數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)

2008年數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)研討

一、近兩年高考數(shù)學(xué)試卷的基本特點(diǎn)二、2008年數(shù)學(xué)高考命題趨勢(shì)三、2008年數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)對(duì)策

一、近兩年高考數(shù)學(xué)試卷的基本特點(diǎn)

特點(diǎn)一:考查的全面性。特點(diǎn)二:考查的基礎(chǔ)性。特點(diǎn)三:突出重點(diǎn)內(nèi)容和主干知識(shí)的考察。特點(diǎn)四:在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題。特點(diǎn)五:命題指導(dǎo)思想:由知識(shí)立意轉(zhuǎn)向能力立意。特點(diǎn)六:問(wèn)題情境的設(shè)置更加新穎。特點(diǎn)七:加強(qiáng)了理性思維能力的考查。特點(diǎn)八:從學(xué)科整體意義和思想含義上立意。特點(diǎn)九:注意聯(lián)系實(shí)際、加強(qiáng)應(yīng)用問(wèn)題的考查。特點(diǎn)十:寬角度多層次考查數(shù)學(xué)素養(yǎng),試題時(shí)代性強(qiáng)。

1.考查的全面性。

2007年全國(guó)卷Ⅰ理工類，代數(shù)56分，三角20分，立體幾何22分，解析幾何27分，平面向量5分，概率與統(tǒng)計(jì)12分，微積分8分。其中必修內(nèi)容131分，占87%；選修內(nèi)容19分，占13%。高考新增加內(nèi)容35分，占23%（另外立體幾何12分可以用空間向量解，共占31%）。

2.考查的基礎(chǔ)性。全國(guó)三十七套試卷中源于課本的試題約占全卷總分70%以上；試題設(shè)計(jì)充分體現(xiàn)了不出偏題怪題、考查通性通法的原則。在2004年到2006年許多省市開(kāi)始考察了線性規(guī)劃知識(shí)的基礎(chǔ)上，2007年繼續(xù)了這個(gè)勢(shì)頭，天津卷也首次考查了線性規(guī)劃知識(shí)。在2006年湖北卷(19)(10分)考察正態(tài)分布之后,2007年全國(guó)卷Ⅱ理工類(14)(5分)、浙江卷理工類(5)(5分)、湖南卷理工類(5)(5分)、安徽卷理工類(10)(5分)也繼續(xù)了這個(gè)勢(shì)頭。

3.突出重點(diǎn)內(nèi)容和主干知識(shí)的考察。

代數(shù)中的函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角基本變換；立體幾何中的線與線、線與面、面與面平行和垂直關(guān)系；解析幾何中圓錐曲線性質(zhì)、軌跡方程；平面向量，概率統(tǒng)計(jì)，導(dǎo)數(shù)等重點(diǎn)內(nèi)容成為2007年高考考查的重點(diǎn)，約占全卷的80－90%。

2007年遼寧卷理工類19．（本小題滿分12分）某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為

該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示：市場(chǎng)情形概率價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式好0.4

中0.4

差0.2

設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為，而市場(chǎng)前景無(wú)法確定的利潤(rùn)．（I）分別求利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式；（II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望；（III）試問(wèn)產(chǎn)量取何值時(shí)，取得最大值．

4.在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題。

如2007年江蘇卷（9）、江西卷理工類（17）、山東卷理工類（18）、全國(guó)1文史類（20）和遼寧卷理工類（22）就是把導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、連續(xù)性，不等式與二次函數(shù)或分段函數(shù)的有關(guān)知識(shí)綜合起來(lái)融入函數(shù)最小值或解方程、不等式的問(wèn)題情景之中。

又如四川卷文史類（20）則是考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、二次函數(shù)的最值、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，以及推理能力和運(yùn)算能力。廣東卷理工類（21）則是在函數(shù)、方程、不等式、導(dǎo)數(shù)和數(shù)列等知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題。

2007年江蘇卷（9）

已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)，有，則的最小值為（）

(Ａ)3 (Ｂ)

(Ｃ)2 (Ｄ)

2007年全國(guó)Ⅰ文史類（20）（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．

2006年廣東卷（18）

設(shè)函數(shù)分別在

、處取得極小值、極大值.平面上點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為、,該平面上動(dòng)點(diǎn)P滿足,點(diǎn)Q是點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn).求(Ⅰ)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；(Ⅱ)動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程.解:(Ⅰ)令解得.當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.所以,函數(shù)在處取得極小值,在取得極大值,故,所以,點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為.

(Ⅱ)設(shè)，，，所以，又PQ的中點(diǎn)在上，所以消去，得.2006年江蘇卷（20）

設(shè)a為實(shí)數(shù)，設(shè)函數(shù)

的最大值為g(a)。

（Ⅰ）設(shè)t＝，求t的取值范圍，并把f(x)表示為t的函數(shù)m(t);

（Ⅱ）求g(a);

（Ⅲ）試求滿足

的所有實(shí)數(shù)a.（Ⅰ）解：令要使有t意義，必須1+x≥0且1-x≥0，即-1≤x≤1，t≥0

①t的取值范圍是由①得（2）由題意知g(a)即為函數(shù)∴m(t)=a(

)+t=（Ⅱ）由題意知g(a)即為函數(shù)的最大值。注意到直線是拋物線的對(duì)稱軸，分以下幾種情況討論。

(1)當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)y=m(t),的圖象是開(kāi)口向上的拋物線的一段，由

<0知m(t)在上單調(diào)遞增，∴g(a)=m(2)=a+2(2)當(dāng)a=0時(shí)，m(t)=t,,∴g(a)=2.(3)當(dāng)a<0時(shí),函數(shù)y=m(t),

