福建省寧德市托溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

福建省寧德市托溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列正確的是(

)A．類比推理是由特殊到一般的推理B．演繹推理是由特殊到一般的推理C．歸納推理是由個別到一般的推理D．合情推理可以作為證明的步驟參考答案：C2.函數(shù)在處的切線為A、

B、 C、

D、

參考答案：B略3.數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且a6＝b7，則有A．a(chǎn)3＋a9＜b4＋b10 B．a(chǎn)3＋a9≥b4＋b10C．a(chǎn)3＋a9≠b4＋b10 D．a(chǎn)3＋a9與b4＋b10的大小不確定參考答案：B4.有不同的語文書9本,不同的數(shù)學(xué)書7本,不同的英語書5本,從中選出不屬于同一學(xué)科的書2本,則不同的選法有(

)種A．21

B.315

C.143

D.153參考答案：C5.已知直線與橢圓（）交于,兩點,橢圓右焦點為,直線與的另外一個交點為，若,若,則的離心率為（）A．

B．

C.

D．參考答案：B6.傾斜角為135°，在軸上的截距為的直線方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知船在燈塔北偏東且到的距離為2km，船在燈塔西偏北且到的距離為，則兩船的距離為A．km

B．km

C．km

D．km參考答案：D8.從含有6個個體的總體中抽取一個容量為2的樣本，“每次抽取一個個體時任一個體a被抽到的概率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”為（

）A．均為

B．均為C．第一個為，第二個為 D．第一個為，第二個為參考答案：D9.對于不等式＜n+1（n∈N*），某同學(xué)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：（1）當(dāng)n=1時，＜1+1，不等式成立．（2）假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時，不等式成立，即＜k+1，則當(dāng)n=k+1時，=＜==（k+1）+1，∴當(dāng)n=k+1時，不等式成立．則上述證法（）A．過程全部正確 B．n=1驗得不正確C．歸納假設(shè)不正確 D．從n=k到n=k+1的推理不正確參考答案：D【考點】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】此證明中，從推出P（k+1）成立中，并沒有用到假設(shè)P（k）成立的形式，不是數(shù)學(xué)歸納法．【解答】解：在n=k+1時，沒有應(yīng)用n=k時的假設(shè)，即從n=k到n=k+1的推理不正確．故選D．10.數(shù)列{an}的通項公式是an＝，其前n項和Sn＝，則項數(shù)n=A．13

B．10

C．9

D．6參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則

.參考答案：96略12.已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則實數(shù)

.參考答案：漸近線：；直線斜率：，由垂直知：，

∴13.，則的最小值是

．參考答案：914.已知函數(shù)的圖像不經(jīng)過第四象限，則實數(shù)

．參考答案：15.已知拋物線的焦點到準(zhǔn)線的距離為，且上的兩點關(guān)于直線對稱，并且，那么_______參考答案：16.圓上的點到直線的距離最小值為

.參考答案：417.過點M（1，2）作直線l交橢圓+=1于A，B兩點，若點M恰為線段AB的中點，則直線l的方程為．參考答案：8x+25y﹣58=0【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】利用“點差法”、線段中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式即可得出．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則16x12+25y12=400，16x22+25y22=400，∴16（x1+x2）（x1﹣x2）+25（y1+y2）（y1﹣y2）=0．∵M（1，2）恰為線段AB的中點，∴32（x1﹣x2）+100（y1﹣y2）=0，∴直線AB的斜率為﹣，∴直線AB的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），即8x+25y﹣58=0．故答案為8x+25y﹣58=0．【點評】本題考查了“點差法”、線段中點坐標(biāo)公式、斜率計算公式，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知命題：方程的圖象是焦點在軸上的雙曲線；命題：方程無實根；又為真，為真，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：∵方程是焦點在y軸上的雙曲線，∴，即

.故命題：；

…………3分∵方程無實根，∴，即

，∴.故命題：.…6分∵又為真，為真，

∴真假.

………………8分即，此時；……11分

綜上所述：.……12分略19.已知函數(shù)．（1）求的最小正周期；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最值．參考答案：解析：（1）∴如圖最大值為，最小值為

20.統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/時)的函數(shù)解析式可以表示為：(0＜x≤120)．已知甲、乙兩地相距100千米．(1)當(dāng)汽車以40千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？(12分)參考答案：(1)當(dāng)x＝40(千米/時)時，汽車從甲地到乙地行駛了＝2.5(小時)．要耗油令h′(x)＝0，得x＝80，當(dāng)x∈(0,80)時，h′(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(80,120]時，h′(x)＞0，h(x)是增函數(shù)．∴當(dāng)x＝80時，h(x)取得極小值h(80)＝11.25.因此h(x)在(0,120]上只有一個極值，也是它的最小值．所以，當(dāng)汽車以80千米/時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升．21.如圖，已知拋物線：和⊙：，過拋物線上一點作兩條直線與⊙相切于、兩點，分別交拋物線為E、F兩點，圓心點到拋物線準(zhǔn)線的距離為。（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，求直線的斜率；（Ⅲ）若直線在軸上的截距為，求的最小值．參考答案：解：（Ⅰ）∵點到拋物線準(zhǔn)線的距離為，∴，即拋物線的方程為． 2分（Ⅱ）法一：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，設(shè)，，∴，∴，∴. 5分． 7分法二：∵當(dāng)?shù)慕瞧椒志€垂直軸時，點，∴，可得，，∴直線的方程為，聯(lián)立方程組，得，∵∴，． 5分同理可得，，∴． 7分（Ⅲ）法一：設(shè)，∵，∴，可得，直線的方程為，同理，直線的方程為，∴，， 9分∴直線的方程為，令，可得，∵關(guān)于的函數(shù)在單調(diào)遞增，