重慶市考數(shù)學試卷B卷解析

米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）；應選：D．【點評】此題考察了解直角三角形的應用﹣坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH，得出EG是解決問題的關(guān)鍵．12．如果關(guān)于x的分式方程﹣3=有負分數(shù)解，且關(guān)于x的不等式組的解集為x＜﹣2，那么符合條件的所有整數(shù)a的積是（）A．﹣3 B．0 C．3 D．9【考點】解一元一次不等式組；解分式方程．【專題】計算題；分式方程及應用；一元一次不等式(組)及應用．【分析】把a看做已知數(shù)表示出不等式組的解，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，將a的整數(shù)解代入整式方程，檢驗分式方程解為負分數(shù)確定出所有a的值，即可求出之積．【解答】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式組的解集為x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即x=﹣，符合題意；把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合題意；把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即x=﹣，符合題意；把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合題意；把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即x=﹣，符合題意；把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合題意；把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即x=﹣，符合題意；把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合題意，∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3；﹣1；1；3，之積為9，應選D【點評】此題考察了解一元一次不等式組，以及解分式方程，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵．二、填空題（共6小題，每題4分，總分值24分）請將每題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上。13．在﹣，0，﹣1，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．【考點】有理數(shù)大小比較．【分析】根據(jù)負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小，可得答案．【解答】解：|﹣1|＞|﹣|，﹣1＜﹣．﹣1＜﹣＜0＜1，故答案為：﹣1．【點評】此題考察了有理數(shù)大小比較，負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?4．計算：+（）﹣2+（π﹣1）0=8．【考點】零指數(shù)冪；實數(shù)的運算；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】根據(jù)開立方，可得立方根；根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1，可得答案．【解答】解：原式=﹣2+9+1=8．故答案為：8．【點評】此題考察了零指數(shù)冪，利用負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，非零的零次冪等于1是解題關(guān)鍵．15．如圖，CD是⊙O的直徑，假設(shè)AB⊥CD，垂足為B，∠OAB=40°，那么∠C等于25度．【考點】圓周角定理．【分析】由三角形的內(nèi)角和定理求得∠AOB=50°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證得∠C=∠CAO，由三角形的外角定理即可求得結(jié)論．【解答】解：∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°，∵OA=OC，∴∠C=∠CAO，∴∠AOB=2∠C=50°，∴∠C=25°，故答案為25．【點評】此題主要考察了直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．16．點P的坐標是（a，b），從﹣2，﹣1，0，1，2這五個數(shù)中任取一個數(shù)作為a的值，再從余下的四個數(shù)中任取一個數(shù)作為b的值，那么點P（a，b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法；坐標確定位置．【專題】計算題．【分析】先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)第二象限點的坐標特征找出點P（a，b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點P（a，b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，所以點P（a，b）在平面直角坐標系中第二象限內(nèi)的概率==．故答案為．【點評】此題考察了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考察了坐標確定位置．17．為增強學生體質(zhì)，某中學在體育課中加強了學生的長跑訓練．在一次女子800米耐力測試中，小靜和小茜在校園內(nèi)200米的環(huán)形跑道上同時起跑，同時到達終點；所跑的路程S（米）與所用的時間t（秒）之間的函數(shù)圖象如以下圖，那么她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒．【考點】一次函數(shù)的應用．