廣東省梅州市長(zhǎng)田中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省梅州市長(zhǎng)田中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題正確的是（）A．若?=?，則= B．若|+|=|﹣|，則?=0C．若∥，∥，則∥ D．若與是單位向量，則?=1參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模；96：平行向量與共線向量．【分析】利用向量模的性質(zhì)：向量模的平方等于向量的平方；再利用向量的運(yùn)算律：完全平方公式化簡(jiǎn)等式得到【解答】解：∵，∴，∴，∴，故選B．2.對(duì)于任意角α和β，若滿足α+β=，則稱α和β“廣義互余”．已知sin（π+θ）=﹣，①sinγ=；②cos（π+γ）=；③tanγ=﹣2；④tanγ=上述角γ中，可能與角θ“廣義互余”的是（）A．①② B．②③ C．①③ D．②④參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；新定義；分類討論；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】①由已知可得sin2γ+sin2（π+θ）=1，得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），即可判斷θ和γ可能是廣義互余；②由于sinθ=sin（γ﹣），解得γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，即可得解θ和γ不可能是廣義互余；③解得±sinθ=sin（﹣γ），當(dāng)sinθ=sin（﹣γ）時(shí)，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是廣義互余；④解得cos2γ+sin2θ=1，可得γ﹣θ=2kπ，可得γ和θ不可能是廣義互余．【解答】解：∵sin（π+θ）=﹣，可得：sinθ=，∴①sin2γ+sin2（π+θ）=1，可得：+γ+θ+2kπ=0，或γ+θ+2kπ=（k∈Z），故θ和γ可能是廣義互余；②cos（π+γ）=﹣cosγ=﹣sin（π+θ）=sinθ=sin（γ﹣），∴θ=γ﹣+2kπ，或θ=π﹣（γ﹣）+2kπ，（k∈Z），∴γ﹣θ=2kπ﹣，或γ+θ=2kπ+，（k∈Z），α+β不可能等于90°，θ和γ不可能是廣義互余；③當(dāng)tanγ=﹣2時(shí)，可得cosγ=±=±sinθ=sin（﹣γ），當(dāng)sinθ=sin（﹣γ）時(shí)，可得θ=﹣γ+2kπ，（k∈Z），可得a和β有可能是廣義互余；④當(dāng)tanγ=時(shí)，cosγ=±，此時(shí)cos2γ+sin2θ=1，γ﹣θ=2kπ，（k∈Z），∴γ和θ不可能是廣義互余．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的運(yùn)用，考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了學(xué)生分析和解決問題的能力，屬于中檔題．3.設(shè)O為⊿ABC內(nèi)部的一點(diǎn)，且，則⊿AOC的面積與⊿BOC的面積之比為（

）

A．

B.

C.2

D.3參考答案：C4.全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，則集合（?UA）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．?參考答案：A【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】計(jì)算題．【分析】利用補(bǔ)集的定義求出（CUA），再利用并集的定義求出（CUA）∪B．【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={1，5，8}，∴（CUA）={0，3，6}∵B={2}，∴（CUA）∪B={0，2，3，6}故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用交集、并集、補(bǔ)集的定義求集合的并集、交集、補(bǔ)集．5.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（

）(A)與

(B)與(C)與

(D)

與（且）參考答案：D6.設(shè)集合，則下列對(duì)應(yīng)中不能構(gòu)成到的映射的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.（5分）已知奇函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則關(guān)于a的不等式f（a2）+f（2a）＞0的解集是（） A． （﹣2，0） B． （0，2） C． （﹣2，0）∪（0，2） D． （﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性的定義，不等式f（a2）+f（2a）＞0即為f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，解出即可．解答： 奇函數(shù)f（x）為R上的減函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），不等式f（a2）+f（2a）＞0即為f（a2）＞﹣f（2a）=f（﹣2a），即有a2＜﹣2a，即a2+2a＜0，即有﹣2＜a＜0．故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.汽車經(jīng)過啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時(shí)間t的函數(shù)，其圖象可能是

(

)

參考答案：A9.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是（）A．與y=x+1 B．y=x與y=|x|C．y=|x|與 D．與y=x﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】同一函數(shù)是指函數(shù)的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同的函數(shù)，從這三要素入手，即可做出準(zhǔn)確判斷【解答】∵的定義域?yàn)閧x|x≠1}，y=x+1的定義域?yàn)镽，∴它們不是同一函數(shù)，排除A∵y=x的值域?yàn)镽，y=|x|的值域?yàn)閇0，+∞），∴它們不是同一函數(shù)，排除B∵的值域?yàn)閇﹣1，+∞），y=x﹣1的值域?yàn)镽，∴它們不是同一函數(shù)，排除D故選C10.已知，，點(diǎn)M在z軸上且到A、B兩點(diǎn)的距離相等，則M點(diǎn)坐標(biāo)為（）．A．(－3,0,0) B．(0,－3,0) C．(0,0,－3) D．(0,0,3)參考答案：C解：設(shè)點(diǎn)，則∵，，點(diǎn)M到A、B兩點(diǎn)的距離相等，∴，∴，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為．故選C．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知扇形的面積為4，圓心角為2弧度，則該扇形的弧長(zhǎng)為．參考答案：4【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)公式．【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)的值即可得解．【解答】解：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為l，圓心角大小為α（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧長(zhǎng)為l=rα=2×2=4，故答案為：4．12.（5分）若定義運(yùn)算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是

