2023屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題13數(shù)列的性質(zhì)必刷小題100題學(xué)生版

本資料分享自高中數(shù)學(xué)同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享專題13數(shù)列的性質(zhì)必刷小題100題任務(wù)一:善良模式(基礎(chǔ))1-30題一、單選題1．已知為等差數(shù)列的前n項和，且滿足，則（）A． B． C． D．2．已知為等比數(shù)列，是它的前n項和．若，且與的等差中項為，則（）A．29 B．31 C．33 D．353．已知數(shù)列的通項公式是，則（）A． B． C．3027 D．30284．在等比數(shù)列中，已知，，則（）A．63 B． C．2 D．5．記為正項等比數(shù)列的前項和，若，，則的值為（）A． B． C． D．6．等差數(shù)列{an}的首項為1，公差不為0.若a2，a3，a6成等比數(shù)列，則{an}前6項的和為（）A．－24 B．－3C．3 D．87．已知數(shù)列的前項和為，且滿足，，若，則（）A． B． C．10 D．8．若為數(shù)列的前項和，且，則等于（）A． B． C． D．9．在公差大于0的等差數(shù)列中，，且，，成等比數(shù)列，則數(shù)列的前21項和為（）A．12 B．21 C．11 D．3110．在等差數(shù)列中，，，則（）A．165 B．160 C．155 D．14511．記等比數(shù)列的前項和為，若則（）A． B． C． D．12．已知為等比數(shù)列的前n項和，，，則（）．A．30 B． C． D．30或13．已知數(shù)列為等差數(shù)列，其前n項和為，，則（）A．110 B．55 C．50 D．4514．?dāng)?shù)列中的前n項和，數(shù)列的前n項和為，則（）.A．190 B．192 C．180 D．18215．已知數(shù)列的前n項積為，且滿足，若，則為（）.A． B． C． D．16．在等比數(shù)列中，公比為，前6項的和為，則（）A． B． C． D．二、多選題17．已知數(shù)列的前項和為，下列說法正確的是（）A．若點在函數(shù)為常數(shù)的圖象上，則為等差數(shù)列B．若為等差數(shù)列，則為等比數(shù)列C．若為等差數(shù)列，，，則當(dāng)時，最大D．若，則為等比數(shù)列18．已知等差數(shù)列的前n項和為，若且，則下列說法正確的有（）A． B． C． D．19．?dāng)?shù)列{an}的前n項和為Sn，，則有（）A．Sn＝3n－1 B．{Sn}為等比數(shù)列C．a(chǎn)n＝2·3n－1 D．20．記等差數(shù)列的前項和為，已知，，則有（）A． B． C． D．21．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，a3＋S5＝－18，a6＝－a3，則（）A．a(chǎn)n＝2n－9 B．a(chǎn)n＝2n－7C．Sn＝n2－8n D．Sn＝n2－6n22．設(shè)等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，其前n項和為，已知，且存在兩項，使得，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．23．設(shè)是數(shù)列的前項和，，，則下列說法正確的有（）A．?dāng)?shù)列的前項和為B．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列的通項公式為D．?dāng)?shù)列的最大項為第II卷（非選擇題）三、填空題24．已知等比數(shù)列滿足，則_________．25．已知數(shù)列的各項均為正數(shù)，其前項和為，且滿足，則滿足的最大的正整數(shù)等于_________．26．已知數(shù)列的首項，滿足，則__________.27．九連環(huán)是中國的一種古老智力游戲，它用九個圓環(huán)相連成串，環(huán)環(huán)相扣，以解開為勝，趣味無窮．中國的末代皇帝溥儀也曾有一個精美的由九個翡翠繯相連的銀制的九連環(huán)（如圖）．現(xiàn)假設(shè)有個圓環(huán)，用表示按照某種規(guī)則解下個圓環(huán)所需的銀和翠玉制九連環(huán)最少移動次數(shù)，且數(shù)列滿足，，，則_______．28．已知為數(shù)列的前項和，數(shù)列是等差數(shù)列，若，，則___________.29．正項等差數(shù)列的前和為，已知，則=__________.30．已知等差數(shù)列的前項和為，且，則________________．任務(wù)二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．設(shè)數(shù)列滿足，則數(shù)列的前n項和為（）A． B．C． D．2．已知等差數(shù)列且，則數(shù)列的前13項之和為（）A．26 B．39 C．104 D．523．已知公比不等于的等比數(shù)列的前項乘積為，若，則（）A． B． C． D．4．設(shè)數(shù)列和的前項和分別為，，已知數(shù)列的等差數(shù)列，且，，，則（）A． B． C． D．5．?dāng)?shù)列的前項和為，若，，則（）A．?dāng)?shù)列是公比為2的等比數(shù)列 B．C．既無最大值也無最小值 D．6．已知數(shù)列滿足：，，則()A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，（且），數(shù)列的前n項和為Sn，則（）A． B．