【分析】分別求出OA、BC的解析式，然后聯(lián)立方程，解方程就可以求出第一次相遇時間．【解答】解：設(shè)直線OA的解析式為y=kx，代入A（200，800）得800=200k，解得k=4，故直線OA的解析式為y=4x，設(shè)BC的解析式為y1=k1x+b，由題意，得，解得：，∴BC的解析式為y1=2x+240，當y=y1時，4x=2x+240，解得：x=120．那么她們第一次相遇的時間是起跑后的第120秒．故答案為120．【點評】此題考察了一次函數(shù)的運用，一次函數(shù)的圖象的意義的運用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，解答時認真分析求出一次函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)意義是關(guān)鍵．18．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，DE=DC，連接AE，將△ADE沿AE翻折，點D落在點F處，點O是對角線BD的中點，連接OF并延長OF交CD于點G，連接BF，BG，那么△BFG的周長是（+）．【考點】正方形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】如圖，延長EF交BC于M，連接AM，OM，作FN⊥CD于N，F(xiàn)R⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T，首先證明△AMF≌△AMB，得BM=MF，設(shè)BM=MF=x，在RT△EMC中利用勾股定理求出x，推出BM=MC，設(shè)GC=y，根據(jù)FT∥OH，得====，列出方程求出GC，再想方法分別求出FG、BG、BF即可解決問題．【解答】解；如圖延長EF交BC于M，連接AM，OM，作FN⊥CD于N，F(xiàn)R⊥BC于R，GH⊥OM于H交FR于T．在RT△AMF和RT△AMB中，，∴△AMF≌△AMB，∴BM=MF，設(shè)BM=MF=x，在RT△EMC中，∵EM2=EC2+MC2，∴（2+x）2=（6﹣x）2+42，∴x=3，∴BM=MC=3，∵OB=OD，∴OM=CD=3，∵FR∥EC，∴=，∴=，∴FR=，設(shè)CG=y，那么FT=﹣y．OH=3﹣y，∵FT∥OH，∴====，∴=，∴y=3，∴CG=3，NG=CN﹣CG=，在RT△FNG中，F(xiàn)G===，在RT△BCG中，BG==2，∵AB=AF，MB=MF，∴AM⊥BF，∵AM?BF=2××AB×BM，∴BF=，∴△BFG的周長=+2+=（+）．故答案為（+）．【點評】此題考察正方形的性質(zhì)、翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，利用勾股定理構(gòu)建方程解決問題，題目比較難，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（本大題2個小題，每題7分，總分值14分）解答時每題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。19．如圖，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求證：∠B=∠E．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAC=∠ECD，再利用“邊角邊”證明△ABC和△CED全等，然后根據(jù)全等三角形對應角相等證明即可．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS），∴∠B=∠E．【點評】此題考察了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法并找出兩邊的夾角是解題的關(guān)鍵．20．某學校組建了書法、音樂、美術(shù)、舞蹈、演講五個社團，全校1600名學生每人都參加且只參加了其中一個社團的活動．校團委從這1600名學生中隨機選取局部學生進展了參加活動情況的調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖完成以下問題：參加本次調(diào)查有240名學生，根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)分析，全校約有60名學生參加了音樂社團；請你補全條形統(tǒng)計圖．【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】根據(jù)“演講”社團的24個人占被調(diào)查人數(shù)的10%可得總?cè)藬?shù)，將總?cè)藬?shù)分別乘以“書法”、“舞蹈”的百分比求出其人數(shù)，將總?cè)藬?shù)減去其余四個社團的人數(shù)可得“音樂”社團的人數(shù)，補全條形圖即可．【解答】解：參加本次調(diào)查的學生有24÷10%=240（人），那么參加“書法”社團的人數(shù)為：240×15%=36（人），參加“舞蹈”社團的人數(shù)為：240×20%=48（人），∴參加“音樂”社團的人數(shù)為：240﹣36﹣72﹣48﹣24=60（人），補全條形圖如圖：故答案為：240，60．【點評】此題考察的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個工程的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映局部占總體的百分比大?。摹⒔獯痤}（本大題4個小題，每題10分，總分值40分）解答時每題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。21．計算：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）（2）÷（2x﹣）【考點】分式的混合運算；整式的混合運算．【分析】（1）根據(jù)平方差公式、多項式乘多項式法那么進展計算；（2）根據(jù)分式混合運算法那么進展計算．【解答】解：（1）（x﹣y）2﹣（x﹣2y）（x+y）=x2﹣2xy+y2﹣x2+xy+2y2=﹣xy+3y2；（2）÷（2x﹣）=×=．【點評】此題考察的是整式的混合運算、分式的混合運算，掌握平方差公式、多項式乘多項式法那么、分式的混合運算法那么是解題的關(guān)鍵．