2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第5講 人造衛(wèi)星 宇宙速度含答案_第1頁
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2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義第5講人造衛(wèi)星宇宙速度學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,會(huì)分析衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)各物理量之間的關(guān)系。2.理解三種宇宙速度,并會(huì)求解第一宇宙速度的大小。1.天體(衛(wèi)星)運(yùn)行問題分析將天體或衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)看成勻速圓周運(yùn)動(dòng),其所需向心力由萬有引力提供。2.物理量隨軌道半徑變化的規(guī)律Geq\f(Mm,r2)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ma→a=\f(GM,r2)→a∝\f(1,r2),m\f(v2,r)→v=\r(\f(GM,r))→v∝\f(1,\r(r)),mω2r→ω=\r(\f(GM,r3))→ω∝\f(1,\r(r3)),m\f(4π2,T2)r→T=\r(\f(4π2r3,GM))→T∝\r(r3)))?eq\a\vs4\al(公式中r指,軌道半徑,r,越大,v、ω、a,越小,T越大,(越高越慢)。)3.宇宙速度1.思考判斷(1)圍繞同一中心天體運(yùn)動(dòng)的質(zhì)量不同的兩顆衛(wèi)星,若軌道半徑相同,速率不一定相同。(×)(2)近地衛(wèi)星的周期最小。(√)(3)地球同步衛(wèi)星根據(jù)需要可以定點(diǎn)在北京正上空。(×)(4)不同的同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相同,但離地面的高度是相同的。(√)(5)月球的第一宇宙速度也是7.9km/s。(×)(6)同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度一定小于地球第一宇宙速度。(√)2.a、b兩顆地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng),兩顆衛(wèi)星軌道半徑關(guān)系為2ra=rb,則下列分析正確的是()A.a、b兩衛(wèi)星的圓軌道的圓心可以與地心不重合B.a、b兩衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)周期之比為1∶2C.地球?qū)衛(wèi)星的引力大于對(duì)b衛(wèi)星的引力D.a、b兩衛(wèi)星線速度的平方之比為2∶1答案D考點(diǎn)一衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析1.人造衛(wèi)星運(yùn)行軌道衛(wèi)星運(yùn)行的軌道平面一定通過地心,一般分為赤道軌道、極地軌道和其他軌道,同步衛(wèi)星的軌道是赤道軌道。如圖1所示。圖12.人造衛(wèi)星(1)極地衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)每圈都經(jīng)過南北兩極,由于地球自轉(zhuǎn),極地衛(wèi)星可以實(shí)現(xiàn)全球覆蓋。(2)近地衛(wèi)星:軌道在地球表面附近的衛(wèi)星,其軌道半徑r=R(地球半徑),運(yùn)行速度等于第一宇宙速度v=7.9km/s(人造地球衛(wèi)星的最大運(yùn)行速度),T=85min(人造地球衛(wèi)星的最小周期)。(3)同步衛(wèi)星①周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等,T=24h。②高度固定不變,h=3.6×107m。③運(yùn)行速率均為v=3.1×103m/s。(4)地球同步靜止衛(wèi)星①地球同步衛(wèi)星的一種情況。②軌道與赤道平面共面。③角速度與地球自轉(zhuǎn)角速度相同。④繞行方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致。角度衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量與半徑的關(guān)系例1(2022·廣東卷,2)“祝融號(hào)”火星車需要“休眠”以度過火星寒冷的冬季。假設(shè)火星和地球的冬季是各自公轉(zhuǎn)周期的四分之一,且火星的冬季時(shí)長(zhǎng)約為地球的1.88倍?;鹦呛偷厍蚶@太陽的公轉(zhuǎn)均可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列關(guān)于火星、地球公轉(zhuǎn)的說法正確的是()A.火星公轉(zhuǎn)的線速度比地球的大B.火星公轉(zhuǎn)的角速度比地球的大C.火星公轉(zhuǎn)的半徑比地球的小D.火星公轉(zhuǎn)的加速度比地球的小答案D解析由題意可知,火星的公轉(zhuǎn)周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期,根據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,可得T=2πeq\r(\f(r3,GM)),可知火星的公轉(zhuǎn)半徑大于地球的公轉(zhuǎn)半徑,故C錯(cuò)誤;根據(jù)Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r),可得v=eq\r(\f(GM,r)),可知火星公轉(zhuǎn)的線速度小于地球公轉(zhuǎn)的線速度,故A錯(cuò)誤;根據(jù)ω=eq\f(2π,T)可知火星公轉(zhuǎn)的角速度小于地球公轉(zhuǎn)的角速度,故B錯(cuò)誤;根據(jù)Geq\f(Mm,r2)=ma,可得a=eq\f(GM,r2),可知火星公轉(zhuǎn)的加速度小于地球公轉(zhuǎn)的加速度,故D正確。同一中心天體,各行星v、ω、a、T等物理量只與r有關(guān);不同中心天體,各行星v、ω、a、T等物理量與中心天體質(zhì)量M和r有關(guān)。跟蹤訓(xùn)練1.(2022·山東濰坊模擬)我國(guó)的航天事業(yè)正飛速發(fā)展,“天宮”空間站正環(huán)繞地球運(yùn)行,“天問一號(hào)”環(huán)繞器正環(huán)繞火星運(yùn)行。