2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義專題強(qiáng)化五 有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)含答案

2024屆物理一輪復(fù)習(xí)講義專題強(qiáng)化五有約束條件的平拋運(yùn)動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析平拋運(yùn)動(dòng)與斜面、圓弧面結(jié)合的約束條件，并根據(jù)約束條件求解相關(guān)問(wèn)題。2.會(huì)處理平拋運(yùn)動(dòng)的臨界、極值問(wèn)題?？键c(diǎn)一與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)角度與斜面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)1.順著斜面平拋(如圖1)圖1處理方法：分解位移。x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)。2.對(duì)著斜面平拋(垂直打到斜面上，如圖2)圖2處理方法：分解速度。vx＝v0，vy＝gttanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)可求得t＝eq\f(v0,gtanθ)。例1(2023·湖南長(zhǎng)沙模擬)如圖3，在傾角為α的斜面頂端，將小球以v0的初速度水平向左拋出，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間小球發(fā)生第一次撞擊。自小球拋出至第一次撞擊過(guò)程中小球水平方向的位移為x，忽略空氣阻力，則下列圖像正確的是()圖3答案D解析小球落在斜面上時(shí)，小球位移方向與水平方向夾角為α，則有tanα＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)，則水平位移x＝v0t＝eq\f(2tanα,g)veq\o\al(2,0)∝veq\o\al(2,0)；小球落在水平面上時(shí)，小球飛行時(shí)間恒定，水平位移正比于v0，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。例2如圖4所示，斜面傾角為θ＝30°，在斜面上方某點(diǎn)處，先讓小球(可視為質(zhì)點(diǎn))自由下落，從釋放到落到斜面上所用時(shí)間為t1，再讓小球在該點(diǎn)水平拋出，小球剛好能垂直打在斜面上，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2，不計(jì)空氣阻力，則eq\f(t1,t2)為()圖4A.eq\f(\r(2),1) B.eq\f(\r(3),\r(2)) C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(\r(5),\r(3))答案D解析設(shè)小球水平拋出的初速度為v0，則打到斜面上時(shí)，速度沿豎直方向的分速度vy＝eq\f(v0,tanθ)＝gt2，水平位移x＝v0t2，拋出點(diǎn)離斜面的高度h＝eq\f(veq\o\al(2,y),2g)＋xtanθ＝eq\f(veq\o\al(2,0),2gtan2θ)＋eq\f(veq\o\al(2,0),g)＝eq\f(5veq\o\al(2,0),2g)，又h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，解得t2＝eq\f(\r(3)v0,g)，t1＝eq\f(\r(5)v0,g)，則eq\f(t1,t2)＝eq\f(\r(5),\r(3))，D正確。跟蹤訓(xùn)練1.(2022·重慶高三模擬)如圖5所示，將一小球從A點(diǎn)以某一初速度水平拋出，小球恰好落到斜面底端B點(diǎn)；若在B點(diǎn)正上方與A等高的C點(diǎn)將小球以相同大小的初速度水平拋出，小球落在斜面上的D點(diǎn)，A、B、C、D在同一豎直面上，則eq\f(AD,AB)為()圖5A.eq\f(1,2) B.eq\f(\r(2),2) C.eq\f(\r(2)－1,2) D.eq\f(3－\r(5),2)答案D解析如圖，設(shè)A、B之間高度差為h，C、D之間高度差為h′，則h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，h′＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，可得t1＝eq\r(\f(2h,g))，t2＝eq\r(\f(2h′,g))，斜面傾角的正切值tanθ＝eq\f(h,v0t1)＝eq\f(h－h(huán)′,v0t2)，解得h′＝eq\f(3－\r(5),2)h，所以eq\f(AD,AB)＝eq\f(h′,h)＝eq\f(3－\r(5),2)，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。