山西省長治市潞城西流中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省長治市潞城西流中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.從含有2件正品和1件次品的產(chǎn)品中任取2件，恰有1件次品的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】設(shè)正品為，次品為，列出所有的基本事件，根據(jù)古典概型求解即可.【詳解】設(shè)正品為，次品為,任取兩件所有的基本事件為，，共3個基本事件，其中恰有1件次品的基本事件為，，共2個，所以，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型，基本事件的概念，屬于容易題.2.等差數(shù)列項(xiàng)和為=（

）A．10

B．

C．

D．30參考答案：C略3.使關(guān)于x的不等式有解的實(shí)數(shù)k的最大值是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：本題實(shí)質(zhì)上是求的值域的上限.將看成是點(diǎn)和點(diǎn)B（－2，－1）確定的直線的斜率，而A在單位圓周上運(yùn)動，當(dāng)BA為圓的切線時斜率取最值，由此容易求得

故選D.4.已知，，且，則實(shí)數(shù)Ａ．

Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：B5.已知集合，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵，∴,∴，故?！?，∴，∴。∴。選B。

6.設(shè)集合，集合，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】寫出數(shù)列的第一、三、五、七、九項(xiàng)的和即5a1+（2d+4d+6d+8d），寫出數(shù)列的第二、四、六、八、十項(xiàng)的和即5a1+（d+3d+5d+7d+9d），都用首項(xiàng)和公差表示，兩式相減，得到結(jié)果．【解答】解：，故選C．【點(diǎn)評】等差數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和和偶數(shù)項(xiàng)和的問題也可以這樣解，讓每一個偶數(shù)項(xiàng)減去前一奇數(shù)項(xiàng)，有幾對得到幾個公差，讓偶數(shù)項(xiàng)和減去奇數(shù)項(xiàng)和的差除以公差的系數(shù)．8.已知集合，若，則實(shí)數(shù)a滿足（A）（B）（C）

(D)參考答案：D9.集合A=，B=，則=(

)A

B

C

D參考答案：D略10.設(shè)f（x）=，則f[f（﹣1）]=（）A．0 B．3 C．4 D．﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由函數(shù)性質(zhì)先求出f（﹣1）=3，從而f[f（﹣1）]=f（3），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣1）=（﹣1）2+2=3，f[f（﹣1）]=f（3）=3+1=4．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.關(guān)于x的不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________________；參考答案：-4<a≤012.（5分）如圖所示，平行四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)M是線段OD的中點(diǎn)，設(shè)=，=，則=

．（結(jié)果用，表示）參考答案：考點(diǎn)： 向量的三角形法則．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用向量的三角形法則、向量共線定理可得+==，即可得出．解答： +===．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了向量的三角形法則、向量共線定理，屬于基礎(chǔ)題．13.已知是定義在∪上的奇函數(shù)，當(dāng)時，的圖象如右圖所示，那么的值域是

參考答案：略14.平面向量滿足，且，則向量的夾角為______。參考答案：15.先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子（它們的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為、，則的概率為________.參考答案：1/12略16.函數(shù)的定義域是_________

；參考答案：17.（5分）函數(shù)的定義域是

．參考答案：{x|x≥﹣3且x≠2}考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專題： 計(jì)算題．分析： 由題意可得，解不等式可求函數(shù)的定義域解答： 由題意可得∴x≥﹣3且x≠2故答案為：{x|x≥﹣3且x≠2}點(diǎn)評： 本題主要考查了函數(shù)的定義域的求解，解題的關(guān)鍵是尋求函數(shù)有意義的條件三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某簡諧運(yùn)動得到形如的關(guān)系式，其中：振幅為4，周期為6，初相為；（Ⅰ）寫出這個函數(shù)的關(guān)系式；（Ⅱ）用五點(diǎn)作圖法作出這個函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象．（Ⅲ）說明這個函數(shù)圖像可由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到．參考答案：解：（Ⅰ）這個函數(shù)的關(guān)系式為：；

4分（Ⅱ）（一）列表：

6分（二）描點(diǎn)；（三）連線；圖象如圖：

10分（Ⅲ）把函數(shù)的圖象向右平移個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），然后將所得圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（橫坐標(biāo)不變）就可以得到得圖象．

14分略19.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且滿足c=2，ccosB+（b﹣2a）cosC=0．（1）求角C的大小；（2）求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理求出cosC的值，即可確定出C的度數(shù)；（2）利用正弦定理表示出a，b，進(jìn)而表示出三角形面積，求出面積最大值即可．【解答】解：（1）已知等式ccosB+（b﹣2a）cosC=0，利用正弦定理化簡得：sinCcosB+sinBcosC﹣2sinAcosC=0，即sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosC，∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosC，∵sinA≠0，∴cosC=，則C=；（2）由正弦定理得====4，∴a=4sinA，b=4sinB，∵A+B=，即B=﹣A，∴S△ABC=absinC=4sinAsinB=4sinAsin（﹣A）=2sin（2A﹣）+，當(dāng)2A﹣=，即A=時，Smax=3．20.（本題滿分12分）不用計(jì)算器計(jì)算：。參考答案：解：原式………………4分

……………8分

……………12分略21.已知tan（+α）=（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】（Ⅰ）依題意，利用兩角和的正切公式可求得tanα=；（Ⅱ）利用誘導(dǎo)公式將原式化為，再弦化切即可．【解答】解：（Ⅰ）∵tan（+α）===，解得tanα=；（Ⅱ）原式====﹣．22.（12分）函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的圖象與x軸相鄰兩個交點(diǎn)間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為M（，﹣2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]時，求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）由周期求得ω，由最低點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合五點(diǎn)法作圖求得A及φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式．（Ⅱ）由條件利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（Ⅲ）當(dāng)x∈[，]，利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得f（x）的值域．【解答】解：（Ⅰ）由圖象與x軸相鄰兩個交點(diǎn)間的距離為，==，∴ω=2，再根據(jù)圖象上一個最低點(diǎn)為M（，﹣2），