湖北省荊門市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省荊門市育才中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線必過定點，該定點的坐標(biāo)為（

）A．（3，2）

B．（–2，3）

C．（2，–3）

D．（2，3）參考答案：D2.定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．則（）A．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） B．f（1）＜f（﹣2）＜f（3） C．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） D．f（3）＜f（1）＜f（﹣2）參考答案：A【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】對任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．可得出函數(shù)在[0，+∞）上是減函數(shù)，再由偶函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)在（﹣∞，0]是增函數(shù)，由此可得出此函數(shù)函數(shù)值的變化規(guī)律，由此規(guī)律選出正確選項【解答】解：任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有．∴f（x）在（0，+∞]上單調(diào)遞減，又f（x）是偶函數(shù)，故f（x）在（﹣∞，0]單調(diào)遞增．且滿足n∈N*時，f（﹣2）=f（2），3＞2＞1＞0，由此知，此函數(shù)具有性質(zhì)：自變量的絕對值越小，函數(shù)值越大∴f（3）＜f（﹣2）＜f（1），故選A．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用和函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若函數(shù)f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）是定義域為R的增函數(shù)，則函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致是（） A． B． C． D．參考答案：D【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)． 【專題】數(shù)形結(jié)合． 【分析】先由條件得a的取值范圍，再結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及定義域來判斷函數(shù)f（x）=loga（x+1）的圖象大致位置即可． 【解答】解：∵f（x）=a﹣x（a＞0，a≠1）， ∴f（x）=， ∵定義域為R的增函數(shù)， ∴， ∴0＜a＜1， ∴函數(shù)f（x）=loga（x+1）是定義域為（﹣1，+∞）的減函數(shù)， 故選D． 【點評】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點、對數(shù)函數(shù)的圖象，判斷時要注意定義域優(yōu)先的原則． 6.函數(shù)的減區(qū)間是（

）A．

B．

C． D．參考答案：B7.如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完．已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間t（分）的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（

）

A．B．C．D．參考答案：A8.f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，若f（m﹣1）＞f（2m﹣1），實數(shù)m的取值范圍(

)A．m＞0 B． C．﹣1＜m＜3 D．參考答案：B【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），利用函數(shù)單調(diào)性的定義，建立不等式，即可求得實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵f（x）是定義在（﹣2，2）上的減函數(shù)，f（m﹣1）＞f（2m﹣1），∴∴故選B．【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．9.在△ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊，，這個三角形的面積為，則a=（

）A.2 B. C. D.參考答案：D依題意，解得，由余弦定理得.【點睛】本題主要考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運用.題目所給已知條件包括一個角和一條邊，還給了三角形的面積，由此建立方程可求出邊的長，再用余弦定理即可求得邊的長.利用正弦定理或者余弦定理解題時，主要根據(jù)題目所給的條件選擇恰當(dāng)?shù)墓浇饬蟹匠?10.設(shè)集合，，若，則x的值為（

）．A．2 B．0 C．1 D．不能確定參考答案：C，，∵，∴，，∴．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在三棱柱ABC-A1B1C1中，各條棱長都等于2，下底面ABC在水平面上保持不動，在側(cè)棱與底面所成的角保持為60°的情況下，上底面A1B1C1還是可以移動的，則△A1B1C1在下底面ABC所在平面上豎直投影所掃過的區(qū)域的面積為

.參考答案：∵三棱柱中，各棱長都等于2，當(dāng)下底面在水平面上保持不動，且側(cè)棱與底面所成的角為時，在下底面所在平面上的豎直投影所掃過的區(qū)域如下圖所示.由圖可知該區(qū)域有一個邊長為2的正三角形,三個兩邊長分別為2,1的矩形,和三個半徑為1,圓心角為的扇形組成，其面積.

12.△中，三內(nèi)角、、所對邊的長分別為、、，已知，不等式的解集為，則_____.參考答案：不等式的解集為,可以看作是一元二次方程的兩實根，或（與矛盾，舍去?。?，由余弦定理，，.

