函數(shù)的概念311（二）

第二課時(shí)函數(shù)的概念二課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).2.能正確使用區(qū)間表示數(shù)集.3.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域.1.通過(guò)對(duì)區(qū)間概念的理解及判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)，提升數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；2.通過(guò)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的值域，提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).教材知識(shí)探究設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速達(dá)350公里的京津城際列車(chē)呈現(xiàn)出超越世界的“中國(guó)速度”，使得新時(shí)速旅客列車(chē)的運(yùn)行速度值界定在200公里/時(shí)與350公里/時(shí)之間問(wèn)題1：如何表示列車(chē)的運(yùn)行速度的范圍？提示我們已學(xué)習(xí)不等式、集合知識(shí)，所以用不等式可表示為200<v<350，用集合可表示為{v|200<v<350}問(wèn)題2：還可以用其他形式表示列車(chē)的運(yùn)行速度的范圍嗎？提示還可以用區(qū)間表示為200，350，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識(shí)1區(qū)間注意區(qū)間端點(diǎn)的開(kāi)閉定義名稱(chēng)符號(hào)數(shù)軸表示{x|a≤x≤b}閉區(qū)間[a，b]{x|a<x<b}開(kāi)區(qū)間(a，b){x|a≤x<b}半開(kāi)半閉區(qū)間[a，b){x|a<x≤b}半開(kāi)半閉區(qū)間(a，b]{x|x≥a}

[a，＋∞){x|x>a}

(a，＋∞){x|x≤a}

(－∞，a]{x|x<a}

(－∞，a)R

(－∞，＋∞)

2同一個(gè)函數(shù)函數(shù)的三要素完全相同1前提條件：①定義域 ；②對(duì)應(yīng)關(guān)系 2結(jié)論：這兩個(gè)函數(shù)為同一個(gè)函數(shù)3常見(jiàn)函數(shù)的值域1一次函數(shù)f＝a＋ba≠0的定義域?yàn)?，值域是 2二次函數(shù)f＝a2＋b＋ca≠0的定義域是 ，相同相同RRR教材拓展補(bǔ)遺1已知定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系就可以確定一個(gè)函數(shù)2兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域相同就表示同一函數(shù) 提示：兩個(gè)函數(shù)的定義域、值域相同，而對(duì)應(yīng)關(guān)系不一定相同＝1＋2的值域?yàn)?，＋∞ 提示：y＝1＋2的值域?yàn)閇1，＋∞√××的函數(shù)，則函數(shù)的值域是A{y|－1≤y≤1} BRC{y|2≤y≤3} D{－1，0，1}答案Dxx<22≤x≤3x≥3y－1011，2表示的集合為_(kāi)_______ 解析：根據(jù)區(qū)間的定義，可表示為 {|1≤<2} 答案{|1≤<2}解析因?yàn)閒與g為同一個(gè)函數(shù)，則f與g的定義域相同，答案－∞，0∪0，1]1函數(shù)的值域與定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系是相互獨(dú)立的嗎？ 提示：不是函數(shù)的值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系共同確定的，只要函數(shù)的定義域及其對(duì)應(yīng)關(guān)系確定，函數(shù)的值域也就隨之確定2區(qū)間與集合有什么聯(lián)系？ 提示：區(qū)間實(shí)際上是一種特殊的數(shù)集連續(xù)的的符號(hào)表示，是集合的另一種表達(dá)方式集合和區(qū)間都是表示取值范圍的方法，至于選用哪種方法，原則上應(yīng)與原題的表達(dá)方式一致區(qū)間的應(yīng)用注意區(qū)間端點(diǎn)的寫(xiě)法【例1】把下列數(shù)集用區(qū)間表示： 1{|≥－1}； 2{|<0}； 3{|－1<<1}； 4{|0<<1或2≤≤4}

