2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第3講 力的合成與分解含答案

2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第3講力的合成與分解學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會用平行四邊形定則及三角形定則求合力。2.能利用效果分解法和正交分解法計(jì)算分力。3.能應(yīng)用力的合成與分解的知識，分析實(shí)際問題。1.力的合成2.力的分解3.矢量和標(biāo)量1.思考判斷(1)合力和分力可以同時作用在一個物體上。(×)(2)兩個力的合力一定比其分力大。(×)(3)當(dāng)一個分力增大時，合力一定增大。(×)(4)幾個力的共同作用效果可以用一個力來替代。(√)(5)一個力只能分解為一對分力。(×)(6)兩個大小恒定的力F1、F2的合力的大小隨它們夾角的增大而減小。(√)(7)互成角度的兩個力的合力與分力間一定構(gòu)成封閉的三角形。(√)2.(多選)一物體靜止于水平桌面上，兩者之間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點(diǎn)，三個力的大小分別為2N、2N、3N。下列關(guān)于物體的受力情況和運(yùn)動情況判斷正確的是()A.物體所受靜摩擦力可能為2NB.物體所受靜摩擦力可能為4NC.物體可能仍保持靜止D.物體一定被拉動答案ABC3.(多選)如圖所示，某同學(xué)用同一彈簧測力計(jì)按圖甲、乙兩種方式測量某小桶的重力，圖甲中系小桶的輕繩較長。下列說法中正確的是()A.圖甲中彈簧測力計(jì)的示數(shù)比圖乙中的大B.兩圖中彈簧測力計(jì)的示數(shù)一樣大C.圖甲中輕繩的拉力比圖乙中的大D.圖乙中輕繩的拉力比圖甲中的大答案BD考點(diǎn)一共點(diǎn)力的合成1.共點(diǎn)力合成的常用方法(1)作圖法(2)計(jì)算法2.幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成類型作圖合力的計(jì)算兩力互相垂直F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大，夾角為120°F′＝FF′與F夾角為60°3.兩個共點(diǎn)力的合力的最大值與最小值(1)當(dāng)兩個力方向相同時，合力最大，F(xiàn)max＝F1＋F2。(2)當(dāng)兩個力方向相反時，合力最小，F(xiàn)min＝|F1－F2|。(3)合力大小的變化范圍為|F1－F2|≤F≤F1＋F2。4.三個共點(diǎn)力的合力的最大值與最小值(1)最大值：當(dāng)三個分力同方向時，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。(2)最小值①當(dāng)兩個分力的代數(shù)和大于或等于第三個分力時，合力最小為零。②當(dāng)最大的一個分力大于另外兩個分力的代數(shù)和時，其最小的合力值等于最大的一個力減去另外兩個分力的代數(shù)和。例1現(xiàn)代人經(jīng)常低頭玩手機(jī)，這會使頸椎長期受壓，可能引發(fā)頸椎病。人低頭時，可粗略認(rèn)為頭受重力G，肌肉拉力F1和頸椎支持力F2。如圖1所示，某同學(xué)低頭看手機(jī)時頭頸彎曲與豎直方向成60°，此時肌肉對頭的拉力F1約為頭重的4倍，F(xiàn)2沿圖中虛線方向，依據(jù)上述信息估算此時頸椎受到的壓力F的可能值()圖1A.G<F<4G B.F＝4GC.4G<F<5G D.F>5G答案C解析對人的頭部受力分析如圖所示。在三角形中，由幾何知識可知，大角對大邊，所以F2＞F1＝4G。又因?yàn)閮蛇呏痛笥诘谌?，故F2＜G＋F1＝5G，根據(jù)牛頓第三定律知，頸椎受到的壓力4G＜F＜5G，故C正確。跟蹤訓(xùn)練1.兩個共點(diǎn)力作用于一個物體上，力的方向可以任意調(diào)節(jié)，其中一個力為20N，另一個力是F，它們的合力是50N。則F的大小可能是()A.10N B.25N C.50N D.80N答案C2.(2023·吉林長春模擬)如圖2所示，一攀巖運(yùn)動員正沿豎直巖壁緩慢攀登，由于身背較重的行囊，重心上移至肩部的O點(diǎn)，運(yùn)動員的質(zhì)量為60kg，運(yùn)動員雙手臂所能承受的拉力不能超過540N。此時手臂與身體垂直，手臂與巖壁夾角為53°，則此時行囊的質(zhì)量不能超過(設(shè)手、腳受到的作用力均通過重心O，g取10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)()圖2A.60kg B.50kg C.40kg D.30kg答案D解析設(shè)巖壁對手的拉力為F1，巖壁對腳的彈力為F2，運(yùn)動員和行囊的質(zhì)量分別為M、m，以運(yùn)動員和行囊整體為研究對象，受力分析如圖所示，由平衡條件可知F1＝(M＋m)gcos53°，則當(dāng)巖壁對手臂的拉力達(dá)到最大值540N時，行囊的質(zhì)量最大，即F1＝Fmax＝540N，代入解得m＝30kg，D正確?？键c(diǎn)二力的分解的兩種常用方法1.力的分解的兩種常用方法(1)按照力的實(shí)際作用效果分解(2)正交分解法①建系原則：一般選共點(diǎn)力的作用點(diǎn)為原點(diǎn)，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即使盡量多的力在坐標(biāo)軸上)；在動力學(xué)中，常以加速度方向和垂直加速度方向?yàn)樽鴺?biāo)軸方向建立坐標(biāo)系。②分解步驟：把物體受到的多個力F1、F2、F3、…依次分解到x軸、y軸上。