數(shù)據(jù)的分析知識(shí)總結(jié)復(fù)習(xí)

第二十章數(shù)據(jù)的分析知識(shí)點(diǎn)：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差總體、個(gè)體、樣本、樣本容量是統(tǒng)計(jì)學(xué)中特有的規(guī)定，準(zhǔn)確把握教材，明確所考查的對(duì)象是解決有關(guān)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量問(wèn)題的關(guān)鍵。例題1．為了了解參加某運(yùn)動(dòng)會(huì)的200名運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，從中抽查了20名運(yùn)動(dòng)員的年齡，就這個(gè)問(wèn)題來(lái)說(shuō)，下面說(shuō)法正確的是（）A．200名運(yùn)動(dòng)員是總體B．每個(gè)運(yùn)動(dòng)員是總體C．20名運(yùn)動(dòng)員是所抽取的一個(gè)樣本D．樣本容量是20加權(quán)平均數(shù)當(dāng)給出的一組數(shù)據(jù)，都在某一常數(shù)a上下波動(dòng)時(shí)，一般選用簡(jiǎn)化平均數(shù)公式，其中a是取接近于這組數(shù)據(jù)平均數(shù)中比較“整”的數(shù);當(dāng)所給一組數(shù)據(jù)中有重復(fù)多次出現(xiàn)的數(shù)據(jù)，常選用加權(quán)平均數(shù)公式。例題(1）2、4、7、9、11、13.這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)是_______(2）一組數(shù)據(jù)同時(shí)減去80，所得新的一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2.3，那么原數(shù)據(jù)的平均數(shù)__________；(3）8個(gè)數(shù)的平均數(shù)是12，4個(gè)數(shù)的平均為18，則這12個(gè)數(shù)的平均數(shù)為；2.中位數(shù)將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(median)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例題(1）某小組在一次測(cè)試中的成績(jī)?yōu)椋?6，92，84，92，85，85，86，94，92，83，則這個(gè)小組本次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是（）A．85B．86C．92D．87.9(2)將9個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后，第個(gè)數(shù)是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)(3.眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）例題（1）一個(gè)射手連續(xù)射靶22次，其中3次射中10環(huán)，7次射中9環(huán)，9次射中8環(huán)，3次射中7環(huán)．則射中環(huán)數(shù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）A．8，9B．8，8C．8．5，8D．8．5，9（2）數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A：4B：5C：5.5D：64.極差一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差(range)。例題（1）右圖是一組數(shù)據(jù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，這組數(shù)據(jù)的極差是，平均數(shù)是；；（2）10名學(xué)生的體重分別是41、48、50、53、49、53、53、51、67（單位：ｋｇ），這組數(shù)據(jù)的極差是（）A：27B：26C：25D：245.方差

各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，記作s2

.用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個(gè)結(jié)果叫方差，計(jì)算公式是s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]；方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量，其值越大，波動(dòng)越大，也越不穩(wěn)定或不整齊。例題（1）若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數(shù)為10，方差為2，則對(duì)于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結(jié)論正確的是（）A：平均數(shù)為10，方差為2B：平均數(shù)為11，方差為3C：平均數(shù)為11，方差為2D：平均數(shù)為12，方差為4（2）方差為2的是（）A．1，2，3，4，5B．0，1，2，3，5C．2，2，2，2，2D．2，2，2，3，36.

