幾何概型6月24日

幾何概型長沙市雷鋒學(xué)校黃武“拋階磚”是國外游樂場的典型游戲之一，的小正方形階磚組成參與者只須將半徑1的“金幣”，拋向離身邊若干距離的階磚平面上，拋出的“金幣”若恰好落在任何一個階磚之內(nèi)（不與階磚的邊相碰），便可獲獎，求參加者獲獎的概率新知探究

1.向右圖的正方形中隨機地撒100粒芝麻，假設(shè)每一粒芝麻落在正方形內(nèi)的每個位置的可能性都相同，由于區(qū)域A的面積是整個正方形面積的，則在區(qū)域A中大約有多少粒？A【想一想】估計圖形中陰影部分面積2向右圖邊長為2正方形中隨機地撒100粒芝麻，假設(shè)每一粒芝麻落在正方形內(nèi)的每個位置的可能性都相同，如果區(qū)域B中的芝麻數(shù)20，那么在區(qū)域B的面積大約多少？【想一想】估計圖形中陰影部分面積B新知探究新知探究【試一試】估計下面圖形中陰影部分面積3.如圖，邊長為2的正方形中有一封閉曲線成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積約為？

【再試一試】估計一下以下概率4.如圖，AB=2為半圓O的直徑，點C在半圓上，且CA=CB,現(xiàn)向圖形內(nèi)投射一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在△ABC內(nèi)的概率是？建立新知1定義：如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度面積或體積成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型．2公式：PA＝知識辨析古典概型幾何概型特征P(A)有限，等可能無限，等可能個數(shù)比（長度/面積/體積）比下列試驗是幾何概型的是①投擲二顆顏色不同骰子，求事件“出現(xiàn)點數(shù)相等”的概率②在區(qū)間的概率。③從甲地到乙地共8條路線，選中最短路線的概率②思路探究例1（2016全國卷1）某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（）7：308：008：30MBN7：508：20CD目標(biāo)事件A構(gòu)成的區(qū)域:線段CB和線段DN全部結(jié)果Ω構(gòu)成的區(qū)域:線段CN思路探究例1（2016全國卷1）某公司的班車在7:30,8:00,8:30發(fā)車，小明在7:50至8:30之間到達(dá)發(fā)車站乘坐班車，且到達(dá)發(fā)車站的時刻是隨機的，則他等車時間不超過10分鐘的概率是（）目標(biāo)事件A構(gòu)成的區(qū)域:全部結(jié)果Ω構(gòu)成的區(qū)域:BECDOO小試牛刀變式1一只螞蟻在三邊長分別為3,4,5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為________．

小試牛刀變式2一只螞蟻在三邊長分別為6,8,10的三角形區(qū)域內(nèi)隨機爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率為________．

小試牛刀變式3一只蚊子在棱長為3的正方體A-C1內(nèi)隨機飛行,則蚊子到正方體各面的距離都不小于1的概率為方法小結(jié)

用幾何概型解決實際問題的方法2選擇適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ?，轉(zhuǎn)化為幾何概型2把隨機事件A轉(zhuǎn)化為與之對應(yīng)區(qū)域的長度（面積、體積）3利用幾何概率公式計算1判斷問題背景是否滿足無限性，等可能性課堂訓(xùn)練0,π]上隨機的取一個數(shù)，則事件“sin≤05”發(fā)生的概率為內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖。正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱。在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率為中，分別以O(shè)A,OB為