x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(Feq\o\al(2,x)＋Feq\o\al(2,y))(如圖3所示)圖3合力方向：若F與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。2.力的分解方法選取原則(1)一般來說，當(dāng)物體受到三個或三個以下的力時，常按效果進(jìn)行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法。(2)當(dāng)物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。角度效果分解法例2(2023·重慶巴蜀中學(xué)適應(yīng)性考試)如圖4所示，圖甲是一款手機(jī)支架，其表面采用了納米微吸材料，用手觸碰無粘感，接觸到平整光滑的硬性物體時有吸力，會將其牢牢吸附在支架上，圖乙是手機(jī)靜止吸附在支架上的側(cè)視圖，支架斜面與水平方向間的夾角為θ，若手機(jī)的重力為G，則下列說法正確的是()圖4A.手機(jī)受到的支持力大小為GcosθB.手機(jī)受到支架的摩擦力為零C.手機(jī)支架對手機(jī)的作用力大小為GD.手機(jī)支架對手機(jī)的作用力沿斜面向上答案C解析手機(jī)受到重力、垂直支架的支持力、納米微吸材料的吸引力和沿支架斜面向上的靜摩擦力處于靜止?fàn)顟B(tài)，由平衡條件可知，在垂直支架方向有FN＝Gcosθ＋F吸，沿斜面方向有Ff＝Gsinθ，選項(xiàng)A、B錯誤；手機(jī)受到重力G和支架對手機(jī)的作用力F，處于平衡狀態(tài)，由平衡條件可知，這兩個力大小相等，方向相反，則手機(jī)支架對手機(jī)的作用力F大小為G，方向豎直向上，選項(xiàng)C正確，D錯誤。跟蹤訓(xùn)練3.如圖5所示是轎車常用的千斤頂，當(dāng)搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。若車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°。則下列判斷正確的是()圖5A.此時千斤頂兩臂受到的壓力均為5.0×104NB.此時千斤頂對汽車的支持力為5.0×104NC.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂受到的壓力均增大D.若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂受到的壓力均減小答案D解析如圖所示，將汽車對千斤頂?shù)膲毫沿兩臂的方向分解為兩個分力F1與F2，根據(jù)對稱性可知，F(xiàn)1＝F2，可得2F1cosθ＝F，解得F1＝F＝1.0×105N，根據(jù)牛頓第三定律可知，千斤頂對汽車的支持力為1.0×105N，A、B錯誤；繼續(xù)搖動把手，兩臂靠攏，夾角減小，由F1＝eq\f(F,2cosθ)分析可知，當(dāng)F不變，θ減小時，cosθ增大，F(xiàn)1減小，C錯誤，D正確。角度正交分解法例3如圖6甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面體上，斜面體靜止在豎直墻面上，若將斜面體改成如圖乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面體上，則下列說法正確的是()圖6A.墻面受到的壓力一定變小B.斜面體受到的摩擦力一定變小C.斜面體受到的摩擦力可能變大D.斜面體可能沿墻面向上滑動答案B解析受力分析如圖所示甲圖中，F(xiàn)N1＝FcosθFf1＝mg＋Fsinθ≤Ffm乙圖中，F(xiàn)N2＝Fcosθ所以墻面受到的壓力不變，A項(xiàng)錯誤；若Fsinθ＝mg，則Ff2＝0若Fsinθ＞mg，則Ff2方向向下，F(xiàn)f2＝Fsinθ－mg若Fsinθ＜mg，則Ff2方向向上，F(xiàn)f2＝mg－Fsinθ所以斜面體受到的摩擦力一定變小，B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯誤；因?yàn)閴γ媸艿降膲毫]有變，所以Ffm不變，甲圖中，F(xiàn)f1＝mg＋Fsinθ≤Ffm，推不動斜面體，乙圖中，F(xiàn)f2＝Fsinθ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面體肯定不沿墻面向上滑動，D項(xiàng)錯誤。跟蹤訓(xùn)練4.如圖7所示，某同學(xué)在家用拖把拖地，拖把由拖桿和拖把頭構(gòu)成。設(shè)某拖把頭的質(zhì)量為m，拖桿質(zhì)量可忽略，拖把頭與地板之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g。該同學(xué)用沿拖桿方向的力F推拖把，讓拖把頭在水平地板上向前勻速移動，此時拖桿與豎直方向的夾角為θ。則下列判斷正確的是()圖7A.地面受到的壓力FN＝FcosθB.拖把頭受到地面的摩擦力Ff＝μmgC.推力F＝eq\f(μmg,sinθ)D.推力F＝eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)答案D解析拖把頭受到重力、支持力、推力和摩擦力處于平衡狀態(tài)，受力如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，豎直方向上根據(jù)平衡條件可得FN′＝Fcosθ＋mg，根據(jù)牛頓第三定律可得地面受到的壓力為FN＝Fcosθ＋mg，故A錯誤；根據(jù)滑動摩擦力的計(jì)算公式可得Ff＝μFN＝μ(Fcosθ＋mg)，故B錯誤；拖把頭在水平地板上向前勻速移動，水平方向根據(jù)平衡條件可得Fsinθ＝Ff，即Fsinθ＝μ(Fcosθ＋mg)，解得推力F＝eq\f(μmg,sinθ－μcosθ)，故C錯誤，D正確。