金屬光柵透射光譜的時(shí)域有限差分法模擬

金屬光柵透射光譜的時(shí)域有限差分法模擬

1.維金屬光柵的透射特性1998年后，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一組光垂直排列在金屬膜上時(shí)，一些特定波長的傳輸率有很大提高。根據(jù)經(jīng)典的粒度理論，當(dāng)一組光通過直徑為d（d）的小波時(shí)，傳輸率應(yīng)約為4%。也就是說，當(dāng)波長約為900nm的波長通過直徑為150nm的小波時(shí)，傳輸率應(yīng)約為0.001，且試驗(yàn)結(jié)果約為4%（源測(cè)量值）。然后，schreter等人使用散射矩陣法提供了光透光的一維金屬光束的數(shù)值解。這表明，即使是電子氧化物也具有這種增強(qiáng)效果。我們稱它為一種齒裂現(xiàn)象。由于光場(chǎng)局域、微腔測(cè)量電動(dòng)力學(xué)、高密度數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、近場(chǎng)光學(xué)等領(lǐng)域的巨大應(yīng)用潛力，導(dǎo)致了對(duì)該雜志性能特性的研究。隨著這一改進(jìn)的物理起源的研究，我們可以提出這樣一種新的理論。由此提出的光譜和北海貝森等人的二維網(wǎng)格矩陣的結(jié)構(gòu)不同，光在狹窄縫中的模型也不同。然而，由于透射光的特性，如伯森等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一樣，三維網(wǎng)格的成像可以擴(kuò)展到分析伯森等人實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ偷幕A(chǔ)，這已經(jīng)成為許多人選擇的研究對(duì)象。目前，形成了兩種代表性觀點(diǎn)。首先，金屬膜表面離子激元的共振激勵(lì)和耦合產(chǎn)生的這種增強(qiáng)效果被稱為spw（表面plagoonw）理論。然而，該理論很難根據(jù)金屬膜厚度的增加來解釋反射增強(qiáng)的波長。另一種觀點(diǎn)認(rèn)為，f-p腔的作用是導(dǎo)致這種現(xiàn)象的原因。這被稱為f-p腔理論。然而，該理論忽略了f-p腔的隨機(jī)性對(duì)透射增強(qiáng)波長的影響。本文用時(shí)域有限差分(FDTD)法模擬平面光(400—2000nm)正入射通過一維金屬光柵的透射特性.通過詳細(xì)討論金屬厚度等對(duì)透射光場(chǎng)的影響及光柵狹縫內(nèi)的光場(chǎng)分布特性,以期對(duì)Ebbesen現(xiàn)象給出物理解釋.2.nix,iy,nt的干計(jì)算n計(jì)算所用模型如圖1所示.圖中金屬膜附在基底上,光柵上方為空氣.如果不作特殊說明,基底的相對(duì)介電常量為2.銀作為一種典型的貴重金屬,普遍作為研究金屬及其結(jié)構(gòu)光學(xué)特性的代表,Ebbesen等人在實(shí)驗(yàn)中同樣也首選金屬銀膜,主要原因在于它可使增強(qiáng)效應(yīng)更為顯著.因此,本文也以金屬銀作為研究對(duì)象,其介電常量根據(jù)已知的分立介電常量擬合而得.光柵的周期為a=900nm,光柵狹縫(即空氣縫)寬度d=60nm,狹縫處金屬厚度為零,非狹縫處銀膜厚度用h表示.假設(shè)光柵平面無限大,入射波為TM(transverse-magnetic)波,磁場(chǎng)方向沿狹縫方向.計(jì)算中虛框上下邊界采用二次吸收邊界條件,左右邊界采用周期性邊界條件.將計(jì)算空間沿x,y方向分成135×45個(gè)網(wǎng)格單元,Δx,Δy分別為網(wǎng)格單元沿x,y方向上的長度,Δx=Δy=20nm,時(shí)間增量Δt=Δx/(2c),c為真空中的光速,總計(jì)算時(shí)間為16個(gè)入射光周期,(i,j)為格點(diǎn)坐標(biāo).任意一個(gè)時(shí)間和空間的函數(shù)表示為Fn(i,j)=F(iΔx,jΔy,nΔt).(1)Fn(i,j)=F(iΔx,jΔy,nΔt).