的圖象是開(kāi)口向下的拋物線的一段，①若，即則；②若，即則；③若，即則．綜上有

（Ⅲ）情形1：當(dāng)時(shí)，此時(shí)，，由

，與a<-2矛盾。

情形2：當(dāng)

時(shí)，

此時(shí),

由解得，與矛盾.情形3：當(dāng)時(shí)，此時(shí)所以情形4：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，，

矛盾.情形5：當(dāng)時(shí)，，此時(shí)g(a)=a+2,

,由解得矛盾。情形6：當(dāng)a>0時(shí)，，此時(shí)g(a)=a+2,

由，由a>0得a=1.綜上知，滿足的所有實(shí)數(shù)a為或a=1

5.命題指導(dǎo)思想:由知識(shí)立意轉(zhuǎn)向能力立意。

近八年高考命題都是以數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)為基礎(chǔ)、以數(shù)學(xué)思維能力為核心,側(cè)重于考察創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，2007年這種勢(shì)頭更加強(qiáng)勁。

2007年上海卷文史類（11）

如圖，是直線上的兩點(diǎn)，且．兩個(gè)半徑相等的動(dòng)圓分別與相切于點(diǎn)，是這兩個(gè)圓的公共點(diǎn)，則圓弧，與線段圍成圖形面積的取值范圍是

．

2006年安徽卷理工類（21）數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（Ⅰ）寫(xiě)出與的遞推關(guān)系式，并求關(guān)于的表達(dá)式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。（Ⅰ）解1：由得：，即，所以，對(duì)成立。由，，…相加得：，又，所以，當(dāng)時(shí)，也成立。（Ⅰ）解2：由得：，即，所以，對(duì)成立。

，又，所以，當(dāng)時(shí)，也成立。

（Ⅱ）由，

得。而當(dāng)p≠1,

6.與前些年的高考命題相比，近兩年問(wèn)題情境的設(shè)置更加新穎，探索題、開(kāi)放題有所增加，原創(chuàng)題占的比例相當(dāng)大。

2007年福建卷理工類文史類（16）

中學(xué)數(shù)學(xué)中存在許多關(guān)系，比如“相等關(guān)系”、“平行關(guān)系”等等．如果集合中元素之間的一個(gè)關(guān)系“－

”滿足以下三個(gè)條件：（Ⅰ）自反性：對(duì)于任意，都有;（Ⅱ）對(duì)稱性：對(duì)于，若，則有；（Ⅲ）傳遞性：對(duì)于，若，，則有．則稱“－”是集合的一個(gè)等價(jià)關(guān)系．例如：“數(shù)的相等”是等價(jià)關(guān)系，而“直線的平行”不是等價(jià)關(guān)系（自反性不成立）．請(qǐng)你再列出三個(gè)等價(jià)關(guān)系：______．2006年遼寧卷(5)

設(shè)是R上的一個(gè)運(yùn)算,A是R的非空子集,若對(duì)任意有

,則稱A對(duì)運(yùn)算封閉,下列數(shù)集對(duì)加法、減法、乘法和除法(除數(shù)不等于零)四則運(yùn)算都封閉的是(A)自然數(shù)集(B)整數(shù)集(C)有理數(shù)集(D)無(wú)理數(shù)集

2006年安徽卷理工類（16）多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面的距離可能是：①3；②4；③5；④6；⑤7

以上結(jié)論正確的為_(kāi)_______________________.

（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

解：如圖，B、D、A到平面的距離分別為1、2、4，則DA的中點(diǎn)到平面的距離為3，所以D到平面的距離為6；BA的中點(diǎn)到平面的距離為，所以B到平面的距離為5；則DB的中點(diǎn)到平面的距離為，所以C到平面的距離為3；CA的中點(diǎn)到平面的距離為，所以C到平面的距離為7；而P為C、C、B、D中的一點(diǎn)，所以選①③④⑤.ABCDA1B1C1D1第16題圖A1BADCACDB

2006年四川卷理工類（16）

非空集合G關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對(duì)任意的都有

(2)存在對(duì)一切，都有則稱G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合和運(yùn)算：

①G＝｛非負(fù)整數(shù)｝，為整數(shù)的加法。②G＝｛偶數(shù)｝，為整數(shù)的乘法。

③G＝｛平面向量｝，為平面向量的加法。④G＝｛二次三項(xiàng)式｝，為多項(xiàng)式的加法。⑤G＝｛虛數(shù)｝，為復(fù)數(shù)的乘法。其中G關(guān)于運(yùn)算為“融洽集”的是________.（寫(xiě)出所有“融洽集”的序號(hào)）

2006年上海卷理工類(12)

三個(gè)同學(xué)對(duì)問(wèn)題“關(guān)于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍”提出各自的解題思路．甲說(shuō)：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．乙說(shuō)：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．丙說(shuō)：“把不等式兩邊看成關(guān)于的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問(wèn)題的正確結(jié)論，即的取值范圍是

．＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍乙說(shuō)：“把不等式變形為左邊含變量的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”．解:當(dāng)且僅當(dāng)x=5,不等式取等號(hào),故實(shí)數(shù)a的取值范圍為a≤10.

