的距離問題：平面α與β的距離為d,則mDCPA例5如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，求面A1DB與面D1CB1的距離.解1:∵面D1CB1∥面A1BD∴D1到面A1BD的距離即為面D1CB1到面A1BD的距離例

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，求面A1DB與面D1CB1的距離.等體積法解2例

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，求面A1DB與面D1CB1的距離.解3立體幾何法P六、異面直線之間的距離問題：mDCPA例