遼寧省大連市第一百零四中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析

遼寧省大連市第一百零四中學高二數(shù)學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列中，已知，那么等于-------------（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：A略2.不等式的解集是為 （）A． B． C． D．∪參考答案：C略3.已知橢圓+=1上一點P到橢圓的一個焦點的距離為3，則點P到另一個焦點的距離為（）A．2 B．3 C．5 D．7參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【分析】先根據(jù)條件求出a=5；再根據(jù)橢圓定義得到關于所求距離d的等式即可得到結論．【解答】解：設所求距離為d，由題得：a=5．根據(jù)橢圓的定義得：2a=3+d?d=2a﹣3=7．故選D．4.設函數(shù)的圖象上的點處的切線的斜率為k，若，則函數(shù)的圖象大致為（

）參考答案：A略5.設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，{Sn+nan}為常數(shù)列，則an=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由題意知，Sn+nan=2，當n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，由此能求出．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，∴S1+1×a1=1+1=2，∵{Sn+nan}為常數(shù)列，∴由題意知，Sn+nan=2，當n≥2時，（n+1）an=（n﹣1）an﹣1，從而，∴，當n=1時上式成立，∴．故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意累乘法的合理運用．6.已知橢圓的標準方程為，為橢圓的左右焦點，O為原點，P是橢圓在第一象限的點，則的取值范圍（）A.

B.

C.(0,1)

D.

參考答案：C設,則,則,因為所以,,,故選C.

7.過點（－3，2）且與=1有相同焦點的橢圓的方程是（

）A.=1

B.=1

C.=1

D.=1參考答案：A8.點P(－3，4)關于直線x＋y－2＝0的對稱點Q的坐標是(

)A．(－2，1)

B．(－2，5)

C．(2，－5)

D．(4，－3)參考答案：B9.設函數(shù)在R上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是()A. B.C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)函數(shù)在處取得極大值，得到在的左右兩邊的單調性，從而得到的正負，從而得到在的左右兩邊的正負，得到答案.【詳解】因為函數(shù)在處取得極大值，故時，單調遞增，所以，時，單調遞減，所以，所以的圖像，在時，在時，故選D項.【點睛】本題考查已知函數(shù)極大值求導函數(shù)的正負，判斷函數(shù)圖像，屬于中檔題.10.將名學生分別安排到甲、乙，丙三地參加社會實踐活動，每個地方至少安排一名學生參加，則不同的安排方案共有A．36種

B．24種

C．18種

D．12種

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關系：。若三棱錐A-BCD的三個側面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側面積與底面積之間滿足的關系為 .參考答案：略12.在區(qū)間(0,1)內任取兩個實數(shù)，則這兩個實數(shù)的和大于的概率為______．參考答案：13.一個正方體的各頂點均在同一球的球面上，若該球的體積為，則該正方體的表面積為_________參考答案：2414.將一枚骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則“點數(shù)之和等于6”的概率為

.參考答案：

15.設兩個獨立事件A和B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率與B發(fā)生A不發(fā)生的概率相同，則事件A發(fā)生的概率P(A)=________． 參考答案：16.在等比數(shù)列{an}中，a3=2，a5=8，則a7=

．參考答案：32【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列{an}的性質可得：=a3a7，即可得出．【解答】解：由等比數(shù)列{an}的性質可得：=a3a7，∴=32．故答案為：32．17.設是定義在上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則的取值范圍是

。參考答案：(－1,)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從某校高一年級1000名學生中隨機抽取100名測量身高，測量后發(fā)現(xiàn)被抽取的學生身高全部介于155厘米到195厘米之間，將測量結果分為八組：第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190，195），得到頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）計算第三組的樣本數(shù)；并估計該校高一年級1000名學生中身高在170厘米以下的人數(shù)；（Ⅱ）估計被隨機抽取的這100名學生身高的中位數(shù)、平均數(shù)．參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（Ⅰ）由頻率分布直方圖分析可得各數(shù)據(jù)段的頻率，再由頻率與頻數(shù)的關系，可得頻數(shù)．（Ⅱ）先求前四組的頻率，進而可求中位數(shù)，計算可得各組頻數(shù)，即可求解平均數(shù)．【解答】（本題滿分為12分）解：（Ⅰ）由第三組的頻率為：[1﹣5×（0.008+0.008+0.012+0.016+0.016+0.06）]÷2=0.2，則其樣本數(shù)為：0.2×100=20，…3分由5×（0.008+0.016）+0.2=0.32，則該校高一年級1000名學生中身高在170厘米以下的人數(shù)約為：0.32×1000=320（人）…6分（Ⅱ）前四組的頻率為：5×（0.008+0.016）+0.4=0.52，0.52﹣0.5=0.02，則中位數(shù)在第四組中，由=0.1，可得：175﹣0.1×5=174.5，所以中位數(shù)為174.5cm，…9分計算可得各組頻數(shù)分別為：4，8，20，20，30，8，6，4，平均數(shù)約為：÷100=174.1（cm）…12分19.已知直線（t為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．（1）設l與C1相交于A，B兩點，求；（2）若把曲線C1上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線C2，設點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最大時，點P的坐標．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）把兩個方程都化為直角坐標方程，然后聯(lián)立方程組求出兩交點坐標，由兩點間距離公式可得距離；（2）由圖象變換可得曲線上點，由點到直線距離公式求出到直線的距離為，由正弦函數(shù)的性質可得最大值．試題解析：（1）的普通方程，的普通方程，聯(lián)立方程組解得與的交點為，，則（2）的參數(shù)方程為（為參數(shù)），故點的坐標是，從而點到直線的距離是，由此當時，取得最大值，且最大值為.此時，點P坐標為20.直線l經過直線3x+y﹣1=0與直線x﹣5y﹣11=0的交點，且與直線x+4y=0垂直．（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦長|AB|．參考答案：【考點】直線和圓的方程的應用；直線的一般式方程與直線的垂直關系．【專題】計算題；函數(shù)思想；轉化思想；直線與圓．【分析】（1）求出直線的交點坐標，直線的斜率，然后求解直線方程．（2）求出圓心與半徑，利用垂徑定理求解即可．【解答】解：（1）由，解得，直線3x+y﹣1=0與直線x﹣5y﹣11=0的交點（1，﹣2），直線x+4y=0的斜率為：﹣，直線l的斜率為：4，直線l的方程：y+2=4（x﹣1），直線l的方程：4x﹣y﹣6=0．（2）圓：x2+（y﹣11）2=25的圓心（0，11），半徑為：5．圓心到直線的距離為：=．直線l被圓：x2+（y﹣11）2=25所截得的弦長|AB|=2=4．【點評】本題考查直線與圓的方程的綜合應用，直線與直線垂直條件的應用，直線方程的求法，考查計算能力．21.

某超市銷售某種食品的經驗表明，該食品每日的銷售量y(單位：千克)與銷售價格x(單位：元/千克)滿足關系式，y=+10(x-l6)2(10<x<16)，k為常數(shù)．已知銷售價格為13元/千克時，每日可銷售100千克

(I)求k的值；

(Ⅱ)若該食品的成本為10元/千克，試確定銷售價格x的值，使該超市每日銷售該食品所獲得的利潤最大?參考答案：22.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為。（1）求乙盒子中紅球的個數(shù)；（2）從甲、乙盒子里任取兩個球進行交換，若交換后乙盒子里的白球數(shù)和紅球數(shù)相等，就說這次交換是成功的，試求進