角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律

第6節(jié)角動(dòng)量定理和角動(dòng)量守恒定律、質(zhì)點(diǎn)對(duì)固定點(diǎn)的?定義：質(zhì)點(diǎn)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）L=rxP sL=rPsin申=rmVsin申,kgms-1,ML2T-1定義：力F對(duì)o點(diǎn)的力矩：M=rxFM=rFsin0dLdt=—(rxP)=dt空xP+rxdtdPdt—> —> —>=VxmV+rxFrxF:合外力矩M質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理dL—Mdt:Mdt稱為元沖量矩AL二門Mdt:卩Mdt稱為沖量矩，Nms，ML2T-1 t1 ti如果合外力矩M=0=0=L=rxP=C:角動(dòng)量守恒定律dt例：圓錐擺球在水平面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)分別對(duì)固定點(diǎn)A和O，討論小球受到的張力矩，重力矩，合力矩和角動(dòng)量對(duì)A:M=RxT=0，T—? —?—?M=RxG豐0GM=M+M豐0，TGL=RxmV不守恒A對(duì)O:M=rxT豐0，M=rxG豐0TGM=MT+MG=rx(T+G)=0LO=rxmV守恒

例：證明開普勒第二定律“從恒星到行星的矢徑在相同的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積”證：合外力矩M=rxF=0角動(dòng)量L=rxmV=CrxV=C,rVsin申=C‘11dt，面積dA-rdhrdsirp22=—rdssiip=—rVsinp=C'/2:常數(shù)dt2dt 2二、質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)的?mrOm Vi im?nFi*m：動(dòng)量：PmrOm Vi im?nFi*i iii角動(dòng)量L=rxPiii定義：質(zhì)點(diǎn)系對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量L=工L=工rxPTOC\o"1-5"\h\zi i idL Vdr 亦 V_ dPdt dt i i dti iirxfii=VvxP+Vrx(F+f)VJ云丄V'i iirxfii=rxF丄厶V i irxF=M外：合外力矩Vi irxf=0ii如果合外力矩M外=0rx豊=rxf=0ii如果合外力矩M外=0rx豊=M外質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量定理dL=M外dtAL二門M外dtt牛=0-L丄Li=C:角動(dòng)量守恒定律mmOmg解：角動(dòng)量守恒：RmV-RmV=0v=v，同時(shí)達(dá)到滑輪212三、剛體對(duì)定軸的~Am對(duì)z軸的角動(dòng)量i—? —? —?L=rxP三、剛體對(duì)定軸的~Am對(duì)z軸的角動(dòng)量i—? —? —?L=rxP=rxAmViiii ii—>rxAmV=rAmV=Amr2?i iiiii ii—?L=Amr2?，\o"CurrentDocument"i ii剛體對(duì)z軸的角動(dòng)量L=工Amr2?=I?,iidL d —d?=(I?)=I =ip=Mdt dt dt如果M=0，則L=C：角動(dòng)量守恒定律非剛體，i一般隨時(shí)間變化，M=幣不成立角動(dòng)量定理及角動(dòng)量守恒定律仍成立！dLt定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，—=M，dL=Mdt，AL=fMdtdtt1L=C，L=I?，M=Ip演示實(shí)驗(yàn)例：水平面內(nèi)，均質(zhì)桿（M，l）子彈（m，V）擊穿桿的自由端后速度降為V/2求：桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度?解：角動(dòng)量守恒IIV/2VmVl=m11+3Ml細(xì)'3mV?=2Ml0AB11I=mr2，I=mr2A2AAB2BB例：r=0.2m，m=2kgAA?=50rads-10Ar=0.1m，m=4kgBB?=200rads-10B求：AB對(duì)心銜接后共同的角速度?，AB受到的沖量矩，機(jī)械能損失。解：I? +1? =(I+1)?，A0AB0B ABI3 +13①=_0A b_0B=100ad-sI+1ABJ12Mdt=AL=I3-13 =2NmstA AA A0At1Jt2Mdt=AL=I3-I3=-2NmstB BB B0Bt1111 1AE=—(I+1)32—I32—I32=—150J2AB 2A0A2B0B如此銜接，角動(dòng)量守恒嗎？如此銜接，角動(dòng)量守恒嗎？工f=0，工工f=0，工fdt=0，工Mi i ，乙f-dr豐0，對(duì)于剛體乙f?MG00注意：1、 L和M必須對(duì)同一固定點(diǎn)或同一固定軸2、 只適用于慣性系3、單個(gè)質(zhì)點(diǎn)， 合力矩=力矩的和=合力的力矩質(zhì)點(diǎn)系及剛體，合力矩=力矩的和工合力的力矩4、 角動(dòng)量守恒的充要條件是M外=0,不是RM外dt=0t1質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力：內(nèi)=0，工M內(nèi)dt=0idr=0iiii例：人沿轉(zhuǎn)臺(tái)邊緣相對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)跑動(dòng)一周求：相對(duì)于地面，人和轉(zhuǎn)臺(tái)各轉(zhuǎn)過多少角度？1解：mR23――MR20=0，2m3=MG22mJ3dt=MJGdt002m0=M0， 0+0=2兀2m0=M(2兀-0)2兀M 小 4兀m0=，0=—M+2m M+2m

例：均質(zhì)桿可在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)求：桿與木塊完全非彈性碰撞后木塊滑行的距離，(卩)解：第一階段：機(jī)械能守恒0二2?3Ml232+(-Mg2)TOC\o"1-5"\h\z=理 -3-廠第二階段：碰撞瞬間角動(dòng)量守恒(不是動(dòng)量守恒)1 1 1Ml23二一Ml23'+mV=(—M+m)lV，V=3‘13 3