假設(shè)它們都是圓形軌道運(yùn)行,地球與火星質(zhì)量之比為p,“天宮”空間站與“天問一號(hào)”環(huán)繞器的軌道半徑之比為k。則“天宮”空間站與“天問一號(hào)”環(huán)繞器的()A.運(yùn)行周期之比為eq\r(\f(k3,p))B.加速度之比為pk2C.動(dòng)能之比為eq\f(p2,k)D.運(yùn)行速度之比為eq\r(pk)答案A解析根據(jù)萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r)=meq\f(4π2,T2)r=ma,解得v=eq\r(\f(GM,r)),T=eq\r(\f(4π2r3,GM)),a=eq\f(GM,r2),結(jié)合題意,求得運(yùn)行周期之比為eq\f(T1,T2)=eq\r(\f(k3,p)),運(yùn)行速度之比為eq\f(v1,v2)=eq\r(\f(p,k)),加速度之比為eq\f(a1,a2)=eq\f(p,k2),故A正確,B、D錯(cuò)誤;“天宮”空間站與“天問一號(hào)”環(huán)繞器的質(zhì)量關(guān)系未知,無法求得動(dòng)能之比,故C錯(cuò)誤。角度同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星和赤道上物體的運(yùn)行問題例2(2022·河北衡水模擬)如圖2所示,a是在赤道平面上相對(duì)地球靜止的物體,隨地球一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。b是在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,軌道半徑約等于地球半徑。c是地球同步衛(wèi)星,已知地球表面兩極處的重力加速度為g,下列關(guān)于a、b、c的說法正確的是()圖2A.b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于gB.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度最大的是cC.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率最大的是aD.a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小的是a答案A解析對(duì)b根據(jù)Geq\f(Mm,R2)=mg=ma,可知b做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于g,選項(xiàng)A正確;根據(jù)Geq\f(Mm,r2)=ma,衛(wèi)星c的軌道半徑比b大,則做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度小于b,對(duì)a、c因角速度相等,根據(jù)a=ω2r可知,c的向心加速度大于a,則a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度最大的是b,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;對(duì)a、c因角速度相等,根據(jù)v=ωr可知,c的速率大于a的速率,根據(jù)v=eq\r(\f(GM,r)),可知b的速率大于c的速率,可知a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率最大的是b,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;對(duì)a、c因角速度相等,周期相等,對(duì)b、c根據(jù)T=2πeq\r(\f(r3,GM)),可知c的周期大于b,可知a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小的是b,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。規(guī)律總結(jié)近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的比較項(xiàng)目近地衛(wèi)星同步衛(wèi)星地球赤道上物體圖示向心力萬有引力萬有引力萬有引力的一個(gè)分力軌道半徑r同>r物=r近角速度ω近>ω同=ω物線速度v近>v同>v物向心加速度a近>a同>a物跟蹤訓(xùn)練2.(2022·湖北卷,2)2022年5月,我國(guó)成功完成了天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船與空間站的對(duì)接,形成的組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),周期約90分鐘。下列說法正確的是()A.組合體中的貨物處于超重狀態(tài)B.組合體的速度大小略大于第一宇宙速度C.組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大D.組合體的加速度大小比地球同步衛(wèi)星的小答案C解析組合體在天上只受萬有引力的作用繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),則組合體中的貨物處于失重狀態(tài),A錯(cuò)誤;第一宇宙速度為最大的環(huán)繞速度,則組合體的速度大小不可能大于第一宇宙速度,B錯(cuò)誤;已知同步衛(wèi)星的周期為24h,根據(jù)角速度和周期的關(guān)系有ω=eq\f(2π,T),由于T同>T組,則組合體的角速度大小比地球同步衛(wèi)星的大,C正確;由題知組合體在地球引力作用下繞地球做圓周運(yùn)動(dòng),有Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,整理有T=2πeq\r(\f(r3,GM)),由于T同>T組,則r同>r組,且同步衛(wèi)星和組合體在天上有Geq\f(Mm,r2)=ma,則有a同<a組,D錯(cuò)誤。考點(diǎn)二宇宙速度1.第一宇宙速度的推導(dǎo)方法一:由Geq\f(Mm,R2)=meq\f(veq\o\al(2,1),R),得v1=eq\r(\f(GM,R))=eq\r(\f(6.67×10-11×5.98×1024,6.4×106))m/s≈7.9×103m/s。方法二:由mg=meq\f(veq\o\al(2,1),R)得v1=eq\r(gR)=eq\r(9.8×6.4×106)m/s≈7.9×103m/s。