新高考數(shù)學(xué)通用版總復(fù)習(xí)一輪課件第四章第1講平面向量及其線性運(yùn)算

第四章平面向量第1講平面向量及其線性運(yùn)算1.向量的有關(guān)概念(續(xù)表)2.向量的線性運(yùn)算(續(xù)表)(續(xù)表)|λ||a|0(λμ)aλa＋λb3.共線向量定理向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa.題組一走出誤區(qū)1.(多選題)下列關(guān)于平面向量的說法中不正確的是()

A.已知a，b均為非零向量，則a∥b存在唯一的實(shí)數(shù)，使得b＝λa

C.若a·c＝b·c且c≠0，則a＝b

向量AB，CD共線，只需兩向量方向相同或相反即可，點(diǎn)A，解析：由平面向量平行的推論可得A正確；→→B，C，D不必在同一直線上，故B錯(cuò)誤；a·c＝b·c?(a－b)·c＝0，則(a－b)⊥c，不一定推出a＝b，故C錯(cuò)誤；由平面向量中三角形重心的推論可得D正確.故選BC.答案：BC題組二走進(jìn)教材

答案：B4-1-1所示，在正六邊形ABCDEF中，BA＋CD＋EF＝(→→→3.(必修4P92A組第11題改編)(2020年湖北武漢模擬)如圖→→→)圖4-1-1A.0B.BEC.ADD.CF

答案：D題組三真題展現(xiàn)4.(2014年福建)設(shè)點(diǎn)

M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，圖D25答案：DCB＝(CD＋CAB.CD－2CACD－CAD.CD＋2CA5.(2020年新高考Ⅱ)在△ABC中，D是AB邊上的中點(diǎn)，則→)

→→→→→→→→圖D26答案：C考點(diǎn)1平面向量的基本概念自主練習(xí)

1.給出下列命題： ①若|a|＝|b|，則a＝b；

ABCD為平行四邊形的充要條件； ③若a＝b，b＝c，則a＝c； ④若a∥b，b∥c，則a∥c.其中正確命題的序號(hào)是()A.②③B.②④C.③④D.①③④一定相同.②正確，∵AB＝DC，∴|AB|＝|DC|，且AB∥DC，又反之，若四邊形ABCD為平行四邊形，則|AB|＝|DC|，AB∥DC且AB，DC方向相同，因此，AB＝DC.③正確，∵a＝b，∴a，解析：①不正確，兩個(gè)向量的長(zhǎng)度相等，但它們的方向不→→→→A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，∴四邊形ABCD為平行四邊形；→→→→→→b的長(zhǎng)度相等且方向相同，又∵b＝c，∴b，c的長(zhǎng)度相等且方向相同，∴a，c的長(zhǎng)度相等且方向相同，即a＝c.④不正確，當(dāng)b＝0時(shí)，a，c可能不平行.綜上所述，正確命題的序號(hào)是②③.故選A.答案：A2.(2017年全國(guó)Ⅱ)設(shè)非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則()A.a⊥bB.|a|＝|b|C.a∥bD.|a|>|b|

解析：方法一，由|a＋b|＝|a－b|，得|a＋b|2＝|a－b|2，得a·b＝0?a⊥b.故選A.

方法二，由|a＋b|＝|a－b|得平行四邊形為矩形，所以a⊥b.故選A.

答案：A3.(多選題)如圖4-1-2所示，梯形ABCD為等腰梯形，則下列關(guān)系正確的是()圖4-1-2解析：AB與DC顯然方向不相同，故不是相等向量，故A|AB|與|DC|表示等腰梯形兩腰的長(zhǎng)度，所以|AB|＝|DC|，故B等腰梯形的上底BC與下底AD平行，所以BC∥AD，故D→→錯(cuò)誤；→→→→正確；向量無法比較大小，只能比較向量模的大小，故C錯(cuò)誤；→→正確.故選BD.答案：BD不要把它與函數(shù)圖象的平移混為一談.(4)非零向量a與的關(guān)系：是與a同方向的單位向量.

