2023屆高考數(shù)學二輪復習專題27圓錐曲線點差法必刷100題學生版

本資料分享自高中數(shù)學同步資源大全QQ群483122854專注收集同步資源期待你的加入與分享專題27圓錐曲線點差法必刷100題任務一:善良模式(基礎)1-30題一、單選題1．已知雙曲線被直線截得的弦AB，弦的中點為M（4，2），則直線AB的斜率為（）A．1 B． C． D．22．若點為圓的弦的中點，則弦所在直線的方程為（）A． B． C． D．3．已知橢圓的離心率為，直線與橢圓交于，兩點，直線與直線的交點恰好為線段的中點，則直線的斜率為（）A． B． C． D．4．若直線l與橢圓交于點A、B，線段AB中點P為（1，2），則直線l的斜率為（）A． B． C．6 D．－65．過點的直線交拋物線于兩點，當點恰好為的中點時，直線的方程為（）A． B． C． D．6．以橢圓內(nèi)一點為中點的弦所在的直線方程是（）A． B．C． D．7．已知橢圓()的右焦點為，離心率為，過點的直線交橢圓于，兩點，若的中點為，則直線的斜率為（）A． B． C． D．18．已知直線l被雙曲線C：﹣y2=1所截得的弦的中點坐標為(1，2)，則直線l的方程（）A．x+4y﹣9=0 B．x﹣4y+7=0C．x﹣8y+15=0 D．x+8y﹣17=09．已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，若的中點坐標為，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．10．已知橢圓，點為右焦點，為上頂點，平行于的直線交橢圓于，兩點且線段的中點為，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．11．在拋物線中，以為中點的弦所在直線的方程是（）A． B．C． D．12．已知斜率為的直線與雙曲線交于，兩點，若，的中點為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B．C． D．13．直線經(jīng)過橢圓的左焦點，且與橢圓交于兩點，若為線段中點，，則橢圓的標準方程為（）A． B．C． D．14．已知曲線，過點且被點平分的弦所在的直線方程為（）A． B．C． D．15．過點作斜率為的直線與橢圓：()相交于?兩點，若是線段的中點，則橢圓的離心率等于（）A． B． C． D．16．過橢圓的右焦點的直線與交于，兩點，若線段的中點的坐標為，則的方程為（）A． B． C． D．17．已知斜率為的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，直線（為坐標原點）的斜率為，則（）A． B． C． D．18．過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，，若是線段的中點，則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題19．已知橢圓的右焦點為，過點的直線交橢圓于兩點，若的中點坐標為，則橢圓的方程為___________．20．橢圓離心率為，直線與橢圓交于，兩點，且中點為，為原點，則直線的斜率是_______．21．已知為拋物線的一條長度為8的弦，當弦的中點離軸最近時，直線的斜率為___________.22．直線與橢圓交于，，線段的中點為，設直線的斜率為，直線的斜率為，則______．23．已知橢圓，過點（4，0）的直線交橢圓于兩點.若中點坐標為（2，﹣1），則橢圓的離心率為_______24．設、是拋物線上不同的兩點，線段的垂直平分線為，若，則______.25．已知直線與橢圓相交于，兩點，若中點的橫坐標恰好為，則橢圓的離心率為______.26．在直角坐標系中，是圓的弦，是中點，若，都存在非零斜率，，則.類比于圓，在直角坐標系中，是橢圓的弦，是中點，若，都存在非零斜率，，則________.三、解答題27．已知橢圓：過點，長軸長為.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點作直線與橢圓交于，兩點，當為線段中點時，求直線的方程.28．已知橢圓C的焦點為，，過的直線與橢圓C交于A，B兩點.若的周長為.（1）求橢圓C的方程；（2）橢圓中以為中點的弦所在直線方程.29．設橢圓過點，離心率為（1）求C的方程；（2）求過點且以M點為中點的弦的方程．30．已知橢圓的離心率為，點是橢圓上的兩個點，點是線段的中點.（1）求橢圓的標準方程；（2）求.任務二:中立模式(中檔)1-40題一、單選題1．