第一宇宙速度是發(fā)射人造衛(wèi)星的最小速度,也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度,此時(shí)它的運(yùn)行周期最短,Tmin=2πeq\r(\f(R,g))=2πeq\r(\f(6.4×106,9.8))s≈5075s≈85min。2.宇宙速度與運(yùn)動(dòng)軌跡的關(guān)系(1)v發(fā)=7.9km/s時(shí),衛(wèi)星繞地球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(2)7.9km/s<v發(fā)<11.2km/s,衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(3)11.2km/s≤v發(fā)<16.7km/s,衛(wèi)星繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌跡為橢圓。(4)v發(fā)≥16.7km/s,衛(wèi)星將掙脫太陽引力的束縛,飛到太陽系以外的空間。例3地球的近地衛(wèi)星線速度大小約為8km/s,已知月球質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(1,81),地球半徑約為月球半徑的4倍,下列說法正確的是()A.在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為8km/sB.月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度可能達(dá)到4km/sC.月球的第一宇宙速度約為1.8km/sD.“近月衛(wèi)星”的線速度比“近地衛(wèi)星”的線速度大答案C解析根據(jù)第一宇宙速度v=eq\r(\f(GM,R)),可得月球與地球的第一宇宙速度之比為eq\f(v月,v地)=eq\r(\f(M月R地,M地R月))=eq\r(\f(4,81))=eq\f(2,9),月球的第一宇宙速度約為v月=eq\f(2,9)v地=eq\f(2,9)×8km/s≈1.8km/s,在月球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度約為1.8km/s,月球衛(wèi)星的環(huán)繞速度小于或等于1.8km/s,“近月衛(wèi)星”的速度為1.8km/s,小于“近地衛(wèi)星”的速度,故C正確。跟蹤訓(xùn)練3.(2023·廣東深圳高三月考)2021年6月3日,風(fēng)云四號(hào)衛(wèi)星在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射成功。若風(fēng)云四號(hào)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期為T,離地高度為h,已知地球半徑為R,引力常量為G,則()A.衛(wèi)星的運(yùn)行速度為eq\f(2πR,T)B.地球表面的重力加速度為eq\f(4π2(R+h)3,R2T2)C.地球的質(zhì)量為eq\f(4π2R3,GT2)D.地球的第一宇宙速度為eq\f(2π,T)eq\r(\f(R+h,R))答案B解析衛(wèi)星的運(yùn)行速度為v=eq\f(2π(R+h),T),A錯(cuò)誤;根據(jù)Geq\f(Mm,(R+h)2)=meq\f(4π2,T2)(R+h),而Geq\f(Mm,R2)=mg,整理可得M=eq\f(4π2(R+h)3,GT2),g=eq\f(4π2(R+h)3,R2T2),B正確,C錯(cuò)誤;根據(jù)mg=eq\f(mv2,R),可得地球的第一宇宙速度v=eq\r(gR)=eq\f(2π(R+h),T)eq\r(\f(R+h,R)),D錯(cuò)誤。4.(多選)(2023·福建廈門模擬)2021年10月,我國(guó)發(fā)射了首顆用于太陽Hα波段光譜成像探測(cè)的試驗(yàn)衛(wèi)星“羲和號(hào)”,標(biāo)志著中國(guó)將正式進(jìn)入“探日時(shí)代”。該衛(wèi)星軌道為圓軌道,通過地球南北兩極上方,離地高度517公里,如圖3所示,則該衛(wèi)星()圖3A.運(yùn)行周期可能小于1小時(shí)B.發(fā)射速度可能大于第二宇宙速度C.運(yùn)行速度一定大于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度D.運(yùn)行的軌道平面與地球同步衛(wèi)星的軌道平面垂直答案CD解析根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,得T=eq\r(\f(4π2r3,GM)),可知當(dāng)軌道半徑最小時(shí),做圓周運(yùn)動(dòng)的周期最小,當(dāng)衛(wèi)星近地飛行時(shí),軌道半徑最小為地球半徑,此時(shí)的周期為T≈5087s>1h,即該衛(wèi)星的運(yùn)行周期不可能小于1小時(shí),故A錯(cuò)誤;人造地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)的發(fā)射速度應(yīng)大于等于第一宇宙速度,小于第二宇宙速度,故此衛(wèi)星的發(fā)射速度一定小于第二宇宙速度,故B錯(cuò)誤;根據(jù)萬有引力提供向心力有eq\f(GMm,r2)=meq\f(v2,r),可得v=eq\r(\f(GM,r)),由于該衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑,則運(yùn)行速度一定大于地球同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度,故C正確;同步衛(wèi)星在赤道上方固定圓軌道上運(yùn)行,此衛(wèi)星在兩極上方運(yùn)行,軌道平面相互垂直,故D正確。A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量的分析1.(2020·天津卷)北斗問天,國(guó)之夙愿。我國(guó)北斗三號(hào)系統(tǒng)的收官之星是地球靜止軌道衛(wèi)星,其軌道半徑約為地球半徑的7倍。與近地軌道衛(wèi)星相比,地球靜止軌道衛(wèi)星()圖1A.周期大 B.線速度大C.角速度大 D.