湖北省荊門市重點示范中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省荊門市重點示范中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量ξ和η，其中η＝10ξ＋2，且E(η)＝20，若ξ的分布列如下表，則m的值為(

)ξ1234PmnA.

B.

C.

D.參考答案：A2.5．直線相切于點(2，3)，則k的值為(

).

A．

5

B．

6

C．

4

D．

9參考答案：D直線相切于點（2，3），且3.函數(shù)的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.不等式組，表示的平面區(qū)域的面積是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.下列表示大學(xué)新生報到入學(xué)的流程，正確的是（

）．A．持通知書驗證繳費注冊B．持通知書驗證注冊繳費C．驗證持通知書繳費注冊D．繳費持通知書驗證注冊參考答案：A略6.某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為（）A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元參考答案：B【考點】BK：線性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點，根據(jù)線性回歸直線過樣本中心點，求出方程中的一個系數(shù)，得到線性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴線性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費用為6萬元時銷售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．【點評】本題考查線性回歸方程．考查預(yù)報變量的值，考查樣本中心點的應(yīng)用，本題是一個基礎(chǔ)題，這個原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．7.記，當(dāng)時，觀察下列等式：，，，可以推測A-B等于（

）A． B． C． D．參考答案：C略8.已知函數(shù)，則其導(dǎo)數(shù)

A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知f（x）=3x+1（x∈3x+1（x∈R），若|f（x）﹣4|＜a的充分條件是|x﹣1|＜b（a，b＞0），則a，b之間的關(guān)系是（）A．a(chǎn) B． C． D．參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題意的|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等價于|x﹣1|＜．根據(jù)題意可得|x﹣1|＜的充分條件是|x﹣1|＜b，即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜，進而可得到答案．【解答】解：因為f（x）=3x+1（x∈R），所以|f（x）﹣4|=|3x﹣3|＜a，即原不等式等價于|x﹣1|＜．又因為|f（x）﹣4|＜a的充分條件是|x﹣1|＜b，所以|x﹣1|＜的充分條件是|x﹣1|＜b．即|x﹣1|＜b?|x﹣1|＜所以．故選B．10.已知雙曲線，拋物線，若拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2﹣a（a∈R），若存在x0，使f（x）在x=x0處取得極值，且f（x0）=0，則a的值為_________．參考答案：略12.6名學(xué)生排成一排，其中甲不在排頭，乙不在排尾，則共有

種排法。

參考答案：504甲排在隊尾：5！=120種排法；甲不排在隊尾：（甲有4種排法，此時乙有四種排法，剩下的4名學(xué)生有4?。嘁还灿校?20+384=504種排法

13.不等式（x﹣2）2≤2x+11的解集為．參考答案：[﹣1，7]【考點】一元二次不等式的解法．【分析】將不等式展開，利用一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵（x﹣2）2≤2x+11，∴x2﹣6x﹣7≤0，即（x﹣7）（x+1）≤0，解得﹣1≤x≤7，∴不等式的解集為[﹣1，7]．故答案為：[﹣1，7]14.若橢圓+=1（a＞b＞0）上的任意一點P到右焦點F的距離|PF|均滿足|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，則該橢圓的離心率e的取值范圍為．參考答案：（0，]【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可知：|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，即|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，解得：a﹣b≤|PF|≤a+b，由橢圓的圖象可知：a﹣c≤丨PF丨≤a+c，列不等式組，即可求得c≤b，根據(jù)橢圓的性質(zhì)求得a≥2c，由橢圓的離心率公式，可得e=≤，由0≤e≤1，即可求得橢圓的離心率e的取值范圍．【解答】解：由橢圓方程可得：+=1（a＞b＞0），可得a2﹣b2=c2，∵|PF|2﹣2a|PF|+c2≤0，|PF|2﹣2a|PF|+a2﹣b2≤0，∴a﹣b≤|PF|≤a+b，而橢圓中，a﹣c≤丨PF丨≤a+c，故，∴c≤b，∴c2≤a2﹣c2，即2c2≤a2，∴a≥2c，∴e=≤，∵0≤e≤1，∴e∈（0，]，故答案為：（0，]．15.在中，，，，則的面積為

