山東省濰坊市奎文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析

山東省濰坊市奎文實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知a∈R，則“a＞2”是“a2＞2a”成立的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結(jié)論． 【解答】解：由a2＞2a得a＞2或a＜0， 則“a＞2”是“a2＞2a”成立充分不必要條件， 故選：A 【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．我們得規(guī)律是充分條件范圍要小，必要條件范圍要大． 2.已知命題P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，則￢P是（）A．?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0 B．?x∈R，x2+2x﹣1≤0C．?x0∈R，x02+2x0﹣1≥0 D．?x∈R，x2+2x﹣1＜0參考答案：A【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，寫出結(jié)果即可．【解答】解：∵“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，∴命題P：?x∈R，x2+2x﹣1≥0，則￢P是?x0∈R，x02+2x0﹣1＜0，故選：A【點(diǎn)評】本題考查命題的否定．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構(gòu)成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個(gè)…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“存在性命題”，“存在性命題”的否定一定是“全稱命題”．3.已知A、B是兩個(gè)不同的點(diǎn)，是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，則①，；②，，；③，，；④，．其中真命題為（

）A．①③

B．②③

C．①④

D．②④參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=，則y=f（x）的圖象大致為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】考慮函數(shù)f（x）的分母的函數(shù)值恒小于零，即可排除A，C，由f（x）的定義域能排除D，這一性質(zhì)可利用導(dǎo)數(shù)加以證明【解答】解：設(shè)則g′（x）=∴g（x）在（﹣1，0）上為增函數(shù)，在（0，+∞）上為減函數(shù)∴g（x）＜g（0）=0∴f（x）=＜0得：x＞0或﹣1＜x＜0均有f（x）＜0排除A，C，又f（x）=中，，能排除D．故選B【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)解析式與函數(shù)圖象間的關(guān)系，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，排除法解圖象選擇題，屬基礎(chǔ)題5.根據(jù)如圖所示程序框圖，若輸入m=42，n=30，則輸出m的值為（）A．0 B．3 C．6 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；操作型；算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量m的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，r=12，m=30，n=12，不滿足退出循環(huán)的條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體后，r=6，m=12，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體后，r=0，m=6，n=0，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的m值為6，故選：C；【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．6.在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明凸n變形的對角線為條時(shí)，第一步檢驗(yàn)n等于（）A.1

B.2

C．3

D．0參考答案：C7.向量，=（x,y）若與-的夾角等于，則的最大值為(

)

A．2

B．

C．4

D．

參考答案：C由題意可知不共線

且，則有，即，即，則判別式，即，所以，即，所以的最大值為4，選C.8.設(shè)全集U=R，A=，則右圖中陰影部分表示的集合為

A.

B．

C．

D．參考答案：B略9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（

）A．24－π B．24－3π C． D．參考答案：C由三視圖，可知該幾何體是由一個(gè)棱長為2的正方體挖去一個(gè)半徑為2的八分之一球，則該幾何體的體積為；故選C.10.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C∵∴復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖展示了一個(gè)由區(qū)間到實(shí)數(shù)集的映射過程：區(qū)間中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)，如圖；將線段圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)、恰好重合，如圖；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖．圖中直線與軸交于點(diǎn)，則的象就是，記作．方程的解是

；下列說法中正確命題的序號是

．（填出所有正確命題的序號）①；②是奇函數(shù)；③在定義域上單調(diào)遞增；④的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；⑤的解集是．參考答案：12.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線被圓x2+y2﹣6x+5=0截得的弦長為2，則離心率e=．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求得雙曲線的方程的漸近線方程，求得圓的圓心和半徑，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和弦長公式，解方程可得a2=2b2，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線方程為y=±x，圓x2+y2﹣6x+5=0即為（x﹣3）2+y2=4，圓心為（3，0），半徑為2，圓心到漸近線的距離為d=，由弦長公式可得2=2，化簡可得a2=2b2，即有c2=a2+b2=a2，則e==．故答案為：．13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：014.右圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬

