2023新教材高考數學二輪專題復習第二部分方法探究探究一重溫基礎高考“七分”靠實力三分靠心態(tài)八概率與統(tǒng)計

八概率與統(tǒng)計【必記結論】1.統(tǒng)計中四個數據特征(1)眾數：在樣本數據中，出現次數最多的那個數據；(2)中位數：在樣本數據中，將數據按大小排列，位于最中間的數據．如果數據的個數為偶數，就取中間兩個數據的平均數作為中位數；(3)平均數：樣本數據的算術平均數，即x＝1n(x1＋x2＋…＋xn)(4)方差與標準差方差：s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2標準差：s＝1n2．排列數、組合數公式及其相關性質(1)排列數公式Anm＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝n！n-m！m≤n，m，n∈N*，Ann＝n?。絥(n－1)((2)組合數公式Cnm＝AnmAmm＝nn-1n-2…n-m+1m！3．二項式定理(a＋b)n＝Cn0an+Cn1an-1b1+…+Cnkan-kbk＋…＋Cnnbn(n∈N*).這個公式叫做二項式定理，右邊的多項式叫做(a＋b)n的二項展開式，其中各項的系數Cnk(k＝0，1，2，…，n)叫做二項式系數．式中的Cnkan－kbk叫做二項展開式的通項，用Tk＋1表示，即通項為展開式的第k＋1項：Tk＋1＝Cnkan－k4．概率的計算公式(1)古典概型的概率公式P(A)＝事件A包含的基本事件數m基本事件總數n(2)互斥事件的概率計算公式P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；(3)對立事件的概率計算公式P(A)＝1－P(A)；(4)相互獨立事件的概率：P(AB)＝P(A)P(B)(5)條件概率：P(B|A)＝PABP(6)全概率：P(B)＝i=15．二項分布：Pn(k)＝Cnkpk(1－p)n－k；E(X)＝np；D(X)＝np(16．超幾何分布：P(X＝k)＝CMkCN-Mn-kCNn，k＝m，m＋1其中n，N，M∈N*，M≤N，n≤N，m＝max{0，n－N＋M}，r＝min{n，M}．E(X)＝np＝nM7．正態(tài)分布(1)正態(tài)分布的定義及表示如果對于任何實數a，b(a＜b)，隨機變量X滿足P(a＜X≤b)＝abφμ，σ(x)dx(即直線x＝a，直線x＝b，正態(tài)曲線及x軸圍成的曲邊梯形的面積)，則稱隨機變量X服從正態(tài)分布，記作X～N(μ，σ2)，則E(X)＝μ，D(X)(2)正態(tài)曲線的特點①曲線位于x軸上方，與x軸不相交．②曲線是單峰的，它關于直線x＝μ對稱．③曲線在x＝μ處達到峰值1σ④曲線與x軸之間的面積為1.⑤當σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移．⑥當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中；σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散．【易錯剖析】易錯點1對統(tǒng)計圖表中的概念理解不清，識圖不準確【突破點】求解統(tǒng)計圖表問題，重要的是認真觀察圖表，發(fā)現有用信息和數據．對于頻率分布直方圖，應注意圖中的每一個小矩形的面積是落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積和為1，當小矩形等高時，說明頻率相等，計算時不要漏掉其中一個．易錯點2對等可能事件認識不清致誤【突破點】解與等可能事件相關的題目解與等可能事件相關的題目時，由于對等可能性事件的基本事件構成理解不清，往往計算基本事件或多或少或所劃分事件根本不等可能性，從而導致失誤．易錯點3對抽樣概念把握不準【突破點】解決隨機抽樣問題時，造成失分原因是分層中不明確有幾層，計算比例時找不準比例關系．在學習時應熟練掌握各種抽樣方法的步驟，注意系統(tǒng)抽樣中各段入樣的個體編號成等差數列，公差即每段的個體數．【易錯快攻】易錯快攻用頻率分布直方圖解題時誤把縱軸當作頻率[典例][2022·新高考Ⅱ卷]在某地區(qū)進行流行病學調查，隨機調查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數據的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值為代表)；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20，70)的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40，50)的人口占該地區(qū)總人口的16%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間[40，50)，求此人患這種疾病的概率．(以樣本數據中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001)．八概率與統(tǒng)計[典例]解析：(1)平均年齡x＝(5×0.001＋15×0.002＋25×0.012＋35×0.017＋45×0.023＋55×0.020＋65×0.017＋75×0.006＋85×0.002)×10＝47.9(歲)．(2)設A＝{一人患這種疾病的年齡在區(qū)間[20，70)}，所以P(A)＝1－P(A)＝1－(0.001＋0.002＋0.006＋0.002)×10