已知橢圓C：上存在兩點M，N關于直線對稱，且線段MN中點的縱坐標為，則的值是（）A． B． C． D．22．設直線與雙曲線兩條漸近線分別交于點，，若點滿足，則該雙曲線的漸近線方程是（）A． B．C． D．3．已知橢圓：上有三點，，，線段，，的中點分別為，，，為坐標原點，直線，，的斜率都存在，分別記為，，，且，直線，，的斜率都存在，分別記為，，，則（）A． B． C． D．4．斜率為的直線經(jīng)過雙曲線的左焦點，交雙曲線于兩點，為雙曲線的右焦點且，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．5．已知橢圓：的左焦點為，過作一條傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點，為線段的中點，若（為坐標原點），則橢圓的離心率為（）A． B． C． D．6．直線l與拋物線相交于A，B兩點，線段AB的中點為M，點P是y軸左側一點，若線段PA，PB的中點都在拋物線上，則（）A．PM與y軸垂直 B．PM的中點在拋物線上C．PM必過原點 D．PA與PB垂直7．已知橢圓的左、右焦點分別為，，過點的直線與橢圓交于，兩點，且，，則直線的斜率為（）A． B． C． D．8．已知橢圓（）的右焦點為，過點的直線交橢圓于A，兩點，若線段的中點坐標為，則橢圓的方程為（）A．B．C． D．9．拋物線上有一動弦，中點為，且弦的長為3，則點的縱坐標的最小值為（）A． B． C． D．110．過點作直線l與雙曲線交于P，Q兩點，且使得A是的中點，直線l方程為（）A． B．2x+y-3=0 C．x=1 D．不存在11．以原點為對稱中心的橢圓焦點分別在軸，軸，離心率分別為，直線交所得的弦中點分別為，，若，，則直線的斜率為()A． B． C． D．12．過橢圓的右焦點并垂直于軸的直線與橢圓的一個交點為，橢圓上不同的兩點，滿足條件：成等差數(shù)列，則弦的中垂線在軸上的截距的范圍是（）A． B． C． D．13．已知橢圓的右焦點和上頂點分別為點和點，直線交橢圓于兩點，若恰好為的重心，則橢圓的離心率為（）A． B．C． D．14．已知圓在橢圓的內(nèi)部，點為上一動點.過作圓的一條切線，交于另一點，切點為，當為的中點時，直線的斜率為，則的離心率為（）A． B． C． D．15．已知雙曲線：，若存在斜率為1的直線與的左?右兩支分別交于點，，且線段的中點在圓：上，則的離心率的最小值為（）A． B． C．2 D．16．過拋物線的焦點F的直線l（不平行于y軸）交拋物線于A，B兩點，線段AB的中垂線交x軸于點M，若，則線段FM的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．417．已知拋物線C1：和圓C2：(x-6)2+(y-1)2=1，過圓C2上一點P作圓的切線MN交拋物線C，于M，N兩點，若點P為MN的中點，則切線MN的斜率k>1時的直線方程為（）A．4x-3y-22=0 B．4x-3y-16=0 C．2x-y-11+5=0 D．4x-3y-26=018．已知圓與橢圓相交于兩點，若是圓的直徑，則橢圓的方程為（）A． B． C． D．19．已知拋物線，直線交拋物線于兩點，是的中點，過作軸的垂線交拋物線于點，且，若，則k為（）A． B． C． D．220．已知橢圓上存在兩點關于直線對稱，且線段中點的縱坐標為，則的值是（）A． B． C． D．第II卷（非選擇題）二、填空題21．已知斜率為1的直線l與雙曲線C：相交于B，D兩點，且BD的中點為，則C的離心率是______．22．已知橢圓的弦被點平分，則這條弦所在的直線方程為______.23．已知橢圓離心率，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點（A在第一象限），過A作x軸垂線交橢圓于點C，過A作直線AP垂直AB交橢圓于點P，連接BP交AC于點Q，則____24．已知橢圓：上存在，兩點關于直線對稱，且線段的中點在拋物線上，則實數(shù)的值為___________.25．已知橢圓：的左焦點為，過作一條傾斜角為的直線與橢圓交于，兩點，若為線段的中點，則橢圓的離心率是___________.26．已知直線與橢圓交于A、B兩點，與圓交于C、D兩點．若存在，使得，則橢圓的離心率的取值范圍是_____________．27．橢圓內(nèi)，過點且被該點平分的弦所在的直線方程為______．28．已知圓：與橢圓：相交于、兩點，若是圓的直徑，則橢圓的方程為________.29．已知為橢圓的右焦點.直線與橢圓C相交于A，B兩點，A，B的中點為P，且直線OP的斜率，則橢圓C的方程為_______________.30．