角度與圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)1.從圓弧形軌道處平拋，恰好無(wú)碰撞地進(jìn)入圓弧形軌道，如圖所示，即已知速度方向沿該點(diǎn)圓弧的切線方向。處理方法：分解速度tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)。2.從圓心處或與圓心等高圓弧上拋出，落到半徑為R的圓弧上。情景處理方法x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2x2＋y2＝R水平方向：R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t豎直方向：h＝eq\f(1,2)gt2例3如圖6所示，科考隊(duì)員站在半徑為10m的半圓形隕石坑(直徑水平)邊，沿水平方向向坑中拋出一石子(視為質(zhì)點(diǎn))，石子在坑中的落點(diǎn)P和圓心O的連線與水平方向的夾角為37°，已知石子的拋出點(diǎn)在半圓形隕石坑左端的正上方，且到半圓形隕石坑左端的高度為1.2m。取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度大小g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力。則石子拋出時(shí)的速度大小為()圖6A.9m/s B.12m/sC.15m/s D.18m/s答案C解析由題意可知，石子豎直方向的位移為h＝h1＋Rsin37°，根據(jù)公式可得h＝eq\f(1,2)gt2，代入數(shù)據(jù)解得t＝1.2s。石子水平方向的位移為x＝R＋Rcos37°，又x＝v0t，代入數(shù)據(jù)可得石子拋出時(shí)的速度大小為v0＝15m/s，故C正確。跟蹤訓(xùn)練2.(2023·山東模擬預(yù)測(cè))如圖7所示，在水平放置的半徑為R的圓柱體的正上方的P點(diǎn)將一小球以水平速度v0沿垂直于圓柱體的軸線方向拋出，小球飛行一段時(shí)間后恰好從圓柱體的Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，測(cè)得O、Q連線與豎直方向的夾角為θ，那么小球完成這段飛行的時(shí)間是()圖7A.eq\f(v0,gtanθ) B.eq\f(gtanθ,v0) C.eq\f(Rsinθ,v0) D.eq\f(Rcosθ,v0)答案C解析根據(jù)幾何關(guān)系可知，水平速度與末速度的夾角為θ，則有tanθ＝eq\f(vy,v0)，解得vy＝v0tanθ，根據(jù)vy＝gt，解得t＝eq\f(v0tanθ,g)，A、B錯(cuò)誤；在水平方向有Rsinθ＝v0t，解得t＝eq\f(Rsinθ,v0)，D錯(cuò)誤，C正確?？键c(diǎn)二平拋運(yùn)動(dòng)的臨界和極值問(wèn)題1.平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題有兩種常見(jiàn)情形(1)物體的最大位移、最小位移、最大初速度、最小初速度。(2)物體的速度方向恰好達(dá)到某一方向。2.解題技巧：在題中找出有關(guān)臨界問(wèn)題的關(guān)鍵字，如“恰好不出界”“剛好飛過(guò)壕溝”“速度方向恰好與斜面平行”“速度方向與圓周相切”等，然后利用平拋運(yùn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的位移規(guī)律或速度規(guī)律進(jìn)行解題。例4如圖8所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，豎直墻的厚度d＝0.4m，某人在距離墻壁L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點(diǎn)，將可視為質(zhì)點(diǎn)的小物件以垂直于墻壁的速度v水平拋出，要求小物件能直接穿過(guò)窗口并落在水平地面上，不計(jì)空氣阻力，g＝10m/s2。則可以實(shí)現(xiàn)上述要求的速度大小是()圖8A.2m/s B.4m/s C.8m/s D.10m/s答案B解析小物件做平拋運(yùn)動(dòng)，恰好擦著窗子上沿右側(cè)墻邊緣穿過(guò)時(shí)速度v最大此時(shí)有L＝vmaxt1，h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)代入數(shù)據(jù)解得vmax＝7m/s小物件恰好擦著窗口下沿左側(cè)墻邊緣穿過(guò)時(shí)速度v最小，則有L＋d＝vmint2，H＋h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)代入數(shù)據(jù)解得vmin＝3m/s，故v的取值范圍是3m/s≤v≤7m/s，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。