.參考答案：3略16.已知函數(shù)右圖表示的是給定x的值，求其對應(yīng)的函數(shù)值y的程序框圖，①應(yīng)填寫

；②處應(yīng)填寫

．參考答案：由可知，當(dāng)時，對應(yīng)的函數(shù)解析式為，所以①處應(yīng)填寫，則②處應(yīng)填寫.17.若三角形內(nèi)切圓半徑為r，三邊長為a,b,c，則，利用類比思想：若四面體內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積為，則四面體的體積________．參考答案：．試題分析：由題意得三角形的面積可拆分成分別由三條邊為底，其內(nèi)切圓半徑為高的三個小三角形的面積之和，從而可得公式，由類比思想得，四面體的體積亦可拆分成由四個面為底，其內(nèi)切圓的半徑為高的四個三棱錐的體積之和，從而可得計算公式．考點：1．合情推理；2．簡單組合體的體積（多面體內(nèi)切球）．【方法點晴】此題主要考查合情推理在立體幾何中的運用方面的內(nèi)容，屬于中低檔題，根據(jù)題目前半段的“分割法”求三角形面積的推理模式，即以三角形的三條邊為底、其內(nèi)切圓半徑為高分割成三個三角形面積之和，類似地將四面體以四個面為底面、其內(nèi)切球半徑為高分割成四個三棱錐（四面體）體積之和，從而問題可得解決．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）（x＞0），曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為y=0．（1）求證：當(dāng)x≥1時，f（x）≥（x﹣1）2；

（2）若當(dāng)x≥1時，f（x）≥m（x﹣1）2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）由題意求得a=1，得到函數(shù)解析式，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)在[1，+∞）上為增函數(shù)，可得g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；

（2）設(shè)h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，求其導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合（1）放縮可得h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．然后對m分類討論求解．【解答】（1）證明：由f（x）=ax2lnx﹣（x﹣1），得f′（x）=ax2lnx﹣（x﹣1）=2axlnx+ax﹣1．∵曲線y=f（x）在點（1，0）處的切線方程為y=0，∴a﹣1=0，得a=1．則f（x）=x2lnx﹣x+1．設(shè)g（x）=x2lnx+x﹣x2，（x≥1）．g′（x）=2xlnx﹣x+1，g″（x）=2lnx+1＞0，∴g′（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，∴g′（x）≥g′（1）=0，則g（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，∴g（x）≥g（1）=0，即f（x）≥（x﹣1）2；

（2）解：設(shè)h（x）=x2lnx﹣x﹣m（x﹣1）2+1，h′（x）=2xlnx+x﹣2m（x﹣1）﹣1，由（1）知，x2lnx≥（x﹣1）2+x﹣1=x（x﹣1），∴xlnx≥x﹣1，則h′（x）≥3（x﹣1）﹣2m（x﹣1）=（x﹣1）（3﹣2m）．①當(dāng)3﹣2m≥0，即m時，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（1）=0成立；②當(dāng)3﹣2m＜0，即m＞時，h′（x）=2xlnx+（1﹣2m）（x﹣1），h″（x）=2lnx+3﹣2m．令h″（x）=0，得＞1，∴當(dāng)x∈[1，x0）時，h′（x）＜h′（1）=0，∴h（x）在[1，x0）上單調(diào)遞減，則h（x）＜h（1）=0，不合題意．綜上，m．19.(本小題共12分)已知數(shù)列的前項和為滿足=（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令=20-，，求數(shù)列{}的前項和的最大值。參考答案：20.如圖，在邊長為3的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，且PA=3，E為PD中點，F(xiàn)在棱PA上，且AF=1．（1）求證：CE∥平面BDF；（2）求點P到平面BDF的距離．參考答案：【考點】MK：點、線、面間的距離計算；LS：直線與平面平行的判定．【分析】（1）取PF中點G，連接AC交BD于O點，連接FO，GC，EG證明GE∥FD，F(xiàn)O∥GC，然后證明面EGC∥平面BDF，推出CE∥平面BDF．（2）由題意知點P到平面BDF的距離等于A到平面BDF的距離的兩倍，記A到平面BDF的距離為h，則在四面體FABD中，利用等體積法求解P到平面BDF的距離．【解答】（本題滿分12分）解：（1）證明：取PF中點G，連接AC交BD于O點，連接FO，GC，EG由題意易知G為PF中點，又E為PD中點，所以GE∥FD，故FO為三角形AGC的中位線，所以FO∥GC，，所以面EGC∥平面BDF，EC?EGC，∴CE∥平面BDF…（6分）（2）由題意知點P到平面BDF的距離等于A到平面BDF的距離的兩倍，記A到平面BDF的距離為h，則在四面體FABD中，易求得，由體積自等得，∴，∴P到平面BDF的距離等于…（12分）（向量做法相應(yīng)給分）【點評】本題考查直線與平面平行的判定定理的應(yīng)用，空間點線面距離的求法，考查空間想象能力以及計算能力．21.（本小題12分）如圖，已知圓G：經(jīng)過橢圓的右焦點及上頂點，過橢圓外一點且傾斜角為的直線交橢圓于、兩點。

（I）求橢圓的方程；

（II）若為直角，求的值。

參考答案：22.（本小題滿分12分）為了對高中新課程課堂教學(xué)的有效性進行課題研究，用分層抽樣的方法從三所高中A,B,C的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組、有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）