湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡教育集團(tuán)2023屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答一、選擇題（共3分，共A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB于M、AC于N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于D，下列四個(gè)結(jié)論：2．如圖發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們運(yùn)的動(dòng)速度都是1cm/s．若點(diǎn)P、Q同時(shí)開始運(yùn)，動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t之間的函數(shù)圖象如圖2所示．給出下列結(jié)論：①當(dāng)0＜t≤10時(shí)，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22時(shí)，y=110﹣1t；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使得△ABP是等腰三角形的P點(diǎn)一共有3個(gè)；⑤1，點(diǎn)E為矩形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BE→ED→DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出當(dāng)△BPQ與△BEA相似時(shí)，t=14.1．其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤yx13．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）x1x1x1x1A．B．C．D．4．衡陽(yáng)市某生態(tài)示范園計(jì)劃種植一批梨樹，原計(jì)劃總產(chǎn)值30萬(wàn)千克，為了滿足市場(chǎng)需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來(lái)的1.5倍，總產(chǎn)量比原計(jì)劃增加了6萬(wàn)千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來(lái)平均每畝產(chǎn)量是多少萬(wàn)千克？設(shè)原來(lái)平均每畝產(chǎn)量為x萬(wàn)千克，根據(jù)題意，列方程為（）30363630x1.5x=10A．x﹣1.5x=10B．﹣1.5xx5．如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，連結(jié)AO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)EC．若AB=8，CD=2，則EC的長(zhǎng)為2152108210D．7．如圖，實(shí)數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)MB．點(diǎn)NC．點(diǎn)PD．點(diǎn)Q8．全球芯片制造已經(jīng)進(jìn)入10納米到7納米器件的量產(chǎn)時(shí)代.中國(guó)自主研發(fā)的第一臺(tái)7納米刻蝕機(jī)，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）是芯片制造和微觀加工最核心的設(shè)備之一，71071071071012A．B．C．D．9．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）91011A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=﹣6D．x1=﹣1，x2=610．某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是()A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）kky=22xx交于A、B點(diǎn)兩，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＜＋b的解集11．如圖，直線y＝k1x＋b與雙曲線yx22x上，那么y1______y2.（填“>”，“<”或“=”）.π）．xx1，2，3，的平均數(shù)是2，則的值為______．9的正三角形ABC中，BD=3，∠ADE=60°，則AE的長(zhǎng)為．15．如圖，在邊長(zhǎng)為共8題，共72分）17．（8分）如圖，在M的頂端A處測(cè)得大樓N頂端B點(diǎn)的仰角α=45°，同時(shí)測(cè)得大樓底端A點(diǎn)的俯角為β=30°．已3知建筑物M的高CD=20米，求樓高AB為多少米？（≈1.732，結(jié)果精確到0.1米）yax2bxca0與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)x1對(duì)稱軸為直線的拋物線18．（8分）如圖，為（－3，0）．S4SP在拋物線上，且P的坐標(biāo)；Q是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，作QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，求線段QD長(zhǎng)度的19．（8分）學(xué)校實(shí)施新課程改革以來(lái)，學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，POCBOC學(xué)生的把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了名學(xué)生；將條了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選一取名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；為請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的7220．（8分）如圖，對(duì)稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的值取范圍；（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．點(diǎn)坐標(biāo)；平行四邊形，求四邊形21．（8分）將一個(gè)等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)B（6，0）．點(diǎn)C、D分別在OB、AB邊上，（I）如圖①，將△DCB沿射線CB方向平移，得到（II）如圖②，若邊D′C′與AB的交點(diǎn)為M，邊D′B′與∠ABB′的角平分線交DC∥OA，CB=23．△D′C′B′．當(dāng)點(diǎn)C平移到OB的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)D′的坐標(biāo)；于點(diǎn)N，當(dāng)BB′多大時(shí)，四邊形MBND′為菱形？并說(shuō)明理由．