貴州省貴陽市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

貴州省貴陽市第二十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若復(fù)數(shù)滿足,則(

)A．1

B．-11

C．

D．參考答案：C2.已知函數(shù)，則值為

（）

參考答案：D3.已知直線與圓相切，其中，且，則滿足條件的有序?qū)崝?shù)對共有的對數(shù)為(

).A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：D略4.雙曲線﹣y2=﹣1的焦點到其漸近線的距離等于（）A． B． C．1 D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先由題中條件求出焦點坐標(biāo)和漸近線方程，再代入點到直線的距離公式即可求出結(jié)論．【解答】解：由題得：雙曲線﹣y2=﹣1其焦點坐標(biāo)為（0，），（0，﹣）．漸近線方程為y=±x所以焦點到其漸近線的距離d==．故選：B．5.某班有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班5名男生和5名女生在某次數(shù)學(xué)測驗中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93．下列說法一定正確的是

（

）A．這種抽樣方法是一種分層抽樣B．這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D．該班級男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)參考答案：C略6.下列求導(dǎo)計算正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)函數(shù)求導(dǎo)法則得到相應(yīng)的結(jié)果.【詳解】A選項應(yīng)為，C選項應(yīng)為，D選項應(yīng)為.故選：B．【點睛】這個題目考查了函數(shù)的求導(dǎo)運算，牢記公式，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)f（x）=ax3+3x2+2，若f′（﹣1）=4，則a的值等于（）A．B．C．D．參考答案：D

考點：導(dǎo)數(shù)的運算．專題：計算題．分析：先求出導(dǎo)函數(shù)，再代值算出a．解答：解：f′（x）=3ax2+6x，∴f′（﹣1）=3a﹣6=4，∴a=故選D．點評：本題是對導(dǎo)數(shù)基本知識的考查，屬于容易題，在近幾年的高考中，對于導(dǎo)數(shù)的考查基本圍繞導(dǎo)數(shù)的計算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義展開，是考生復(fù)習(xí)時的重點內(nèi)容．8.已知a>0,b>0,a+b=2,則的最小值是

（

）A、

B、4

C、

D、5參考答案：C9.把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C無10.三個平面把空間分成７部分時，它們的交線有（

）A．１條

B．２條

C．３條

D．１條或２條參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=3+2n，則數(shù)列{an}的通項公式為．參考答案：【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】當(dāng)n=1時，直接由前n項和求首項，當(dāng)n大于等于2時，由an=Sn﹣Sn﹣1求解．【解答】解：由Sn=3+2n，當(dāng)n=1時，a1=S1=5．當(dāng)n≥2時，．所以．故答案為．【點評】本題考查了數(shù)列的概念及簡單表示法，考查了由前n項和求通項，注意分類討論，是基礎(chǔ)題．12.一個正三棱柱的三視圖如圖所示，求這個正三棱柱的表面積

．參考答案：24【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)三視圖可判斷幾何體是一個一個正三棱柱，底面邊長為4，高為2，再根據(jù)幾何體求解面積．【解答】解：三視圖如圖所示：根據(jù)三視圖可判斷幾何體是一個一個正三棱柱，底面邊長為2，高為2，∴表面積：3×4×2+2××（4）2=24+8；故答案為：24+8；【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，性質(zhì)，面積公式，屬于中檔題．13.已知向量滿足：，，當(dāng)取最大值時，______．參考答案：【分析】根據(jù)向量模的性質(zhì)可知當(dāng)與反向時，取最大值，根據(jù)模長的比例關(guān)系可得，整理可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)與反向時取等號又

整理得：

本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查向量模長的運算性質(zhì)，關(guān)鍵是能夠確定模長取得最大值時，兩個向量之間的關(guān)系，從而得到兩個向量之間的關(guān)系.14.曲線在點P（－1，－1）處的切線方程是＿＿＿＿＿＿參考答案：y＝x；略15.若直線、N兩點，且M、N兩點關(guān)于直線對稱，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：略16.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x-4|+1,若不等式f(x)≤ax的解集非空,求a的取值范圍是______.參考答案：(-∞,-2)∪,提示：數(shù)形結(jié)合

17.在數(shù)列中，是方程的兩根，若是等差數(shù)列，則_____________

參考答案：3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求與橢圓有相同的焦點，且兩準(zhǔn)線間的距離為的雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】求出雙曲線的焦點坐標(biāo)，利用兩準(zhǔn)線間的距離為，求出a，b，即可求出雙曲線方程．【解答】解：由題意，雙曲線的焦點坐標(biāo)為（0，±3），即c=3，∵=，∴a=，∴b=2，∴雙曲線方程為=1．【點評】熟練掌握圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19.（本題滿分8分）在和插入兩個數(shù)，使前三個數(shù)成等比，后三個數(shù)成等差，求插入的兩個數(shù).參考答案：設(shè)插入兩個數(shù)為，則-------------------4分

------------8分20.（本題滿分12分）如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點。（1）求證：AB1⊥面A1BD；（2）求二面角A－A1D－B的余弦值；（3）求點C到平面A1BD的距離；參考答案：（1）見解析;（2）;（3）（1）取中點，連結(jié)．為正三角形，．在正三棱柱中，平面平面，平面．取中點，以為原點，，，的方向為軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，

，，．，，，．平面．………………4分（2）設(shè)平面的法向量為．，．，，令得為平面的一個法向量．由（Ⅰ）知平面，

為平面的法向量．，．二面角的余弦值為．………………9分（3）由（Ⅱ），為平面法向量，． 點到平面的距離．………………12分

21.（10分）（1）若拋物線的焦點是橢圓左頂點，求此拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若某雙曲線與橢圓共焦點，且以為漸近線，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．參考答案：（1）橢圓左頂點為（-8，0），設(shè)拋物線的方程為y2=-2px（p＞0），可得-=-8，解得p=16，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）橢圓的焦點為（-4，0），（4，0），可設(shè)雙曲線的方程為-=1，（a，b＞0），則a2+b2=48，由漸近線方程y=±x，可得=，解得a=2，b=6，則雙曲線的方程為．

22.(本小題滿分14分)關(guān)于的方程（1）若方程C表示圓，求實數(shù)m的取值范圍；（2）在方程C表示圓時，若該圓與直線且，求實數(shù)m的值；（3）在（2）的條件下，若定點A的坐標(biāo)為（1，0），點P是線段MN上的動點，求直線AP的斜率的取值范圍。參考答案：解：