22．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A，B兩點，與x軸交于點C，與y軸交于點D，點B的坐標是（m，﹣4），連接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）連接OB，求△AOB的面積．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題．【分析】（1）過點A作AE⊥x軸于點E，設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=．通過解直角三角形求出線段AE、OE的長度，即求出點A的坐標，再由點A的坐標利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）由點B在反比例函數(shù)圖象上可求出點B的坐標，設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，由點A、B的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，令該解析式中y=0即可求出點C的坐標，再利用三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）過點A作AE⊥x軸于點E，如以下圖．設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=．∵AE⊥x軸，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO?sin∠AOC=3，OE==4，∴點A的坐標為（﹣4，3）．∵點A（﹣4，3）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣．（2）∵點B（m，﹣4）在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴點B的坐標為（3，﹣4）．設(shè)直線AB的解析式為y=ax+b，將點A（﹣4，3）、點B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣x﹣1．令一次函數(shù)y=﹣x﹣1中y=0，那么0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即點C的坐標為（﹣1，0）．S△AOB=OC?（yA﹣yB）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【點評】此題考察了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及三角形的面積公式，解題的關(guān)鍵是：（1）求出點A的坐標；（2）求出直線AB的解析式．此題屬于根底題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點的坐標利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．23．近期豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關(guān)注．當市場豬肉的平均價格每千克到達一定的單價時，政府將投入儲藏豬肉以平抑豬肉價格．（1）從今年年初至5月20日，豬肉價格不斷走高，5月20日比年初價格上漲了60%．某市民在今年5月20日購置2.5千克豬肉至少要花100元錢，那么今年年初豬肉的最低價格為每千克多少元？（2）5月20日，豬肉價格為每千克40元.5月21日，某市決定投入儲藏豬肉并規(guī)定其銷售價在每千克40元的根底上下調(diào)a%出售．某超市按規(guī)定價出售一批儲藏豬肉，該超市在非儲藏豬肉的價格仍為每千克40元的情況下，該天的兩種豬肉總銷量比5月20日增加了a%，且儲藏豬肉的銷量占總銷量的，兩種豬肉銷售的總金額比5月20日提高了a%，求a的值．【考點】一元一次不等式的應用；一元二次方程的應用．【專題】銷售問題．【分析】（1）設(shè)今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式即可；（2）設(shè)5月20日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）設(shè)今年年初豬肉價格為每千克x元；根據(jù)題意得：2.5×（1+60%）x≥100，解得：x≥25．答：今年年初豬肉的最低價格為每千克25元；（2）設(shè)5月20日兩種豬肉總銷量為1；根據(jù)題意得：40（1﹣a%）×（1+a%）+40×（1+a%）=40（1+a%），令a%=y，原方程化為：40（1﹣y）×（1+y）+40×（1+y）=40（1+y），整理得：5y2﹣y=0，解得：y=0.2，或y=0（舍去），那么a%=0.2，∴a=20；答：a的值為20．【點評】此題考察了一元一次不等式的應用、一元二次方程的應用；根據(jù)題意列出不等式和方程是解決問題的關(guān)鍵．24．我們知道，任意一個正整數(shù)n都可以進展這樣的分解：n=p×q（p，q是正整數(shù)，且p≤q），在n的所有這種分解中，如果p，q兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱p×q是n的最正確分解．并規(guī)定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因為12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最正確分解，所以F（12）=．（1）如果一個正整數(shù)a是另外一個正整數(shù)b的平方，我們稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）=1；（2）如果一個兩位正整數(shù)t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為18，那么我們稱這個數(shù)t為“桔祥數(shù)”，求所有“桔祥數(shù)”中F（t）的最大值．【考點】實數(shù)的運算．【專題】新定義．