考點(diǎn)三力的合成與分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用例4(2021·廣東卷，3)唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力。設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，α＜β，如圖8所示。忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中，下列說法正確的是()圖8A.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的大B.耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大C.曲轅犁勻速前進(jìn)時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力D.直轅犁加速前進(jìn)時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力答案B解析耕索對曲轅犁的拉力在水平方向上的分力為Fsinα，耕索對直轅犁的拉力在水平方向上的分力為Fsinβ，由于α<β，則Fsinβ＞Fsinα，A錯誤；耕索對曲轅犁的拉力在豎直方向上的分力為Fcosα，耕索對直轅犁的拉力在豎直方向上的分力為Fcosβ，由于α<β，故Fcosα>Fcosβ，B正確；耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力是一對作用力與反作用力，故耕索對犁的拉力等于犁對耕索的拉力，C、D錯誤。跟蹤訓(xùn)練5.(多選)明朝謝肇淛的《五雜組》中記載：“明姑蘇虎丘寺塔傾側(cè)，議欲正之，非萬緡不可。一游僧見之曰：無煩也，我能正之。”游僧每天將木楔從塔身傾斜一側(cè)的磚縫間敲進(jìn)去，經(jīng)月余扶正了塔身。假設(shè)所用的木楔為等腰三角形，木楔的頂角為θ，現(xiàn)在木楔背上加一力F，方向如圖9所示，木楔兩側(cè)產(chǎn)生推力FN，則()圖9A.若F一定，θ大時FN大B.若F一定，θ小時FN大C.若θ一定，F(xiàn)大時FN大D.若θ一定，F(xiàn)小時FN大答案BC解析木楔兩側(cè)面產(chǎn)生的推力的合力大小等于F，由力的平行四邊形定則可知，F(xiàn)N＝eq\f(F,2sin\f(θ,2))，則若F一定，θ越小，F(xiàn)N越大，A項(xiàng)錯誤，B項(xiàng)正確；若θ一定，F(xiàn)越大，F(xiàn)N越大，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤。A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練對點(diǎn)練1共點(diǎn)力的合成1.(多選)兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩力的合力為F，以下說法正確的是()A.若F1、F2的大小和方向一定，則F的大小和方向一定B.若F1與F2大小不變，θ角越小，合力F就越大C.如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要增大F2，合力F就必然增大D.合力F的作用效果與兩個分力F1和F2共同產(chǎn)生的作用效果是相同的答案ABD解析根據(jù)平行四邊形定則知，若F1、F2的大小和方向一定，則F的大小和方向一定，故A正確；若F1與F2大小不變，θ角越小，合力F就越大，故B正確；若θ角為鈍角且不變，F(xiàn)1大小不變，增大F2時，合力F可能先變小后增大，如圖所示，故C錯誤；合力與分力共同的作用效果是相同的，故D正確。2.如圖1所示，一個重為G的吊椅用輕繩AO、BO固定，繩AO、BO相互垂直，α>β，且兩繩中的拉力分別為FA、FB，物體受到的重力為G，則()圖1A.FA一定大于GB.FA一定大于FBC.FA一定小于FBD.FA與FB大小之和一定等于G答案B解析對結(jié)點(diǎn)O受力分析如圖所示，由于α＞β，則G>FA>FB，G′＝G，根據(jù)三角形知識可知FA＋FB>G，故B正確。3.(2023·湖南長沙高三月考)如圖2所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，兩根相同的橡皮條自由長度均為L，在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮(長度不計(jì))做成皮兜。若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時每根橡皮條的最大長度為1.5L(彈性限度內(nèi))，則發(fā)射過程中皮兜對彈丸的最大作用力為()圖2A.1.2kL B.kL C.eq\f(2\r(2),3)kL D.eq\f(\r(2),3)kL答案C解析當(dāng)橡皮條的長度為1.5L時，皮兜對彈丸有最大作用力，為F＝2kΔxcosθ＝kLcosθ，根據(jù)幾何關(guān)系有cosθ＝eq\f(\r(（1.5L）2－（0.5L）2),1.5L)＝eq\f(2\r(2),3)，代入解得F＝eq\f(2\r(2),3)kL，故C正確。4.(2023·河北衡水高三期中)如圖3所示，解放軍戰(zhàn)士在水平地面上拉著輪胎做勻速直線運(yùn)動進(jìn)行負(fù)荷訓(xùn)練，運(yùn)動過程中保持雙肩及兩繩的端點(diǎn)A、B等高。