湖北省鄂州市瀾湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省鄂州市瀾湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列說法錯(cuò)誤的是（）A．命題“若x2﹣4x+3=0，則x=3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2﹣4x+3≠0”B．“x＞1”是“|x|＞0”的充分不必要條件C．若p且q為假命題，則p、q均為假命題D．命題p：“?x∈R使得x2+x+1＜0”，則?p：“?x∈R，均有x2+x+1≥0”參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系；命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由逆否命題的定義知A是正確的；x＞1|?x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．【解答】解：逆否命題是對條件結(jié)論都否定，然后原條件作結(jié)論，原結(jié)論作條件，則A是正確的；x＞1時(shí)，|x|＞0成立，但|x|＞0時(shí)，x＞1不一定成立，故x＞1是|x|＞0的充分不必要條件，故B是正確的；p且q為假命題，則p和q至少有一個(gè)是假命題，故C不正確；特稱命題的否定是全稱命題，故D是正確的．故選C．【點(diǎn)評】本題考查四種命題間的關(guān)系，解題時(shí)要注意公式的靈活運(yùn)用．2.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則(

) A．A=2，φ= B．A=2，φ= C．A=2，φ= D．A=2，φ=參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得結(jié)論．解答： 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分圖象可得A=2，再把（0，）代入，可得2sinφ=，即sinφ=，∴φ=，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．3.已知點(diǎn)F2，P分別為雙曲線的右焦點(diǎn)與右支上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若2|，且，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】方法一：由題意可知：則M為線段PF2的中點(diǎn)，則M（，），根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，即可求得x=2c，利用兩點(diǎn)之間的距離公式，即可求得y=c，利用雙曲線的定義，即可求得a=（﹣1）c，利用雙曲線的離心率公式即可求得該雙曲線的離心率．方法二：由題意可知：2=+，則M為線段PF2的中點(diǎn)，根據(jù)向量的數(shù)量積，求得cos∠OF2M，利用余弦定理即可求得丨OM丨，根據(jù)三角形的中位線定理及雙曲線的定義丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，a=（﹣1）c，即可求得雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)P（x，y），F(xiàn)1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），由題意可知：2=+，則M為線段PF2的中點(diǎn)，則M（，），則=（c，0），=（，），則?=×c=解得：x=2c，由丨丨=丨丨=c，即=c，解得：y=c，則P（2c，c），由雙曲線的定義可知：丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，即﹣=2a，a=（﹣1）c，由雙曲線的離心率e==，∴該雙曲線的離心率，故選D．方法二：由題意可知：2=+，則M為線段PF2的中點(diǎn)，則OM為△F2F1P的中位線，?=﹣?=﹣丨丨?丨丨cos∠OF2M=，由丨丨=丨丨=c，則cos∠OF2M=﹣，由正弦定理可知：丨OM丨2=丨丨2+丨丨2﹣2丨丨丨丨cos∠OF2M=3c2，則丨OM丨=c，則丨PF1丨=2，丨PF2丨=丨MF2丨=2c，由雙曲線的定義丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a，a=（﹣1）c，由雙曲線的離心率e==，∴該雙曲線的離心率，故選D．4.已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（

）A．若,,且,則B．若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則C．若，則D．若，則參考答案：D5.若在的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)為（）A． B．﹣135 C． D．135參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】通過二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令x的次數(shù)為0即可求得正整數(shù)n取得最小值時(shí)常數(shù)項(xiàng)．【解答】解：∵=，∴2n﹣5r=0，又n∈N*，r≥0，∴n=5，r=2時(shí)滿足題意，此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為：；故選C．【點(diǎn)評】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，關(guān)鍵在于應(yīng)用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，注重分析與計(jì)算能力的考查，屬于中檔題．6.已知函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），那么f（2x）的定義域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（﹣∞，0）D．（0，+∞）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：計(jì)算題；整體思想．分析：根據(jù)函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），而2x相當(dāng)于f（x）中的x，因此得到0＜2x＜1，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果．解答：解：∵函數(shù)f（x）的定義域是（0，1），∴0＜2x＜1，解得x＜0，故選C．點(diǎn)評：此題主要考查了函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了整體代換的思想，是一道基礎(chǔ)題．7.“m＜1”是“函數(shù)f(x)＝x2＋2x＋m有零點(diǎn)”的(

)A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.某市共有400所學(xué)校，現(xiàn)要用系統(tǒng)抽樣的方法抽取20所學(xué)校作為樣本，調(diào)查學(xué)生課外閱讀的情況．把這400所學(xué)校編上1～400的號碼，再從1～20中隨機(jī)抽取一個(gè)號碼，如果此時(shí)抽得的號碼是6，則在編號為21到40的學(xué)校中，應(yīng)抽取的學(xué)校的編號為A．25