2006年上海卷理工類(16)

如圖，平面中兩條直線和相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若、分別是M到直線和的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（，）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”．已知常數(shù)≥0，≥0，給出下列命題：①若＝＝0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且僅有1個(gè)；②若＝0，且＋≠0，則“距離坐標(biāo)”為

（，）的點(diǎn)有且僅有2個(gè)；③若≠0，則“距離坐標(biāo)”為（，）的點(diǎn)有且僅有4個(gè)．上述命題中，正確命題的個(gè)數(shù)是（A）0；（B）1；（C）2；（D）3．M（,)）OOM（，）

2006年北京卷理工類（8）下圖為某三岔路口交通環(huán)島的簡(jiǎn)化模型，在某高峰時(shí)段，單位時(shí)間進(jìn)出路口A、B、C的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)如圖所示，圖中分別表示該時(shí)段單位時(shí)間通過(guò)路段、、,的機(jī)動(dòng)車輛數(shù)（假設(shè)：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，在上述路段中，同一路段上駛?cè)肱c駛出的車輛數(shù)相等），則（A）（B）（C）（D）

2007年北京卷理工類（20）

已知集合，其中，由A中的元素構(gòu)成兩個(gè)相應(yīng)的集合：，．其中是有序數(shù)對(duì)，集合S和T中的元素個(gè)數(shù)分別為m和n．若對(duì)于任意的，總有，則稱集合A具有性質(zhì)P．（I）檢驗(yàn)集合與是否具有性質(zhì)P并對(duì)其中具有性質(zhì)P的集合，寫(xiě)出相應(yīng)的集合S和T；（II）對(duì)任何具有性質(zhì)P的集合A，證明：；（III）判斷m和n的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

2007年上海卷理工類（20）若有窮數(shù)列（n是正整數(shù)），滿足即（是正整數(shù)，且），就稱該數(shù)列為“對(duì)稱數(shù)列”。（Ⅰ）已知數(shù)列是項(xiàng)數(shù)為7的對(duì)稱數(shù)列，且成等差數(shù)列，，試寫(xiě)出的每一項(xiàng).（Ⅱ）已知是項(xiàng)數(shù)為的對(duì)稱數(shù)列，且構(gòu)成首項(xiàng)為50，公差為-4的等差數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則當(dāng)為何值時(shí)，取到最大值？最大值為多少？（Ⅲ）對(duì)于給定的正整數(shù)，試寫(xiě)出所有項(xiàng)數(shù)不超過(guò)的對(duì)稱數(shù)列，使得成為數(shù)列中的連續(xù)項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，試求其中一個(gè)數(shù)列的前2008項(xiàng)和.

7.加強(qiáng)了理性思維能力的考查。

2002年高考數(shù)學(xué)科評(píng)價(jià)報(bào)告第一次提出了“深化數(shù)學(xué)理性思維的考查”的建議,2003年到2007年的試題很好地實(shí)踐了這一建議,數(shù)學(xué)是思維科學(xué),主要是理性思維,包括:從數(shù)與形的角度觀察事物,提出有數(shù)學(xué)特點(diǎn)的問(wèn)題(如充要性、不變性、存在性、唯一性等);

運(yùn)用歸納抽象、邏輯推理、運(yùn)算求解、演繹證明、空間想象、直覺(jué)猜想等思維方法思考和分析問(wèn)題；采用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（文字、圖形、符號(hào)等）表述和交流.高考試題倡導(dǎo)理性思維、考查邏輯推理，對(duì)于中學(xué)教學(xué)和高考復(fù)習(xí)的導(dǎo)向作用是很明確的.

Ⅰ.充要性

2006年湖北卷理工類（8）有限集合中元素的個(gè)數(shù)記做設(shè)都為有限集合，給出下列命題：①的充要條件是②的必要條件是③的充分條件是④的充要條件是其中真命題的序號(hào)是（）(A)③④(B)①②(C)①④(D)②③

2007年湖北卷理工類（6）若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列； 乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

2007年湖北卷理工類（6）若數(shù)列滿足（為正常數(shù)，），則稱為“等方比數(shù)列”．甲：數(shù)列是等方比數(shù)列； 乙：數(shù)列是等比數(shù)列，則（）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件

2006年北京卷理工類（2）若a與b－c都是非零向量，則“a·b=a·c”是“a⊥（b－c）”的()（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件

Ⅱ.不變性

2006年陜西卷理工類（8）已知不等式對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y

恒成立，則正實(shí)數(shù)的最小值為

(Ａ)2

(Ｂ)4(C)6

(D)8

2007年廣東卷理工類（8）

設(shè)是至少含有兩個(gè)元素的集合，在上定義了一個(gè)二元運(yùn)算“*”（即對(duì)任意的，對(duì)于有序元素（），在中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)）．若對(duì)任意的，有，則對(duì)任意的，下列等式中不恒成立的是（）A． B．C． D．

2007年安徽卷理工類（3）

若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）

A． B． C． D．

2006年全國(guó)Ⅰ理（21)

已知函數(shù).（Ⅰ）設(shè)，討論

的單調(diào)性；

（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍。

Ⅲ.存在性2007年江蘇卷（20）

已知是等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和．（Ⅰ）若（是大于2的正整數(shù)），求證：；（Ⅱ）若（是某個(gè)正整數(shù)），求證：是整數(shù)，且數(shù)列中的每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng)；（Ⅲ）是否存在這樣的正數(shù)，使等比數(shù)列中有三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，寫(xiě)出一個(gè)的值，并加以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2006年湖北卷理工類(10)

關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根；其中假命題的個(gè)數(shù)是(A)0(B)1(C)2(D)3解：令t=|x-1|，t-t+k=0，K=0,t=0或1，x-1=0或±1,有5個(gè)根(±1,±,0)；K=-2，t=2或-1，x-1=2有2個(gè)根；K=，t=，x-1=±，有4個(gè)根；K=，t=或，x-1=±或±，有8個(gè)根.故選（A）.令tt=yo1Oxtotyo-1xo11OxtoOk1-1xyo1k0＜k＜1且k≠-1xyo1Ok-1yo1-1xyo1yx-1o1