(1)根據(jù)Maxwell方程組,在無磁損耗介質(zhì)中,空間各點(diǎn)的電場(chǎng)、磁場(chǎng)的各分量可寫成En+1x(i+1/2,j)=C(i+1/2,j){-D(i+1/2,j)×Enx(i+1/2,j)+[Ηn+1/2z(i+1/2,j+1/2)-Ηn+1/2z(i+1/2,j-1/2)]/Δy},(2)En+1y(i,j+1/2)=C(i,j+1/2){-D(i,j+1/2)×Eny(i,j+1/2)-[Ηn+1/2z(i+1/2,j+1/2)-Ηn+1/2z(i-1/2,j+1/2)]/Δx},(3)Ηn+1/2z(i+1/2,j+1/2)=C′(i+1/2,j+1/2)×{-D′(i+1/2,j+1/2)Ηn-1/2z(i+1/2,j+1/2)+[Enx(i+1/2,j+1)-Enx(i+1/2,j)]/Δy-[Eny(i+1,j+1/2)-Eny(i,j+1/2)]/Δx},(4)En+1x(i+1/2,j)=C(i+1/2,j){?D(i+1/2,j)×Enx(i+1/2,j)+[Hn+1/2z(i+1/2,j+1/2)?Hn+1/2z(i+1/2,j?1/2)]/Δy},(2)En+1y(i,j+1/2)=C(i,j+1/2){?D(i,j+1/2)×Eny(i,j+1/2)?[Hn+1/2z(i+1/2,j+1/2)?Hn+1/2z(i?1/2,j+1/2)]/Δx},(3)Hn+1/2z(i+1/2,j+1/2)=C′(i+1/2,j+1/2)×{?D′(i+1/2,j+1/2)Hn?1/2z(i+1/2,j+1/2)+[Enx(i+1/2,j+1)?Enx(i+1/2,j)]/Δy?[Eny(i+1,j+1/2)?Eny(i,j+1/2)]/Δx},(4)式中C(i,j)={√μ0ε0[σ(i,j)2+ε(i,j)Δt]}-1,(5)D(i,j)=√μ0ε0[σ(i,j)2-ε(i,j)Δt],(6)C′(i,j)=[√ε0μ0μ(i,j)Δt]-1,(7)D′(i,j)=-√ε0μ0μ(i,j)Δt,(8)C(i,j)={μ0ε0??√[σ(i,j)2+ε(i,j)Δt]}?1,(5)D(i,j)=μ0ε0??√[σ(i,j)2?ε(i,j)Δt],(6)C′(i,j)=[ε0μ0??√μ(i,j)Δt]?1,(7)D′(i,j)=?ε0μ0??√μ(i,j)Δt,(8)σ(i,j),μ(i,j)和ε(i,j)分別為格點(diǎn)(i,j)處的電導(dǎo)率、磁導(dǎo)率和介電常量,ε0,μ0分別為真空中的介電常量和磁導(dǎo)率.定義透過率T=∑I/∑I0,∑I0,∑I分別指在入射面和探測(cè)面上光強(qiáng)的求和.因?yàn)楸疚难芯康氖强諝庵械墓鈭?chǎng)分布,而空氣中電場(chǎng)能量較磁場(chǎng)能量大得多,所以在計(jì)算中以∑ε(|Ex|2+|Ey|2)代表光強(qiáng).本文的數(shù)值計(jì)算由用Matlab自編的程序完成,所用計(jì)算機(jī)為P4-733,內(nèi)存320M.計(jì)算機(jī)時(shí)主要由網(wǎng)格總數(shù)、光場(chǎng)穩(wěn)定所需的時(shí)間等因素決定.當(dāng)在確定光柵幾何參數(shù)條件下,計(jì)算透射光譜隨波長(400—2000nm,波長間隔為10nm)的變化關(guān)系時(shí),計(jì)算機(jī)時(shí)約需150min.3.結(jié)果和討論3.1.不同波長h的紅移和光柵厚度的通過圖2給出銀膜厚度h從200變化到280nm時(shí)對(duì)應(yīng)的遠(yuǎn)場(chǎng)透射光譜(波長范圍為400—2000nm).由圖2可見,當(dāng)h=200nm時(shí),在λ=810和920nm處有兩個(gè)增強(qiáng)峰.隨h的增大,除了這兩個(gè)峰外,在λ=1200nm附近出現(xiàn)了位置隨之移動(dòng)的新的增強(qiáng)峰.這與文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果一致.當(dāng)h增大到280nm時(shí),前面所提的兩個(gè)峰分別紅移至λ=860和970nm處,同時(shí)在λ=1230nm處也出現(xiàn)了透過率達(dá)48%的新的增強(qiáng)峰.當(dāng)h繼續(xù)增大時(shí),還會(huì)在2000nm以外出現(xiàn)新的增強(qiáng)峰.此外,各個(gè)增強(qiáng)峰都隨h的增大發(fā)生線性紅移.與Ebbesen等人的實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.對(duì)于各個(gè)確定的增強(qiáng)波長λ,其紅移量Δλ與h的變化量Δh之比Δλ/Δh為常數(shù),但對(duì)不同的增強(qiáng)波長,該常數(shù)具有不同的取值.圖3給出不同波長所對(duì)應(yīng)的透過率隨光柵厚度的變化關(guān)系(圖中透過率都作了同樣倍數(shù)的放大).可以看到,每個(gè)波長的透過率極大值與光柵厚度之間呈現(xiàn)出周期性變化關(guān)系.取這個(gè)周期為Dht,在一定的波長變化范圍內(nèi),增強(qiáng)峰對(duì)應(yīng)的光柵厚度的周期隨波長的增大而增大.