加速度大答案A解析近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑稍大于地球半徑,由萬有引力提供向心力,可得Geq\f(m地m,r2)=meq\f(v2,r),解得線速度v=eq\r(\f(Gm地,r)),由于地球靜止軌道衛(wèi)星的軌道半徑大于近地軌道衛(wèi)星的軌道半徑,所以地球靜止軌道衛(wèi)星的線速度較小,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由萬有引力提供向心力,可得Geq\f(m地m,r2)=meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r,解得周期T=2πeq\r(\f(r3,Gm地)),所以地球靜止軌道衛(wèi)星的周期較大,選項(xiàng)A正確;由ω=eq\f(2π,T),可知地球靜止軌道衛(wèi)星的角速度較小,選項(xiàng)C錯(cuò)誤;由萬有引力提供向心力,可得Geq\f(m地m,r2)=ma,解得加速度a=Geq\f(m地,r2),所以地球靜止軌道衛(wèi)星的加速度較小,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。2.(2020·全國(guó)Ⅱ卷,15)若一均勻球形星體的密度為ρ,引力常量為G,則在該星體表面附近沿圓軌道繞其運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的周期是()A.eq\r(\f(3π,Gρ)) B.eq\r(\f(4π,Gρ)) C.eq\r(\f(1,3πGρ)) D.eq\r(\f(1,4πGρ))答案A解析根據(jù)萬有引力提供向心力,有Geq\f(m星m,R2)=meq\f(4π2R,T2),又m星=ρ·eq\f(4πR3,3),解得T=eq\r(\f(3π,Gρ)),A項(xiàng)正確,B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤。3.(2023·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)2021年4月29日空間站“天和號(hào)”核心艙成功進(jìn)入預(yù)定軌道,中國(guó)空間站運(yùn)行的圓軌道高度約400公里。10月14日我國(guó)在太原衛(wèi)星發(fā)射中心采用長(zhǎng)征二號(hào)丁運(yùn)載火箭,成功發(fā)射首顆太陽探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星“羲和號(hào)”,運(yùn)行于高度約500公里的太陽同步軌道,該軌道是經(jīng)過地球南北極上空且圓心在地心的圓周,“天和號(hào)”與“羲和號(hào)”相比,下列說法正確的是()A.“羲和號(hào)”衛(wèi)星的線速度與“天和號(hào)”核心艙的線速度之比為2∶eq\r(5)B.“羲和號(hào)”衛(wèi)星的角速度大于“天和號(hào)”核心艙的角速度C.“羲和號(hào)”衛(wèi)星的周期大于“天和號(hào)”核心艙的周期D.“羲和號(hào)”衛(wèi)星的加速度大于“天和號(hào)”核心艙的加速度答案C解析由eq\f(GMm,r2)=eq\f(mv2,r)得v=eq\r(\f(GM,r)),所以“羲和號(hào)”衛(wèi)星的線速度與“天和號(hào)”核心艙的線速度之比為eq\f(v羲,v天)=eq\f(\r(R地+400),\r(R地+500))≠eq\f(2,\r(5)),故A錯(cuò)誤;由eq\f(GMm,r2)=mω2r得ω=eq\r(\f(GM,r3)),知軌道半徑越大,角速度越小,所以“羲和號(hào)”衛(wèi)星的角速度小于“天和號(hào)”核心艙的角速度,故B錯(cuò)誤;由eq\f(GMm,r2)=meq\f(4π2,T2)r得T=eq\r(\f(4π2r3,GM)),知軌道半徑越大,周期越大,所以“羲和號(hào)”衛(wèi)星的周期大于“天和號(hào)”核心艙的周期,故C正確;由eq\f(GMm,r2)=man得an=eq\f(GM,r2),可知軌道半徑越大,加速度越小,所以“羲和號(hào)”衛(wèi)星的加速度小于“天和號(hào)”核心艙的加速度,故D錯(cuò)誤。4.(2023·廣東廣州一模)如圖2所示,2021年11月神州十三號(hào)宇航員從“天宮號(hào)”出艙完成相關(guān)的太空作業(yè),已知“天宮號(hào)”空間站繞地球的運(yùn)行可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),周期約為1.5h,下列說法正確的是()圖2A.宇航員出艙后處于平衡狀態(tài)B.宇航員出艙后處于超重狀態(tài)C.“天宮號(hào)”的角速度比地球同步衛(wèi)星的小D.“天宮號(hào)”的線速度比地球同步衛(wèi)星的大答案D解析宇航員出艙后仍受地球引力作用,有指向地心的加速度,宇航員處于完全失重狀態(tài),故A、B錯(cuò)誤;空間站做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),由萬有引力提供向心力,Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r)=meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))eq\s\up12(2)r=mω2r,得T=2πeq\r(\f(r3,GM)),v=eq\r(\f(GM,r)),ω=eq\r(\f(GM,r3)),“天宮號(hào)”空間站周期1.5h小于地球同步衛(wèi)星周期24h,由T=2πeq\r(\f(r3,GM))知“天宮號(hào)”空間站圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑小于地球同步衛(wèi)星的軌道半徑,由ω=eq\r(\f(GM,r3))知“天宮號(hào)”空間站的角速度大于地球同步衛(wèi)星的角速度,由v=eq\r(\f(GM,r))知“天宮號(hào)”空間站的線速度大于地球同步衛(wèi)星的線速度,故C錯(cuò)誤,D正確。5.如圖3所示是北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中部分衛(wèi)星的軌道示意圖,已知a、b、c三顆衛(wèi)星均做圓周運(yùn)動(dòng),a是地球同步衛(wèi)星,a和b的軌道半徑相同,且均為c的k倍,已知地球自轉(zhuǎn)周期為T。則()圖3A.衛(wèi)星b也是地球同步衛(wèi)星B.衛(wèi)星a的向心加速度是衛(wèi)星c的向心加速度的k2倍C.