題型一規(guī)律方法用區(qū)間表示數(shù)集的方法：1區(qū)間左端點(diǎn)值小于右端點(diǎn)值；2區(qū)間兩端點(diǎn)之間用“，”隔開(kāi)；3含端點(diǎn)值的一端用中括號(hào)，不含端點(diǎn)值的一端用小括號(hào)；4以“－∞”，“＋∞”為區(qū)間的一端時(shí)，這端必須用小括號(hào)【訓(xùn)練1】1用區(qū)間表示{|≥0且≠2}為_(kāi)_______ 2已知區(qū)間，則a的取值范圍是________

答案1[0，2∪2，＋∞2－1，＋∞規(guī)律方法：判斷兩個(gè)函數(shù)為同一函數(shù)應(yīng)注意的三點(diǎn)1定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系兩者中只要有一個(gè)不相同就不是同一函數(shù)，即使定義域與值域都相同，也不一定是同一函數(shù)2函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以用什么字母表示自變量、因變量是沒(méi)有限制的3在化簡(jiǎn)解析式時(shí)，必須是等價(jià)變形解析A，B，C中的兩函數(shù)定義域均不相同，故選D答案D求函數(shù)的值域：對(duì)于一次函數(shù)、二次函數(shù)，反比例函數(shù)可借助圖象求函數(shù)的值域，值域要寫(xiě)成集合或區(qū)間的形式題型三2觀察法∵∈{－2，－1，0，1，2，3}，把代入y＝2－2＋3得y＝11，6，3，2，∴y＝2－2＋3的值域?yàn)閧2，3，6，11}規(guī)律方法求函數(shù)值域的常用方法1觀察法：通過(guò)對(duì)解析式的簡(jiǎn)單變形和觀察，利用熟知的基本函數(shù)的值域，求出函數(shù)的值域2配方法：若函數(shù)是二次函數(shù)形式，即可化為y＝a2＋b＋ca≠0型的函數(shù)，則可通過(guò)配方再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求值域，但要注意給定區(qū)間的二次函數(shù)最值的求法3換元法：通過(guò)對(duì)函數(shù)的解析式進(jìn)行適當(dāng)換元，可將復(fù)雜的函數(shù)化歸為簡(jiǎn)單的函數(shù)，從而利用基本函數(shù)自變量的取值范圍求函數(shù)的值域4分離常數(shù)法：此方法主要是針對(duì)分式函數(shù)，即將分式函數(shù)轉(zhuǎn)化為“反比例函數(shù)”的形式，便于求值域則y＝－2t2＋4t＋2＝－2t－12＋4t≥0，結(jié)合圖象可得函數(shù)的值域?yàn)椋蓿?]2y＝2－4＋6＝－22＋2，因?yàn)?≤≤5，由函數(shù)圖象可知y∈一、素養(yǎng)落地1通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，重點(diǎn)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理素養(yǎng)2區(qū)間實(shí)質(zhì)上是數(shù)軸上某一線段或射線上的所有點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)的取值集合，即用端點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)、“＋∞”正無(wú)窮大、“－∞”負(fù)無(wú)窮大、方括號(hào)包含端點(diǎn)、小圓括號(hào)不包含端點(diǎn)等來(lái)表示的部分實(shí)數(shù)組成的集合3同一函數(shù)的概念的理解 1函數(shù)有三個(gè)要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系共同確定函數(shù)的值域，因此當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都分別相同時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)才是同一個(gè)函數(shù) 2定義域和值域都分別相同的兩個(gè)函數(shù)，它們不一定是同一函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系不一定相同二、素養(yǎng)訓(xùn)練＝2＋1，∈N*，且2≤≤4，則函數(shù)的值域?yàn)?/p>

A5，9 B C{5，7，9} D{5，6，7，8，9}

答案C答案B答案C5將下列集合用區(qū)間以及數(shù)軸表示出來(lái)： 1{|<2}； 2{|＝0或1≤≤5}； 3{|＝3或4≤≤8}； 4{|2≤≤8且≠5}； 5{|3<<5}

2{|＝0或1≤≤5}可以用區(qū)