【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)m=n2，由最正確分解定義可得F（m）==1；（2）根據(jù)“桔祥數(shù)”定義知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，結(jié)合x的范圍可得2位數(shù)的“桔祥數(shù)”，求出每個“桔祥數(shù)”的F（t），比較后可得最大值．【解答】解：（1）對任意一個完全平方數(shù)m，設(shè)m=n2（n為正整數(shù)），∵|n﹣n|=0，∴n×n是m的最正確分解，∴對任意一個完全平方數(shù)m，總有F（m）==1；（2）設(shè)交換t的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)得到的新數(shù)為t′，那么t′=10y+x，∵t為“桔祥數(shù)”，∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18，∴y=x+2，∵1≤x≤y≤9，x，y為自然數(shù)，∴“桔祥數(shù)”有：13，24，35，46，57，68，79，∴F（13）=，F(xiàn)（24）==，F(xiàn)（35）=，F(xiàn)（46）=，F(xiàn)（57）=，F(xiàn)（68）=，F(xiàn)（79）=，∵＞＞＞＞＞，∴所有“桔祥數(shù)”中，F(xiàn)（t）的最大值是．【點評】此題主要考察實數(shù)的運算，理解最正確分解、“桔祥數(shù)”的定義，并將其轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題2個小題，每題12分，總分值24分）解答時每題必須給出必要的演算過程活推理步驟，畫出必要的圖形，請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。25．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點M是AE的中點．（1）如圖1，假設(shè)點D在BC邊上，連接CM，當AB=4時，求CM的長；（2）如圖2，假設(shè)點D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點N是BD中點，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點N是BD中點，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．【考點】相似形綜合題．【分析】（1）先證明△ACE是直角三角形，根據(jù)CM=AE，求出AE即可解決問題．（2）如圖2中，延長DM到G使得MG=MD，連接AG、BG，延長ED交AB于F，先證明△AMG≌△EMD，推出EF∥AG，再證明△ABG≌△CAE，得∠ABG=∠CAE，由此即可解決問題．（3）如圖3中，延長DM到G使得MG=MD，連接AG、BG，延長AG、EC交于點F，先證明△ABG≌△CAE，得到BG=AE，設(shè)BC=2a，在RT△AEF中求出AE，根據(jù)中位線定理MN=BG=AE，由此即可解決問題．【解答】解：（1）如圖1中，連接AD．∵AB=AC=4，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACD=45°，BC==4，∵DC=BC=2，∵ED=EC，∠DEC=90°，∴DE=EC=2，∠DCE=∠EDC=45°，∴∠ACE=90°，在RT△ACE中，AE===2，∵AM=ME，∴CM=AE=．（2）如圖2中，延長DM到G使得MG=MD，連接AG、BG，延長ED交AB于F．在△AMG和△EMD中，，∴△AMG≌△EMD，∴AG=DE=EC，∠MAG=∠MED，∴EF∥AG，∴∠BAG=∠BFE=180°﹣∠FBC﹣（90°﹣∠ECB）=45°+∠BCE=∠ACE，在△ABG和△CAE中，，∴△ABG≌△CAE，∴∠ABG=∠CAE，∵∠CAE+∠BAE=90°，∴∠ABG+∠BAE=90°，∴∠AOB=90°，∴BG⊥AE，∵DN=NB，DM=MG，∴MN∥BG，∴MN⊥AE．（3）如圖3中，延長DM到G使得MG=MD，連接AG、BG，延長AG、EC交于點F．∵△AMG≌△EMD，∴AG=DE=EC，∠GAM=∠DEM，∴AG∥DE，∴∠F=∠DEC=90°，∵∠FAC+∠ACF=90°，∠BCD+∠ACF=90°，∠BCD=30°，∴∠BAG=∠ACE=120°，在△ABG和△CAE中，，∴△ABG≌△CAE，∴BG=AE，∵BN=ND，DM=MG，∵BG=AE=2MN，∴∠FAC=∠BCD=30°，設(shè)BC=2a，那么CD=a，DE=EC=a，AC=a，CF=a，AF=a，EF=a，∴AE==a，∴MN=a，∴==．【點評】此題考察相似形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，學會添加輔助線的方法，屬于中考壓軸題．26．如圖1，二次函數(shù)y=x2﹣2x+1的圖象與一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象交于A，B兩點，點A的坐標為（0，1），點B在第一象限內(nèi)，點C是二次函數(shù)圖象的頂點，點M是一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與x軸的交點，過點B作軸的垂線，垂足為N，且S△AMO：S四邊形AONB=1：48．（1）求直線AB和直線BC的解析式；（2）點P是線段AB上一點，點D是線段BC上一點，PD∥x軸，射線PD與拋物線交于點G，過點P作PE⊥x軸于點E，PF⊥BC于點F．當PF與PE的乘積最大時，在線段AB上找一點H（不與點A，點B重合），使GH+BH的值最小，求點H的坐標和GH+BH的最小值；（3）如圖2，直線AB上有一點K（3，4），將二次函數(shù)y=x2﹣2x+1沿直線BC平移，平移的距離是t（t≥0），平移后拋物線上點A，點C的對應點分別為點A′，點C′；當△A′C′K′是直角三角形時，求t的值．【考點】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)S△AMO：S四邊形AONB=1：48，求出三角形相似的相似比為1：7，從而求出BN，繼而求出點B的坐標，用待定系數(shù)法求出直線解析式．（