河南省信陽(yáng)市胡族高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河南省信陽(yáng)市胡族高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與橢圓共焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D略3.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)M（x0，2）（x0＞）是拋物線C上一點(diǎn)，圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長(zhǎng)為|MA|，若=2，則|AF|等于（）A． B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意，|MF|=x0+．利用圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長(zhǎng)為|MA|，可得|MA|=2（x0﹣），利用=2，求出x0，p，即可求出|AF|．【解答】解：由題意，|MF|=x0+．∵圓M與線段MF相交于點(diǎn)A，且被直線x=截得的弦長(zhǎng)為|MA|，∴|MA|=2（x0﹣），∵=2，∴|MF|=|MA|，∴x0=p，∴2p2=8，∴p=2，∴|AF|=1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與定義，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．4.若直線與圓交于兩點(diǎn),且關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),動(dòng)點(diǎn)P在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)部及邊界上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是（

） A． B． C． D．參考答案：D5.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）

A．12

B．11

C．

D．參考答案：A6.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：由得因?yàn)樗?即又a>b,則∠B=,故選A.考點(diǎn)：解三角形.7.已知，則|z|=（）A．1 B．3 C．5 D．7參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：|z|===1．故選：A．8.已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（-1，2），B（3，4），C（4，-2），點(diǎn)（x，y）在矩形ABCD的內(nèi)部，則的取值范圍是A,（-14，16）

B.（-14，20）C.（-12，18）D.（-12，20）參考答案：A略9.已知m，n是兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是(A)(B)

(C)(D)若m與相交，n與相交，則m,n一定不相交參考答案：C10.已知數(shù)列{an}，點(diǎn){n，an}在函數(shù)的圖象上，則a2015的值為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】由題意可得a2015=sin，由誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】解：由題意可得：a2015=sin=sin（）=﹣sin=﹣．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為

.參考答案：略12.已知H是球O的直徑AB上一點(diǎn)，AH：HB=1：3，AB⊥平面α，H為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的半徑為．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】設(shè)球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為R的平面截球所得的截面圓的面積是π，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構(gòu)成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，∵AH：HB=1：3，∴平面α與球心的距離為R，∵α截球O所得截面的面積為π，∴d=R時(shí)，r=1，故由R2=r2+d2得R2=12+（R）2，∴R2=∴R=．故答案為．13.已知數(shù)列滿足，則=_________；參考答案：214.直線與雙曲線的左支交于兩點(diǎn),另一條直線過(guò)點(diǎn)和的中點(diǎn),則直線在軸上的截距的取值范圍為_(kāi)___________.參考答案：15.（08年全國(guó)卷2）平面內(nèi)的一個(gè)四邊形為平行四邊形的充要條件有多個(gè)，如兩組對(duì)邊分別平行，類(lèi)似地，寫(xiě)出空間中的一個(gè)四棱柱為平行六面體的兩個(gè)充要條件：充要條件①

；充要條件②

．（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的兩個(gè)充要條件）參考答案：【解析】：兩組相對(duì)側(cè)面分別平行；一組相對(duì)側(cè)面平行且全等；對(duì)角線交于一點(diǎn)；底面是平行四邊形．16.若函數(shù)是周期為4的奇函數(shù)，且在上的解析式為，則．參考答案：17.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)為M，N為拋物線上的一點(diǎn)，且=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分13分）已知橢圓C的方程為離心率e=，設(shè)分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)且

（I）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過(guò)F1線與以F2焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線交于P、Q兩點(diǎn)，設(shè)，若，求|PQ|的取值范圍．參考答案：

19.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=|x-1|-2|x+1|.

(I)求不等式f(x)≤-1的解集；

(Ⅱ)若關(guān)于x的不等式f(x）≥3a一1有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：20.（本小題滿分16分）已知離心率為的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為是橢圓C的左頂點(diǎn)，且滿足.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若M，N是橢圓C上異于A點(diǎn)的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足，問(wèn)直線MN是否恒過(guò)定點(diǎn)？說(shuō)明理由．

參考答案：21.（本小題滿分12分）在四棱錐E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC與BD交于點(diǎn)O，底面ABCD,F為BE的中點(diǎn).

（1）求證：平面ACF；（2）若CE=1，AB=,求三棱錐E-ACF的體積.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】空間中的位置關(guān)系；體積求法.

G1

G4

G5【答案解析】（1）略；（2）

解析：（1）證明如下：連接OF.由四邊形ABCD是正方形可知，點(diǎn)O為BD中點(diǎn).又F為BE中點(diǎn)，所以.又平面ACF,平面ACF,所以平面ACF.

-------------6分（2）因?yàn)樵谥校闹悬c(diǎn)，CE=1，BC=所以又因?yàn)榈酌鍭BCD是正方形，底面ABCD所以所以AB平面BCE所以三