2006年福建卷文史類（21）

已知是二次函數(shù)，不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。 （I）求的解析式；（II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。不等式的解集是且在區(qū)間上的最大值是12。（I）求的解析式；（I）解：是二次函數(shù)， 可設(shè) 在區(qū)間上的最大值是 由已知，得 （II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。（II）方程等價(jià)于方程 設(shè) 則 當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)。（II）是否存在實(shí)數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由。

解:

方程h(x)=0在區(qū)間(3,),(,4)內(nèi)分別有惟一實(shí)數(shù)根，而在區(qū)間內(nèi)沒(méi)有實(shí)數(shù)根，所以存在惟一的自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根。x-c-23xy40Ⅳ.唯一性

2007年北京卷理工類（7）如果正數(shù)滿足，那么（）(Ａ)，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一(Ｂ)，且等號(hào)成立時(shí)的取值唯一(Ｃ)，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一(Ｄ)，且等號(hào)成立時(shí)的取值不唯一

2006年全國(guó)Ⅱ理（21）已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A、B是拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M。（I）證明為定值；（II）設(shè)的面積為S，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求S的最小值。

（I）證明為定值；證:F點(diǎn)的坐標(biāo)為(0,1)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為,B點(diǎn)的坐標(biāo)為,由可得因此過(guò)A、B兩點(diǎn)的切線方程為解這個(gè)方程組可得點(diǎn)M的坐標(biāo),從而得到=0，即為定值。

（II）設(shè)的面積為S，寫(xiě)出的表達(dá)式，并求S的最小值。解：=0可得面積當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，S的最小值為4。

8.從學(xué)科整體意義和思想含義上立意。

數(shù)學(xué)思想和方法是數(shù)學(xué)知識(shí)在最高層次上的抽象和概括，通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的考查，反映考生對(duì)數(shù)學(xué)思想和方法理解和掌握的程度。

2007年湖南卷文史類（21）已知函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)．（I）求的最大值；（II）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處的切線為，若在點(diǎn)處穿過(guò)函數(shù)的圖象（即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)附近沿曲線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，從的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)），求函數(shù)的表達(dá)式．

2007年湖南卷文史類（7）根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖2）．從圖中可以看出，該水文觀測(cè)點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A．48米B．49米 C．50米 D．51米2%1%

0.5%水位

3031323348495051(米)

2006年廣東卷(7)

函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)(如圖2所示)，則方程的根是()(A)4(B)3(C)2(D)1

天津卷理工類21.,在數(shù)列中，（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅰ）解一解二天津卷理工類21.,在數(shù)列中，（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；解（Ⅱ

）

天津卷理工類21.,在數(shù)列中，（Ⅲ）證明存在，使得對(duì)任意均成立．解（Ⅲ

）當(dāng)先證明

9.注意聯(lián)系實(shí)際、加強(qiáng)應(yīng)用問(wèn)題的考查。

如2007年江西卷理工類（8）文史類（11）酒杯形狀問(wèn)題、四川卷理工類（9）項(xiàng)目投資問(wèn)題、2007年江蘇卷（16）時(shí)鐘上兩點(diǎn)間的距離問(wèn)題、四川卷文史類（17）產(chǎn)品檢驗(yàn)問(wèn)題、重慶卷文史類（17）射擊問(wèn)題、湖南卷理工類（17）免費(fèi)提供培訓(xùn)問(wèn)題、湖北卷理工類（17）測(cè)纖維產(chǎn)品的纖度問(wèn)題、湖北卷文史類（18）福建卷理工類（19）經(jīng)銷產(chǎn)品銷售問(wèn)題。

又如福建卷文史類（18）運(yùn)動(dòng)員跳高問(wèn)題、北京卷文史類（18）乘公共汽車問(wèn)題、北京卷理工類（18）校合唱團(tuán)演出問(wèn)題、重慶理工類（18）保險(xiǎn)賠償問(wèn)題、江西卷文史類（19）栽培果樹(shù)成苗問(wèn)題、江西卷理工類（19）燒制陶瓷工藝品問(wèn)題、湖南卷理工類（19）為了開(kāi)發(fā)旅游資源修建公路的造價(jià)問(wèn)題、重慶卷文史類（20）鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀框架的最大體積問(wèn)題、山東卷理工類（20）輪船航行問(wèn)題以及全國(guó)和各地的概率統(tǒng)計(jì)試題等等.

2007年北京卷文史類（18）某條公共汽車線路沿線共有11個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站），在起點(diǎn)站開(kāi)出的一輛公共汽車上有6位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的．求：（I）這6位乘客在其不相同的車站下車的概率；（II）這6位乘客中恰有3人在終點(diǎn)站下車的概率.

2007年福建卷文史類（18）

甲、乙兩名跳高運(yùn)動(dòng)員一次試跳米高度成功的概率分別是0.6，0.7，且每次試跳成功與否相互之間沒(méi)有影響，求：（Ⅰ）甲試跳三次，第三次才成功的概率；（Ⅱ）甲、乙兩人在第一次試跳中至少有一人成功的概率；（Ⅲ）甲、乙各試跳兩次，甲比乙的成功次數(shù)恰好多一次的概率．

2006年全國(guó)卷Ⅰ文（１９） Ａ、Ｂ是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗(yàn)組進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)。每個(gè)試驗(yàn)組由４只小白鼠組成，其中２只服用Ａ，另２只服用Ｂ，然后觀察療效。若在一個(gè)試驗(yàn)組中，服用Ａ有效的小白鼠的只數(shù)比服用Ｂ有效的多，就稱該試驗(yàn)組為甲類組。設(shè)每只小白鼠用Ａ有效的概率為，服用Ｂ有效的概率為