衛(wèi)星c的周期為eq\r(\f(1,k3))TD.a、b、c三顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度大小關(guān)系為va=vb=eq\r(k)vc答案C解析衛(wèi)星b相對(duì)地球不能保持靜止,故不是地球同步衛(wèi)星,A錯(cuò)誤;根據(jù)Geq\f(m地m,r2)=ma可得a=eq\f(Gm地,r2),即eq\f(aa,ac)=eq\f(req\o\al(2,c),req\o\al(2,a))=eq\f(1,k2),B錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第三定律有eq\f(req\o\al(3,a),Teq\o\al(2,a))=eq\f(req\o\al(3,c),Teq\o\al(2,c))可得Tc=eq\r(\f(req\o\al(3,c),req\o\al(3,a))Teq\o\al(2,a))=eq\r(\f(1,k3))Ta=eq\r(\f(1,k3))T,C正確;根據(jù)公式Geq\f(m地m,r2)=meq\f(v2,r)可得v=eq\r(\f(Gm地,r)),故va=vb=eq\f(vc,\r(k)),D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練2宇宙速度6.(2023·河北衡水高三月考)已知北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在預(yù)定軌道距離地心的間距為r、運(yùn)行周期為T、地球表面的重力加速度為g、地球的半徑為R、引力常量為G。則下列說法正確的是()A.地球的質(zhì)量為eq\f(4π2r3,GT2)B.地球的第一宇宙速度為eq\r(gr)C.北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的運(yùn)行速度為eq\f(2πR,T)D.由于北斗導(dǎo)航衛(wèi)星正常運(yùn)行時(shí)完全失重,則北斗導(dǎo)航衛(wèi)星的重力為零答案A解析北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在環(huán)繞地球運(yùn)行時(shí),由萬有引力提供向心力,有Geq\f(Mm,r2)=meq\f(4π2,T2)r,則地球的質(zhì)量M=eq\f(4π2r3,GT2),A正確;在地球表面,物體的重力等于向心力得mg=meq\f(v2,R),則地球的第一宇宙速度為v=eq\r(gR),B錯(cuò)誤;北斗導(dǎo)航衛(wèi)星在軌道上正常運(yùn)行時(shí),環(huán)繞速度為v0=eq\f(2πr,T),C錯(cuò)誤;北斗導(dǎo)航衛(wèi)星環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),處于完全失重狀態(tài),但仍受重力的作用,D錯(cuò)誤。7.(2020·北京卷,5)我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)被命名為“天問一號(hào)”。已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的10%,半徑約為地球半徑的50%,下列說法正確的是()A.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度B.火星探測(cè)器的發(fā)射速度應(yīng)介于地球的第一和第二宇宙速度之間C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度答案A解析火星探測(cè)器前往火星,脫離地球引力束縛,還在太陽系內(nèi),發(fā)射速度應(yīng)大于地球的第二宇宙速度,小于第三宇宙速度,故A正確,B錯(cuò)誤;萬有引力提供向心力,有eq\f(GMm,R2)=eq\f(mv12,R),解得第一宇宙速度為v1=eq\r(\f(GM,R)),所以火星的第一宇宙速度為v火=eq\r(\f(10%,50%))v地=eq\f(\r(5),5)v地,所以火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度,故C錯(cuò)誤;萬有引力近似等于重力,則有eq\f(GMm,R2)=mg,解得火星表面的重力加速度g火=eq\f(GM火,R火2)=eq\f(10%,(50%)2)g地=eq\f(2,5)g地,所以火星表面的重力加速度小于地球表面的重力加速度,故D錯(cuò)誤。8.星球上的物體脫離星球引力所需要的最小速度稱為第二宇宙速度。星球的第二宇宙速度v2與第一宇宙速度v1的關(guān)系是v2=eq\r(2)v1。已知某星球的半徑為r,它表面的重力加速度為地球表面重力加速度g的eq\f(1,6)。不計(jì)其他星球的影響。則該星球的第二宇宙速度為()A.eq\r(\f(gr,3)) B.eq\r(\f(gr,6)) C.eq\f(gr,3) D.eq\r(gr)答案A解析該星球的第一宇宙速度滿足Geq\f(Mm,r2)=meq\f(veq\o\al(2,1),r),在該星球表面處萬有引力等于重力Geq\f(Mm,r2)=meq\f(g,6),由以上兩式得該星球的第一宇宙速度v1=eq\r(\f(gr,6)),則第二宇宙速度v2=eq\r(2)×eq\r(\f(gr,6))=eq\r(\f(gr,3)),故A正確。B級(jí)綜合提升練9.(多選)(2022·山東泰安模擬)在一顆半徑為地球半徑0.8倍的行星表面,將一個(gè)物體豎直向上拋出,不計(jì)空氣阻力。從拋出開始計(jì)時(shí),物體運(yùn)動(dòng)的位移隨時(shí)間關(guān)系如圖4(可能用到的數(shù)據(jù):地球的半徑為6400km,地球的第一宇宙速度取8km/s,地球表面的重力加速度為10m/s2),則()圖4A.該行星表面的重力加速度為8m/s2B.該行星的質(zhì)量比地球的質(zhì)量大C.該行星的第一宇宙速度為6.4km/sD.該物體落到行星表面時(shí)的速率為30m/s答案AC解析由圖讀出,物體上升的最大高度為h=64m,上升的時(shí)間為t=4s,對(duì)于上升過程,由h=eq\f(v0,2)t,得初速度為v0=32m/s,物體上升的加速度大小為g星=eq\f(v0,t)=8m/s2,A正確;物體在行星表面受到的重力等于萬有引力eq\f(GMm,R2)=mg星,物體在地球表面受到的重力等于萬有引力eq\f(GM地m′,Req\o\al(2,地))=m′g,R=0.8R地,解得M=0.512M地,故行星的質(zhì)量小于地球的質(zhì)量,B錯(cuò)誤;根據(jù)mg星=meq\f(v2,R),地球表面mg=meq\f(veq\o\al(2,地),R地),得該行星的第一宇宙速度為v=6.4×103m/s,C正確;根據(jù)對(duì)稱性可知,該物體落到行星表面時(shí)的速度大小與初速度大小相等,也為32m/s,D錯(cuò)誤。10.(2023·浙江杭州高三月考)“北斗”系統(tǒng)中兩顆工作衛(wèi)星1和2在同一軌道上繞地心O沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng),軌道半徑為r,某時(shí)刻它們分別位于軌道上的A、B兩位置,如圖5所示,已知地球表面處的重力加速度為g,地球半徑為R,不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力,以下判斷正確的是()圖5A.