標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算術(shù)平方根，記作s

。關(guān)于一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（）A.平均數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) B.中位數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù)C.眾數(shù)一定是這組數(shù)中的某個(gè)數(shù) D.以上說(shuō)法都不對(duì)數(shù)據(jù)的分析測(cè)試題（時(shí)限：100分鐘滿分;100分）選擇題（本大題共分12小題，每小題2分共24分）1.某班七個(gè)興趣小組人數(shù)分別為：3，3，4，4，5，5，6，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.2B.4C.4.5D.52.數(shù)據(jù)2、4、4、5、5、3、3、4的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.53.已知樣本x1，x2，x3，x4的平均數(shù)是2，則x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均數(shù)是（）A.2B.2.75C.3D.54.學(xué)校食堂有2元，3元，4元三種價(jià)格的飯菜供師生選擇（每人限購(gòu)一份）.如圖是某月的銷售情況統(tǒng)計(jì)圖，則該校師生購(gòu)買飯菜費(fèi)用的平均數(shù)和眾數(shù)是（）A.2.95元，3元B.3元，3元C.3元，4元D.2.95元，4元5.如果a、b、c的中位數(shù)與眾數(shù)都是5，平均數(shù)是4，那么a可能是（）2B.3C.4D.56.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，若甲組數(shù)據(jù)的方差S甲2＝0.055，乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2＝A.甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)波動(dòng)大B.乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)波動(dòng)大C.甲組數(shù)據(jù)與乙組數(shù)據(jù)的波動(dòng)一樣大D.甲、乙兩組數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)波動(dòng)不能比較7.樣本數(shù)據(jù)3，6，a，4，2的平均數(shù)是4，則這個(gè)樣本的方差是（）A.2B.2C.3D.228.某同學(xué)5次上學(xué)途中所花的時(shí)間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則x-y的值為（）A.1B.2C.3D.49.若樣本x1＋1，x2＋1，x3＋1，…，xn＋1的平均數(shù)為18，方差為2，則對(duì)于樣本x1＋2，x2＋2，x3＋2，…，xn＋2，下列結(jié)論正確的是（）A.平均數(shù)為18，方差為2B.平均數(shù)為19，方差為3C.平均數(shù)為19，方差為2D.平均數(shù)為20，方差為410.小波同學(xué)將某班級(jí)畢業(yè)升學(xué)體育測(cè)試成績(jī)（滿分30分）統(tǒng)計(jì)整理，得到下表，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）分?jǐn)?shù)202122232425262728人數(shù)2438109631A.該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24分B.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是25分C.該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是24分歧D.該組數(shù)據(jù)的極差是8分11.為了解某校計(jì)算機(jī)考試情況，抽取了50名學(xué)生的計(jì)算機(jī)考試進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示，則50名學(xué)生計(jì)算機(jī)考試成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）考試分?jǐn)?shù)（分）2016128人數(shù)241853A.20，16B.16，20C.20，12D.16，1212.如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)非零常數(shù)，那么該組數(shù)據(jù)的（）A.平均數(shù)改變，方差不變B.平均數(shù)改變，方差改變C.平均數(shù)不變，方差改變D.平均數(shù)不變，方差不變二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）13.有10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，另有20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，那么所有這30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是.14.若x1，x2，x3的平均數(shù)為7，則x1＋3，x2＋2，x3＋4的平均數(shù)為.15.一組數(shù)據(jù)1，6，x，5，9的平均數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.16.五個(gè)數(shù)1，2，4，5，a的平均數(shù)是3，則a＝，這五個(gè)數(shù)的方差為.17.若10個(gè)數(shù)的平均數(shù)是3，極差是4，則將這10個(gè)數(shù)都擴(kuò)大10倍，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，極差是.18.如圖是某同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)統(tǒng)計(jì)表，則該同學(xué)6次成績(jī)的中位數(shù)是.19.已知數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，…，3xn的方差為3，則一組新數(shù)據(jù)6x1，6x2，…，6xn的方差是.20.已知樣本99，101，102，x，y（x≤y）的平均數(shù)為100，方差為2，則x＝，y＝.解答題（本大題共52分）21.計(jì)算題（每小題6分，共12分）（1）若1，2，3，a的平均數(shù)是3；4，5，a，b的平均數(shù)是5.求：0，1，2，3，4，a，b的方差是多少？（2）有七個(gè)數(shù)由小到大依次排列，其平均數(shù)是38，如果這組數(shù)的前四位數(shù)的平均數(shù)是33，后四個(gè)數(shù)的平均數(shù)是42.求它們的中位數(shù).22.（本小題10分）如圖是根據(jù)某班40名同學(xué)一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖.那么該班學(xué)生每周鍛煉時(shí)間的中位數(shù)是多少？23.（本小題10分）如圖是某中學(xué)乒乓球隊(duì)隊(duì)員年齡分布的條形圖.⑴計(jì)算這些隊(duì)員的平均年齡；⑵大多數(shù)隊(duì)員的年齡是多少？⑶中間的隊(duì)員的年齡是多少？24.（本小題10分）甲、乙兩人在相同的條件下各射靶5次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示：你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)填寫下表：姓名平均數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差甲乙從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，分析誰(shuí)的成績(jī)好些.25.（本小題10分）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某中學(xué)組織了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，初中三個(gè)年級(jí)根據(jù)初賽成績(jī)分別選出了10名同學(xué)參加決賽，這些選手的決賽成績(jī)（滿分為100分）如下表所示：年級(jí)決賽成績(jī)（單位：分）七年級(jí)80868880889980749189八年級(jí)85858797857688778788九年級(jí)82807878819697888986年級(jí)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)85.587八年級(jí)85.585九年級(jí)84請(qǐng)你填寫下表：請(qǐng)從以下兩個(gè)不同的角度對(duì)三個(gè)年級(jí)的決賽成績(jī)進(jìn)行分析：從平均數(shù)和眾數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些）；從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析哪個(gè)年級(jí)成績(jī)好些）如果在每個(gè)年級(jí)分別選出3人參加決賽，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)的實(shí)力更強(qiáng)一些？并說(shuō)明理由.參考答案：一、1.B；2.C；3.D；4.A；5.A；6.B；7.A；8.D；9.C；10.B；11.A；12.B；二、13.14；14.10；15.5；16.3，2；17.30，40；18.75分；19.12；20.98，100；三、21.⑴由1+2+3+a4＝3得a＝6；由4+5+a+b4＝5得b0，1，2，3，4，6，5的平均數(shù)為3，∴S2＝設(shè)七個(gè)數(shù)為a，b，c，d，e，f，g，a＜b＜c＜d＜e＜f＜g依題意得a+b+c+d+f+g7＝38①，a+b+c+d4＝33②，d+e+f+g4由①、②得e＋f＋g＝7×38－33×4④，將④代入③得d＝34.22.因?yàn)橛?0名學(xué)生，所以中位數(shù)應(yīng)是從小到大排列后的第20、第21個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).因?yàn)閺膱D中可以看到鍛煉時(shí)間是7小時(shí)的有3人；鍛煉8小時(shí)的有16人，3＋16＝19人；鍛煉9小時(shí)的有14人；所以，該班學(xué)生的每周鍛煉時(shí)間中位數(shù)是9小時(shí).23.⑴這些隊(duì)員平均年齡是：13×2+14