河北省石家莊市師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市師大附屬實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)與是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對(duì)任意的都有，則稱和在[a，b]上是“依函數(shù)”，區(qū)間[a，b]為“依區(qū)間”，設(shè)與在區(qū)間[a，b]上是“依函數(shù)”，則它的“依區(qū)間”可以是（）A．[3,4]

B．[2,4]

C．[2,3]

D．[1,4]參考答案：C因?yàn)榕c在上是“依函數(shù)”，則即即，化簡(jiǎn)得，因?yàn)榈募磁c軸沒有交點(diǎn)，由開口向上得到恒成立；所以由解得，所以它的“依區(qū)間”是，故選C.

2.已知不同的直線,不同的平面，下命題中：①若∥∥

②若∥，③若∥，，則∥

④真命題的個(gè)數(shù)有（

）A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C3.四面體中，各個(gè)側(cè)面都是邊長(zhǎng)為的正三角形，則異面直線與所成的角等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略4.函數(shù)是定義在R上的連續(xù)不斷的一條曲線，滿足，其中，則在上零點(diǎn)個(gè)數(shù)為

（

▲

）A.2

B.至少2個(gè)

C.奇數(shù)

D.偶數(shù)

參考答案：B5.若關(guān)于的不等式的解集為(0,2)，則實(shí)數(shù)m的值是（

）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A6.如圖所示，在四邊形ABCD中，，，.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體，使平面平面BCD，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（

）

①；②；③與平面A'BD所成的角為30°；④四面體的體積為A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)參考答案：B【分析】根據(jù)題意，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤得到答案.【詳解】，平面平面且平面取的中點(diǎn)∵∴．又平面平面BCD，平面平面，平面．∴不垂直于．假設(shè)，∵為在平面內(nèi)的射影，∴，矛盾，故A錯(cuò)誤；，平面平面，平面，在平面內(nèi)的射影為．，，故B正確，為直線與平面所成的角，，故C錯(cuò)誤；，故D錯(cuò)誤．故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直，線面夾角，體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.7.由表格中的數(shù)據(jù)可以判定方程的一個(gè)零點(diǎn)所在的區(qū)間是， 則的值為（

）

-101230．3712．727．3920．0912345A．-1

B．0

C．1

D．2參考答案：C8.函數(shù)的圖象是（

）

參考答案：B9.函數(shù)的定義域?yàn)锳．(－5，＋∞)

B．［－5，＋∞

C．(－5，0)

D．(－2，0)參考答案：C略10.如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖形中的數(shù)據(jù)，樣本落在[15,20]內(nèi)的頻數(shù)為(

)A．20

B．30

C．40

D．50參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=x|x|+bx+c，給出下列四個(gè)命題：①當(dāng)c=0時(shí)，y=f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)b=0，c＞0時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；③函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱；④函數(shù)y=f（x）至多有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)為．參考答案：①②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷．②當(dāng)b=0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，方程f（x）=0只有一個(gè)實(shí)根．③利用函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的定義，可證得函數(shù)f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱．④舉出反例如c=0，b=﹣2，可以判斷．【解答】解：①當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)f（x）=x|x|+bx為奇函數(shù)，故①正確．②b=0，c＞0時(shí)，得f（x）=x|x|+c在R上為單調(diào)增函數(shù)，且值域?yàn)镽，故函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)，故②正確．③因?yàn)閒（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，c）對(duì)稱，故③正確．④當(dāng)c=0，b=﹣2，f（x）=x|x|﹣2x=0的根有x=0，x=2，x=﹣2，故④錯(cuò)誤．故答案為：①②③．12.在△ABC中，，，則角C=_____.參考答案：30°或150°【分析】本題首先可以通過解三角形面積公式得出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角的取值范圍得出角的值。【詳解】由解三角形面積公式可得：即因?yàn)?，所以或【點(diǎn)睛】在解三角形過程中，要注意求出來的角的值可能有多種情況。13.過點(diǎn)作直線l，使它被兩條相交直線和所截得的線段恰好被點(diǎn)P平分，則直線l斜率為

▲

參考答案：814.計(jì)算：=

參考答案：-415.若α、β為銳角，且，，則α＋β＝____________參考答案：略16.若函數(shù)的圖象如右圖，則不等式的解集為

▲

.參考答案：17.已知a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，則△ABC面積的最大值為__．參考答案：【詳解】由已知，即得，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，M為不等式的解集.（Ⅰ）求M；（Ⅱ）證明：當(dāng)a，b時(shí)，.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（I）先去掉絕對(duì)值，再分，和三種情況解不等式，即可得；（II）采用平方作差法，再進(jìn)行因式分解，進(jìn)而可證當(dāng)，時(shí)，．試題解析：（I）當(dāng)時(shí)，由得解得；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由得解得.所以的解集.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)，，從而，因此【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式，不等式的證明.【名師點(diǎn)睛】形如（或）型的不等式主要有兩種解法：（1）分段討論法：利用絕對(duì)值號(hào)內(nèi)式子對(duì)應(yīng)的方程的根，將數(shù)軸分為，，（此處設(shè)）三個(gè)部分，在每個(gè)部分去掉絕對(duì)值號(hào)并分別列出對(duì)應(yīng)的不等式進(jìn)行求解，然后取各個(gè)不等式解集的并集．（2）圖象法：作出函數(shù)和的圖象，結(jié)合圖象求解．19.設(shè)=3，計(jì)算：(1)；(2)

．參考答案：解：(1)

……5分(2)

……10分20.（本題滿分16分）某學(xué)科在市統(tǒng)測(cè)后從全年級(jí)抽出100名學(xué)生的學(xué)科成績(jī)作為樣本進(jìn)行分析，得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（1）估計(jì)該次考試該學(xué)科的平均成績(jī)；（2）估計(jì)該學(xué)科學(xué)生成績(jī)?cè)赱100，130)之間的概率；（3）為詳細(xì)了解每題的答題情況，從樣本中成績(jī)?cè)?0~100之間的試卷中任選2份進(jìn)行分析，求至少有1人成績(jī)?cè)?0~90之間的概率．參考答案：略21.（14分）已知函數(shù)f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；（Ⅱ）記函數(shù)y=f（x）所有零點(diǎn)之和為g（a），當(dāng)a＞0時(shí)，求g（a）的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=|+1|+4x+3=；從而可得方程或；從而解得；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；從而可得x1=，x2=﹣；化簡(jiǎn)可得x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；從而可得x1+x2=（﹣t++2）﹣1，構(gòu)造函數(shù)g（t）=﹣t+=，從而可得g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；從而解得．解答： （Ⅰ）當(dāng)a=﹣1時(shí)，f（x）=|+1|+4x+3=；從而得或；解得，x=﹣；（Ⅱ）當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）=|﹣1|﹣4a（x+1）﹣1=；故方程f（x）=0可得，或；故x1=，x2=﹣；所以x1+x2=﹣1；故x1+x2=（﹣+）﹣1，令t=+2，（t＞2）；所以x1+x2=（﹣t++2）﹣1，設(shè)g（t）=﹣t+，（t＞2）；g（t）=﹣t+=，所以g（t）在（2，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（t）∈（0，g（2））=（0，2﹣2）；所以x1+x2∈（﹣，﹣1）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的應(yīng)用及絕對(duì)值函數(shù)的化簡(jiǎn)與應(yīng)用，屬于中檔題．22.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且是與的等差中項(xiàng)．（1）求角C；（2）設(shè)，求△ABC周長(zhǎng)