C． D．8．已知等差數(shù)列的前項和為，且，，則（）A．15 B．23 C．28 D．309．已知數(shù)列滿足，且，，則（）A． B．C． D．10．已知數(shù)列滿足，，設(shè)，若數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．在數(shù)列中，，則（）A．25 B．32 C．62 D．7212．已知數(shù)列滿足，若，則=（）A．-1 B．C．1 D．213．記首項為1的數(shù)列的前項和為，且時，，則的值為（）A． B． C． D．14．設(shè)為數(shù)列的前項和，，且.記為數(shù)列的前項和，若對任意，，則的最小值為（）A．3 B． C．2 D．15．設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項和為.若，，且，，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．516．設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，，則（）A．510 B．511 C．512 D．51417．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前和為，已知，若，則正整數(shù)的值為（）A． B． C． D．18．已知數(shù)列滿足，，若前n項之和為，則滿足不等式的最小整數(shù)n是（）A．60 B．62 C．63 D．6519．已知函數(shù)的圖像過點，且，．記數(shù)列的前項和為（）A． B．C． D．20．已知數(shù)列的前n項和為，且滿足，數(shù)列的通項，則使得恒成立的最小的k值最接近（）A． B． C． D．1二、多選題21．已知等差數(shù)列的前項和為，公差，，是與的等比中項，則下列選項正確的是()A． B．C．有最大值 D．當(dāng)時，的最大值為2122．等差數(shù)列的前項和為，公差為，，則下列結(jié)論正確的是（）A．若，則B．若，則最小C．D．23．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，nan+1﹣（n+1）an＝1，n∈N*，其前n項和為Sn，則下列選項中正確的是（）A．?dāng)?shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列B．滿足Sn＜100的n的最大值是9C．Sn除以4的余數(shù)只能為0或1D．2Sn＝nan24．等差數(shù)列與的前項和分別為與，且，則（）A． B．當(dāng)時，C． D．，25．已知等比數(shù)列的前n項和為，且，是與的等差中項，數(shù)列滿足，數(shù)列的前n項和為，則下列命題正確的是（）A．?dāng)?shù)列的通項公式為B．C．?dāng)?shù)列的通項公式為D．的取值范圍是26．已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，，則（）A．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C．的最小值是 D．使得取得最小正數(shù)的27．已知為等差數(shù)列，其前項和，若，，則（）A．公差 B．C． D．當(dāng)且僅當(dāng)時28．已知數(shù)列滿足，，對于任意，，，不等式恒成立，則的取值可以是（）A．1 B．2 C． D．429．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，公差為．已知，，，則（）A．?dāng)?shù)列的最小項為第項 B．C． D．時，的最大值為30．已知，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題31．已知等差數(shù)列，的前項和分別為，，若，則______．32．已知是數(shù)列的前項和，，，，求數(shù)列的通項公式___________.33．已知數(shù)列滿足：，（，），則___________.34．?dāng)?shù)列的前項和，.設(shè)，則數(shù)列的前項和___________.35．?dāng)?shù)列滿足，則_______.36．已知數(shù)列，均為等比數(shù)列，前項和分別為，，若，則___________.37．已知數(shù)列為等差數(shù)列，公差，且滿足，則___________.38．設(shè)數(shù)列滿足，，，數(shù)列前n項和為，且（且），若表示不超過x的最大整數(shù)，數(shù)列的前n項和為，則_____________．39．已知數(shù)列滿足，設(shè)，為數(shù)列的前n項和．若對任意恒成立，則實數(shù)的最小值為________40．設(shè)為數(shù)列的前項和，，則數(shù)列的前7項和為________.任務(wù)三:邪惡模式(困難)1-30題一、單選題1．?dāng)?shù)列滿足，，，若數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍為（）A． B． C． D．2．已知正項數(shù)列中，，，，，則使不等式成立的最小整數(shù)n為（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知數(shù)列滿足，記數(shù)列前項和為，則（）A． B． C． D．4．已知數(shù)列滿足，．記為數(shù)列的前n項和，則（）A． B． C． D．5．