遼寧省撫順市鞍山金誠(chéng)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

遼寧省撫順市鞍山金誠(chéng)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市n（n≥3，n∈N*）個(gè)普通職工的2014年的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上比爾．蓋茨的2014年的年收入xn+1（約80億美元），則這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中，下列說(shuō)法正確的是（）A．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)一定變大，方差可能不變B．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差變大C．年收入平均數(shù)大大增大，中位數(shù)可能不變，方差也不變D．年收入平均數(shù)可能不變，中位數(shù)可能不變，方差可能不變參考答案：B【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【專(zhuān)題】綜合題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由于數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市普通職工n（n≥3，n∈N*）個(gè)人的年收入，設(shè)這n個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)為x，平均數(shù)為y，方差為z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，我們根據(jù)平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，分析由于加入xn+1后，數(shù)據(jù)的變化特征，易得到答案．【解答】解：∵數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn是武漢市普通職工n（n≥3，n∈N*）個(gè)人的年收入，而xn+1為世界首富的年收入，則xn+1會(huì)遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，…，xn，故這n+1個(gè)數(shù)據(jù)中，年收入平均數(shù)大大增大，但中位數(shù)可能不變，也可能稍微變大，但由于數(shù)據(jù)的集中程序也受到xn+1比較大的影響，而更加離散，則方差變大．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，平均數(shù)，中位數(shù)，正確理解平均數(shù)的意義，中位數(shù)的定義，及方差的意義，是解答本題的關(guān)鍵，另外，根據(jù)實(shí)際情況，分析出xn+1會(huì)遠(yuǎn)大于x1，x2，x3，…，xn，也是解答本題的關(guān)鍵．2.已知平面的法向量為，，則直線與平面的位置關(guān)系為（

）A．

B．C．與相交但不垂直

D．參考答案：A3.空間三條直線中的一條直線與其他兩條都相交，那么由這三條直線最多可確定平面的個(gè)數(shù)是（

）個(gè)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C4.甲船在島B的正南方A處，AB＝10千米，甲船以每小時(shí)4千米的速度向正北航行，同時(shí)乙船自B出發(fā)以每小時(shí)6千米的速度向北偏東60°的方向駛?cè)?，?dāng)甲，乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間是（

）A．小時(shí)

B．小時(shí) C．小時(shí) D．小時(shí)參考答案：C5.已知的最小值是，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若不等式x+px+q＜0的解集為（-）則不等式qx+px+1＞0的解集為（

）A．（-3,2）

B．（-2,3）

C．（-）

D．R參考答案：B7.用反證法證明“三角形中最多只有一個(gè)內(nèi)角為鈍角”，下列假設(shè)中正確的是

(

)A.有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

B.有三個(gè)內(nèi)角是鈍角C.至少有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角

D.沒(méi)有一個(gè)內(nèi)角是鈍角參考答案：C略8.任何一個(gè)算法都離不開(kāi)的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60°”時(shí)，反設(shè)正確的是（

）

A.假設(shè)三內(nèi)角都不大于60°

B.假設(shè)三內(nèi)角都大于60°

C.假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60°

D.假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60°參考答案：B略10.若復(fù)數(shù)(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m滿足（

）（A）m≠－1；（B）m≠6；

(C)m≠－1或m≠6；

(D)m≠－1且m≠6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的否命題是

．參考答案：

12.把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小的原則寫(xiě)成如下數(shù)表．第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，第t行的第s個(gè)數(shù)（從左數(shù)起）記為A（t，s），則A（8，17）=

參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理．【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】跟據(jù)第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)知每行數(shù)的個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，要求A（t，s），先求A（t，1），就必須求出前t﹣1行一共出現(xiàn)了多少個(gè)數(shù)，根據(jù)等比數(shù)列求和公式可求，而由可知，每一行數(shù)的分母成等差數(shù)列，可求A（t，s），令t=8，s=17，可求A（8，17）【解答】解：由第k行有2k﹣1個(gè)數(shù)，知每一行數(shù)的個(gè)數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)是1，公比是2，前t﹣1行共有=2t﹣1﹣1個(gè)數(shù)，∴第t行第一個(gè)數(shù)是A（t，1）==，∴A（t，s）=，令t=8，s=17，∴A（8，17）=．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)表的合理運(yùn)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，屬于中檔題13.從1、2、3、4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的兩倍的概率是

。參考答案：略14.已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，則其通項(xiàng)公式=

▲參考答案：15.已知等比數(shù)列中，且滿足，若存在兩項(xiàng)使得，則的最小值為

▲

.

