函數(shù)的奇偶性市賽一等獎(jiǎng)

322函數(shù)的數(shù)學(xué)人教版高一第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)主講教師：長沙縣六中曹海軍32函數(shù)的基本性質(zhì)（第一課時(shí)）錄制教師：柳耀指導(dǎo)教師：陳建軍2020年10月28日新課引入

生活中的對(duì)稱美軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)關(guān)于某一條直線的對(duì)稱點(diǎn)仍是這個(gè)圖形上的點(diǎn)，就稱圖形關(guān)于該直線成軸對(duì)稱圖形，這條直線稱作軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸。中心對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖形上的任意一點(diǎn)關(guān)于某一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)仍是這個(gè)圖形上的點(diǎn)，就稱圖形關(guān)于該點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)稱作中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心。溫故知新

作出下列各個(gè)函數(shù)的圖象,并說說它們圖象的共同特點(diǎn)？（1）f=2（2）g=2-||f(x)=x2g(x)=2-|x|作出下列各個(gè)函數(shù)的圖象,并說說它們的共同特點(diǎn)？在上面的函數(shù)圖象中,這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于y軸對(duì)稱如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言準(zhǔn)確描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”的這種特征呢f(x)=x2g(x)=2-|x|列出,y的對(duì)應(yīng)值表:x……f(x)=x2……00-24新課引入

1124-11-3939-416416這時(shí)我們稱f=2為偶函數(shù)x-x函數(shù)f=2,∈的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱嗎？它是偶函數(shù)嗎？函數(shù)f=2,∈呢列出,y的對(duì)應(yīng)值表:00-24新課引入

1124-11-3939-416416?∈R，都有f-=-2=2=ff(x)=x2新課講授

偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f的定義域?yàn)镮，如果①?∈I，-∈I，②f-=f那么函數(shù)f就叫做偶函數(shù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱O-aag(x)=2-|x|證明：函數(shù)g=2-||的定義域?yàn)镽,它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且g-=2-|-|=2-||=g，即g=2-||是偶函數(shù)例1：請你用偶函數(shù)的定義證明:函數(shù)g=2-||是偶函數(shù)作出下列各個(gè)函數(shù)的圖象,并說說它們圖象的共同特點(diǎn)？作出下列各個(gè)函數(shù)的圖象,并說說它們圖象的共同特點(diǎn)？在上面的函數(shù)圖象中,這兩個(gè)函數(shù)的圖像都關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語言準(zhǔn)確描述“函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱”的這種特征呢x…-4-3-2-101234…f(x)=x……新課引入

?∈R，都有f-=-=-f這時(shí)我們稱f=為奇函數(shù)函數(shù)f=,∈的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱嗎？它是奇函數(shù)嗎？函數(shù)f=,∈呢-4-3-2-101234-f-f新課講授

奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f的定義域?yàn)镮，如果①?∈I，-∈I，②f-=-f那么函數(shù)f就叫做奇函數(shù)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱例2：請你用奇函數(shù)的定義證明:函數(shù)是奇函數(shù).證明：函數(shù)

的定義域?yàn)閧x|x≠0},它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且即是奇函數(shù).偶函數(shù)

圖像關(guān)于y軸對(duì)稱代數(shù)特征幾何特征奇函數(shù)

圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱代數(shù)特征幾何特征新課講授

函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱首要條件：1234567xy(8)f(x)=0觀察下列函數(shù)圖像，并判斷它們的奇偶性根據(jù)奇偶性,函數(shù)可劃分為四類:奇函數(shù)偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)既奇又偶函數(shù)是偶函數(shù)，g是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整OxyfOxyg(x)例3、判斷下列函數(shù)的奇偶性：1解：定義域?yàn)镽，∵?∈R,都有-∈R，且f-=-4=f∴f偶函數(shù)∴f奇函數(shù)(2)解：定義域?yàn)閧x|x≠0}，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且

判斷或證明函數(shù)奇偶性的基本步驟練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：1解：定義域?yàn)镽，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f-=-5=-5=-f∴f奇函數(shù)2解：定義域?yàn)閧|≠0}，它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱∴f偶函數(shù)思考題：判斷函數(shù)的奇偶性的方法有：圖像法和定義法定義法步驟：①首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②計(jì)算f-，確定f-與f的關(guān)系；③作出相應(yīng)結(jié)論。偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f的定義域?yàn)?/p>