高三導(dǎo)數(shù)專題之對數(shù)單身狗指數(shù)找朋友題型整理

高三導(dǎo)數(shù)專題之對數(shù)單身狗指數(shù)找朋友題型整理1?口訣：對數(shù)單身狗，指數(shù)找基友；指對在一起，常常要分手2?對數(shù)單身狗設(shè)『(玄〕為可導(dǎo)函數(shù)+則有Irur)'=/(x)Inx+/(x)Kf(x)為非常數(shù)函數(shù),求導(dǎo)式子中含有hid這類問題需要多次求導(dǎo)，處理這類函數(shù)的技巧是將Inx前面部分提出+就留下加龍這個(gè)單身狗?然后研究剰余部分”這類方法技巧叫對數(shù)單身狗.例1.(對數(shù)單身狗)已知/(r)=xlnJt「若f{x)>lax1+-(aH0)在xE(Q1+8)上恒成立,求a的最小值，解：恒成立問題一般思路：1參變分離…本題不好操作N謖新函數(shù)xlnx-Zax20p分類討論贅雜，計(jì)算麻煩3.xlnx>lax1+彳=Inx>2ox+￡X0=>(Inx—2ox—￡)戚血>0解：>2ax2+x€(0,+s)上恒直立:inx>2ax+—ax即lnx—2ax—^>0在re(C,4-co)上恒咸立設(shè)=Inx—2ctx——-ax7+ax-ax7+ax+2ax7(一ax+2)(ax+1)當(dāng)(2>0B寸M(x)=0,Xj=-扌;貌=斗:xE>O,h(x)T;策w(￡十s),ii(x)<0血⑵I,此時(shí)無最小值5不符合題意當(dāng)￡1<0H寸M(x)=0」心=—i；x2=呂:jce一寸)蟲(￡〕<0,/z(x)X；a:EQ，+8)山〔玄)>0,h(x)T,■AWmtJi二人(一苛二In(—十)+B>0.■—In(—a)>—3In(―a)<3=>In(―a)<3=Ine3=>一a<e3=^.\-e3<a<0m的最小值為一皆3■指數(shù)找基友設(shè)AX)為可導(dǎo)函數(shù),則有(^-f(x)y=^-rcx)p若兀對為非常數(shù)函數(shù)T求導(dǎo)式子中還是含有于，針對此類型r可以采用作商的方法,構(gòu)造［今彳=心嚴(yán)「或者通過變形化為:exfM或竽的形式“從而達(dá)到簡化證明和求最值的目的店總在找霜于它的基友，此類方法技巧俗稱指數(shù)找基友一例1.(指數(shù)找基友)廣東S2021屆高三綜合能力測試已知函數(shù)fW二滬一曲⑴若a>気判斷函數(shù)f㈤有幾個(gè)零點(diǎn)，并說明理由：解：⑴令心)=羅=1—當(dāng)則由于房>0』f(x)=0且僅當(dāng)ft(r)=0.因?yàn)?爲(wèi)g)二今蘭所以當(dāng)HV*時(shí)rh\x)<0且等號成立當(dāng)且僅當(dāng)x=Q，當(dāng)i>3時(shí)Fhr(r)>0.因此,呵在］-呵酊上單調(diào)遞減,在3,十8)上單調(diào)遞增，h⑶=1-<0dh(0)=1>0

又一0>x+1,即斗IE(￡+8〕，使h(x0)>0由h（Q=1一略二丄一又一0>x+1,即斗IE(￡+8〕，使h(x0)>0由h（Q=1一略二丄一45（缶尸P64根據(jù)零點(diǎn)存在定理，城工）在（口可，③心〕上各有一個(gè)零點(diǎn)。例2.（指數(shù)找基友）2021年全國統(tǒng)考試模擬演練（八省聯(lián)考）設(shè)心=1~sinx—cosxrg(x)=ex+sinx+cosx.即證1例2.（指數(shù)找基友）2021年全國統(tǒng)考試模擬演練（八省聯(lián)考）設(shè)心=1~sinx—cosxrg(x)=ex+sinx+cosx.即證1一已知函數(shù)代町二小-{1）證明:當(dāng)咒〉一證明：要證=仏）=-SLI1X+COSX①.在工€〔一乎用）這一段期間中,當(dāng)HE（-字FTh'M>o,h（nT當(dāng)尤E（—陌0J,h（x）<I

:.h(x)=1-綜上x>-4.指對在一起，常常要分手sihx+eusJCh(x)=1-當(dāng)龍E(0:.h(x)=1-綜上x>-4.指對在一起，常常要分手sihx+eusJCh(x)=1-??當(dāng)XE(-丁向時(shí),=h〔0)=015Ax）為可導(dǎo)函數(shù)，則有01Z-/（?）'=訊1Z+竺—廠（心若f（比）為非常數(shù)JC函數(shù)，求導(dǎo)式子中還是含有^lnx,針對此類型，可以采用作商的方法,構(gòu)造皆Inx—f(xy=lnx-^,從而達(dá)到簡化證明和求極值、最值的目的,b11皆Inx—f(xy—起，常常會(huì)分手.例1■（指對在一起，常常要分手）已知函數(shù)/G）=lnx+⑴證明：fO）>1.證明：要證e^llix十年丄>1即證111X+—>2ex占

即證尤In尤+扌｛這里h(x)=xlnx；5(x)=令為常見函數(shù))設(shè)ft(x)=xlnx+占(乂>0);§(咒)=>0)h(x)=lnjr+1令I(lǐng)nx+1=0,得：尤=十11即：當(dāng)炸(0,￡)時(shí)，f(x)^;當(dāng)工丘G,皿)時(shí)，f〔Jc”Hx)miu=/Q)=-；+J=i令］.-卞=0得：X=1即：當(dāng)尤E即：當(dāng)尤E(-曲J)時(shí)，faSxe(1,+?)時(shí)，fO)%■二夕時(shí)，工二+*丄時(shí)，龍=1,即不能同時(shí)取等e5.拓展思路(1)口訣：三角函數(shù)單身狗正弦正切會(huì)朋友不是同類早分手(2)例題：設(shè)尤€(0月,證明tanxx三x—sinx即證叱二婦COST即證叱二婦COST即證ycosx證明：工E(0冷

KT'-r也】1咒H-X要證——>—xsanx即證孚二一尤X0Vcosxcos3xsin2xcos3xsin2xcosxVcosx+sin2x?