跟蹤訓(xùn)練3.如圖9所示，容量足夠大的圓筒豎直放置，水面高度為h，在圓筒側(cè)壁開(kāi)一個(gè)小孔P，筒內(nèi)的水從小孔水平射出，設(shè)水到達(dá)地面時(shí)的落點(diǎn)距小孔的水平距離為x，小孔P到水面的距離為y。短時(shí)間內(nèi)可認(rèn)為筒內(nèi)水位不變，重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，在這段時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()圖9A.水從小孔P射出的速度大小為eq\r(gy)B.y越小，則x越大C.x與小孔的位置無(wú)關(guān)D.當(dāng)y＝eq\f(h,2)時(shí)，x最大，最大值為h答案D解析取水面上質(zhì)量為m的水滴，從小孔噴出時(shí)，由機(jī)械能守恒定律可知mgy＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gy)，A錯(cuò)誤；水從小孔P射出時(shí)做平拋運(yùn)動(dòng)，則x＝vt，h－y＝eq\f(1,2)gt2，解得x＝veq\r(\f(2（h－y）,g))＝2eq\r(y（h－y）)，可知x與小孔的位置有關(guān)，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，當(dāng)y＝h－y，即y＝eq\f(1,2)h時(shí)，x最大，最大值為h，并不是y越小x越大，D正確，B、C錯(cuò)誤。A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)1.(2023·河北衡水模擬)如圖1甲所示，足夠長(zhǎng)的斜面AB固定放置，一小球以不同初速度v0從斜面A點(diǎn)水平拋出，落在斜面上的位置離A點(diǎn)距離為s，得到s－v02圖線如圖乙所示，若圖乙的斜率為k，不計(jì)空氣阻力，則k等于()圖1A.eq\f(2tanθ,gcosθ) B.eq\f(tanθ,2gcosθ)C.eq\f(2cosθ,gtanθ) D.eq\f(cosθ,2gtanθ)答案A解析根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可得scosθ＝v0t，ssinθ＝eq\f(1,2)gt2，得到s＝eq\f(2tanθ,gcosθ)veq\o\al(2,0)，則k＝eq\f(2tanθ,gcosθ)，故A正確。2.(多選)如圖2，小球在傾角為θ的斜面上方O點(diǎn)處以速度v0水平拋出，落在斜面上的A點(diǎn)時(shí)速度的方向與斜面垂直，重力加速度為g，根據(jù)上述條件可以求出()圖2A.小球由O點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間B.O點(diǎn)距離地面的高度C.小球在A點(diǎn)速度的大小D.小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離答案ACD解析小球速度方向與斜面垂直，根據(jù)平行四邊形定則知tanθ＝eq\f(v0,gt)，故t＝eq\f(v0,gtanθ)，選項(xiàng)A正確；由時(shí)間t可根據(jù)h＝eq\f(1,2)gt2求得小球下降高度，但計(jì)算不出O點(diǎn)離地面的高度，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由平行四邊形定則知vA＝eq\f(v0,sinθ)，選項(xiàng)C正確；小球從O點(diǎn)到A點(diǎn)的水平距離x＝v0t＝eq\f(veq\o\al(2,0),gtanθ)，選項(xiàng)D正確。3.如圖3所示，B為豎直圓軌道的左端點(diǎn)，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側(cè)的A點(diǎn)以速度v0水平拋出，恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，則A、B之間的水平距離為()圖3A.eq\f(veq\o\al(2,0)tanα,g) B.eq\f(2veq\o\al(2,0)tanα,g)C.eq\f(veq\o\al(2,0),gtanα) D.eq\f(2veq\o\al(2,0),gtanα)答案A解析由小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道可知，小球在B點(diǎn)時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為α。由tanα＝eq\f(gt,v0)，x＝v0t，聯(lián)立解得A、B之間的水平距離為x＝eq\f(veq\o\al(2,0)tanα,g)，選項(xiàng)A正確。4.