人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊521任意角的三角

521任意角的三角函數(shù)oxyP(a,b)復(fù)習(xí)引入請同學(xué)們回憶一下：在直角三角形中，如何表示角的正弦、余弦和正切值．我們能求上述角的三角函數(shù)值，若角是任意大小的角，我們還能求它的三角函數(shù)值嗎？學(xué)習(xí)新知1．不會改變．2．OP的長為1；結(jié)合上述銳角α的三角函數(shù)值的求法，我們應(yīng)如何求解任意角的三角函數(shù)值呢顯然，我們只需在角的終邊上找到一個點，使這個點到原點的距離為1，然后就可以類似銳角求得該角的三角函數(shù)值了．所以，我們在此引入單位圓的定義：在直角坐標(biāo)系中，我們稱以原點O為圓心，以單位長度為半徑的圓．學(xué)習(xí)新知3如圖，設(shè)α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P,y,那么：歸納總結(jié)歸納總結(jié)三角函數(shù)定義域值域sinαcosαtanαR{α|α≠,kZ}RR學(xué)習(xí)新知4．由三角函數(shù)的定義可知三角函數(shù)值是兩個量的比值，所以其大小與點P在終邊上的位置無關(guān)，它是由終邊所在的位置唯一確定的，它是角的大小的函數(shù)．【思路分析】抓住正弦、余弦和正切的定義是解決本題的關(guān)鍵．【點撥】回歸“定義”是解題的一種常用手段．嘗試練習(xí)例1、求的正弦、余弦和正切值。典型例題正弦值y對于第一、二象限的角是正的，對于第三、四象限的角是負的。余弦值對于第一、四象限的角是正的，對于第二、三象限的角是負的。正切值對于第一、三象限的角是正的，對于第二、四象限的角是負的。學(xué)習(xí)新知yo三角函數(shù)全為正正弦為正余弦為負正切為負Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦三角函數(shù)值的符號問題意為：第一象限各三角函數(shù)均為正,第二象限只有正弦及與正弦為正,其余均為負,第三象限正切為正，其余為負，第四象限余弦為正，其余皆為負。正弦為負余弦為負正切為正正弦為負余弦為正正切為負學(xué)習(xí)新知例2確定下列各三角函數(shù)值的符號：

(1)(2)cos1300；(3)解：Ⅳ，解：(1)

2∵1300∈Ⅱ∴cos1300<0(3)Ⅱ典型例題例3、求證:當(dāng)且僅當(dāng)下列不等式組成立時，角θ為第三象限角第三象限角的充要條件是學(xué)習(xí)新知例4、已知角α的終邊經(jīng)過點P0-3,-4,求角α的正弦、余弦和正切值。xA(1,0)yOP(x,y)αP0(x,y)M0M練習(xí)：已知角α的終邊經(jīng)過點p2，－3，求角α的正弦、余弦和正切值。求的三個三角函數(shù)值呢？若將改為，如何典型例題1、判斷下列各角的各三角函數(shù)的符號鞏固練習(xí)｜｜｜｜

｜｜第三象限下列各式為正號的是（）

Acos2－sin2Bcos2sin2Ctan2cos2Dsin2tan2C2若lgsintan有意義，則是（）

A第一象限角B第四象限角

C第一象限角或第四象限角

D第一或第四象限角或軸的正半軸C3已知的終邊過點3a-9,a2,且cos0,sin>0,則a的取值范圍是。-2<a3深化練習(xí)BD深化練習(xí)利用定義求三角函數(shù)值，首先要建立直角坐標(biāo)系，角α頂點和始邊要按既定的位置設(shè)置．角的三角函數(shù)定義式，其實是比例的化身，它的背后是相似形在支稱著，不過這個定義具有一般性，如軸上角的三角函數(shù)，如果沒有