這兩顆衛(wèi)星的向心加速度大小為a=eq\f(r2,R2)gB.這兩顆衛(wèi)星的角速度大小為ω=Req\r(\f(g,r))C.衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)至位置B所需時(shí)間為eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g))D.如果使衛(wèi)星1加速,它就一定能追上衛(wèi)星2答案C解析衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),萬有引力充當(dāng)向心力,即eq\f(GMm,r2)=ma,由萬有引力與重力關(guān)系eq\f(GMm,R2)=mg,聯(lián)立解得a=eq\f(R2g,r2),故A錯(cuò)誤;由a=ω2r,可得ω=eq\r(\f(gR2,r3)),故B錯(cuò)誤;衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B所需時(shí)間為衛(wèi)星周期的eq\f(1,6),由T=eq\f(2π,ω),可得t=eq\f(πr,3R)eq\r(\f(r,g)),故C正確;衛(wèi)星1加速后做離心運(yùn)動(dòng),進(jìn)入高軌道運(yùn)動(dòng),不能追上衛(wèi)星2,故D錯(cuò)誤。11.(2022·河北石家莊模擬)金星與地球半徑接近,金星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的eq\f(4,5),地球和金星各自的衛(wèi)星公轉(zhuǎn)半徑的倒數(shù)eq\f(1,r)與公轉(zhuǎn)速度的平方v2的關(guān)系圖像如圖6所示,下列判斷正確的是()圖6A.圖線a表示的是金星的衛(wèi)星,圖線b表示的是地球的衛(wèi)星B.取相同公轉(zhuǎn)速度,金星的衛(wèi)星的周期較大C.取相同公轉(zhuǎn)半徑,金星的衛(wèi)星向心加速度較大D.金星的第一宇宙速度比地球的大答案A解析萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。由Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r),可得eq\f(1,r)=eq\f(1,GM)·v2,圖像斜率為eq\f(1,GM),金星的質(zhì)量小,衛(wèi)星的圖像的斜率大,所以圖線a表示的是金星的衛(wèi)星,圖線b表示的是地球的衛(wèi)星,故A正確;由圖可知,取相同的公轉(zhuǎn)速度時(shí),金星的衛(wèi)星的軌道半徑小,由T=eq\f(2πr,v),可知金星的衛(wèi)星的周期較小,故B錯(cuò)誤;取相同的軌道半徑時(shí),由圖可知金星的衛(wèi)星線速度較小,根據(jù)向心加速度公式a=eq\f(v2,r),可知金星的衛(wèi)星向心加速度較小,故C錯(cuò)誤;第一宇宙速度為近行星表面衛(wèi)星的速度,由萬有引力提供向心力,有Geq\f(Mm,R2)=meq\f(v2,R),解得v=eq\r(\f(GM,R)),因?yàn)榻鹦堑馁|(zhì)量約為地球的eq\f(4,5),而兩者的半徑近似相等,所以金星的第一宇宙速度比地球的小,故D錯(cuò)誤。12.(多選)如圖7所示,A、B、C、D四顆地球衛(wèi)星,A還未發(fā)射,在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),線速度為v,向心加速度為a;B處于地面附近軌道上,正常運(yùn)行速度為v1,向心加速度為a1;C是地球同步衛(wèi)星,到地心的距離為r,運(yùn)行速率為v2,加速度為a2;D是高空探測(cè)衛(wèi)星,運(yùn)行速率為v3,加速度為a3。已知地球的半徑為R,地球表面的重力加速度為g,則()圖7A.a=g=a1>a2>a3B.v1>v2>vC.eq\f(a,a2)=eq\f(R,r)D.衛(wèi)星C加速一段時(shí)間后就可能追上衛(wèi)星B答案BC解析地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同,角速度相同,則知A與C的角速度相同,由a=ω2r可知,C的向心加速度比A的大,又Geq\f(Mm,r2)=ma,可得a=eq\f(GM,r2),衛(wèi)星的軌道半徑越大,向心加速度越小,則同步衛(wèi)星C的向心加速度小于B的向心加速度,而B的向心加速度約是g,可知A的加速度小于重力加速度g,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;由萬有引力提供向心力有Geq\f(Mm,r2)=meq\f(v2,r),解得v=eq\r(\f(GM,r)),可知衛(wèi)星的軌道半徑越大,線速度越小,A在地球赤道上隨地球表面一起轉(zhuǎn)動(dòng),線速度小于同步衛(wèi)星的線速度,因此A、B、C衛(wèi)星的線速度關(guān)系有v1>v2>v,選項(xiàng)B正確;A、C的角速度相同,由a=ω2r可知eq\f(a,a2)=eq\f(R,r),選項(xiàng)C正確;若衛(wèi)星C加速,則此時(shí)的萬有引力不足以提供向心力,C的軌道半徑會(huì)變大,做離心運(yùn)動(dòng),因此不能追上B,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。13.2021年10月16日神舟十三號(hào)載人飛船順利發(fā)射升空,翟志剛、王亞平、葉光富3名航天員開啟了為期6個(gè)月的中國(guó)天宮空間站之旅。若空間站組合體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r,地球質(zhì)量為M,引力常量為G。(1)求天宮空間站運(yùn)動(dòng)的加速度大小a;(2)求天宮空間站運(yùn)動(dòng)的速度大小v;(3)通過某小程序可以查詢到中國(guó)空間站過境運(yùn)行軌跡,經(jīng)查詢從2021年11月2日17:51:08到2021年11月3日18:03:40,這段時(shí)間內(nèi)空間站繞地球共轉(zhuǎn)過16圈。求空間站中的航天員在24h內(nèi)看到幾次日出,并簡(jiǎn)要說明理由。答案(1)eq\f(GM,r2)(2)eq\r(\f(GM,r))(3)16次解析(1)設(shè)空間站質(zhì)量為m,由牛頓第二定律得eq\f(GMm,r2)=ma解得a=eq\f(GM,r2)。