兩繩間的夾角為θ＝60°，所構(gòu)成的平面與水平面間的夾角恒為α＝53°，輪胎重為G，地面對輪胎的摩擦阻力大小恒為Ff，則每根繩的拉力大小為()圖3A.eq\f(2\r(3),9)Ff B.eq\f(\r(3),2)Ff C.eq\f(5\r(3),9)Ff D.eq\f(2\r(3),3)Ff答案C解析設(shè)每根繩的拉力為F，則這兩根繩拉力的合力F合＝2Fcoseq\f(θ,2)，方向沿兩繩夾角的角平分線，與水平面的夾角為α，輪胎受力分析如圖所示，則F合cosα＝Ff，解得F＝eq\f(Ff,2cosαcos\f(θ,2))＝eq\f(5\r(3),9)Ff，故A、B、D錯誤，C正確。對點(diǎn)練2力的分解的兩種常用方法5.如圖4所示，上網(wǎng)課時小明把手機(jī)放在斜面上，手機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)。則斜面對手機(jī)的()圖4A.支持力豎直向上B.支持力小于手機(jī)所受的重力C.摩擦力沿斜面向下D.摩擦力大于手機(jī)所受的重力沿斜面向下的分力答案B解析設(shè)手機(jī)的質(zhì)量為m，斜面傾角為θ。對手機(jī)進(jìn)行受力分析，如圖所示，由圖可知支持力方向垂直斜面向上，摩擦力方向沿斜面向上，根據(jù)平衡條件有Ff＝mgsinθ，F(xiàn)N＝mgcosθ，因cosθ＜1，故FN＜mg，且摩擦力等于手機(jī)所受的重力沿斜面向下的分力，故B正確。6.(多選)如圖5為《天工開物》里名為“北耕兼種”的農(nóng)具，關(guān)于圖中涉及的物理知識，下列說法正確的是()圖5A.耩使用鐵尖是為了便于“起土”B.繩對耩的拉力和耩對繩的力是一對平衡力C.繩對耩的拉力大于耩對繩的力，因此耩被拉動D.研究耩的運(yùn)動時，可將繩的拉力沿水平和豎直兩個方向分解答案AD解析耩使用鐵尖，根據(jù)力的分解可知，當(dāng)鐵尖作用于土?xí)r，會產(chǎn)生兩個分力作用，使土容易向兩側(cè)翻動，起到“起土”作用，故A正確；繩對耩的拉力和耩對繩的力是一對作用力和反作用力，二者等大、反向，故B、C錯誤；研究耩的運(yùn)動時，耩受到重力、阻力和繩的拉力作用，其在水平方向運(yùn)動，需將繩的拉力沿水平方向和豎直方向進(jìn)行分解，故D正確。7.(2023·河南鄭州高三月考)如圖6甲所示，一艘帆船正逆風(fēng)行駛。如圖乙所示是帆船逆風(fēng)行駛的簡單受力分析圖，風(fēng)力F＝105N、方向與帆面的夾角為θ＝30°，航向與帆面的夾角也為θ＝30°，風(fēng)力在垂直帆面方向的分力推動帆船逆風(fēng)行駛，則風(fēng)力F在航向方向的分力為()圖6A.5.0×104N B.2.5×104NC.2×104N D.104N答案B解析把風(fēng)力F分別沿著帆面和垂直帆面的方向分解，風(fēng)在垂直帆面方向的力為FN＝Fsinθ，再把風(fēng)在垂直帆面方向的分力FN分別沿著航向和垂直航向的方向分解，風(fēng)力F在航向方向的分力F0就是FN在沿著航行方向的分力，F(xiàn)0＝FNsinθ，綜合可得F0＝Fsin2θ，代入F＝105N，θ＝30°，可得F0＝2.5×104N，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯誤。對點(diǎn)練3力的合成與分解在實(shí)際生活中的應(yīng)用8.(2023·天津高三月考)超市里磁力防盜扣的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及原理如圖7所示，在錐形金屬筒內(nèi)放置四顆小鐵珠(其余兩顆未畫出)，工作時彈簧通過鐵環(huán)將小鐵珠擠壓于金屬筒的底部，同時，小鐵珠陷于釘柱上的凹槽里，鎖死防盜扣。當(dāng)用強(qiáng)磁場吸引防盜扣的頂部時，鐵環(huán)和小鐵珠向上移動，防盜扣松開。已知錐形金屬筒底部的圓錐頂角是120°，彈簧通過鐵環(huán)施加給每個小鐵珠豎直向下的力F，小鐵珠鎖死防盜扣，每個小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力為(不計(jì)摩擦以及小鐵珠的重力)()圖7A.eq\f(\r(3),3)F B.eq\f(\r(3),2)F C.F D.eq\r(3)F答案A解析將力F分解為沿垂直于釘柱的壓力和垂直斜面的壓力，如圖所示，則由幾何關(guān)系可知，eq\f(F,F′)＝tan60°，則每個小鐵珠對釘柱產(chǎn)生的側(cè)向壓力為F′＝eq\f(F,tan60°)＝eq\f(\r(3),3)F，B、C、D錯誤，A正確。9.某壓榨機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖8示，其中B為固定鉸鏈，若在A鉸鏈處作用一垂直于墻壁的力F，則由于力F的作用，滑塊C壓緊物體D。設(shè)C與D光滑接觸，桿的重力及滑塊C的重力不計(jì)。圖中a＝0.6m，b＝0.1m，則物體D所受壓力的大小與力F的比值為()圖8A.3 B.4 C.5 D.6答案A解析設(shè)力F與AC方向間的夾角為θ，將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進(jìn)行分解，作出力的分解圖如圖甲所示，則有2F2cosθ＝F，解得F2＝eq\f(F,2cosθ)。再將F2按作用效果分解成FN和FN′，作出力的分解圖如圖乙所示，則有FN＝F2sinθ，聯(lián)立得FN＝eq\f(Ftanθ,2)，根據(jù)幾何知識可知tanθ＝eq\f(a,b)＝6，則FN＝3F，故A正確，B、C、D錯誤。B級綜合提升練10.已知兩個共點(diǎn)力的合力為50N，分力F1的方向與合力F的方向成30°角，分力F2的大小為30N。則()A.F1的大小是唯一的 B.F2的方向是唯一的C.F2有兩個可能的方向 D.F2可取任意方向答案C解析作F1、F2和F的矢量三角形圖，因F2＝30N＞F20＝Fsin30°＝25N，且F2＜F，所以F1的大小有兩種，即F1′和F1″，F(xiàn)2的方向有兩種，即F2′的方向和F2″的方向，故選項(xiàng)A、B、D錯誤，C正確。11.