（Ｉ）求一個(gè)試驗(yàn)組為甲類組的概率； （ＩＩ）觀察３個(gè)試驗(yàn)組，求這３個(gè)試驗(yàn)組中至少有一個(gè)甲類組概率。10.寬角度、多層次考查數(shù)學(xué)素養(yǎng).試題時(shí)代性比較強(qiáng),如2007年遼寧卷(20)考察了產(chǎn)品生產(chǎn)的概率分布列數(shù)學(xué)期望及最值問(wèn)題、上海卷理工類(20)考察了中低價(jià)住房面積增長(zhǎng)問(wèn)題、湖南卷理工類（20）考察了魚(yú)類作為可再生資源如何控制捕撈量以實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展問(wèn)題等等.

2007年全國(guó)卷Ⅰ文史類（18）

某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，顧客可采用一次性付款或分期付款購(gòu)買(mǎi)．根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用一次性付款的概率是0.6，經(jīng)銷一件該商品，若顧客采用一次性付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)200元；若顧客采用分期付款，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)250元．（Ⅰ）求3位購(gòu)買(mǎi)該商品的顧客中至少有1位采用一次性付款的概率；（Ⅱ）求3位顧客每人購(gòu)買(mǎi)1件該商品，商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不超過(guò)650元的概率．

2007年浙江卷理工類（4）文史類（5）

要在邊長(zhǎng)為16米的正方形草坪上安裝噴水龍頭，使整個(gè)草坪都能噴灑到水．假設(shè)每個(gè)噴水龍頭的噴灑范圍都是關(guān)徑為6米的圓面，則需安裝這種噴水龍頭的個(gè)數(shù)最少是（）Ａ．3 Ｂ．4

Ｃ．5 Ｄ．6

2006年湖北卷理工類(12)

接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0．80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為_(kāi)____.

（精確到0．01）

解:接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為0．80，現(xiàn)有5人接種了該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應(yīng)的概率為

2006年湖南卷理工類(17)

某安全生產(chǎn)監(jiān)督部門(mén)對(duì)5家小型煤礦進(jìn)行安全檢查(簡(jiǎn)稱安檢),若安檢不合格,則必須整改.若整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格,則強(qiáng)制關(guān)閉.設(shè)每家煤礦安檢是否合格是相互獨(dú)立的,且每家煤礦整改前合格的概率是0.5,整改后安檢合格的概率是0.8,計(jì)算(結(jié)果精確到0.01);(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;(Ⅱ)平均有多少家煤礦必須整改;(Ⅲ)至少關(guān)閉一家煤礦的概率.

解：（Ⅰ）．每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨(dú)立的.所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是.（Ⅱ）．由題設(shè)，必須整改的煤礦數(shù)服從二項(xiàng)分布B(5,0.5).從而的數(shù)學(xué)期望是

E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.(Ⅲ)某煤礦被關(guān)閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經(jīng)復(fù)查仍不合格，所以該煤礦被關(guān)閉的概率是，從而該煤礦不被關(guān)閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關(guān)閉是相互獨(dú)立的，所以至少關(guān)閉一家煤礦的概率是

二

、2008年高考命題趨勢(shì)

總結(jié)數(shù)學(xué)高考命題的規(guī)律，歸納數(shù)學(xué)高考命題的取向，努力提高理性分析的水平。準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)高考命題的新趨勢(shì)，努力提高復(fù)習(xí)的針對(duì)性。

1.命題原則:

遵循“有助于高校選拔人才，有助于中學(xué)實(shí)施素質(zhì)教育”的原則，確保安全、公平、公正、科學(xué)、規(guī)范。

命題堅(jiān)持穩(wěn)定為主，注重基礎(chǔ)考查，突出能力立意，著力內(nèi)容創(chuàng)新。既有利于推動(dòng)高中數(shù)學(xué)新課程改革，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值等目標(biāo)要求，又考查考生進(jìn)入高等學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)所必須的基礎(chǔ)能力。

命題抓住兩個(gè)“根本”：考試大綱和中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際。

圍繞素質(zhì)教育要求，注重對(duì)能力的考查和學(xué)生創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。

2.試題框架：

強(qiáng)化主干知識(shí)。從學(xué)科整體意義上設(shè)計(jì)試題。

依據(jù)：重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考查的命題原則

主干知識(shí)是支撐學(xué)科知識(shí)體系主要內(nèi)容試卷將高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容作為重要考查對(duì)象，保持較高的比例，而且達(dá)到必要的深度，已成為試題的主體

高中教材重點(diǎn)內(nèi)容和主干知識(shí)代數(shù)：函數(shù)、數(shù)列、不等式、三角基本變換；立體幾何：線與線、線與面、面與面的平行和垂直關(guān)系；解析幾何：直線方程、圓錐曲線的性質(zhì)、軌跡方程等課程改革試驗(yàn)后新增加：向量、概率統(tǒng)計(jì)、導(dǎo)數(shù)等約占全卷的80％——90%高中數(shù)學(xué)的主干知識(shí)是高考試題的主體，

3.試題特點(diǎn)：考查通性通法。高起點(diǎn)低落點(diǎn)強(qiáng)調(diào)學(xué)科思想方法

更加注重對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的考查。今年特別強(qiáng)調(diào)了兩個(gè)“注重”，即注重知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想和方法的考查。

命題突出數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，貼近教學(xué)實(shí)際，既注重全面，又突出重點(diǎn)，注重知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的考查，注重對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法的考查。

