要點(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的多解問題

（一）帶電粒子電性不確定形成多解［典例1］如圖8210（一）帶電粒子電性不確定形成多解［典例1］如圖8210所示，寬度為d的有界勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,MM'和NN是它的兩條邊界?，F(xiàn)有質(zhì)量為m,電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入。要使粒子不能從邊界NN射出，則粒子入射速率v的最大值可能是多少。XXX臚XXXXXXXXXXX跡XXXXM'45°0Nmv，m，［解析］題目中只給出粒子“電荷量為q"，未說明是帶哪種電荷。若q為正電荷，軌跡是如圖所示的上方與皿相切的4圓弧，軌道半徑：R_mv=~Bq解得v=(2”2)彈m若q為負(fù)電荷，軌跡如圖所示的下方與NN相切的4圓弧，則有：R，解得V=（2?②彈m［答案］（2^.'2）Bqd（q為正電荷）或（2^.'2）Bqd（q為負(fù)電荷）（二）磁場方向不確定形成多解［典例2］（多選）（2016?商丘模擬）一質(zhì)量為m,電荷量為q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動，若磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面，且作用在負(fù)電荷的電場力恰好是磁場力的三倍，則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動的角速度可能是（ ）A4qB?mC2qB?mB3BB?md.mm［解析］依題中條件“磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面"，磁場方向有兩種可能，且這兩種可能方向相反。在方向相反的兩個勻強(qiáng)磁場中，由左手定則可知負(fù)電荷所受的洛倫茲力的方向也是相反的。當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相同時，根據(jù)牛頓第二定律可知4Bqv二mV2,得v=4BqR，此種情況下，負(fù)電荷運(yùn)動的角速度為"VR m R=4Bq；當(dāng)負(fù)電荷所受的洛倫茲力與電場力方向相反時，有2Bqv=mV,v=^BqR，此^情況下,負(fù)電荷運(yùn)動的角m R m速度為吩V理，應(yīng)選AC。Rm［答案］AC（三）帶電粒子速度不確定形成多解［典例3］（多選）如圖8211所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場被邊長為L的等邊三角形ABC理想分開，三角形內(nèi)磁場垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿ZBAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)（四）帶電粒子運(yùn)動的往復(fù)性形成多解［典例4］（2014?江蘇高考）某裝置用磁場控制帶電粒子的運(yùn)動，工作原理如圖8212所示。裝置的長為L,上下兩個相同的矩形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向與紙面垂直且相反，兩磁場的間距為必裝置右端有一收集板，M、N、P為板上的三點(diǎn)，M位于軸線OO'上，N、P分別位于下方磁場的上、下邊界上。在紙面內(nèi)，質(zhì)量為m、電荷量為一q的粒子以某一速度從裝置左端的中點(diǎn)射入，方向與軸線成30。角，經(jīng)過上方的磁場區(qū)域一次，恰好到達(dá)P點(diǎn)。改變粒子入射速度的大小，可以控制粒子到達(dá)收集板上的位置。不計(jì)粒子的重力。圖8212（1） 求磁場區(qū)域的寬度h；（2） 欲使粒子到達(dá)收集板的位置從P點(diǎn)移到N點(diǎn)，求粒子入射速度的最小變化量Av；（3） 欲使粒子到達(dá)M點(diǎn)，求粒子入射速度大小的可能值。⑴試在圖中畫出粒子打到P點(diǎn)、N點(diǎn)、M點(diǎn)的運(yùn)動軌跡為方便畫圖，可設(shè)P、NM不確定的點(diǎn)）提示：zp④丄@‘嘩孟ai(OOEso:它2nllOOEis+OOESIH7KHU@o?wfil+o?^isH□Kglggjg“低?zs^ss^.boBsOOESOOPE+OOEu芒eH7“低製。厳slw最sb曲*spllr?sisssssral*I、Tt、///'、、)G->.KOOE.ssAz