(2023·湖北黃岡月考)如圖9所示，三根粗細(xì)均勻的完全相同的圓木A、B、C堆放在水平地面上并處于靜止?fàn)顟B(tài)，每根圓木的質(zhì)量為m，截面的半徑為R，三個截面圓心連線構(gòu)成的等腰三角形的頂角∠O1＝120°。若在地面上的兩根圓木剛好要滑動，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，不考慮圓木之間的摩擦，重力加速度為g，則()圖9A.圓木間的彈力為eq\f(1,2)mgB.下面兩根圓木對地面的壓力均為eq\f(3,2)mgC.地面上的每根圓木受到地面的作用力為eq\f(3,2)mgD.地面與圓木間的動摩擦因數(shù)為eq\f(\r(3),2)答案B解析對A進(jìn)行受力分析，如圖所示，A處于平衡狀態(tài)，合力為零，則有FN1cos60°＝FN2cos60°＝eq\f(1,2)mg，解得FN1＝FN2＝mg，故A錯誤；對整體受力分析，受到重力、地面的支持力、向右的摩擦力和向左的摩擦力，由對稱性可知，豎直方向有FNB＝FNC＝eq\f(3,2)mg，故B正確；對B進(jìn)行研究，地面對B的作用力等于地面對B的支持力與地面對B的摩擦力的合力，大于eq\f(3,2)mg，故C錯誤；對C，有FN2′＝FN2，根據(jù)平衡條件得Ff＝FN2′sin60°＝eq\f(\r(3),2)mg，所以地面對C的摩擦力大小為eq\f(\r(3),2)mg，根據(jù)滑動摩擦力公式Ff＝μFNC，可得μ＝eq\f(Ff,FNC)＝eq\f(\f(\r(3),2)mg,\f(3,2)mg)＝eq\f(\r(3),3)，故D錯誤。12.(2022·河南洛陽模擬)如圖10所示，水平輕繩AC一端固定在墻上，另一端連接小球A；另一根輕繩跨過光滑定滑輪后分別連接小球A和水平地面上的物體B。已知物體B的質(zhì)量mB＝3kg，小球A的質(zhì)量mA＝eq\r(3)kg。跨過定滑輪的輕繩兩側(cè)與豎直方向夾角均為30°，小球A和物體B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，取重力加速度大小g＝10m/s2，求：圖10(1)輕繩AC的張力大?。?2)物體B所受地面的摩擦力大小和支持力大小。答案(1)10N(2)10N(30－10eq\r(3))N解析(1)對小球A進(jìn)行受力分析可知，小球A受重力、輕繩AC的拉力和輕繩OA的拉力，根據(jù)平衡條件得FAC＝mAgtan30°，F(xiàn)OA＝eq\f(mAg,cos30°)解得FAC＝10N。(2)輕繩OA和OB為定滑輪兩邊的細(xì)繩，拉力相等，即FOA＝FOB物體B受重力、輕繩OB的拉力、地面的摩擦力Ff和支持力FN，則有Ff＝FOBsin30°FOBcos30°＋FN＝mBg解得Ff＝10N，F(xiàn)N＝(30－10eq\r(3))N。第4講受力分析共點(diǎn)力的平衡學(xué)習(xí)目標(biāo)1.從具體的情境中選擇研究對象，會分析其彈力、摩擦力的有無及方向。2.會靈活應(yīng)用整體法和隔離法對多物體受力分析。3.會運(yùn)用共點(diǎn)力平衡的條件分析解決平衡問題。eq\a\vs4\al(1.,,,,)eq\a\vs4\al(2.,,,,)1.思考判斷(1)對物體受力分析時，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該物體上。(√)(2)物體沿光滑斜面下滑時，受到重力、支持力和下滑力的作用。(×)(3)物體的速度為零即處于平衡狀態(tài)。(×)(4)物體處于平衡狀態(tài)時，其加速度一定為零。(√)(5)物體受兩個力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定等大反向。(√)(6)物體處于平衡狀態(tài)時，其所受的作用力必定為共點(diǎn)力。(×)(7)物體受三個力F1、F2、F3作用處于平衡狀態(tài)，若將F2轉(zhuǎn)動90°，則三個力的合力大小為eq\r(2)F2。(√)2.如圖1，三米跳板跳水運(yùn)動員在跳板的外端靜止站立時，受到力的個數(shù)是()圖1A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案C考點(diǎn)一受力分析受力分析的四種方法假設(shè)法在未知某力是否存在時，先對其做出不存在的假設(shè)，然后根據(jù)該力不存在對物體運(yùn)動和受力狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在整體法將加速度相同的幾個相互關(guān)聯(lián)的物體作為一個整體進(jìn)行受力分析的方法隔離法將所研究的對象從周圍的物體中分離出來，單獨(dú)進(jìn)行受力分析的方法動力學(xué)分析法對加速運(yùn)動的物體進(jìn)行受力分析時，應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律進(jìn)行分析求解的方法例1(多選)(2023·山東青島質(zhì)量檢測)如圖2所示，固定在地面上的帶凹槽的長直桿與水平面成α＝30°角，輕質(zhì)環(huán)a套在桿上，置于凹槽內(nèi)質(zhì)量為m的小球b通過一條細(xì)繩跨過定滑輪與環(huán)a連接。a、b靜止時，拉b的細(xì)繩與桿間的夾角為30°，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦。下列說法正確的是()圖2A.a受到3個力的作用B.b受到3個力的作用C.細(xì)桿對b的作用力大小為eq\f(1,2)mgD.