參考答案：416.若對(duì)任意x＞0，≤a恒成立，則a的取值范圍是．參考答案：a≥考點(diǎn)：基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．專(zhuān)題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：根據(jù)x+≥2代入中求得的最大值為進(jìn)而a的范圍可得．解答：解：∵x＞0，∴x+≥2（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)），∴=≤=，即的最大值為，故答案為：a≥點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．屬基礎(chǔ)題．17.已知直線：ax+by=1（其中a，b是實(shí)數(shù)）與圓：x2+y2=1（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）相交于A，B兩點(diǎn)，且△AOB是直角三角形，點(diǎn)P（a，b）是以點(diǎn)M（0，1）為圓心的圓M上的任意一點(diǎn)，則圓M的面積最小值為．參考答案：（3﹣2）π【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，由|OA|=|OB|根據(jù)題意可知△AOB是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理求出|AB|的長(zhǎng)度，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離等于|AB|的一半，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到直線的距離，兩者相等即可得到a與b的軌跡方程為一個(gè)橢圓，圓M的面積最小時(shí)，所求半徑為橢圓a2+=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，即可得出結(jié)論．【解答】解：由圓x2+y2=1，所以圓心（0，0），半徑為1所以|OA|=|OB|=1，則△AOB是等腰直角三角形，得到|AB|=則圓心（0，0）到直線ax+by=1的距離為，所以2a2+b2=2，即a2+=1．因此，圓M的面積最小時(shí)，所求半徑為橢圓a2+=1上點(diǎn)P（a，b）到焦點(diǎn)（0，1）的距離最小值，由橢圓的性質(zhì)，可知最小值為﹣1．所以圓M的面積最小值為π（﹣1）2=（3﹣2）π．故答案為：（3﹣2）π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)P作傾斜角互補(bǔ)的兩條不同直線PA，PB分別交橢圓C于另外兩點(diǎn)A，B，求證：直線AB的斜率是定值.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為（）則有

又∴∴

解得∴∴橢圓C的方程為或解：橢圓的另一焦點(diǎn)為由得

又∴∴橢圓C的方程為（Ⅱ）依題意，直線PA，PB都不垂直于x軸設(shè)直線PA方程為，則直線PB方程為由得∵∴

同理∴=故直線AB的斜率是定值19.（12分）設(shè)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：20.若雙曲線的漸近線方程為y=±x，則滿足條件的一個(gè)雙曲線的方程為_(kāi)___________參考答案：=1（答案不唯一）【分析】由雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程與漸近線方程的關(guān)系可得．【詳解】漸近線方程為y=±x的雙曲線方程為，則就是其中之一．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)：漸近線，與雙曲線共漸近線的雙曲線方程為，此方程對(duì)焦點(diǎn)沒(méi)有要求，即焦點(diǎn)可在軸上，也可在軸上．21.如圖，長(zhǎng)為2，寬為的矩形ABCD，以A、B為焦點(diǎn)的橢圓M：=1恰好過(guò)C、D兩點(diǎn)．（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程（2）若直線l：y=kx+3與橢圓M相交于P、Q兩點(diǎn)，求S△POQ的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】圓錐曲線的最值問(wèn)題；直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)B（c，0），推出C（c，）利用已知條件列出方程組即可求解M的方程．（2）將l：y=kx+3代入+y2=1，利用韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式，點(diǎn)到平面的距離的距離，表示三角形的面積，利用基本不等式求解即可．【解答】（1）設(shè)B（c，0），由條件知，C（c，）．∴，解得a=2，b=故M的方程為+y2=1．（2）將l：y=kx+3代入+y2=1（1+4k2）x2+24kx+32=0．當(dāng)△=64（k2﹣2）＞0，即k2＞2時(shí)，從而|PQ|=|x1﹣x2|=．又點(diǎn)O到直線PQ的距離d=，所以△POQ的面積S△OPQ=d|PQ|=．設(shè)=t，則t＞0，S△OPQ=．當(dāng)且僅當(dāng)t=時(shí)等號(hào)成立，且滿足△＞0，所以，△POQ的面積最大值為122.(本小題滿分12分)