（III）若將△DCB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△D′C′B，連接AD′，邊D′C′的中點(diǎn)為P，連接AP，當(dāng)AP最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及AD′的值．（直接寫出結(jié)果即可）．22．（10分）某一天，水果經(jīng)營(yíng)戶老張用1600元從水果批發(fā)市場(chǎng)批發(fā)獼猴桃和芒果共50千克，后再到水果市場(chǎng)去賣，已知獼猴桃和芒果當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如表所示：品名獼猴桃芒果())批發(fā)價(jià)元/千克2040(零售價(jià)元/千克26501他購(gòu)進(jìn)的獼猴桃和芒果各多少千克？2如果獼猴桃和芒果全部賣完，23．（12分）我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽(yáng)光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問(wèn)題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為多少？他能賺多少錢？x①根據(jù)作圖過(guò)程可判定AD是∠BAC的角平分來(lái)求∠ADC的度數(shù)；③利用等角對(duì)等邊可以證得△ADB是等腰三角形，在AB的中垂線上；④利用10°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半，三角形的面積計(jì)算公式來(lái)求兩個(gè)三角形面積之比.【詳解】線；②利用角平分義可推知∠CAD＝10°，則由直角三角形的性質(zhì)由等腰三角形的“三合一”性質(zhì)可以證明點(diǎn)D①根據(jù)作圖過(guò)程可知AD是∠BAC的角平分線，①正確；②如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，∴∠CAB＝60°，又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∴∠1＝90°－∠2＝60°，即∠ADC＝60°，②正確；③∵∠1＝∠B＝10°，∴AD＝BD，∴點(diǎn)D在AB的中垂線上，③正確；④如圖，∵在直角△ACD中，∠2＝10°，∴CD＝AD，∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，S△DAC＝AC?CD＝AC?AD.∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1:1，④正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線、角平分線的性質(zhì)定理、三角形的外角以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握有關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)題意，得到P、Q分別同時(shí)到達(dá)D、C可判斷①②，分段討論P(yáng)Q位置后可以判斷③，再由等腰三角形的分類討論方法確定④，根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)的相對(duì)位置判斷點(diǎn)P在DC上時(shí)，存在△BPQ與△BEA相似的可能性，分類討論計(jì)算即可．【詳解】解：由圖象可知，點(diǎn)Q到達(dá)C時(shí)，點(diǎn)P到E則BE=BC=10，ED=4故①正確則AE=10﹣4=612BCDC110DC40,△BPQ的面積等于2t=10時(shí)，∴AB=DC=8S故12ABAE24,ABE故②錯(cuò)誤y1BCPC1022x1105t,當(dāng)14＜t＜22時(shí)，122故③正確；分別以A、B為圓心，則⊙A、⊙B及AB垂直平分線與點(diǎn)4個(gè)，故④錯(cuò)誤．∵△BEA為直角三角形AB為半徑畫圓，將兩圓交點(diǎn)連接即為AB垂直平分線P運(yùn)行路徑的交點(diǎn)是P，滿足△ABP是等腰三角形此時(shí)，滿足條件的點(diǎn)有∴只有點(diǎn)P在DC邊上時(shí)，有△BPQ與△BEA相似由知已，PQ=22﹣tABBC或AEPQ時(shí)，△BPQ與△BEA相似ABPQ∴當(dāng)AEBC分別將數(shù)值代入822t8或10610622t，132解得t=14（舍去）或t=14.1故⑤正確3、D（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)數(shù)．4、Ax10根據(jù)題意列方程為：x1.5x.A故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系.5、D【解析】∵⊙O的半徑OD⊥弦AB于點(diǎn)C，AB=8，∴AC=AB=1．設(shè)⊙O的半徑為r，則OC=r－2，在Rt△AOC中，∵AC=1，OC=r－2，∴OA2=AC2+OC2，即r2=12+（r﹣2）2，解得r=2．∴AE=2r=3．連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°．在Rt△ABE中，∵AE=3，AB=8，∴BEAE2AB2102826．在Rt△BCE中，∵BE=6，BC=1，∴CEBE2BC26242213．故選D．6、B【解析】根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】（2）2解：∵=2，∴選項(xiàng)A不正確；∵（2）（2）=2，∴選項(xiàng)B正確；2﹣2=22，∴選項(xiàng)C不正確；∵3∵8+2=32≠10，∴選項(xiàng)D不正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡(jiǎn)，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．7、D【解析】∵實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，點(diǎn)M與N之間，絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．∴原點(diǎn)在∴這四個(gè)數(shù)中故選D．8、A【解析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前的面0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7×10-1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前的面0的個(gè)數(shù)所決定．9、D【解析】本題應(yīng)對(duì)原方程進(jìn)行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根據(jù)“兩式相乘值為1，這兩式中至少有一式值為1．”來(lái)解題．【詳解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故選D．本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根解：幾何體的左視圖是從左面看幾何體所得到的圖形，選項(xiàng)A、B、C的左視圖均為從左往右正方形個(gè)數(shù)為2，1，符本題考查幾何體的三視圖．