細(xì)繩對a的拉力大小為eq\f(\r(3),3)mg答案BD解析輕質(zhì)環(huán)a套在桿上，不計(jì)摩擦，則a靜止時細(xì)繩的拉力與桿對a的彈力平衡，故拉a的細(xì)繩與桿垂直，a受到兩個力作用，故A錯誤；對b球受力分析可知，b受到重力、繩子的拉力和桿對b球的彈力，3個力的作用，故B正確；以b為研究對象，受力分析如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系可得β＝θ＝30°，則細(xì)桿對b的作用力大小FN等于細(xì)繩對b的拉力大小FT，則2FNcos30°＝mg，可得FN＝eq\f(\r(3),3)mg，故C錯誤；細(xì)繩對b的拉力FT＝FN＝eq\f(\r(3),3)mg，則細(xì)繩對a的拉力大小為FT′＝eq\f(\r(3),3)mg，故D正確。跟蹤訓(xùn)練1.(2023·山東臨沂月考)如圖3所示，兩個等大、反向的水平力F1和F2分別作用在物體A和B上，A、B兩物體均處于靜止?fàn)顟B(tài)。若各接觸面與水平地面平行，則A、B兩物體的受力個數(shù)分別為()圖3A.3個、4個 B.4個、4個C.4個、5個 D.4個、6個答案C解析先對物體A、B整體進(jìn)行受力分析，水平方向上，兩個等大、反向的力F1和F2正好平衡，所以物體B不受地面的摩擦力。對A物體進(jìn)行受力分析，物體A受到重力、拉力F1、B給的支持力和摩擦力，所以A受到4個力作用；對B物體進(jìn)行受力分析，物體B受到重力、拉力F2、地面的支持力、A給的摩擦力和壓力，所以物體B受5個力的作用，故C正確，A、B、D錯誤?？键c(diǎn)二共點(diǎn)力的平衡條件及應(yīng)用求解共點(diǎn)力平衡問題的常用方法(1)合成法：一個力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡。(2)正交分解法：Fx合＝0，F(xiàn)y合＝0，常用于多力平衡。角度合成法例2(2022·廣東深圳模擬)如圖4所示，ab繩一端固定在豎直墻上，另一端系在豎直固定的直桿上，質(zhì)量為m的重物用細(xì)線系于ab繩上的c點(diǎn)，ac段水平，a點(diǎn)到桿的距離為ac段長度的2倍，bc段繩長度是ac段長度的eq\r(3)倍，重力加速度為g，將繩b端沿桿緩慢下移，當(dāng)移到與a點(diǎn)等高的位置d時，ac段和bc段繩上的張力F1、F2大小分別為()圖4A.F1＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(1,2)mgB.F1＝eq\f(1,2)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),2)mgC.F1＝eq\f(\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(2\r(3),3)mgD.F1＝eq\f(2\r(3),3)mg，F(xiàn)2＝eq\f(\r(3),3)mg答案A解析設(shè)ac＝x，則cd＝x，bc＝eq\r(3)x，當(dāng)b點(diǎn)下移時，c點(diǎn)將以a點(diǎn)為圓心，以x為半徑轉(zhuǎn)動，當(dāng)b點(diǎn)到達(dá)d點(diǎn)時，結(jié)點(diǎn)c轉(zhuǎn)到e點(diǎn)，因ad＝2x，ae＝x，de＝eq\r(3)x，可知三角形aed為直角三角形，且∠ade＝30°，則由合成知識可得F1＝mgcos30°＝eq\f(\r(3),2)mg，F(xiàn)2＝mgsin30°＝eq\f(1,2)mg，故A正確。跟蹤訓(xùn)練2.如圖5所示，在天花板的某點(diǎn)處豎直固定一根輕桿a，桿的下端有一個不計(jì)大小的輕質(zhì)定滑輪O。一根跨過滑輪O的細(xì)線下端系一個重為G的物體，在細(xì)線A端施加拉力F使物體保持靜止，OA與豎直方向的夾角為θ＝60°。不計(jì)一切摩擦。下列說法中正確的是()圖5A.細(xì)線彈力大小為2GB.a桿對滑輪的作用力大小為eq\r(3)GC.a桿對滑輪的作用力方向沿著桿豎直向上D.a桿對滑輪的作用力大小為G答案B解析對物體分析可知，細(xì)線彈力與其重力平衡，所以細(xì)線彈力大小為G，故A錯誤；由于滑輪兩側(cè)細(xì)線中彈力大小相等，所以兩側(cè)細(xì)線彈力的合力F方向位于兩側(cè)細(xì)線夾角的平分線上(如圖所示)，根據(jù)對稱性可知兩側(cè)細(xì)線彈力的合力大小為F＝2Gcos30°＝eq\r(3)G，方向與豎直方向夾角為30°斜向左下。對滑輪根據(jù)平衡條件可知，a桿對滑輪的作用力與F平衡，其大小也為eq\r(3)G，方向與豎直方向夾角為30°斜向右上，故B正確，C、D錯誤。角度正交分解法例3(2022·浙江1月選考，5)如圖6所示，學(xué)校門口水平地面上有一質(zhì)量為m的石礅，石礅與水平地面間的動摩擦因數(shù)為μ。工作人員用輕繩按圖示方式勻速移動石礅時，兩平行輕繩與水平面間的夾角均為θ，則下列說法正確的是()圖6A.輕繩的合拉力大小為eq\f(μmg,cosθ)B.輕繩的合拉力大小為eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)C.減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小D.輕繩的合拉力最小時，地面對石礅的摩擦力也最小答案B解析對石礅受力分析如圖所示，設(shè)兩根輕繩的合力為F，根據(jù)平衡條件有Fcosθ＝Ff，F(xiàn)sinθ＋FN＝mg，且Ff＝μFN，聯(lián)立可得F＝eq\f(μmg,cosθ＋μsinθ)，選項(xiàng)A錯誤，B正確；上式變形得F＝eq\f(μmg,\r(1＋μ2)sin（θ＋α）)，其中tanα＝eq\f(1,μ)，根據(jù)三角函數(shù)特點(diǎn)，由于θ的初始值不知道，因此減小θ，輕繩的合拉力F并不一定減小，選項(xiàng)C錯誤；根據(jù)上述討論，當(dāng)θ＋α＝90°時，輕繩的合拉力F最小，而摩擦力Ff＝Fcosθ＝eq\f(μmgcosθ,cosθ＋μsinθ)＝eq\f(μmg,1＋μtanθ)，可知增大夾角θ，摩擦力一直減小，當(dāng)θ趨近于90°時，摩擦力最小，故輕繩的合拉力F最小時，地面對石礅的摩擦力不是最小的，選項(xiàng)D錯誤。