(2)由勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律得eq\f(GMm,r2)=meq\f(v2,r)得v=eq\r(\f(GM,r))。(3)因?yàn)榭臻g站每繞地球一圈,會(huì)看到一次日出,從題目所給數(shù)據(jù),可知24h空間站繞地球16圈,故可看到16次日出。實(shí)驗(yàn)六探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系原理裝置圖操作步驟控制變量法1.把兩個(gè)質(zhì)量相同的小球放在長(zhǎng)槽和短槽上,使它們的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同,調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個(gè)小球的角速度不同,探究向心力的大小與角速度的關(guān)系。2.保持兩個(gè)小球質(zhì)量不變,增大長(zhǎng)槽上小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑,調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個(gè)小球的角速度相同,探究向心力的大小與半徑的關(guān)系。3.換成質(zhì)量不同的小球,使兩個(gè)小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑相同,調(diào)整塔輪上的皮帶,使兩個(gè)小球的角速度也相同,探究向心力的大小與質(zhì)量的關(guān)系。數(shù)據(jù)處理和結(jié)論1.分別作出Fn-ω2、Fn-r、Fn-m的圖像,分析向心力與角速度、半徑、質(zhì)量之間的關(guān)系。2.實(shí)驗(yàn)結(jié)論考點(diǎn)一教材原型實(shí)驗(yàn)例1(2022·廣東深圳模擬)探究向心力大小F與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示,轉(zhuǎn)動(dòng)手柄,可使變速塔輪、長(zhǎng)槽和短槽隨之勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。皮帶分別套在塔輪的圓盤上,可使兩個(gè)槽內(nèi)的小球分別以不同角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。小球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由橫臂的擋板提供,同時(shí),小球?qū)醢宓膹椓κ箯椈蓽y(cè)力筒下降,從而露出測(cè)力筒內(nèi)的標(biāo)尺,標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比即為兩個(gè)小球所受向心力的比值。已知小球在擋板A、B、C處做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑之比為1∶2∶1。圖1(1)在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中,利用了____________(選填“理想實(shí)驗(yàn)法”“等效替代法”或“控制變量法”)來探究向心力的大小與小球質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系。(2)探究向心力的大小與圓周運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系時(shí),應(yīng)選擇兩個(gè)質(zhì)量________(選填“相同”或“不同”)的小球,分別放在擋板C與________(選填“擋板A”或“擋板B”)處,同時(shí)選擇半徑________(選填“相同”或“不同”)的兩個(gè)塔輪。(3)當(dāng)用兩個(gè)質(zhì)量相等的小球做實(shí)驗(yàn),調(diào)整長(zhǎng)槽中小球的軌道半徑是短槽中小球半徑的2倍,轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)發(fā)現(xiàn)左、右標(biāo)尺上露出的紅白相間的等分格數(shù)之比為1∶2,則左、右兩邊塔輪的半徑之比為________。答案(1)控制變量法(2)相同擋板B相同(3)2∶1解析(1)本實(shí)驗(yàn)中要分別探究向心力大小與質(zhì)量m、角速度ω、半徑r之間的關(guān)系,所以需要用到控制變量法。(2)探究向心力大小與圓周運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系時(shí),需要控制小球的質(zhì)量和運(yùn)動(dòng)角速度相同,所以應(yīng)選擇兩個(gè)質(zhì)量相同的小球,小球應(yīng)分別放在擋板C處和B處,同時(shí)選擇半徑相同的兩個(gè)塔輪。(3)根據(jù)F=mω2R,由題意可知F右=2F左,R左=2R右,可得ω左∶ω右=1∶2,由v=ωr,可得r左∶r右=2∶1,即左、右兩邊塔輪的半徑之比是2∶1??键c(diǎn)二創(chuàng)新拓展實(shí)驗(yàn)例2(2022·山東泰安一中模擬)為探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系,小明按如圖2甲裝置進(jìn)行實(shí)驗(yàn),物塊放在平臺(tái)卡槽內(nèi),平臺(tái)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng),物塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng),平臺(tái)轉(zhuǎn)速可以控制,光電計(jì)時(shí)器可以記錄轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。(1)為了探究向心力與角速度的關(guān)系,需要控制______________保持不變,小明由計(jì)時(shí)器測(cè)得轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為T,計(jì)算ω2的表達(dá)式是__________________________________________________________________。