已知曲線：，點，在曲線上，且以為直徑的圓的方程是．則______．31．已知拋物線E：y2＝4x，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）為拋物線上的三個動點，其中x1＜x2＜x3且y2＜0，若ABC的重心恰為拋物線E的焦點，且AB、AC、BC三邊中點到拋物線E的準線的距離成等差數(shù)列，則直線AC的斜率為_____.32．已知橢圓，作傾斜角為的直線交橢圓C于A、B兩點，線段的中點M，O為坐標原點，與的夾角為，且，則____________33．已知拋物線的準線方程為，在拋物線上存在兩點關于直線對稱，且為坐標原點，則的值為__________.34．已知橢圓C：的一個頂點為，離心率，直線交橢圓于M，N兩點，如果△BMN的重心恰好為橢圓的左焦點F，則直線方程為___________35．已知拋物線上一點到焦點的距離為3，過焦點的直線與拋物線相交于、兩點，點到直線的距離為，當取得最大值時，的面積等于__________．三、解答題36．已知拋物線的焦點為F，過F且斜率為1的直線與拋物線C交于A，B兩點，且的中點的縱坐標為2．（1）求C的方程（2）已知，若P在線段上，是拋物線C的兩條切線，切點為H，G，求面積的最大值．37．已知橢圓：，直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，，線段的中點為.（1）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（2）若過點，射線與橢圓交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時直線斜率；若不能，說明理由.38．在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：（a>b>0）的離心率為，AB為橢圓的一條弦，直線y=kx（k>0）經(jīng)過弦AB的中點M，與橢圓C交于P，Q兩點，設直線AB的斜率為，點P的坐標為（1，）（1）求橢圓C的方程；（2）求證：為定值.39．已知，直線不過原點且不平行于坐標軸，與有兩個交點，線段中點為.（1）若，點在橢圓上，分別為橢圓的兩個焦點，求的取值范圍；（2）若過點，射線與橢圓交于點，四邊形能否為平行四邊形？若能，求出此時直線的斜率；若不能，請說明理由.40．已知橢圓，試確定m的取值范圍，使得圓E上存在不同的兩點關于直線對稱.任務三:邪惡模式(困難)1-30題一、解答題1．已知的兩個頂點坐標分別為，該三角形的內(nèi)切圓與邊分別相切于P，Q，S三點，且，設的頂點A的軌跡為曲線E．（1）求E的方程；（2）直線交E于R，V兩點．在線段上任取一點T，過T作直線與E交于M，N兩點，并使得T是線段的中點，試比較與的大小并加以證明．2．已知橢圓的左?右焦點分別為，，且橢圓過點，離心率，為坐標原點，過且不平行于坐標軸的動直線與有兩個交點，，線段的中點為.（1）求的標準方程；（2）記直線的斜率為，直線的斜率為，證明：為定值；（3）軸上是否存在點，使得為等邊三角形？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由.3．已知點，不垂直于x軸的直線l與橢圓相交于兩點．（1）若M為線段的中點，證明：；（2）設C的左焦點為F，若M在的角平分線所在直線上，且l被圓截得的弦長為，求l的方程．4．已知點在橢圓上，且點M到C的左?右焦點的距離之和為.（1）求C的方程；（2）設О為坐標原點，若C的弦AB的中點在線段OM(不含端點O，M)上，求的取值范圍.5．已知橢圓：.（1）橢圓是否存在以點為中點的弦？若存在，求出弦所在的直線的方程，若不存在，請說明理由；（2）已知橢圓的左?右頂點分別為，，點是橢圓上的點，若直線，分別與直線交于，兩點，求線段的長度取得最小值時直線的斜率.6．已知斜率為的的直線與橢圓交于點，線段中點為，直線在軸上的截距為橢圓的長軸長的倍.（1）求橢圓的方程；（2）若點都在橢圓上，且都經(jīng)過橢圓的右焦點，設直線的斜率分別為，，線段PQ,MN的中點分別為，判斷直線是否過定點，若過定點.求出該定點，若不過定點，說明理由.7．已知拋物線，過其焦點且斜率為的直線交拋物線于兩點，若線段的中點的縱坐標為．（1）求拋物線的方程；（2）若點，問x軸上是否存在點，使得過點的任一條直線與拋物線交于點兩點，且點到直線的距離相等？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由．8．