跟蹤訓(xùn)練3.(2023·安徽十八校聯(lián)考)如圖7所示，質(zhì)量m＝2kg的三角形木楔置于傾角θ＝37°的固定粗糙斜面上，三角形木楔的AB邊和AC邊相等，∠BAC＝74°，它與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.5，水平向右的推力F垂直作用在AB邊上，在力F的推動下，木楔沿斜面向上勻速運(yùn)動，ABC與斜面在同一豎直平面內(nèi)，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，則木楔勻速運(yùn)動過程中受到的摩擦力大小為()圖7A.20.0N B.12.8N C.12.0N D.8.0N答案A解析因AB邊和AC邊長度相等，∠BAC＝74°，由幾何知識可知∠ABC＝53°，由于斜面傾角θ＝37°，故AB邊豎直，推力F水平向右，對木楔的受力分析如圖所示，根據(jù)平衡條件可得Fcosθ＝Ff＋mgsinθ，F(xiàn)N＝Fsinθ＋mgcosθ，摩擦力Ff＝μFN，聯(lián)立解得Ff＝20N，故A正確?？键c(diǎn)三整體法和隔離法解決多物體平衡多物體通常由兩個或兩個以上的研究對象，通過直接接觸或通過繩、桿等媒介連接組合，如疊加體、連接體等，處理方法通常是整體法和隔離法交替使用。例4(2023·湖南岳陽模擬)如圖8所示，質(zhì)量為2M的物塊A靜置于水平臺面上，質(zhì)量為M的半球體C靜置于水平地面上，質(zhì)量為m的光滑小球B(可視為質(zhì)點(diǎn))放在半球體C上，P點(diǎn)為三根輕繩PA、PB、PO的結(jié)點(diǎn)。系統(tǒng)在圖示位置處于靜止?fàn)顟B(tài)，P點(diǎn)位于半球體球心的正上方，PO豎直，PA水平，PB剛好與半球體相切且與豎直方向的夾角θ＝30°。已知物塊A與臺面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，則()圖8A.繩OP的拉力大小為eq\f(1,4)mgB.C受到的摩擦力大小為eq\f(\r(3),4)mgC.A受到的摩擦力大小為eq\f(1,4)mgD.地面對C的支持力大小為(M＋m)g答案B解析對小球B受力分析如圖，PB的拉力大小F＝mgcosθ＝eq\f(\r(3),2)mg，對P點(diǎn)受力分析可知，OP受到的拉力大小FT＝Fcosθ＝eq\f(3,4)mg，A錯誤；對物塊A受力分析可知，物塊A所受摩擦力大小等于PA繩子的拉力，則Ff＝Fsinθ＝eq\f(\r(3),4)mg，C錯誤；對整體受力分析可知，半球C受到的摩擦力大小等于A所受摩擦力，即FfC＝Ff＝eq\f(\r(3),4)mg，B正確；對整體受力分析可知，地面對半球C的支持力大小為(M＋m)g－FT＝Mg＋eq\f(1,4)mg，D錯誤。(1)合理選擇研究對象：在分析兩個或兩個以上物體間的相互作用時，一般采用整體法與隔離法進(jìn)行分析，在使用時有時需要先整體再隔離，有時需要先隔離再整體，有時也需要整體與隔離多次交替使用。(2)轉(zhuǎn)移研究對象：用隔離法直接分析一個物體的受力情況不方便時，可轉(zhuǎn)移研究對象，先隔離分析相互作用的另一個物體的受力情況，再根據(jù)牛頓第三定律分析該物體的受力情況。跟蹤訓(xùn)練4.(2023·山東臨沂模擬)如圖9所示，用輕繩系住一質(zhì)量為2m的勻質(zhì)大球，大球和墻壁之間放置一質(zhì)量為m的勻質(zhì)小球，各接觸面均光滑。系統(tǒng)平衡時，繩與豎直墻壁之間的夾角為α，兩球心連線O1O2與輕繩之間的夾角為β，則以下說法正確的是()圖9A.繩子的拉力可能小于墻壁的支持力B.墻壁的支持力一定小于兩球的重力C.3tanα＝tan(α＋β)D.3tanα＝2tan(α＋β)答案C解析對兩球整體受力分析，如圖甲所示，受到繩子的拉力FT，墻壁的支持力FN和總重力3mg，根據(jù)平衡條件可得FTsinα＝FN＝3mgtanα，可知繩子的拉力一定大于墻壁的支持力，墻壁的支持力可能大于、小于或等于兩球的重力，故A、B錯誤；對小球受力分析，如圖乙所示，根據(jù)平衡條件有FN＝mgtanθ，由幾何知識可得θ＝α＋β，聯(lián)立可得3tanα＝tan(α＋β)，故C正確，D錯誤。 甲乙A級基礎(chǔ)對點(diǎn)練對點(diǎn)練1受力分析1.(2023·河北邯鄲高三期末)如圖1所示，有P、N兩塊質(zhì)量相同的物塊，在物塊P上施加一沿水平方向的外力F，使它們疊放在豎直面上且處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法正確的是()圖1A.物塊P一定受到4個力的作用B.物塊P一定受到3個力的作用C.物塊N一定受到4個力的作用D.物塊N可能受到6個力的作用答案A解析如果P、N之間沒有摩擦力，則物塊P不能平衡，所以N對P有向左下的壓力和沿著接觸面向左上的摩擦力，此外P還受到重力和外力F，所以物塊P一定受到4個力的作用，故A正確，B錯誤；整體分析可知，墻對N有向上的摩擦力，大小等于兩者的重力之和。對物塊N受力分析，受到重力、墻對N的支持力、墻對N的摩擦力、P對N的支持力、P對N的摩擦力，所以物塊N一定受到5個力的作用，故C、D錯誤。2.(2023·重慶南開中學(xué)模擬)如圖2所示，物體A、B疊放在斜面體C上，三個物體在拉力F的作用下，一起向右勻速運(yùn)動，不計(jì)空氣阻力。則運(yùn)動過程中物體B所受力的個數(shù)為()圖2A.6 B.5 C.4 D.3答案C解析根據(jù)平衡條件知，A、B之間沒有摩擦力，則物體B受到重力、斜面的支持力、沿斜面向上的摩擦力、A的壓力，共4個力的作用，故C正確。對點(diǎn)練2共點(diǎn)力平衡的條件及應(yīng)用3.