．參考答案：（﹣∞，1]考點(diǎn)： 函數(shù)的值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調(diào)性，即可得到答案．解答： 由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個(gè)新定義運(yùn)算問題：取兩者中較小的一個(gè)，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．13.已知，若，化簡(jiǎn)

．參考答案：14.tan()=

；參考答案：略15.（5分）如果一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位長(zhǎng)度：cm），則此幾何體的表面積是

．參考答案：14++考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為2、1，求得四棱錐的側(cè)面斜高分別為與，代入表面積公式計(jì)算可得答案．解答： 解：由三視圖知幾何體的上部是四棱錐，下部是長(zhǎng)方體，且長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、2；四棱錐的高為1，底面長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)分別為2、1，利用勾股定理求得四棱錐的兩組相對(duì)側(cè)面的斜高是=和=．∴幾何體的表面積S=2×1+2×（1+2）×2+2××2×+2××1×=2+12++=14++．故答案是14++．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀及數(shù)據(jù)所對(duì)應(yīng)的幾何量．16.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測(cè)直觀圖是一個(gè)底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是________.參考答案：2+略17.數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)設(shè)函數(shù),且.⑴求函數(shù)的表達(dá)式及其定義域；⑵求的值域.參考答案：(1)lg(lgy)＝lg[3x·(3－x)]，即lgy＝3x(3－x)，y＝103x(3－x)．∴0＜x＜3.∴f(x)＝103x(3－x)(0＜x＜3)．(2)y＝103x(3－x)，設(shè)u＝3x(3－x)＝－3x2＋9x19.（１）求的值．（２）若，,，求的值．參考答案：(1)原式

20.如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，BAC=30°，BM于點(diǎn)M，EA平面ABC，F(xiàn)C//EA，AC=4，EA=3，F(xiàn)C=1.(I）求證：EMBF；(II）求平面BMF與平面ABC所成的銳二面角的余弦值.參考答案：解法一(I）∵平面ABC，BM平面ABC，∴BM.又AC，EA∴平面ACFE，而EM平面ACFE，∴EM.∵AC是圓O的直徑，∴又∴∵平面ABC，EC//EA，∴FC平面ABC.∴易知與都是等腰直角三角形.∴∴即∵∴平面MBF，而BF平面MBF，∴(II）由（I）知，平面ACFE，∴

又∵

∴為二面角C—BM—F的平面角

在中，由（I）知∴平面BMF與水平面ABC所成的銳二面角的余弦值為21..（12分）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，其中且.（1）求的值；（2）求的解析式；

參考答案：解：（1）因是奇函數(shù)，所以有，所以=0.

（2）當(dāng)時(shí)，

由是奇函數(shù)有，，

略22.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（3）=8，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）確定y=g（x），y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點(diǎn)，求a的取值范圍；（3）若對(duì)任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】（1）設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1），由g（3）=8可確定y=g（x）的解析式，故y=，依題意，f（0）=0可求得n，從而可得y=f（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點(diǎn)，利用零點(diǎn)存在定理，由h（﹣1）h（1）＜0，可求a的取值范圍；（3）由（2）知奇函數(shù)f（x）在R上為減函數(shù)，對(duì)任意的t∈（﹣4，4），不等式f（6t﹣3）+f（t2﹣k）＜0恒成立?6t﹣3＞k﹣t2，分離參數(shù)k，利用二次函數(shù)的單調(diào)性可求實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】（本小題12分）（1）設(shè)g（x）=ax（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴a3=8，解得a=2．∴g（x）=2x．…（1分）∴，∵函數(shù)f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f（0）=0，∴=0，∴n=1，∴又f（﹣1）=f（1），∴=，解得m=2∴．…（2）由（1）知，易知f（x）在R上為減函數(shù)，…又h（x）=f（x）+a在（﹣1，1）上有零點(diǎn)，從而h（﹣1）h（1）＜0，即，…（6分）∴（a+）（a﹣）＜0，∴﹣＜a＜，∴a的取值范圍為（﹣，）；…（8分）（3）由（1）知，又f（x）是