波長較大時(shí),周期較大.3.2.基于mdhd的入射光通過為了說明上述透射增強(qiáng)及相關(guān)變化關(guān)系的物理起源,對(duì)光柵狹縫中的光場(chǎng)分布進(jìn)行了模擬.圖4給出銀膜厚度為1300nm時(shí)對(duì)應(yīng)著4個(gè)不同波長的光通過光柵時(shí)的光場(chǎng)分布(4個(gè)圖中的光場(chǎng)均被放大,圖(b)中對(duì)應(yīng)的光場(chǎng)較圖(a),(c),(d)光場(chǎng)放大了100倍).在這里取較大的光柵厚度是為了更好地觀察狹縫中的駐波場(chǎng)分布,其中880和1350nm對(duì)應(yīng)透射增強(qiáng)的波長,而1190nm為沒有增強(qiáng)的波長,2000nm則為任意選的一個(gè)波長.由圖4可見:光場(chǎng)在金屬狹縫中的分布都呈駐波狀分布.計(jì)算表明,該駐波的周期與相應(yīng)的入射光波的透過率極值隨光柵厚度變化的周期Dht相等.聯(lián)系圖3和圖4可得,在銀膜厚度與駐波波長滿足一定關(guān)系時(shí),光通過光柵就會(huì)有很大透過率增強(qiáng).與Astilean等人的結(jié)論所不同的是:他們認(rèn)為當(dāng)光柵的厚度與駐波波長滿足mDht=h(m為自然數(shù))時(shí),入射光有最大的透過率;我們的結(jié)果是透過率為峰值所對(duì)應(yīng)的光柵厚度略小于駐波波長的m倍,即mDht=h+Δ(Δ>0),其中Δ由照射光波長及基底的介電常量等決定.當(dāng)照射光波長和基底的介電常量確定時(shí),Δ為一常數(shù).我們稱該條件為匹配條件.計(jì)算一定波長入射光垂直于光柵表面照射時(shí)(入射角為零度),基底相對(duì)介電常量分別為1(即沒有基底),2,4的結(jié)果表明:Δ隨基底相對(duì)介電常量的增大而增大.而駐波波長和入射光波長呈線性關(guān)系,即使光柵厚度不變,類F-P腔的長度也會(huì)因基底介電常量的增加而變長,使?jié)M足上述匹配條件的入射光波長增大,從而導(dǎo)致了透射峰值波長隨基底介電常量的增大而紅移.基于上述分析,可以得到這樣的結(jié)論:光在通過狹縫時(shí),相當(dāng)于通過一個(gè)類似于F-P腔的結(jié)構(gòu),即所謂的類F-P腔.在厚度一定時(shí),只有幾個(gè)波長的入射光能使駐波波長滿足匹配條件mDht=h+Δ,在整個(gè)透射光譜上就會(huì)在這些波長位置形成透過率增強(qiáng)峰.而類F-P腔的長度不僅僅與光柵厚度有關(guān),也與基底的介電常量有關(guān).又因?yàn)槎嗫p干涉等因素的影響,因此,不同的增強(qiáng)峰峰值大小也不一樣.對(duì)圖2中出現(xiàn)的增強(qiáng)峰值位置隨光柵厚度變化而移動(dòng)的現(xiàn)象,我們認(rèn)為:一定厚度下,駐波波長與該厚度滿足匹配條件,在厚度增大時(shí),因?yàn)轳v波的波長與入射光的波長呈線性關(guān)系,必然會(huì)使?jié)M足匹配條件的入射光波長增大,從而導(dǎo)致光譜圖上峰值波長紅移.在厚度變化范圍太大以至于改變了匹配條件下對(duì)應(yīng)的m值時(shí),便會(huì)在原增強(qiáng)峰波長位置繼續(xù)紅移的同時(shí)出現(xiàn)新的增強(qiáng)峰.對(duì)于波長較長的入射光,相應(yīng)的駐波波長也較長,要滿足匹配條件所對(duì)應(yīng)的最小厚度(使m=1的厚度)也較大,以至于在厚度較小時(shí)沒有對(duì)應(yīng)較大波長的增強(qiáng)峰出現(xiàn).文獻(xiàn)的計(jì)算結(jié)果表明:即使是理想導(dǎo)體構(gòu)成的一維光柵,在特定的波長位置也會(huì)出現(xiàn)透射增強(qiáng)效應(yīng).而我們知道,理想導(dǎo)體的電導(dǎo)率為無窮大,任何波長的波在其中的趨膚深度都為零,因此,其光柵表面不存在表面等離子體激元波.此外,實(shí)驗(yàn)結(jié)果及圖2所示的計(jì)算結(jié)果表明,峰值透過率的波長隨光柵厚度的增加而發(fā)生移動(dòng).所有上述現(xiàn)象都是SPW理論所不能解釋的.盡管光在通過一維非理想導(dǎo)體光柵時(shí),確實(shí)會(huì)在光柵表面激發(fā)表面等離子體激元波,這種表面波也會(huì)對(duì)光柵透射光譜產(chǎn)生一定的影響.我們認(rèn)為它不是透過率增強(qiáng)的原因.就像多縫干涉一樣,改變光柵常數(shù)可以改變多縫干涉因子,從而影響光柵透射光譜的形狀(如帶寬等),但