【題后反思】(1)相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.(2)共線向量即為平行向量，它們均與起點(diǎn)無關(guān).(3)向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時(shí)，a|a|a|a|線，E為AD的中點(diǎn)，則EB＝(考點(diǎn)2平面向量的線性運(yùn)算師生互動(dòng)[例1](1)(2018年全國(guó)Ⅰ)在△ABC中，AD為BC邊上的中→)

答案：A圖4-1-3答案：D(3)(2020年6月大數(shù)據(jù)精選模擬卷)在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，則()解析：根據(jù)題意，作圖如圖4-1-4.

圖4-1-4

答案：A

【題后反思】(1)解題的關(guān)鍵在于熟練地找出圖形中的相等向量，并能熟練運(yùn)用相反向量將加減法相互轉(zhuǎn)化.(2)用幾個(gè)基本向量表示某個(gè)向量問題的基本技巧：①觀察各向量的位置；②尋找相應(yīng)的三角形或多邊形；③運(yùn)用法則找關(guān)系；④化簡(jiǎn)結(jié)果.考點(diǎn)3共線向量定理多維探究考向1共線向量定理的應(yīng)用

[例2](1)(2017年福建泉州四校聯(lián)考)設(shè)

e1，e2

是不共線的向

三點(diǎn)共線，則λ的值為________.答案：2(2)向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖4-1-5所示.若)向量λa＋b與c共線，則實(shí)數(shù)λ＝(

圖4-1-5A.－2B.－1

解析：由題中所給圖象可得2a＋b＝c，又c＝λa＋b，所以λ＝2.故選D.

答案：D

【規(guī)律方法】(1)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線.(2)向量a，b共線是指存在不全為零的實(shí)數(shù)λ1，λ2，使λ1a＋λ2b＝0成立；若λ1a＋λ2b＝0，當(dāng)且僅當(dāng)λ1＝λ2＝0時(shí)成立，則向量a，b不共線.

【考法全練】

1.(2015年全國(guó)Ⅱ)設(shè)向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實(shí)數(shù)λ＝________.

解析：因?yàn)橄蛄喀薬＋b與a＋2b平行，所以λa＋b＝k(a＋2b).答案：A考向2三點(diǎn)共線的充要條件

B共線的充要條件是λ＋μ＝1.

【考法全練】圖4-1-6解析：(1)∵B，G，F(xiàn)三點(diǎn)共線，⊙利用向量加法的幾何意義解決三角形的四心問題[例4](1)已知

O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共

＋∞)，則P的軌跡一定通過△ABC的()A.外心C.重心B.內(nèi)心D.垂心解析：作∠BAC的平分線AD.

∴點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的內(nèi)心.答案：B(2)已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的

＋∞)，則點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的()A.內(nèi)心C.重心B.外心D.垂心

答案：C A.重心

C.內(nèi)心B.垂心D.外心

答案：B【策略指導(dǎo)】三角形的四“心”概念介紹

④內(nèi)心：三角形的三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)(三角形內(nèi)切圓的圓心)；【高分訓(xùn)練】1.已知O是平面上一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三的軌跡一定通過△ABC的()A.外心B.垂心C.內(nèi)心D.重心所在直線上，于是點(diǎn)P的軌跡一定通過△ABC的重心.

答案：D(1)若(OP－OA)·(AB－AC)＝0，則動(dòng)點(diǎn)P必過△ABC的(2)若CA2＝CB2－2AB·CP，則動(dòng)點(diǎn)P必過△ABC的解析：(1)由題意，知AP·CB＝0，∴AP⊥BC.∴動(dòng)點(diǎn)P必過(2)由題意，知2AB·CP＝CB2－CA2＝(CB－CA)·(CB＋CA)＝AB·(CB＋CA)，2.若P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn).→→→→________.→→→→________.→→△ABC的垂心.→→→→→→→→→→→∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.∴P必過△ABC的外心.答案：(1)垂心(2)外心(3)OA，OB不共線且OP＝λOA＋μOB，則P，A，B共線?一條規(guī)律：多個(gè)向量相加，若首尾相連，則結(jié)果是由始至終.兩個(gè)法則：(1)三角形法則.(2)平行四邊形法則.三個(gè)等價(jià)條件：(1)若a≠0，則a∥b??λ∈R使b＝λa.(2)a∥b?存在不全為0的實(shí)數(shù)λ，μ，使λa＋μb＝0.→→→