圖2(2)小明按上述實(shí)驗(yàn)將測(cè)算得的結(jié)果用作圖法來處理數(shù)據(jù),如圖乙所示,縱軸F為力傳感器讀數(shù),橫軸為ω2,圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是______________________,用電子天平測(cè)得物塊質(zhì)量為1.50kg,直尺測(cè)得轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為50.00cm,圖線斜率大小為________(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。答案(1)質(zhì)量和半徑ω2=eq\f(4π2,T2)(2)存在摩擦力0.75kg·m解析(1)由向心力公式Fn=mω2r可知,保持質(zhì)量和半徑不變,探究向心力和角速度的關(guān)系,根據(jù)ω=eq\f(2π,T)可得ω2=eq\f(4π2,T2)。(2)實(shí)際表達(dá)式為F+Ff=mω2r,圖線不過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是存在摩擦力。斜率為k=mr=0.75kg·m。跟蹤訓(xùn)練1.(2023·湖南長(zhǎng)沙模擬)為驗(yàn)證做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的向心加速度與其角速度、軌道半徑間的定量關(guān)系a=ω2r,某同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖3所示的實(shí)驗(yàn)裝置。其中AB是固定在豎直轉(zhuǎn)軸OO′上的水平凹槽,A端固定的壓力傳感器可測(cè)出小鋼球?qū)ζ鋲毫Φ拇笮?,B端固定一寬度為d的擋光片,光電門可測(cè)量擋光片每一次的擋光時(shí)間。圖3實(shí)驗(yàn)步驟:①測(cè)出擋光片與轉(zhuǎn)軸的距離為L(zhǎng);②將小鋼球緊靠傳感器放置在凹槽上,測(cè)出此時(shí)小鋼球球心與轉(zhuǎn)軸的距離為r;③使凹槽AB繞轉(zhuǎn)軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng);④記錄下此時(shí)壓力傳感器示數(shù)F和擋光時(shí)間Δt。(1)小鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=________(用L、d、Δt表示);(2)若忽略小鋼球所受摩擦,則要測(cè)量小鋼球加速度,還需要測(cè)出________,若該物理量用字母x表示,則在誤差允許范圍內(nèi),本實(shí)驗(yàn)需驗(yàn)證的關(guān)系式為________________(用L、d、Δt、F、r、x表示)。答案(1)eq\f(d,LΔt)(2)小鋼球的質(zhì)量eq\f(F,x)=eq\f(rd2,L2(Δt)2)解析(1)擋光片的線速度v=eq\f(d,Δt)小鋼球和擋光片同軸,則小鋼球轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω=eq\f(v,L)=eq\f(d,LΔt)。(2)根據(jù)牛頓第二定律,要求出加速度還需要測(cè)量小鋼球的質(zhì)量。根據(jù)F=ma,即a=eq\f(F,m)=eq\f(F,x)又a=ω2r,則a=eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,LΔt)))eq\s\up12(2)r即eq\f(F,x)=eq\f(rd2,L2(Δt)2)。1.用如圖1所示的裝置可以探究做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體需要的向心力的大小與哪些因素有關(guān)。圖1(1)圖示情景正在探究的是________。A.向心力的大小與半徑的關(guān)系B.向心力的大小與線速度大小的關(guān)系C.向心力的大小與角速度大小的關(guān)系D.向心力的大小與物體質(zhì)量的關(guān)系(2)通過本實(shí)驗(yàn)可以得到的結(jié)論是________。A.在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與角速度成正比B.在質(zhì)量和半徑一定的情況下,向心力的大小與線速度的大小成正比C.在半徑和角速度一定的情況下,向心力的大小與質(zhì)量成正比D.在質(zhì)量和角速度一定的情況下,向心力的大小與半徑成反比答案(1)D(2)C解析(1)實(shí)驗(yàn)中,兩小球的種類不同,故是保持兩小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,探究向心力的大小跟物體質(zhì)量的關(guān)系。故D正確。(2)兩小球的轉(zhuǎn)動(dòng)半徑、轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度相同,探究向心力的大小跟物體質(zhì)量成正比,故C正確。2.(2022·廣東廣州模擬)衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)處于完全失重狀態(tài),在這種環(huán)境中無法用天平稱量物體的質(zhì)量。于是某同學(xué)在這種環(huán)境設(shè)計(jì)了如圖2所示的裝置(圖中O為光滑的小孔)來間接測(cè)量物體的質(zhì)量:給待測(cè)物體一個(gè)初速度,使它在水平桌面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)航天器中備有基本測(cè)量工具(彈簧測(cè)力計(jì)、停表、刻度尺)。圖2(1)物體與桌面間________(選填“有”或“沒有”)摩擦力,原因是_________________________________________________________________________________________________________________________________。(2)實(shí)驗(yàn)時(shí)怎樣比較精確的測(cè)量物體運(yùn)動(dòng)周期?___________________________________________________________________________________________________________________________________。假設(shè)測(cè)量并計(jì)算出了周期為T,還需要測(cè)量的物理量是__________

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