1.5.1有理數(shù)的乘法

1.5有理數(shù)的乘法LO如圖，有一只蝸牛沿直線L爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在L上的一點(diǎn)O。1、如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘后它在什么位置？2、如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘后它在什么位置？4、如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？3、如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，3分鐘前它在什么位置？2、如果3分鐘以后記為+3分鐘，那么3分鐘以前應(yīng)該記為

。

1、如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm，那么向左爬行2cm應(yīng)該記為

。

-2cm-3分鐘O2468問題一：如果蝸牛一直以每分2cm的速度從O點(diǎn)向右爬行，3分鐘后它在點(diǎn)O的

邊

cm處？每分鐘2cm的速度向右記為

；3分鐘以后記為

。其結(jié)果可表示為

。右6+2+3〔+2〕×〔+3〕=+6問題二：如果蝸牛一直以每分2cm的速度從O點(diǎn)向左爬行，3分鐘后它在點(diǎn)O的

邊

cm處？O-8-6-4-2左6每分鐘2cm的速度向左記為

；3分鐘以后記為

。其結(jié)果可表示為

。－2+3〔－2〕×〔+3〕=－6想一想：?jiǎn)栴}2的結(jié)果〔－2〕×〔+3〕=－6與問題1的結(jié)果〔+2〕×〔+3〕=+6有何區(qū)別？結(jié)論：兩個(gè)有理數(shù)相乘，改變其中一個(gè)因數(shù)的符號(hào)，積的符號(hào)也隨之改變。問題三：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，現(xiàn)在蝸牛在點(diǎn)O處，3分鐘前它在點(diǎn)O的

邊

cm處？O-8-6-4-2左6每分鐘2cm的速度向右記為

；3分鐘以前記為

。其結(jié)果可表示為

。+2－3〔+2〕×〔－3〕=－6問題四：如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，現(xiàn)在蝸牛在點(diǎn)O處，3分鐘前它在點(diǎn)O

邊

cm處？O2468右6每分鐘2cm的速度向左記為

；3分鐘以前記為

。其結(jié)果可表示為

。－2－3〔－2〕×〔－3〕=+6想一想：?jiǎn)栴}4的結(jié)果〔－2〕×〔－3〕=+6與問題1的結(jié)果〔+2〕×〔+3〕=+6有何區(qū)別？結(jié)論:兩個(gè)有理數(shù)相乘，同時(shí)改變兩個(gè)因數(shù)的符號(hào)，積的符號(hào)不變?！?2〕×〔+3〕=+6〔－2〕×〔+3〕=－6〔+2〕×〔－3〕=－6〔－2〕×〔－3〕=+6正數(shù)乘以正數(shù)積為

數(shù)負(fù)數(shù)乘以正數(shù)積為

數(shù)正數(shù)乘以負(fù)數(shù)積為

數(shù)負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)積為

數(shù)乘積的絕對(duì)值等于各因數(shù)絕對(duì)值的

。規(guī)律呈現(xiàn)：正負(fù)負(fù)正積問題五：如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行，0分鐘后它在什么位置？O2468問題六：如果蝸牛一直以每分鐘0cm的速度向左爬行，3分鐘前它在什么位置？O-8-6-4-2結(jié)論：2×0=0結(jié)論：0×〔－3〕=0乘法算式因數(shù)特征積的特征〔-2〕×〔-3〕=+6〔+2〕×〔+3〕=+6〔+2〕×〔-3〕=-6〔-2〕×〔+3〕=-6〔+2〕×0=00×〔-3〕=0同號(hào)異號(hào)一個(gè)因數(shù)為0得正得負(fù)得0法那么的應(yīng)用：〔－5〕×〔－3〕〔－7〕×4=+=15〔5×3〕=－〔7×4〕=－28有理數(shù)相乘，先確定積的符號(hào)，再確定積的絕對(duì)值。兩數(shù)相乘，同號(hào)得

，異號(hào)得

，并把絕對(duì)值相乘；0乘任數(shù)得

。正負(fù)0想一想有理數(shù)的乘法法那么例題解析例1計(jì)算：(1)(?4)×5(2)(?4)×(?7)(3)(4)解：(1)(?4)×5(2)(?4)×(?7)=?(4×5)=+(4×7)=?20=28(3)(4)=1=1

第二步是

；確定積的符號(hào)

第三步是

。絕對(duì)值相乘求解中的第一步是確定類型(1)6

(

9)(2)(

6)

(

9)(3)(

6)

9(4)(

6)

1(5)(

6)

(

1)(6)6

(

1)(7)(

6)

0(8)0

(

6)(9)(

6)

0.25(10)(

0.5)

(

8)練一練：＝

54＝

54

＝54＝6

＝

6＝

6＝0

＝0＝

1.5＝4計(jì)算：〔1〕〔-4〕×6〔2〕〔-7〕×〔-9〕〔3〕0.5×〔-1〕〔4〕〔-0.8〕×1〔5〕〔6〕觀察〔3〕〔4〕兩題你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出什么結(jié)論？觀察〔5〕〔6〕兩題你有什么發(fā)現(xiàn)？能得出什么結(jié)論？總結(jié)：一個(gè)數(shù)乘以1都等于它

；一個(gè)數(shù)乘以-1都等于它的

.本身

相反數(shù)結(jié)論：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)1的倒數(shù)為-1的倒數(shù)為的倒數(shù)為-的倒數(shù)為5的倒數(shù)為-5的倒數(shù)為的倒數(shù)為-的倒數(shù)為1-13-3-3-3

例2:

用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)，登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為－60C，攀登3km后，氣溫有什么變化？解：（－6）×3=－18答：氣溫下降180C商店降價(jià)銷售某種商品，每件降5元，售出60件后，與按原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？解：〔－5〕×60=－300答：銷售額減少300元。再試牛刀三思而行(1)假設(shè)ab>0，那么必有()A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a>0，b>0或a<0,b<0(2)假設(shè)ab=0，那么一定有()a=b=0B.a,b至少有一個(gè)為0C.a=0D.a,b最多有一個(gè)為0DB(3)一個(gè)有理數(shù)和它的相反數(shù)之積()A.必為正數(shù)B.必為負(fù)數(shù)C.一定不大于零D.一定等于1(4)假設(shè)ab=|ab|，那么必有()

a與b同號(hào)B.a與b異號(hào)C.a與b中至少有一個(gè)等于0D.以上都不對(duì)CA三思而行百尺竿頭(1)[()×(1.5)](2)|2.5|×[()]解:原式=

[

()×()]=(×)=-2解:原式=2.5×=×=數(shù)學(xué)游戲：在整數(shù)-5、-3、-1、2、4、6中任取兩個(gè)數(shù)相乘，所得積的最大值與最小值分別是多少？動(dòng)動(dòng)腦：你會(huì)計(jì)算幾個(gè)有理數(shù)的乘法嗎？2×3×4×(-5)=_____________2×(-3)×(-4)×(-5)=____________(-2)×(-3)×(-4)×(-5)=____________-120120-120120幾個(gè)不是0的數(shù)相乘,負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí),積是;負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是時(shí),積是.偶數(shù)正數(shù)奇數(shù)負(fù)數(shù)2×3×(-4)×(-5)=通過觀察我們知道例三計(jì)算：〔1〕〔-5〕×8×〔-7〕×〔-0.25〕〔2〕7.8×〔-8.1〕×0×〔-19.6〕解：〔1〕原式=-〔5×8×7×0.25〕=-70〔2〕原式=7.8×8.1×0×19.6=0小發(fā)現(xiàn)：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0，積等于______。0

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么收獲呢？有理數(shù)乘法法那么兩