盡管試題中有的知識(shí)點(diǎn)和方法課本中沒(méi)有出現(xiàn)，但絕對(duì)不是特殊技巧，而屬于“一捅就破”的概念。如

例:O是平面上一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，，則p的軌跡一定通過(guò)△ABC的（A）外心 （B）內(nèi)心 （C）重心 （D）垂心CBAP解：,分別表示,方向上的單位向量，. +位于∠BAC平分線上，P點(diǎn)軌跡通過(guò)△ABC的內(nèi)心.選（B）.CBAPACB已知非零向量與滿足()·=0且·=0且=,則△ABC為(A)三邊均不相等的三角形(B)直角三角形(C)等腰非等邊三角形(D)等邊三角形解:已知非零向量與滿足()·=0，即角A的平分線垂直于=0且·=

,∴AB=AC，又

=,∠A=，所以△ABC為等邊三角形，選D．重點(diǎn)考察通性通法,

淡化特殊技巧

倡導(dǎo)：舉一反三觸類旁通一題多解多題一解

2000-新課程卷-理工類-21

如圖已知梯形ABCD中|AB|=2|CD|，點(diǎn)E分有向線段AC所成的比為λ，雙曲線過(guò)C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)。當(dāng)≤λ≤時(shí)，求雙曲線離心率的取值范圍。

由E在雙曲線上,有由C在雙曲線

上,有代入

4.命題思想:

深化能力立意

突出考查能力與素質(zhì)的導(dǎo)向

命題范圍遵循大綱但不拘泥大綱(如信息題、知識(shí)遷移題等)。O1y111一Ｙ一ｙO1yxＸ10

5.命題方向重視創(chuàng)新意識(shí)重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的聯(lián)系。

堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)應(yīng)用,

考查應(yīng)用意識(shí)，增加應(yīng)用型和能力型試題。

加強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)和考查是教育改革的需要，同時(shí)也是數(shù)學(xué)科自身特點(diǎn)所決定的。

增加應(yīng)用型和原生態(tài)型試題。2008年命題更加注重知識(shí)產(chǎn)生背景的考查。如導(dǎo)數(shù)概念的背景是瞬時(shí)速度、加速度、平滑曲線的切線等；向量概念和運(yùn)算的背景是物理上的力；概率概念的背景是生產(chǎn)生活中的或然率（即可能性大?。Ｖ匾晞?chuàng)新意識(shí)命題思路:少考算多考思

(少考一點(diǎn)算，多考一點(diǎn)想。)

開(kāi)放探索,考查探究精神,開(kāi)拓展現(xiàn)創(chuàng)新意識(shí)的空間

統(tǒng)一性與個(gè)性相結(jié)合,

鼓勵(lì)有創(chuàng)造性的答案,

適當(dāng)增加開(kāi)放性試題。

學(xué)生的解題過(guò)程是一個(gè)探索的過(guò)程。設(shè)計(jì)探索性試題，是考查學(xué)生探索性思維能力的需要?！懊}時(shí)積極調(diào)整題型結(jié)構(gòu)，創(chuàng)設(shè)新穎的試題設(shè)問(wèn)方式?！?/p>

“命題可以設(shè)計(jì)少量符合學(xué)生認(rèn)知水平，但學(xué)生以前沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)學(xué)概念的試題，要求他們通過(guò)閱讀、理解并運(yùn)用所給的新知識(shí)，作進(jìn)一步的運(yùn)算、分析、推理來(lái)解決問(wèn)題。其目的是測(cè)試學(xué)生通過(guò)獨(dú)立學(xué)習(xí)獲取新知識(shí)的能力?！?/p>

能力型注意應(yīng)用型試題的設(shè)計(jì)開(kāi)放型彰顯：時(shí)代性、開(kāi)放性、地方性、創(chuàng)新性。6.命題特點(diǎn)新題不難

難題不怪

遠(yuǎn)離各種復(fù)習(xí)資料以原創(chuàng)題為主

實(shí)際問(wèn)題、探索問(wèn)題命題原則：

學(xué)生熟悉背景公平難度適中已知n次多項(xiàng)式,

如果在一種算法中，計(jì)算（k＝2，3，4，…，n）的值需要k－1次乘法，計(jì)算的值共需要9次運(yùn)算（6次乘法，3次加法），那么計(jì)算的值共需要_____次運(yùn)算．下面給出一種減少運(yùn)算次數(shù)的算法：（k＝0，1，2，…，n－1）．利用該算法，計(jì)算的值共需要6次運(yùn)算，計(jì)算的值共需要______次運(yùn)算．解：計(jì)算的值需要乘法次數(shù)為n+(n-1)+……+2+1=,需要加法次數(shù)為n,共需要運(yùn)算次數(shù)為;在新算法中,,知計(jì)算比計(jì)算要多兩次運(yùn)算，又也是兩次運(yùn)算，故計(jì)算的值共需要2n次運(yùn)算．例:一給定函數(shù)的圖象在下列圖中，并且對(duì)任意，由關(guān)系式得到的數(shù)列滿足，則該函數(shù)的圖象是

解：及表示當(dāng)x(0,1)，函數(shù)的圖象在直線y=x的上方.故選(A).函數(shù)f(x)=sinx+2,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則k的取值范圍是

．解：f(x)=3sinx0≤x≤-sinx＜x≤2如圖:1＜k＜3.x02013y30yx1

數(shù)學(xué)題要出成:

不復(fù)習(xí)也能考,老辦法(題海戰(zhàn)術(shù))考不好。

7.試卷結(jié)構(gòu)均衡試卷結(jié)構(gòu),

形成合理布局

創(chuàng)新試卷結(jié)構(gòu)控制運(yùn)算量(減少閱讀字符)

