浙江省麗水市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

浙江省麗水市第二高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓錐的高為3，底面半徑為4，若一球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，則該球的半徑為（）A．5 B． C．9 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】由已知中圓錐的底面半徑和高，求出圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式，求出圓錐側(cè)面積，利用球的表面積與此圓錐側(cè)面積相等，可得答案．【解答】解：∵圓錐的底面半徑r=4，高h(yuǎn)=3，∴圓錐的母線l=5，∴圓錐側(cè)面積S=πrl=20π，設(shè)球的半徑為r，則4πr2=20π，∴r=故選B．2.將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)關(guān)于軸對(duì)稱的圖象，則的一個(gè)可能取值為A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，P在雙曲線的右支，且，.則C的離心率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)勾股定理可求得，利用雙曲線定義可知，從而可得到的關(guān)系，進(jìn)而得到離心率.【詳解】由題意知：又，

根據(jù)雙曲線定義可知：本題正確選項(xiàng)：C4.橢圓的左焦點(diǎn)為F，若F關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)A是橢圓C上的點(diǎn)，則橢圓C的離心率為A．

B．

C．，

D．一l參考答案：C5.雙曲線的漸近線方程是A.

B.

C.

D.參考答案：DB6.在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PA=AB，該四棱錐被一平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；畫出圖形結(jié)合圖形求出截取部分的體積與剩余部分的體積之比是多少即可．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是過BD且平行于PA的平面截四棱錐P﹣ABCD所得的幾何體；設(shè)AB=1，則截取的部分為三棱錐E﹣BCD，它的體積為V三棱錐E﹣BCD=××1×1×=，剩余部分的體積為V剩余部分=V四棱錐P﹣ABCD﹣V三棱錐E﹣BCD=×12×1﹣=；所以截取部分的體積與剩余部分的體積比為：=1：3．故選：B．7.將函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，則下列說法正確的是()A．y＝f(x)是奇函數(shù)

B．y＝f(x)的周期為πC．y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱

D．y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D8.在空間直角坐標(biāo)系中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，，則該四面體的體積為（

）．A． B． C． D．參考答案：D．故選．9.對(duì)可導(dǎo)函數(shù),當(dāng)時(shí)恒有.若已知是一個(gè)銳角三角形的兩個(gè)內(nèi)角,且,記.則下列等式正確的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則_________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)與證明C7【答案解析】

由已知得到=cos2，又因?yàn)閯t，則sin=，cos(2+)=coscos-sinsin=【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件確定cos2,再去求cos(2+)。12.已知函數(shù)的圖像為曲線，若曲線存在與直線垂直的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：13.設(shè)常數(shù)a＞0.若對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為

.參考答案：14.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的表面積是

；參考答案：15.已知，則______.參考答案：【分析】由兩角和的余弦公式及二倍角公式求得轉(zhuǎn)化為的齊次式求解即可【詳解】由題.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查兩角和與差的余弦公式，正切齊次式求值，熟記公式，準(zhǔn)確化為二次齊次式是關(guān)鍵，是中檔題16.在等腰△ABC中，M是底邊BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=8，則·

。參考答案：-717.在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為，則圓C的圓心到直線l的距離為______.參考答案：．直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x﹣y+1=0，圓ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）為圓心，半徑等于2的圓．∴圓C的圓心到直線l的距離為=，故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分l4分)已知函數(shù)，其中N*，aR，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)求函數(shù)的零點(diǎn)；(2)若對(duì)任意N*，均有兩個(gè)極值點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間(1，4)內(nèi)，另一個(gè)在區(qū)間[1，4]外，求a的取值范圍；(3)已知k，mN*，k<m，且函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)，探究函數(shù)的單調(diào)性．參考答案：（1），設(shè),①當(dāng)時(shí)，函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)：

……………1分②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：………2分③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)：…………3分④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)：

…………………4分（2）……5分設(shè)，的圖像是開口向下的拋物線.由題意對(duì)任意有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，且則對(duì)任意,即,

…………7分又任意關(guān)于遞增,,故所以的取值范圍是

………………9分（3）由(2)知,存在，又函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，故函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù),

…10分從而即…11分

所以由知

…………………13分

即對(duì)任意故函數(shù)在上是減函數(shù).

……14分19.（本題滿分13分）甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．規(guī)定每人必須從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測(cè)試，在備選的道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙只能答對(duì)其中的道題．答對(duì)一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）得0分．（Ⅰ）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅱ）規(guī)定：每個(gè)人至少得分才能通過測(cè)試，求甲、乙兩人中至少有一人通過測(cè)試的概率．參考答案：【解】設(shè)乙的得分為，的可能值有

.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分

．．．．．．．．．．．．．．．5分乙得分的分布列為：

．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

所以乙得分的數(shù)學(xué)期望為

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分(2)乙通過測(cè)試的概率為

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分甲通過測(cè)試的概率為

．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分甲、乙都沒通過測(cè)試的概率為因此甲、乙兩人中至少有一人通過測(cè)試的概率為

．．．．．．．．．13分20.（本小題滿分12分）

已知

（1）求的值；

（2）求向量夾角的余弦值。參考答案：略21.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=，S10=40．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)的和T2n．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）通過a2=，S10=40計(jì)算即得結(jié)論；（Ⅱ）通過bn=（﹣1）n+1anan+1（n∈N*）寫出T2n的表達(dá)式，利用相鄰兩項(xiàng)的差為定值提取公因式計(jì)算即得結(jié)論．解答： 解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，則，解得，故an=1+（n﹣1）=n+；（Ⅱ）T2n=a1a2﹣a2a3+a3a4﹣a4a5+…+a2na2n+1=a2（a1﹣a3）+a4（a3﹣a5）+…+a2n（a2n﹣1a2n+1）=﹣（a2+a4+a6+…+a2n）=﹣（2n2+3n）．點(diǎn)評(píng)：本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)、前n項(xiàng)和，注意解題方法的積累，屬于中檔題．22.已知函數(shù)f（x）=ax2+x﹣xlnx（a＞0）．（1）若函數(shù)滿足f（1）=2，且在定義域內(nèi)f（x）≥bx2+2x恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】（1）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．將不等式f（x）≥bx2+2x轉(zhuǎn)化為≥b．構(gòu)造函數(shù)g（x）=，只需b≤g（x）min即可．因此又需求g（x）min．（2）函數(shù)f（x）在定義域上是單調(diào)函數(shù)，需f′（x）在定義域上恒非負(fù)或恒非正．考查f′（x）的取值情況，進(jìn)行解答．【解答】解：（1）∵f（1）=2，∴a=1，f（x）=x2+x﹣xlnx．由f（x）≥bx2+2x?≥b．令g（x）=，可得g（x）在（0，1]上單調(diào)遞減，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（x）min=g（1）=0，即b≤0．（2）f′（x）=2ax﹣lnx（x＞0）．令f′（x）＞0，得2a≥，

令h（x）=，當(dāng)x=e時(shí)，h（x）max=∴當(dāng)時(shí)，f′（x）＞0（x＞0）恒成立，此時(shí)．函數(shù)f（x