(2022·廣東普寧二中模擬)如圖3，一直梯靠豎直墻壁放置，人站在梯子上，處于靜止?fàn)顟B(tài)，忽略梯子與墻壁間的摩擦力，則下列說法正確的是()圖3A.人越重，梯子所受合外力越大B.地面對梯子支持力的大小與人所站的高度無關(guān)C.墻壁對梯子的彈力方向垂直于梯子所在平面斜向上D.地面對梯子的摩擦力大于墻壁對梯子的彈力答案B解析梯子處于平衡狀態(tài)，所受合外力總為零，選項(xiàng)A錯誤；地面對梯子支持力的大小等于人與梯子的重力之和，與人所站的高度無關(guān)，選項(xiàng)B正確；墻壁對梯子的彈力方向垂直于墻壁沿水平方向，選項(xiàng)C錯誤；水平方向受力平衡，則地面對梯子的摩擦力等于墻壁對梯子的彈力，選項(xiàng)D錯誤。4.(2023·北京東城區(qū)高三綜合)某幼兒園要做一個兒童滑梯，如圖4所示，設(shè)計(jì)時根據(jù)場地大小確定滑梯的水平跨度為L，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)為μ，假定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，為使兒童在滑梯中能沿滑板滑下，則滑梯高度至少為()圖4A.μL B.μ2L C.eq\f(L,μ) D.eq\f(L,μ2)答案A解析根據(jù)題意，為使兒童在滑梯中能沿滑板滑下，則至少應(yīng)該讓兒童恰好能勻速下滑，有mgsinθ＝μmgcosθ，即μ＝tanθ，由幾何關(guān)系可得tanθ＝eq\f(H,L)，解得H＝μL，故A正確。5.(2023·甘肅武威質(zhì)檢)圖5甲為家庭常用的燃?xì)庠顚?shí)物圖，灶面上有一個支架，共有五個均勻分布的支撐面，對放在上面的廚具起到支撐作用。現(xiàn)把一個蒸鍋放在支架上，并抽象成示意圖乙，已知支架的每個支撐面與水平方向成α角。蒸鍋和里面的食物總重計(jì)為G，則每個支撐面給蒸鍋的支持力為(忽略蒸鍋和支撐面之間的摩擦力)()圖5A.eq\f(G,5) B.eq\f(G,5cosα) C.eq\f(G,5sinα) D.eq\f(G,5tanα)答案B解析五個支撐面對蒸鍋的支持力的合力與蒸鍋包括食物的重力相等，設(shè)其中一個支撐面對蒸鍋的支持力為FN，則其方向與豎直方向夾角為α，由豎直方向受力平衡得5FNcosα＝G，解得FN＝eq\f(G,5cosα)，B正確。6.(多選)(2023·廣東汕頭市模擬)如圖6，氫氣球的質(zhì)量m＝0.1kg，無風(fēng)時在輕繩的牽引下靜止在空中，此時輕繩的拉力為8N。當(dāng)有水平風(fēng)吹來時，氣球受到大小為6N的水平風(fēng)力作用，輕繩傾斜一定角度后氣球仍靜止在空中，g＝10m/s2，下列說法正確的是()圖6A.氣球所受浮力大小為9NB.有風(fēng)時，氣球所受合力方向豎直向下C.有風(fēng)時，氣球所受合力大小為eq\r(37)ND.有風(fēng)時，輕繩的拉力大小為10N答案AD解析無風(fēng)時，對氣球受力分析得F?。絤g＋FT＝9N，故A正確；有風(fēng)時，氣球保持靜止，故合力為零，故B、C錯誤；有風(fēng)時，設(shè)繩與豎直方向的夾角為θ，對氣球受力分析得F風(fēng)＝FT′sinθ，F(xiàn)浮＝mg＋FT′cosθ，聯(lián)立解得FT′＝10N，故D正確。對點(diǎn)練3整體法和隔離法處理多物體平衡7.(多選)(2022·河北邯鄲模擬)如圖7所示，用三條完全相同的輕質(zhì)細(xì)繩1、2、3將A、B兩個質(zhì)量分別為m、3m的小球連接并懸掛，小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩1與豎直方向的夾角為45°，輕繩3水平。下列說法正確的是()圖7A.輕繩1的拉力大小為6mgB.輕繩2的拉力大小為5mgC.輕繩3的拉力大小為4mgD.輕繩2與豎直方向的夾角為53°答案BCD解析設(shè)三條繩上的拉力大小分別為FT1、FT2、FT3，把A、B兩個小球視為整體，以整體為研究對象進(jìn)行受力分析，如圖甲所示，根據(jù)物體的平衡條件可得4mg＝FT1cos45°，F(xiàn)T3＝FT1sin45°，解得FT1＝4eq\r(2)mg，F(xiàn)T3＝4mg，選項(xiàng)A錯誤，C正確；隔離球B為研究對象，受力分析如圖乙所示，則有FT2＝eq\r(（3mg）2＋Feq\o\al(2,T3))＝5mg，設(shè)輕繩2與豎直方向的夾角為α，則有cosα＝eq\f(3mg,5mg)＝eq\f(3,5)，解得α＝53°，選項(xiàng)B、D正確。8.(2022·山東煙臺模擬)如圖8所示，山坡上兩相鄰高壓線塔之間架有粗細(xì)均勻的導(dǎo)線，靜止時導(dǎo)線呈曲線形下垂，最低點(diǎn)在C處。左塔A處對導(dǎo)線拉力的方向與豎直方向的夾角為30°，右塔B處對導(dǎo)線拉力的方向與豎直方向的夾角為60°，則導(dǎo)線AC部分與BC部分的質(zhì)量之比為()圖8A.2∶1 B.3∶1 C.4∶eq\r(3) D.eq\r(3)∶1答案B解析整體分析，根據(jù)水平方向平衡有FACsin30°＝FBCsin60°，單獨(dú)分析左、右兩部分，豎直方向有FBCcos60°＝mBCg，F(xiàn)ACcos30°＝mACg，解得導(dǎo)線AC部分與BC部分的質(zhì)量之比為mAC∶mBC＝3∶1，故B正確。B級綜合提升練9.(2023·廣東中山高三期末)如圖9所示為一種簡易“千斤頂”。一豎直放置的輕桿，由于限制套管P的作用，只能在豎直方向上運(yùn)動。若輕桿上端放一質(zhì)量為m的重物，輕桿的下端通過一與桿固定連接的小輪放在傾角為θ、質(zhì)量為M的斜面體上，并將斜面放在水平地面上。為了能頂起重物，沿水平方向?qū)π泵骟w施加推力的最小值為F。小輪、水平面等摩擦和小輪質(zhì)量不計(jì)，重力加速度為g。則下列說法正確的是()圖9A.最小值F＝(m＋M