控制試題難度(切入易深入難)

試題難度分為容易題、中等題和難題。難度在0.70以上的題為容易題，難度在0.40-0.70之間的題為中等題，難度在0.40以下的題為難題．試卷總體難度適中。三種試題應(yīng)控制合適的分值比例，試卷總體難度適中。

命制的試卷應(yīng)具有較高的效度與信度，適當(dāng)?shù)碾y度和必要的區(qū)分度。平穩(wěn)過(guò)渡、局部調(diào)整有所創(chuàng)新、逐步完善8.靠攏課改2008年高考保持穩(wěn)定體現(xiàn)高中課改精神。在“命題指導(dǎo)思想”中，明確提出“既有利于推動(dòng)高中數(shù)學(xué)新課程改革，體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值等目標(biāo)要求……”。隨著我省高中課改即將到來(lái)，今年的試題會(huì)體現(xiàn)這些課改精神。

我省2008年高考是實(shí)施現(xiàn)行教材最后兩年。實(shí)行平穩(wěn)過(guò)渡（向新課程），維護(hù)穩(wěn)定和公平。

今年高考試題會(huì)注重體現(xiàn)課程改革精神，以迎接高中新課改的到來(lái)。

新課程高考命題的指導(dǎo)思想:1.圍繞素質(zhì)教育的要求,注重對(duì)能力的考查和對(duì)學(xué)生創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力的培養(yǎng);2.注意能力型、應(yīng)用型、開(kāi)放型試題的設(shè)計(jì)；3.試卷體現(xiàn)各地特色并彰顯時(shí)代性、開(kāi)放性、地方性、創(chuàng)新性。4.注重情感態(tài)度及文化意識(shí)。

9.考綱變化

《2008年考試大綱》的新變化:

數(shù)學(xué)考綱與去年相比，總體保持平穩(wěn)，降低了幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)的要求，如三角函數(shù)、立體幾何等。

具體變化為：要求學(xué)生應(yīng)了解知識(shí)的背景，如導(dǎo)數(shù)概念的某些背景（瞬時(shí)速度、加速度、平滑曲線的切線等）。對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維及運(yùn)算能力的要求相應(yīng)有所提高；對(duì)“平面”的性質(zhì)的要求，由掌握變?yōu)槔斫猓泻蠈W(xué)生實(shí)際；在三角函數(shù)和線面垂直的概念上，對(duì)文科生的要求有所降低。

考綱對(duì)試題易、中、難的比例有了更明確規(guī)定，以容易題、中檔題為試題主體，較難題占30%。文科試題“適當(dāng)拉大試題難度的分布區(qū)間，試題難度的起點(diǎn)應(yīng)降低，而試題難度終點(diǎn)應(yīng)與理科相同”。這表明文理科試卷的難度差異將會(huì)加大，力求文理科學(xué)生成績(jī)平衡。

三、2008年數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)對(duì)策

指導(dǎo)好學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)

1995年來(lái)各類上線率統(tǒng)計(jì)表年度上線率本科率重點(diǎn)率1995年41.9%23.9%8.3%1996年82.4%55.1%26.7%2004年100%100%93.9%2005年100%99.4%82.4%2006年100%98.6%80.6%2007年100%95%75%

我校高考成績(jī)

數(shù)學(xué)平均成績(jī)區(qū)名次

(理工類)平均成績(jī)區(qū)名次

(文史類)

重點(diǎn)上線率全市名次2000年94.24398.69172001年120.163111.75572002年109.293106.17572003年95.42394.673

72004年124.392137.822

62005年96.573100.563

72006年106.752110.693

72007年111.042110.611

7

1、明確復(fù)習(xí)要求

重視知識(shí)發(fā)生、發(fā)展過(guò)程；綜合知識(shí)前后聯(lián)系；強(qiáng)化思維過(guò)程，教會(huì)思維方法；貫穿知識(shí)鏈，構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

情智并用在復(fù)習(xí)中注重情商智商的培養(yǎng)與提高。

要讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到:

心有多大,舞臺(tái)就有多大。

志存高遠(yuǎn)，敢拼才能贏。

最難攀越的山是自己，往上每攀登一步都很艱難。

推陳出新，提高遷移能力，由此及彼，在拓展和深化中創(chuàng)新；

先死后活，博聞強(qiáng)記，學(xué)以致用，遷移活用。

先單項(xiàng)訓(xùn)練，后縱橫聯(lián)系；先夯實(shí)基礎(chǔ)，后逐步提高；先專題復(fù)習(xí)，后綜合運(yùn)用。

高質(zhì)量的復(fù)習(xí)=

切實(shí)可行的復(fù)習(xí)計(jì)劃+較高的課堂教學(xué)效益+針對(duì)性強(qiáng)的落實(shí)措施+師生和諧的學(xué)習(xí)氛圍

備考建議：對(duì)概念、性質(zhì)、

定理等基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)不能走“過(guò)場(chǎng)”、趕進(jìn)度，把知識(shí)炒成“夾生飯”，而應(yīng)在“準(zhǔn)確、系統(tǒng)、靈活”上面下工夫?；A(chǔ)知識(shí)是成績(jī)提升的瓶頸，只有對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有深刻理解和領(lǐng)會(huì)時(shí)，才能突破這一瓶頸，逐步形成基本技能，實(shí)現(xiàn)能力的提升。在復(fù)習(xí)中要注意歸納方法，掌握大眾化的解題方法。