英國著名物理學(xué)家牛頓用“作切線”的方法求函數(shù)零點時，給出的“牛頓數(shù)列”在航空航天中應(yīng)用廣泛，若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為牛頓數(shù)列.如果函數(shù)，數(shù)列為牛頓數(shù)列，設(shè)且，，數(shù)列的前項和為，則（）A． B．C． D．6．在數(shù)列{an}中．a(chǎn)1＝4，a2＝6，且當(dāng)時，，若Tn是數(shù)列{bn}的前n項和，bn＝，則當(dāng)為整數(shù)時，λn＝（）A．6 B．12 C．20 D．247．已知等比數(shù)列的公比為3，前項和為，若關(guān)于的不等式有且僅有兩個不同的整數(shù)解，則的取值范圍為（）A． B．C． D．8．已知數(shù)列的前項和為，且，，，則（）A． B．C． D．9．已知無窮遞減實數(shù)列滿足，則下列可作為遞推公式的是（）A． B．C． D．10．已知，若數(shù)列的前項和是，設(shè)，設(shè)，當(dāng)且僅當(dāng)時，不等式成立，則實數(shù)的范圍為（）A． B．C． D．11．已知數(shù)列的各項均不為零，，它的前n項和為．且，，（）成等比數(shù)列，記，則（）A．當(dāng)時， B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，12．已知數(shù)列{an}滿足3a1＝1，n2an+1﹣an2＝n2an（n∈N*），則下列選項正確的是（）A．{an}是遞減數(shù)列B．{an}是遞增數(shù)列，且存在n∈N*使得an＞1C．D．13．已知數(shù)列滿足，，且，，則下列說法中錯誤的是（）A． B．C． D．14．已知數(shù)列滿足，，則下列選項正確的是（）A． B．C． D．15．已知數(shù)列滿足.記數(shù)列的前n項和為，則（）A． B． C． D．16．已知數(shù)列與滿足，，，且，下列正確的是（）A． B．C．是等差數(shù)列 D．是等比數(shù)列二、多選題17．設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù).則下列說法正確的是（）A．公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列B．已知，則是間隔遞增數(shù)列C．已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2D．已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則18．我國明代音樂理論家和數(shù)學(xué)家朱載堉在所著的《律學(xué)新說》一書中提出了“十二平均率”的音樂理論，該理論后被意大利傳教士利瑪竇帶到西方，對西方的音樂產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響.以鋼琴為首的眾多鍵盤樂器就是基于“十二平均率”的理論指導(dǎo)設(shè)計的.圖中鋼琴上的每12個琴鍵（7個白鍵5個黑鍵）構(gòu)成一個“八度”，每個“八度”各音階的音高都是前一個“八度”對應(yīng)音階的兩倍，如圖中所示的琴鍵的音高（稱為“中央C”）.將每個“八度”（如與之間的音高變化）按等比數(shù)列十二等份，得到鋼琴上88個琴鍵的音階.當(dāng)鋼琴的鍵調(diào)為標(biāo)準(zhǔn)音440Hz時，下列選項中的哪些頻率（單位：Hz）的音可以是此時的鋼琴發(fā)出的音（）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）A．110 B．233 C．505 D．124419．在數(shù)列中，其前的和是，下面正確的是（）A．若，，則B．若，則C．若，則D．若，且，則20．?dāng)?shù)學(xué)中有各式各樣富含詩意的曲線，螺旋線就是其中比較特別的一類.螺旋線這個名詞來源于希臘文，它的原意是“旋卷”或“纏卷”.小明對螺旋線有著濃厚的興趣，連接嵌套的各個正方形的頂點就得到了近似于螺旋線的美麗圖案，其具體作法是：在邊長為1的正方形中，作它的內(nèi)接正方形，且使得；再作正方形的內(nèi)接正方形，且使得；類似地，依次進(jìn)行下去，就形成了陰影部分的圖案，如圖所示.設(shè)第n個正方形的邊長為(其中第1個正方形的邊長為，第2個正方形的邊長為，…)，第n個直角三角形(陰影部分)的面積為(其中第1個直角三角形的面積為，第2個直角三角形的面積為，…)，則（）A．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 B．C．?dāng)?shù)列是公比為的等比數(shù)列 D．?dāng)?shù)列的前n項和21．斐波那契螺旋線，也稱“黃金螺旋”，是根據(jù)斐波那契數(shù)列畫出來的螺旋曲線，自然界中存在許多斐波那契螺旋線的圖案，是自然界最完美的經(jīng)典黃金比例.作圖規(guī)則是在以斐波那契數(shù)為邊的正方形拼成的長方形，然后在正方形里面畫一個90度的扇形，連起來的弧線就是斐波那契螺旋線.它來源于斐波那契數(shù)列，又稱為黃金分割數(shù)列.現(xiàn)將斐波那契數(shù)列記為，，，邊長為斐波那契數(shù)的正方形所對應(yīng)扇形面積記為，則（）A． B．C． D．22．已知數(shù)列滿足：，是數(shù)列的前項和，，下列命題正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列是遞增數(shù)列C． D．23．已知數(shù)列滿足：，.下列說法正確的是（）A．存在，使得為常數(shù)數(shù)列 B．C． D．第II卷（非選擇題）三、填空題24．已知數(shù)列滿足：，，若取整函數(shù)表示不小于的最小整數(shù)(例如：，)，設(shè)，