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322函數(shù)的數(shù)學人教版高一第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)主講教師:長沙縣六中曹海軍32函數(shù)的基本性質(zhì)(第一課時)錄制教師:柳耀指導教師:陳建軍2020年10月28日新課引入
生活中的對稱美軸對稱圖形:如果一個圖形上的任意一點關于某一條直線的對稱點仍是這個圖形上的點,就稱圖形關于該直線成軸對稱圖形,這條直線稱作軸對稱圖形的對稱軸。中心對稱圖形:如果一個圖形上的任意一點關于某一點的對稱點仍是這個圖形上的點,就稱圖形關于該點成中心對稱圖形,這個點稱作中心對稱圖形的對稱中心。溫故知新
作出下列各個函數(shù)的圖象,并說說它們圖象的共同特點?(1)f=2(2)g=2-||f(x)=x2g(x)=2-|x|作出下列各個函數(shù)的圖象,并說說它們的共同特點?在上面的函數(shù)圖象中,這兩個函數(shù)的圖像都關于y軸對稱如何用數(shù)學符號語言準確描述“函數(shù)圖象關于y軸對稱”的這種特征呢f(x)=x2g(x)=2-|x|列出,y的對應值表:x……f(x)=x2……00-24新課引入
1124-11-3939-416416這時我們稱f=2為偶函數(shù)x-x函數(shù)f=2,∈的圖像關于y軸對稱嗎?它是偶函數(shù)嗎?函數(shù)f=2,∈呢列出,y的對應值表:00-24新課引入
1124-11-3939-416416?∈R,都有f-=-2=2=ff(x)=x2新課講授
偶函數(shù):一般地,設函數(shù)f的定義域為I,如果①?∈I,-∈I,②f-=f那么函數(shù)f就叫做偶函數(shù)函數(shù)的定義域關于原點對稱O-aag(x)=2-|x|證明:函數(shù)g=2-||的定義域為R,它關于原點對稱,且g-=2-|-|=2-||=g,即g=2-||是偶函數(shù)例1:請你用偶函數(shù)的定義證明:函數(shù)g=2-||是偶函數(shù)作出下列各個函數(shù)的圖象,并說說它們圖象的共同特點?作出下列各個函數(shù)的圖象,并說說它們圖象的共同特點?在上面的函數(shù)圖象中,這兩個函數(shù)的圖像都關于原點對稱如何用數(shù)學符號語言準確描述“函數(shù)圖象關于原點對稱”的這種特征呢x…-4-3-2-101234…f(x)=x……新課引入
?∈R,都有f-=-=-f這時我們稱f=為奇函數(shù)函數(shù)f=,∈的圖像關于原點對稱嗎?它是奇函數(shù)嗎?函數(shù)f=,∈呢-4-3-2-101234-f-f新課講授
奇函數(shù):一般地,設函數(shù)f的定義域為I,如果①?∈I,-∈I,②f-=-f那么函數(shù)f就叫做奇函數(shù)函數(shù)的定義域關于原點對稱例2:請你用奇函數(shù)的定義證明:函數(shù)是奇函數(shù).證明:函數(shù)
的定義域為{x|x≠0},它關于原點對稱,且即是奇函數(shù).偶函數(shù)
圖像關于y軸對稱代數(shù)特征幾何特征奇函數(shù)
圖像關于原點對稱代數(shù)特征幾何特征新課講授
函數(shù)的定義域關于原點對稱首要條件:1234567xy(8)f(x)=0觀察下列函數(shù)圖像,并判斷它們的奇偶性根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為四類:奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)是偶函數(shù),g是奇函數(shù),試將下圖補充完整OxyfOxyg(x)例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性:1解:定義域為R,∵?∈R,都有-∈R,且f-=-4=f∴f偶函數(shù)∴f奇函數(shù)(2)解:定義域為{x|x≠0},它關于原點對稱且
判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟練習:判斷下列函數(shù)的奇偶性:1解:定義域為R,它關于原點對稱,且f-=-5=-5=-f∴f奇函數(shù)2解:定義域為{|≠0},它關于原點對稱∴f偶函數(shù)思考題:判斷函數(shù)的奇偶性的方法有:圖像法和定義法定義法步驟:①首先確定函數(shù)的定義域,并判斷其定義域是否關于原點對稱;②計算f-,確定f-與f的關系;③作出相應結論。偶函數(shù):一般地,設函數(shù)f的定義域為
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