kk22x不等式k1x＜＋b的解集即k1x－b＜的解集，根據(jù)不等式與直線和雙曲線解析式的關(guān)系，可以理解為直線y＝k1xxy=k2－b在雙曲線x下方的自變量x的取值范圍即可．y=k2而直線y＝k1x－b的圖象可以由y＝k1x＋b向下平移2b個(gè)單位得到，如圖所示．根據(jù)函數(shù)x圖象的對(duì)稱性可得：y=k2直線y＝k1x－b和y＝k1x＋b與雙曲線x的交點(diǎn)坐關(guān)標(biāo)于原點(diǎn)對(duì)稱．y=k2由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的坐點(diǎn)標(biāo)性質(zhì)，直線y＝k1x－b圖象與雙曲線x圖象交點(diǎn)A′、B′的橫坐為標(biāo)A、B兩點(diǎn)橫坐的標(biāo)相反數(shù)，即為－1，－2．y=k2∴由圖知，當(dāng)－2＜x＜－1或x＞1時(shí)，直線y＝k1x－b圖象在雙曲線x圖象下方．k2x∴不等式k1x＜＋b的解集是－2＜x＜－1或x＞1．12、>【解析】分析：首先求得拋物線y=﹣x2+2x的對(duì)稱軸是x=1，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，點(diǎn)M、N在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小，得出答案即可．22詳解：拋物線y=﹣x2+2x的對(duì)稱軸是x=﹣=1．∵a=﹣1＜0，拋物線開口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．故答案為＞．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)，求得對(duì)稱軸，掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)解決問(wèn)題．13、15π【解析】根據(jù)圓的面積公式、扇形的面積公式計(jì)算即可．【詳解】3422=5,，圓錐的母線長(zhǎng)=圓錐底面圓的面積=9π圓錐底面圓的周長(zhǎng)=2×π×3=6π，即扇形的弧長(zhǎng)為6π，12∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積=×6π×5=15π，【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形的面積，熟練掌握扇形和圓的面積公式是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可．【詳解】x∵數(shù)據(jù)1，1，3，的平均數(shù)是1，123x24∴，x2解得：．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵．15、7【解析】試題分析：∵△ABC是等邊三角形，∴∴CD=BC－BD=9－3=6，；∠BAD+∠ADB=120°．∵∠ADE=60°，∴∠ADB+∠EDC=120°．∴∠DAB=∠EDC．∠B=∠C=60°，∴△ABD∽△DCE．∠B=∠C=60°，AB=BC．又∵ABDC∴96，即CE2BDCE3CE．∴AEACCE927．16、2n+1．解：根據(jù)圖形可得出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為1時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3；2時(shí)，火柴棒的根數(shù)為5；3時(shí)，火柴棒的根數(shù)為7；4時(shí)，火柴棒的根數(shù)為9；由此可以看出：當(dāng)三角形的個(gè)數(shù)為n時(shí)，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．故答案為：2n+1．8題，共過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，解直角三角形求出CE和CE的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)．如圖，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E，則AE=CD=20，203AE20∵CE=tanβ=tan30=33=20，3×tan45°=203×1=20，3BE=CEtanα=203≈20×2.732≈54.6（米），∴AB=AE+EB=20+20答：樓高AB為54.6米．【點(diǎn)睛】此題主要考查了仰角與俯角的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．18、（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）.（2）①點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.94②線段QD長(zhǎng)度的最大值為.【解析】（1）由拋物線的對(duì)稱性直接得點(diǎn)B的坐標(biāo)．S4S（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，得到BOC，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，根據(jù)P的坐標(biāo)．法求出直線AC的解析SPOCBOC列式求解即可求得點(diǎn)②用待定系數(shù)式，由點(diǎn)Q在線段AC上，可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3)，從而由QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，得點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】x1解：（1）∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，且A點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，0），B的坐標(biāo)為（∴點(diǎn)1，0）.a1x1（2）①∵拋物線，對(duì)稱軸為，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（－3，0），a1a1b2b12a，解得.9a23bc0c3∴∴拋物線的解析式為yx22x3.SBOC∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴113322.S13pp322POC設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(p,p2+2p-3)，則.32p6，∴p4S4SBOC∵POC，解得.當(dāng)p4時(shí)p22p321；當(dāng)p4p2p35，2時(shí)，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，21）或（－4，5）.②設(shè)直線AC的解析式為ykxb，將點(diǎn)A，C的坐標(biāo)代入，得：3kb0k1b3b3，解得：.∴直線AC的解析式為yx3.∵點(diǎn)Q在線段AC上，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(q,-q-3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點(diǎn)D，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(q,q2+2q-3).392QDq3q2q3q23qq224.