2024年第一次廣東高中學(xué)業(yè)水平合格考數(shù)學(xué)模擬試卷一（含答案）

試卷類型：A2024年第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬卷（一）數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分?？荚囉脮r(shí)90分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。─、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)集合，，則A∩B＝（）A． B． C． D．2．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，），則（

）A．－2 B．－3 C．2 D．33．若正數(shù)x，y滿足x＋y＝18，則xy的最大值為（）A．9 B．18C．36 D．814．不等式＜0的解集是（）A．{x|x＜－8或x＞3} B．{x|x＜－3或x＞8}C．{x|－3＜x＜8} D．{x|－8＜x＜3}5．已知平面向量a＝（2，－1），b＝（m，4），且a⊥b，則m＝（）A.－1B．2 C．1 D．06．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C． D．（2，＋∞）7．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B.C. D.8．明明同學(xué)打靶時(shí)連續(xù)射擊三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．三次均未中靶 B．只要兩次中靶C．只有一次中靶 D．三次都中靶9．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11．已知函數(shù)，則=（）A.17 B.12 C.7 D.212．中國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”．如4＝2＋2，6＝3＋3，8＝3＋5，……，現(xiàn)從3，5，7，11，13這5個(gè)素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于16的概率是（） A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。13．若，則_________.14．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z＝__________.15．某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的燈泡，產(chǎn)量分別為200，400，300，100件，為檢驗(yàn)燈泡的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的燈泡中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的燈泡中抽取的件數(shù)為__________.16．如果函數(shù)的最小正周期為，則的值為__________.17．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，，則＝___________；18．圓錐的母線與高的夾角為，底面是半徑為2的圓，則該圓錐的側(cè)面積為___________．三、解答題：本大題共4小題，第19，20，21題各10分，第22題12分，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，已知.（1）求角B的大?。唬?）求△ABC的面積.20．為了弘揚(yáng)體育精神，某校組織秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，在一項(xiàng)比賽中，學(xué)生甲和乙各自進(jìn)行了8組投籃，現(xiàn)得分情況如下：甲108x87968乙69857678（1）求出乙的平均得分和方差；（2）如果學(xué)生甲的平均得分為8分，那么這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是多少.21．某市出租車的票價(jià)按以下規(guī)則制定：起步公里為2.6公里，收費(fèi)10元；若超過2.6公里的，每公里按2.4元收費(fèi).（1）設(shè)A地到B地的路程為4.1公里，若搭乘出租車從A地到B地，需付費(fèi)多少錢？（2）若某乘客搭乘出租車共付費(fèi)16元，則該出租車共行駛了多少公里？22．如圖1，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求四棱錐A－BCC1B1的體積.圖1圖12024年第一次廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬卷數(shù)學(xué)參考答案─、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。題號(hào)123456789101112答案CADDBCDACBAB二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分。13.14.2－i15.1816.417.－618.8π三、解答題：本大題共4小題，第19，20，21題各10分，第22題12分，共42分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19.解：（1）∵cosA＝∴sinA＝由正弦定理可得，∴sinB＝又∵a＞b∴B為銳角，故可得：B＝30°；（2）∵sinC＝sin（A+B）＝sin（A＋30°）＝sinAcos30°＋sin30°cosA＝∴S△ABC＝＝20.解：（1）由題可得，＝（2）∵數(shù)據(jù)10，8，x，8，7，9，6，8的平均數(shù)為8，則有x＝8×8－（10＋8＋8＋7＋9＋6＋8）＝8，將得分按照從小到大的順序排列為：6，7，8，8，8，8，9，10，∵8×75％＝6∴第75百分位數(shù)為即這組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是8.5解：（1）設(shè)出租車行駛x公里，則付費(fèi)額，∴10＋2.4×（4.1－2.6）=13.6即需要付費(fèi)13.6元；（2）由題意得，出租車行駛公里數(shù)x＞2.6，令，則x＝5.1即該出租車共行駛了5.1公里.22.（1）證明：∵AB＝AC，D為BC的中點(diǎn)，