綜合復(fù)習(xí)階段要求：

明確考綱要求掌握橫向聯(lián)系能夠靈活運(yùn)用

綜合復(fù)習(xí)階段：

數(shù)學(xué)概念的

全方位掃描；知識(shí)結(jié)構(gòu)的

整體性回顧。

考前復(fù)習(xí)要求：

回歸課本回歸基礎(chǔ)明確主干知識(shí)系統(tǒng)查漏補(bǔ)缺

臨考復(fù)習(xí)是搶分階段

緊緊抓住

自信、意志

效率、方法

（非智力因素更重要）

注意放大高考題的復(fù)習(xí)功能。如

“小題大做”的方法，小題多是基礎(chǔ)題，如選擇題、填空題，不要熱衷于運(yùn)用

“特殊值法”、“排除法”等，對(duì)常規(guī)方法不予重視，因而忽視了一些優(yōu)秀高考題在高考復(fù)習(xí)中的作用。復(fù)習(xí)中，若能按照從繁到簡(jiǎn)，從一般到特殊的方法，充分啟發(fā)學(xué)生思維，先將小題按解大題步驟詳解，然后尋找簡(jiǎn)單解法，最后研討特殊值法，效果會(huì)更好。

加強(qiáng)對(duì)應(yīng)試策略、應(yīng)試心理水平的指導(dǎo)。從近幾年數(shù)學(xué)高考試題來(lái)看，從第1題到第22題，其難度并非是傳統(tǒng)的由易到難，而是從試題本身的難度和試題背景的新穎程度呈

“脈沖”式的編排，這就要求考生必須具有良好的應(yīng)試心理、科學(xué)的答卷方法。

2、抓學(xué)習(xí)訂計(jì)劃

明確《考試大綱》的要求，以突出復(fù)習(xí)的主題。充分使用好現(xiàn)行教材。

明確《考試大綱》的要求

了解知識(shí)背景掌握解題方法。遵照現(xiàn)行大綱，靠攏新課程標(biāo)準(zhǔn)。按照知識(shí)要求、能力要求、個(gè)性品質(zhì)要求深入展開(kāi)復(fù)習(xí)。

對(duì)《考試大綱》的要求、方法做到心中有數(shù)，特別是對(duì)教材例題所體現(xiàn)的思想方法要掌握。只有掌握了思想方法，才能在考試中以不變應(yīng)萬(wàn)變。

清理底數(shù)

訂好計(jì)劃

清理知識(shí)、能力、思想方法的底數(shù)，實(shí)事求是地訂好自己的復(fù)習(xí)計(jì)劃

要養(yǎng)成思考習(xí)慣

善思廣思能思細(xì)思反思

舌頭后面有個(gè)大腦,它不是為了點(diǎn)綴而是為了思考,也許你做了很多,可惜想的太少！——臧克家

眼界決定境界，

態(tài)度限定高度，高度決定視野,

尺度把握效果。養(yǎng)成良好學(xué)習(xí)習(xí)慣（1）功在課前，效在課上，果在課后；（2）建立個(gè)人學(xué)習(xí)檔案；（3）講究效率；（4）貴在落實(shí)；（5）勤學(xué)好問(wèn)；（6）善于溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)會(huì)小結(jié)；（7）意志堅(jiān)強(qiáng)，百折不撓。

3、抓基礎(chǔ)

鞏固和掌握三基（基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法）。復(fù)習(xí)必須要回歸基礎(chǔ)、回歸課本。降低起點(diǎn)、面向容易題和中等題

（因?yàn)樵嚲碇?，容易題：中等題：較難題=3：5：2，容易題和中等題占到試卷80%）。

國(guó)家考試中心命題處處長(zhǎng)任子朝先生說(shuō):“不能借口能力考查和理論聯(lián)系實(shí)際而弱化、淡化基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論”?；貧w原點(diǎn)

（一切返回出發(fā)點(diǎn)）

“當(dāng)你束手無(wú)策的時(shí)候，你就回歸問(wèn)題的原點(diǎn)”回歸原點(diǎn)

問(wèn)題本身

問(wèn)題情境

原點(diǎn)問(wèn)題情境背后的本質(zhì)

事物之間的關(guān)聯(lián)

反樸歸真

回歸原點(diǎn)

各輪復(fù)習(xí)的指針

解決問(wèn)題的思路

心態(tài)調(diào)整的要?jiǎng)?wù)

臨考復(fù)習(xí)的方法

回歸原點(diǎn)要求

激活知識(shí)點(diǎn)，連接成片，實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)的實(shí)質(zhì)性理解。

回歸課本

掃除盲點(diǎn)；

重溫典型例題的規(guī)范格式；

做課本中，特別是“練習(xí)題”、“習(xí)題”中的“屢錯(cuò)題”。

教材第二冊(cè)85頁(yè)(7.7圓的方程)例2:求證到圓心距離為a(a＞0)的兩個(gè)相離定圓的切線長(zhǎng)相等的點(diǎn)的軌跡是直線.本題中將“切線長(zhǎng)相等”改為“切線長(zhǎng)的比為”,再給字母賦予值就得到:

2005年江蘇卷(19)

圓O與圓O的半徑都是1，OO=4，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O,圓O的切線PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），使得試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

教材第二冊(cè)119頁(yè)(拋物線8.5)第7題:過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交,兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求證:.本題中將焦點(diǎn)弦變?yōu)榻痪€就得到2006年山東卷理工類(14):

已知拋物線y=4x,過(guò)點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x,y),B(x,y)兩點(diǎn)，則y+y的最小值是

——

教材第三冊(cè)P11(第一章概率與統(tǒng)計(jì)一隨機(jī)變量1.2離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差一節(jié)中的例題3):