∴-3<3<0，∵a1<0294∴線段QD長(zhǎng)度的最大值為.1219、（1）20；（2）作圖見試題解析；（【解析】（1）由A類的學(xué)生數(shù)以及所占的百分比即可求得答案；D類的男生數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）先求出C類的女生數(shù)、（3）首先根據(jù)題意列出表格，再利用表格求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中一名男生和一名女生的情況，繼而求得答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：王老師一共調(diào)查學(xué)生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案為20；（2）∵C類女生：20×25%﹣2=3（名）；D類男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如圖：（3）列表如下：A類中的兩名男生分別記為A1和A2，男A1男A2女A男D女D男A1男D男A1女D男A2男D男A2女D女A男D女A女D31概率為：．62共有6種等可能的結(jié)果，其中，一男一女的有3種，所以所選兩位同學(xué)恰好是一位男生和一位女生的y(x7)22520、（1）拋物線解析2S4(x7)25223式為26，頂點(diǎn)為；（2）xOEAF，1＜＜1；（3）①四邊形是菱形；②不存在，理由見解析【解析】（1）已知了拋物線的（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據(jù)那么E點(diǎn)縱絕對(duì)值即為△OAE的高，由此可根據(jù)三角形的面積公式得出S與x的函數(shù)關(guān)系式．（3）①將S=24代入S，x的函數(shù)關(guān)系式中求出x的值，即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo)和OE，OA的長(zhǎng)；如果平行四邊形OEAF則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長(zhǎng)相等，據(jù)此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形．四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應(yīng)該是等腰直角三角形，即E點(diǎn)的3，﹣3）將其代入拋物線式中即可判斷出是否存在符合條件的E點(diǎn)．對(duì)稱軸解析式，可用頂點(diǎn)式二次函數(shù)通式來(lái)設(shè)拋物線，然后將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求解即可．E點(diǎn)的用拋物線的解析E點(diǎn)的△AOE的面積與x的函數(shù)關(guān)系式進(jìn)而可橫式求出縱得出是菱形，②如果坐標(biāo)為（的解析【詳解】x72ya(x7)2k2（1）由拋物線的對(duì)稱軸是，可設(shè)解析式為．把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得(67)2ak0,2{(07)2ak4.a2,k.2523解之，得6y2(x7)2256725(,).26，頂點(diǎn)為3故拋物線解析式為2E(x,y)（2）∵點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合y2(x7)2256，32∴y<0，即－y>0,－y表示點(diǎn)E到OA的距離．OEAF∵OA是的對(duì)角線，S2S∴21OAy6y4(x7)22522OAE．xx因?yàn)閽佄锞€與軸的兩個(gè)交點(diǎn)是（x1，0）的（1，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜1．74(x)22524（3）①根據(jù)題意，當(dāng)S=24時(shí)，即2．(x7)21.x3,x4.2化簡(jiǎn)，得4解之，得12故所求的點(diǎn)E有兩個(gè)，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）．OEAF點(diǎn)E1（3，－4）滿足OE=AE，所以是菱形；OEAF點(diǎn)E2（4，－4）不滿足OE=AE，所以不是菱形．OEAF②當(dāng)OA⊥EF，且OA=EF時(shí)，是正方形，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)只能是（3，－3）．而坐標(biāo)為（3，－3）的點(diǎn)不在拋物線上，OEAF故不存在這樣的點(diǎn)E，使為正方形．21、（Ⅰ）D′（3+3，3）;（Ⅱ）當(dāng)BB'=3時(shí)，四邊形MBND'是菱形,理由見解析;2P（【解析】（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H．首先求出點(diǎn)D坐標(biāo)，再求出CC′的長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；3（Ⅱ）當(dāng)BB'=時(shí)，四邊形MBND'是菱形．首先證明四邊形MBND′是平行四邊形，再證明BB′=BC′即可解決問(wèn)題；在△ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AB+BP，推出當(dāng)點(diǎn)A，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大.【詳解】（Ⅲ）（Ⅰ）如圖①中，作DH⊥BC于H，∵△AOB是等邊三角形，DC∥OA，∴∠DCB=∠AOB=60°，∠CDB=∠A=60°，∴△CDB是等邊三角形，∵CB=23，DH⊥CB，∴CH=HB=3，DH=3，∴D（6﹣3，3），∵C′B=3，∴CC′=23﹣3，∴DD′=CC′=23﹣3，∴D′（3+3，3）．（Ⅱ）當(dāng)BB'=3時(shí)，四邊形MBND'是菱形，理由：如圖②中，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABO=60°，∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°，∵BN是∠ACC'的角平分線，12∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B，∴D'C'∥BN，∵AB∥B′D′∴四邊形MBND'是平行四邊形，∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MC′B'和△NBB'是等邊三角形，∴MC=CE'，NC=CC'，∵B'C'=23，∵四邊形MBND'是菱形，∴BN=BM，13；2∴BB'=B'C'=（Ⅲ）如圖連接BP，在△ABP中，由三角形三邊關(guān)系得，AP＜AB+BP，∴當(dāng)點(diǎn)A，B，P三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大，由P為D'E的中點(diǎn)，得AP⊥D'E'，PD'=3如圖③中，在△D'BE'中，，∴CP=3，∴AP=6+3=9，由勾股定理得，AD'=AP2在Rt△APD'中，PD2=221．1523