13.____________參考答案：試題分析：因為，所以，則tan20°+tan40°+tan20°tan40°．考點：兩角和的正切公式的靈活運用．14.（5分）已知函數(shù)f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=

．參考答案：2p+2q考點： 函數(shù)的值．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用賦值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解解答： ∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=q∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）故答案為：2（p+q）點評： 本題主要考查了抽象函數(shù)中利用賦值求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題15.參考答案：①②③16.已知函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足：x＞0，都有f（f（x）﹣log3x）=4成立，則f（9）=．參考答案：5【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】設(shè)f（x）﹣log3x=t，根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，繼而求出f（9）的值．【解答】解：設(shè)f（x）﹣log3x=t，則f（x）=log3x+t，且f（t）=4，∵f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)函數(shù)，∴t是常數(shù)，則f（t）=log3t+t=4，解得t=3，即f（x）=log3x+3，∴f（9）=log39+3=5，故答案為：5．【點評】本題考查與對數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，值域求解．利用待定系數(shù)法先求出函數(shù)f（x）的解析式是解決本題的關(guān)鍵．17.已知函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（18）=

．參考答案：p+2q【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的值．【分析】由已知中f（ab）=f（a）+f（b），可得f（18）=f（2）+f（3）+f（3），進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵函數(shù)f（x）滿足f（ab）=f（a）+f（b），∴f（18）=f（2）+f（3）+f（3），又∵f（2）=p，f（3）=q，∴f（18）=p+2q，故答案為：p+2q【點評】本題考查的知識點是抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，求函數(shù)的最小值。參考答案：解：即

—————————2分①當(dāng)時，；

————————————2分②當(dāng)時，；

————————————2分③當(dāng)時，。

————————————2分19.（本題滿分14分）1.已知，（1）求的值

（2）求的值2.證明：參考答案：20.已知二次函數(shù)f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；（3）在區(qū)間上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方，試確定實數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點： 二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 計算題．分析： （1）用待定系數(shù)法先設(shè)函數(shù)f（x）的解析式，再由已知條件求解未知量即可（2）只需保證對稱軸落在區(qū)間內(nèi)部即可（3）轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，即可得到個關(guān)于變量m的不等式，解不等式即可解答： 解：（1）由已知∵f（x）是二次函數(shù)，且f（0）=f（2）∴對稱軸為x=1又最小值為1設(shè)f（x）=a（x﹣1）2+1又f（0）=3∴a=2∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3（2）要使f（x）在區(qū)間上不單調(diào)，則2a＜1＜a+1∴（3）由已知2x2﹣4x+3＞2x+2m+1在上恒成立化簡得m＜x2﹣3x+1設(shè)g（x）=x2﹣3x+1則g（x）在區(qū)間上單調(diào)遞減∴g（x）在區(qū)間上的最小值為g（1）=﹣1∴m＜﹣1點評： 本題考查待定系數(shù)法和二次函數(shù)的單調(diào)性和最值，須注意恒成立問題的轉(zhuǎn)化．屬簡單題21.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足:當(dāng)時,.（1）求實數(shù)a的值;（2）用定義法證明f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù);（3）求函數(shù)f(x)在[－1,2]上的值域.參考答案：（1）1（2）證明見解析（3）【分析】（1）因為當(dāng)時,,可得,即可求得答案;（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義,即可求得答案;（3）因為,根據(jù)在為減函數(shù),在為增函數(shù),即可求得答案.【詳解】（1）當(dāng)時,,解得:（2）任取.又,,得:,在上是增函數(shù).（3）在為減函數(shù),在為增函數(shù),的值域為.【點睛】本題主要考查了定義法證明函數(shù)單調(diào)性和求函數(shù)的值域,解題關(guān)鍵是掌握函數(shù)基礎(chǔ)知識,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.22.已知二次函數(shù)的最小值為1，且．（1）求的解析式．（2）若在區(qū)間上不單