如圖4所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺(tái)邊B點(diǎn)以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌跡的左端A點(diǎn)沿圓弧切線方向進(jìn)入軌道，O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則()圖4A.eq\f(tanθ2,tanθ1)＝2 B.eq\f(1,tanθ1tanθ2)＝2C.tanθ1tanθ2＝2 D.eq\f(tanθ,tanθ2)＝2答案C解析由題意知，速度方向與水平方向的夾角為θ1，則tanθ1＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)，位移方向與豎直方向的夾角為θ2，則tanθ2＝eq\f(x,y)＝eq\f(v0t,\f(1,2)gt2)＝eq\f(2v0,gt)，所以tanθ1tanθ2＝2，所以C正確。對(duì)點(diǎn)練2平拋運(yùn)動(dòng)的臨界與極值問(wèn)題5.如圖5所示，一圓柱形容器高為L(zhǎng)，底部直徑也為L(zhǎng)，一小球離地高為2L，球到容器左側(cè)的水平距離也為L(zhǎng)，現(xiàn)將小球水平拋出，要使小球直接落在容器底部，小球拋出的初速度大小范圍為()圖5A.eq\r(\f(1,2)gL)＜v＜2eq\r(\f(1,2)gL)B.eq\r(\f(1,2)gL)＜v＜eq\r(gL)C.eq\f(1,2)eq\r(gL)＜v＜eq\r(gL)D.eq\r(\f(1,2)gL)＜v＜eq\r(\f(3,2)gL)答案B解析要使小球直接落在容器的底部，設(shè)最小初速度為v1，則有2L－L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，v1＝eq\f(L,t1)，聯(lián)立解得v1＝eq\r(\f(1,2)gL)，設(shè)最大速度為v2，則有2L＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，v2＝eq\f(2L,t2)，聯(lián)立解得v2＝eq\r(gL)，因此小球拋出的初速度大小范圍為eq\r(\f(1,2)gL)＜v＜eq\r(gL)，故B正確。6.某科技比賽中，參賽者設(shè)計(jì)了一個(gè)軌道模型，如圖6所示。模型放到0.8m高的水平桌子上，最高點(diǎn)距離水平地面2m，右端出口水平?，F(xiàn)讓小球在最高點(diǎn)由靜止釋放，忽略阻力作用，為使小球飛得最遠(yuǎn)，右端出口距離桌面的高度應(yīng)設(shè)計(jì)為()圖6A.0 B.0.1m C.0.2m D.0.3m答案C解析小球從最高點(diǎn)到右端出口，滿足機(jī)械能守恒，有mg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mv2，從右端出口飛出后小球做平拋運(yùn)動(dòng)，有x＝vt，h＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立解得x＝2eq\r(（H－h(huán)）h)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)知，當(dāng)H－h(huán)＝h時(shí)，x最大，即h＝1m時(shí)，小球飛得最遠(yuǎn)，此時(shí)右端出口距離桌面高度為Δh＝1m－0.8m＝0.2m，故C正確。7.(2022·陜西寶雞市高三模擬)如圖7所示，猴子在地面與豎直墻壁之間跳躍玩耍，直桿AB與水平地面之間的夾角為45°，A點(diǎn)到地面的距離為5m，已知重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計(jì)，若猴子從豎直墻上距地面3.2m的C點(diǎn)以水平速度v0跳出，要到達(dá)直桿，水平速度v0至少為()圖7A.3m/s B.4m/s C.5m/s D.6m/s答案D解析運(yùn)動(dòng)軌跡與桿相切時(shí)如圖所示，AC之間的距離為5m－3.2m＝1.8m，由圖可知x＝y(tǒng)＋1.8m，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有x＝v0t，y＝eq\f(1,2)gt2，平拋運(yùn)動(dòng)的軌跡與直桿相切，則v0tan45°＝gt，解得v0＝6m/s，故D正確。8.如圖8所示是排球場(chǎng)的場(chǎng)地示意圖，設(shè)排球場(chǎng)的總長(zhǎng)為L(zhǎng)，前場(chǎng)區(qū)的長(zhǎng)度為eq\f(L,6)，網(wǎng)高為h，在排球比賽中，對(duì)運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平要求很高。如果運(yùn)動(dòng)員的彈跳水平不高，運(yùn)動(dòng)員的擊球點(diǎn)的高度小于某個(gè)臨界值H，那么無(wú)論水平擊球的速度多大，排球不是觸網(wǎng)就是越界。