如圖，曲線由兩個橢圓和橢圓組成，當a、b、c成等比數(shù)列時，稱曲線為“貓眼曲線”，若貓眼曲線過點，且a、b、c的公比為.（1）求貓眼曲線的方程；（2）任作斜率為且不過原點的直線與該曲線相交，交橢圓所得弦AB的中點為M，交橢圓所得弦CD的中點為N，直線OM、直線ON的斜率分別為、，求證：為與k無關的定值；（3）設、為橢圓上的兩點，直線OP、直線的斜率分別為、，且，求的最大值.9．坐標平面內(nèi)的動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，設動圓的圓心的軌跡是曲線，直線.（1）求曲線的方程；（2）當點在曲線上運動時，它到直線的距離最?。孔钚≈稻嚯x是多少？（3）一組平行于直線的直線，當它們與曲線相交時，試判斷這些直線被橢圓所截得的線段的中點是否在同一條直線上，若在同一條直線上，求出該直線的方程；若不在同一條直線上，請說明理由？10．已知點在橢圓：（）上，且點到的左、右焦點的距離之和為.（1）求的方程；（2）設為坐標原點，若的弦的中點在線段（不含端點，）上，求的取值范圍.11．如圖，橢圓的右焦點為，過焦點，斜率為的直線交橢圓于、兩點（異于長軸端點），是直線上的動點．（1）若直線平分線段，求證：．（2）若直線的斜率，直線、、的斜率成等差數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍．12．在平面直角坐標系中，已知橢圓，直線．（1）若橢圓C的一條準線方程為，且焦距為2，求橢圓C的方程；（2）設橢圓C的左焦點為F，上頂點為A，直線l過點F，且與FA垂直，交橢圓C于M，N（M在x軸上方），若，求橢圓C的離心率；（3）在（1）的條件下，若橢圓C上存在相異兩點P，Q關于直線l對稱，求的取值范圍（用k表示）．13．在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，左、右頂點分別為、，且線段的長為，為橢圓異于頂點，的點，過點，分別作，，直線，交于點．（1）求橢圓的方程；（2）求證：當在橢圓上運動時，點恒在一定橢圓上；（3）已知直線過點，且與（2）中的橢圓交于不同的兩點，，若為線段的中點，求原點到直線距離的最小值．14．在平面直角坐標系中，已知橢圓的離心率為，為橢圓的一條弦（不經(jīng)過原點），直線經(jīng)過弦的中點，與橢圓交于、兩點，設直線的斜率為.（1）若點的坐標為，求橢圓的方程；（2）求證：為定值；（3）過作軸的垂線，垂足為，若直線和直線傾斜角互補，且的面積為，求橢圓的方程.15．已知橢圓的右焦點為，右準線為.過點作與坐標軸都不垂直的直線與橢圓交于，兩點，線段的中點為，為坐標原點，且直線與右準線交于點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若，求直線的方程；（3）是否存在實數(shù)，使得恒成立？若存在，求實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.16．為坐標原點，橢圓：的離心率為，橢圓的右頂點為.設，是上位于第二象限的兩點，且滿足，是弦的中點，射線與橢圓交于點.（1）求證：直線與直線斜率的乘積為；（2）若，求橢圓的標準方程.17．已知是曲線上的動點，且點到的距離比它到x軸的距離大1.直線與直線的交點為.（1）求曲線的軌跡方程；（2）已知是曲線上不同的兩點，線段的垂直垂直平分線交曲線于兩點，若的中點為，則是否存在點，使得四點內(nèi)接于以點為圓心的圓上；若存在，求出點坐標以及圓的方程；若不存在，說明理由.18．如圖所示，在直角坐標系中，點到拋物線：的準線的距離為.點是上的定點，，是上的兩動點，且線段的中點在直線上.（1）求曲線的方程及點的坐標；（2）記，求弦長（用表示）；并求的最大值.19．橢圓將圓的圓周分為四等份，且橢圓的離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且的中點為，線段的垂直平分線為，直線與軸交于點，求的取值范圍.20．在平面直角坐標系中，橢圓的離心率，且點在橢圓上.（1）求橢圓的方程；（2）若點都在橢圓上，且中點在線段(不包括端點)上.①求直線的斜率；②求面積的最大值.21．已知橢圓方程為，左右焦點分別為，直線過橢圓右焦點且與橢圓交于A、B兩點，（1）若為橢圓上任一點，求的最大值，（2）求弦AB中點M的軌跡方程，22．已知拋物線的焦點為，若在軸上方該拋物線上有一點，滿足直線的傾斜角為，且.（1）求拋物線的方程；（2）若拋物線上另有兩點滿足，求直線方程.23．已知橢圓的左、右焦點分別為，，點在橢圓上.（1）若線段的中點坐標為，求直線的斜率；（