米.參考答案：.設(shè)水面與橋的一個(gè)交點(diǎn)為A，如圖建立直角坐標(biāo)系則，A的坐標(biāo)為（2，-2）.設(shè)拋物線方程為，帶入點(diǎn)A得，設(shè)水位下降1米后水面與橋的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以水面寬度為.15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值是__________參考答案：略16.若x，y滿足約束條件，則z=x+3y的最小值是________________________，最大值是_____________________.參考答案：－2

8不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示，當(dāng)時(shí)，取最小值，最小值為－2；當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為8.17.由正整數(shù)組成的一組數(shù)據(jù)，其平均數(shù)和中位數(shù)都是，且標(biāo)準(zhǔn)差等于，則這組數(shù)據(jù)為

.（從小到大排列）參考答案：不妨設(shè)，，依題意得，，即，所以則只能，，則這組數(shù)據(jù)為。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求的極大值和極小值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案：解：（1）當(dāng)…………（2分）

∴即為所求切線方程?！?分）（2）當(dāng)令………………（6分）∴遞減，在（3，+）遞增∴的極大值為…………（8分）（3）①若上單調(diào)遞增?！酀M足要求?！?0分）②若∵恒成立，恒成立，即a>0……（12分）a<0時(shí)，不合題意。綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0，+……（14分）19.如圖，某市在海島A上建了一水產(chǎn)養(yǎng)殖中心．在海岸線l上有相距70公里的B、C兩個(gè)小鎮(zhèn)，并且AB=30公里，AC=80公里，已知B鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有3百人，C鎮(zhèn)在養(yǎng)殖中心工作的員工有5百人．現(xiàn)欲在BC之間建一個(gè)碼頭D，運(yùn)送來自兩鎮(zhèn)的員工到養(yǎng)殖中心工作，又知水路運(yùn)輸與陸路運(yùn)輸每百人每公里運(yùn)輸成本之比為1：2．（1）求sin∠ABC的大小；（2）設(shè)∠ADB=θ，試確定θ的大小，使得運(yùn)輸總成本最少．參考答案：【分析】（1）利用余弦定理，即可求sin∠ABC的大小；（2）確定函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)方法求最值．【解答】解：（1）在△ABC中，cos∠ABC==﹣…所以sin∠ABC=．…（2）在△ABD中，由得：AD=，BD=﹣

…設(shè)水路運(yùn)輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M(fèi)用為k元，陸路運(yùn)輸?shù)拿堪偃嗣抗锏馁M(fèi)用為2k元，則運(yùn)輸總費(fèi)用y=（5CD+3BD）×2k+8k×AD=20k（35++﹣）

…令H（θ=，則H′（θ）=．當(dāng)0＜θ＜時(shí)，H′（θ）＜0，H（θ）單調(diào)減；當(dāng)＜θ＜時(shí)，H′（θ）＞0，H（θ）單調(diào)增∴θ=時(shí)，H（θ）取最小值，同時(shí)y也取得最小值．

…此時(shí)BD=，滿足0＜＜70，所以點(diǎn)D落在BC之間所以θ=時(shí)，運(yùn)輸總成本最?。穑害?時(shí)，運(yùn)輸總成本最?。?/p>

…20.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且,(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(Ⅱ)設(shè)數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和參考答案：21.設(shè)函數(shù)，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期；（Ⅱ）保持函數(shù)f(x)圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象。在銳角△ABC中，角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，且滿足，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）……4分所以函數(shù)的最小正周期為………………6分（Ⅱ）由于，故由正弦定理得，由于，所以，又在銳角△ABC中，所以……………8分由（Ⅰ）知，所以，……………10分又因?yàn)?，所以，從而，所以的取值范圍為…………?2分22.已知函數(shù)f（x）=，x∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；（Ⅱ）已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且c=3，f（C）=0，若向量與共線，求a、b的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的求值．分析：（Ⅰ）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=sin（2x﹣）﹣1，可得最小值和周期；（Ⅱ）由f（C）=sin（2C﹣）﹣1=0結(jié)合角的范圍可得C=，再由向量共線和正弦定理可得b=2a，由余弦定理可得ab的方程，解方程組可得．解答：解：（Ⅰ）