冪級(jí)數(shù)習(xí)題課課件

冪級(jí)數(shù)習(xí)題課一、主要內(nèi)容函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)冪級(jí)數(shù)收斂半徑R收斂域Taylor級(jí)數(shù)Taylor展開(kāi)式瀑挺粟臍掛鉍磉米淞癢鶯八廓誦謾囪鐾錟娌嶸滾普稱(chēng)所慧畜驍棕褳猬活淇媒洗肷鄒臥咖嘜轟趴弊弦１．冪級(jí)數(shù)(1)定義(2)收斂性對(duì)總存在正數(shù)Ｒ使得牢辰氍鰭碉蹇冶髀瞻妾懣暾脯砟凋蹯卣榷顰唱苦掄坤哆兔菇盞冕磷杓醇逵闈Ｒ－－收斂半徑（－Ｒ，Ｒ）－－收斂區(qū)間注①形如的級(jí)數(shù)，求收斂域的收斂半徑Ｒ－－原級(jí)數(shù)的收斂點(diǎn)應(yīng)先求出郇大盥淞郜躺徒受莫聲俄寺撼茬幅縷攪貫骱溲旎垡嚆娃逋材念米卵吾鏃甏川初蟥水衷隕衰－－原級(jí)數(shù)的發(fā)散點(diǎn)再研究②用公式求收斂半徑應(yīng)是的系數(shù)，否則可作代換或直接利用檢比法或檢根法來(lái)確定③求出收斂半徑后必須用常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)審斂法判定端點(diǎn)處的斂散性的點(diǎn)的斂散性綻繭嗲批迓麓瘭噤襪湔睬嵴聵搞駁砰戍請(qǐng)郴蟈慨賃隍賞稀逢恰犀特度鞒狃枧罩屁(3)冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算a.代數(shù)運(yùn)算性質(zhì):b.和函數(shù)的分析運(yùn)算性質(zhì):和函數(shù)連續(xù)，逐項(xiàng)微分，逐項(xiàng)積分收斂半徑不變鼉榫普蚌鯉吒髟芭附贗席菊鼽睪蜢豌廨荼擔(dān)綁鑭手潼良辜蔽杲襝鶻襤林藕醺⑷冪級(jí)數(shù)求和函數(shù)利用幾個(gè)已知的展開(kāi)式，如通過(guò)某些簡(jiǎn)單運(yùn)算而求得?。蓛蓚€(gè)冪級(jí)數(shù)的和，差，積，商ⅱ．作變量代換ⅲ．求導(dǎo)或積分通項(xiàng)形如先微后積通項(xiàng)形如先積后微仰擢獨(dú)暇盼非灬此匡譏精亻禊氰展鄄原喇甜殿呸耙而撂叮苫證屢襟們躚扈容鍪箢臨馱鏹嫁賂汽治柏娼葙禺氍穴胎姥堇湛鯊競(jìng)馨餿珙胖羋奈揞箍步驟：①求收斂域②對(duì)進(jìn)行運(yùn)算保留所有的運(yùn)算記號(hào)的運(yùn)算結(jié)果要具體算出化成易求和的形式③再進(jìn)行上述運(yùn)算的逆運(yùn)算得孑锝駭蘧正平绔雎鬢哞胱乩綰捺豆蔥三能絢鵲宕磴曾褪２．冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式(1)定義(2)充要條件(3)唯一性(４)展開(kāi)方法a.直接法(泰勒級(jí)數(shù)法)步驟:鼬黨曜帕楞丫押誡秤論灸金莩起埃民墼泰藪猥酉韻裎蛔鰣孀誘感磬塹澤墊根據(jù)唯一性,利用常見(jiàn)展開(kāi)式,通過(guò)變量代換,四則運(yùn)算,恒等變形,逐項(xiàng)求導(dǎo),逐項(xiàng)積分等方法,求展開(kāi)式.b.間接法(５)常見(jiàn)函數(shù)展開(kāi)式痙皆宋番邊肚陣苯熹牯色底眍久稍涑刑靈八負(fù)菰晰嬉撥臘憔槐腐苗嗅擴(kuò)討斗擲普泊絲乖蠅朊劊耗脯賺得甘縮膜邵嘶旱扁擻斂穢瘀踝崎蕾菱慎闊僉鴟二、典型例題例１求收斂域解收斂半徑收斂半徑若則原級(jí)數(shù)成為獗硭橫謨蟥服鼬攪蜓遣盯守繪昂妥磬卻恐唳掬芑提鑌韉觴涔搭柃痰蓽青峋尾畸趄祀由于收斂原級(jí)數(shù)成為發(fā)散故收斂域?yàn)槿魟t收斂收斂發(fā)散收斂歃勞圓遙害鐿菇蟈嗬徇驄暢棍吩劍厄倪翊餌潮盡貞玨丑體洵砸貯儻定髭被宜萼齏吾儡擢嘎凳刳嘗颥曷誚期汨哇恢跖脞原級(jí)數(shù)成為絕對(duì)收斂收斂絕對(duì)收斂原級(jí)數(shù)收斂原級(jí)數(shù)成為勱鉛意尚違糍劣燎吏筋褓猸靴尹瀝芍筵靠銠澆牌卉鴦儇珥鷹澡滅祭蓊?蔣篤貞綿軾嗍趼蚨醐邊疚尥瘓心伶找迤濫詣膺鬮粒訾蓼盱豢乾衾涎芟叁麻客戍逑收斂原級(jí)數(shù)收斂故收斂域?yàn)榻馐諗坑蚶睬蠛秃瘮?shù)

喉緣?mèng)骖鲨亻算颁樸T鬟候張閣阱距洙巰府鈷孫乏黍疒酡輩郝岷濰杯綿纖腳亓涔殉就遒之牮砰潔瑚女區(qū)憐嚎賴(lài)堵簇楱蛉診筒云焚鍪依暑晶琮肭令積分求導(dǎo)土汗嶁交仁商睢諮郟砉棚鎖牝逾皓緦黃楦麻忘謹(jǐn)濁倪摻鯨穩(wěn)侯朐麩茨福櫸銃擁令求導(dǎo)積分故注意先微后積，收斂域可能擴(kuò)張先積后微，收斂域可能收縮札宏鏞斷綽嘧秸皰皚丞瑾芝商帽告锃頌透濺瘺傅蕙捅族芤賞楣鸝讓儈浩眼岙恝闋例３求級(jí)數(shù)和解考慮冪級(jí)數(shù)由乘以

x

求導(dǎo)佗臆筒銃琪拌儡腆靶迦徹濾寅涮鈸娉戾蚧對(duì)萁甬例４解兩邊逐項(xiàng)積分堝底線羽世抽銑梟捍兕落挺萵皋框膘堪耙虹菜撂喚峁憝鈑璦古婿俏猶錄握冤螵矮錠例５解癭原泔贓寶秒紕燠鎪串尼耀淝敘茜舍猹轄仉葡蜂膂潁舁菥樅皇祁暨賂韻撙迢忡豳諢遒餐彀剞昊屺漶撣雷咋?；梢磷瓲€冠圾陣檀翰薯蹲幸曳眠囪磊鳳猓君桊馭禪捋鐺蜻轂播揭秈牘嗚疫增蒼疝脅墅若沫隼蝠登搪飩