設(shè)某一次運(yùn)動(dòng)員站在前場(chǎng)區(qū)和后場(chǎng)區(qū)的交界處，正對(duì)網(wǎng)前豎直跳起垂直網(wǎng)將排球水平擊出，關(guān)于該種情況下臨界值H的大小，下列關(guān)系式正確的是()圖8A.H＝eq\f(49,48)h B.H＝eq\f(16（L＋h）,15L)hC.H＝eq\f(16,15)h D.H＝eq\f(L＋h,L)h答案C解析將排球水平擊出后排球做平拋運(yùn)動(dòng)，排球剛好觸網(wǎng)到達(dá)底線時(shí)，有eq\f(L,6)＝v0eq\r(\f(2（H－h(huán)）,g))，eq\f(L,6)＋eq\f(L,2)＝v0eq\r(\f(2H,g))，聯(lián)立解得H＝eq\f(16,15)h，故選項(xiàng)C正確。B級(jí)綜合提升練9.如圖9所示，長(zhǎng)木板AB傾斜放置，板面與水平方向的夾角為θ，從B端以大小為v0的初速度水平向左拋出一個(gè)小球，小球能打在板面上，小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為x，打在板面上時(shí)速度大小為v，當(dāng)θ變小后，讓小球仍從B端以相同的初速度水平拋出，則()圖9A.x變小，v變小 B.x變小，v變大C.x變大，v變大 D.x不變，v不變答案A解析小球拋出后做平拋運(yùn)動(dòng)落在傾角為θ的木板上，有x＝v0t，h＝eq\f(1,2)gt2，tanθ＝eq\f(h,x)，聯(lián)立解得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，x＝eq\f(2veq\o\al(2,0),g)tanθ，v0不變，當(dāng)θ變小時(shí)，x變?。挥钟蓈＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋4veq\o\al(2,0)tan2θ)知，當(dāng)θ變小時(shí)，v變小，故A正確。10.如圖10，兩小球P、Q從同一高度分別以v1和v2的初速度水平拋出，都落在了傾角θ＝53°的斜面上的A點(diǎn)，其中小球P垂直打到斜面上，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。則v1、v2大小之比為()圖10A.2∶1 B.3∶2 C.9∶16 D.32∶9答案D解析兩小球拋出后都做平拋運(yùn)動(dòng)，兩球從同一高度拋出落到同一點(diǎn)，兩球在豎直方向上的位移相等，小球在豎直方向上都做自由落體運(yùn)動(dòng)，由t＝eq\r(\f(2h,g))可知，兩球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，對(duì)Q球，有tan53°＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v2t)＝eq\f(gt,2v2)，解得v2＝eq\f(3gt,8)，球P垂直打在斜面上，則有v1＝vytan53°＝gttan53°＝eq\f(4gt,3)，所以eq\f(v1,v2)＝eq\f(32,9)，A、B、C錯(cuò)誤，D正確。11.(多選)如圖11所示，一半徑為R的圓環(huán)固定于豎直平面內(nèi)，圓心為O。現(xiàn)從圓環(huán)上距離圓心O豎直高度為0.5R的A點(diǎn)以水平初速度v0向右拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球，一段時(shí)間后，小球落在圓環(huán)上的B點(diǎn)(圖中未畫(huà)出)；當(dāng)v0大小不同時(shí)，小球的落點(diǎn)B也不同。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，小球可視為質(zhì)點(diǎn)。以下說(shuō)法正確的是()圖11A.當(dāng)v0大小不同時(shí)，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間可能相同B.當(dāng)v0＝eq\r(gR)時(shí)，小球可以經(jīng)過(guò)O點(diǎn)C.當(dāng)v0＝eq\f(\r(6gR),2)時(shí)，A、B兩點(diǎn)位于一條直徑上D.當(dāng)v0＝eq\f(\r(gR),2)時(shí)，小球從A到B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度變化量最大答案ACD解析當(dāng)v0大小不同時(shí)，小球的落點(diǎn)B可能位于同一水平面上，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間可能相同，故A正確；運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，滿足eq\f(R,2)＝eq\f(1,2)gt2，eq\f(\r(3)R,2)＝v0t，解得v0＝eq