B．26

C．27

D．以上都不是參考答案：B略9.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1底面ABC，其正（主）視圖是邊長為2的正方形，則此三棱柱側(cè)（左）視圖的面積

為（

）A．

B．4

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f(x)＝ex－1，g(x)＝－x2＋4x－3，若有f(a)＝g(b)，則b的取值范圍為()A．(2－，2＋)

B．[2－，2＋]

C．[1，3]

D．(1，3)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

．參考答案：12.某幾何體的三視圖如圖所示,則其表面積為________.參考答案：（2）（3）略13.已知向量和，，其中，且，則向量和的夾角是

．參考答案：考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．分析：利用向量垂直的條件，結(jié)合向量數(shù)量積公式，即可求向量和的夾角解答： 解：設(shè)向量和的夾角是α，則∵，且，∴=2﹣=2﹣2cosα∴cosα=∵α∈[0，π]∴α=故答案為：點(diǎn)評：本題考查向量的夾角的計(jì)算，考查向量數(shù)量積公式的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．14.己知是虛數(shù)單位,若，則__________.參考答案：2+i15.若一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在雙曲線上，且其一邊經(jīng)過的焦點(diǎn)，則雙曲線的離心率是

．參考答案：16.已知，且，則的值用表示為

.參考答案：2a17.已知四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=3，E是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)．若

∠AEF為鈍角，則線段BE長度的取值范圍是＿＿＿＿參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點(diǎn)O，AB=5，AC=6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于點(diǎn)H，將△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）證明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B﹣D′A﹣C的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）由底面ABCD為菱形，可得AD=CD，結(jié)合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，進(jìn)一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得EF⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由線面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，由已知求得所用點(diǎn)的坐標(biāo)，得到的坐標(biāo)，分別求出平面ABD′與平面AD′C的一個(gè)法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，求出|cosθ|．則二面角B﹣D′A﹣C的正弦值可求．【解答】（Ⅰ）證明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，則EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，則EF⊥BD，∴EF⊥DH，則EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH==1，則DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，則D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，﹣3，0），，，設(shè)平面ABD′的一個(gè)法向量為，由，得，取x=3，得y=﹣4，z=5．∴．同理可求得平面AD′C的一個(gè)法向量，設(shè)二面角二面角B﹣D′A﹣C的平面角為θ，則|cosθ|=．∴二面角B﹣D′A﹣C的正弦值為sinθ=．19.某蔬果經(jīng)銷商銷售某種蔬果，售價(jià)為每公斤25元，成本為每公斤15元.銷售宗旨是當(dāng)天進(jìn)貨當(dāng)天銷售.如果當(dāng)天賣不出去，未售出的全部降價(jià)以每公斤10元處理完.根據(jù)以往的銷售情況，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算該種蔬果日需求量的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；（2）該經(jīng)銷商某天購進(jìn)了250公斤這種蔬果，假設(shè)當(dāng)天的需求量為x公斤，利潤為y元.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并結(jié)合頻率分布直方圖估計(jì)利潤y不小于1750元的概率.參考答案：（1）

……………2分

.

……………3分故該種蔬果日需求量的平均數(shù)為265公斤.

…………4分（2）當(dāng)日需求量不低于250公斤時(shí)，利潤元,………………5分當(dāng)日需求量低于250公斤時(shí)，利潤元,………6分所以

……………8分由得，,

……………9分所以＝

……………10分.

……………11分故估計(jì)利潤y不小于1750元的概率為0.7.

……………12分20.（本題滿分12分）如圖，、分別是正三棱柱的棱、的中點(diǎn)，且棱，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）在棱上是否存在一點(diǎn)，使二面角的大小為，若存在，求的長；若不存在，請說明理由.

參考答案：【法一】（Ⅰ）在線段上取中點(diǎn)，連結(jié)、.則，且，∴是平行四邊形……2′∴，又平面，平面，∴平面.……4又∵，∴二面角大于.……11′∴在棱上時(shí)，二面角總大于.故棱上不存在使二面角的大小為的點(diǎn).……12′21.已知.（1）當(dāng)，且有最小值2時(shí)，求的值；（2）當(dāng)時(shí)，有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），

….2分又在單調(diào)遞增，

…….3分當(dāng)，解得….4分當(dāng)，

…….5分解得（舍去）

所以

……….6分（2），即，，，，…….8分，依題意有

………….9分而函數(shù)

……….10分因?yàn)椋?，所?

…….12